三類液面高度變化問題的深度解析一、類型解讀１.將物體浸入液體①將物體浸入柱形容器的液體中，若物體排開液體的體積為V排，容器的橫截面積為S底，則物體浸入前后液面高度的變化量為……①②如圖所示，將柱形物體浸入柱形容器的液體中，若已知柱形容器的底面積為S底，柱形物體的橫截面積為S物，物體下表面相對于原液面下移的距離為h移，則物體浸入液體后液面高度上升了………………②2.將物體移出液體如圖所示，從柱形容器的液體中將物體部分移出，若柱形容器的底面積為S底，柱形物體的橫截面積為S物物體上表面相對于原液面上移的距離為h移，則物體移出液體后液面高度下降了………………③3.加水或放水①浸入柱形容器中的柱形物體高出液面，當向容器中注人液體V加后，液面高度上升了………………④②浸入柱形容器中的柱形物體高出液面，當容器中放出液體V放后，液面高度下降了………………⑤二、深度解析在計算液面變化時，更多時候它就是一個純粹的幾何計算：體積互相轉化，且總體積不變。這個道理聽起來既簡單，又有點抽象。我們找一個場景討論一下，幫助我們把這個抽象的過程給具體化。現在有一個圓柱形的薄壁玻璃容器，其底面積為S，其中裝有一定量的水，現在有一個長方體木塊自由漂浮在水面上，長方體木塊的高度為L，其底面積為S1。此時，木塊剛好有三分之二露出了水面。現在，給木塊施加一個豎直向下的力，使其緩緩浸入水中直到恰好完全浸沒。那么，當木塊恰好完全浸沒時，相對于最開始自由漂浮時，木塊要向下移動多大距離？（假設容器足夠高，始終沒有水溢出）在計算時，一定要注意：當木塊向下移動時，液面會被壓高，也就是水被迫也在升高。其原理和計算過程如下。以上就是整個計算過程。我們再來看一下里面的重點。當木塊向下移動時，液面會被壓高，也就是水被迫也在升高。也就是說，木塊向下運動，以及水面的升高，二者結合在“消耗”之前露出的高度。只有明白了這一點，我們才有計算正確的可能。另外，在計算體積轉化時，這種大底面積減小底面積的計算，也是常遇到的細節。三、典例引領例1.如圖甲所示，底面積為80cm2的圓柱形容器內裝有適量的液體，放在水平桌面上；底面積為60cm2的圓柱形物體A懸掛在細繩的下端靜止時，細繩對物體A的拉力為F1。將物體A浸沒在圓柱形容器內的液體中，靜止時，容器內的液面升高了7.5cm，如圖乙所示，此時細繩對物體A的拉力為F2，物體A上表面到液面的距離為h1。然后，將物體A豎直向上移動h2，物體A靜止時，細繩對物體A的拉力為F3。已知F1與F2之差為7.2N，F2與F3之比為5∶8，h1為3cm，h2為5cm.不計繩重，g取10N/kg。則物體A的密度是________kg/m3。分析：據①式，物體A的體積為V物=S底Δh=80cm2×7.5cm=600cm3物體高易知F1=GA，而F1與F2之差為7.2N，即GA－F2=F浮=ρ液V物g=7.2N當物體上表面相對于原液面上移h移=h2－h1=2cm據③式知液面高度下降了故物體A此時浸人水中的深度為：h=h物－h移－Δh降=2cm此時物體所受浮力為：即：GA－F3=1.44N由：解得：GA=16.8N則：例2.如圖所示，正方體木塊A漂浮在水面上，不可伸長的懸繩剛好處于松弛狀態，巳知繩子能承受的最大拉力為2N，木塊重G木=5N，木塊的邊長為10cm，長方體容器的底面積為600cm2，若打開閥門K，放出多少kg的水，懸繩剛好被拉斷?分析：木塊漂浮時，G木=F浮懸繩剛好被拉斷時，G木=F浮′+F拉兩式相減，得：F拉=2N=ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水gS物Δh則得：V放=（S底－SA）Δh=（600cm2－100cm2）×2cm=1000cm3m放=ρ水V放=1kg四、及時訓練1.高20cm的柱形容器內盛有10cm深的水，如圖所示。現將一密度為1.5×103kg/m3，高為15cm的柱形物塊豎直放入水中，巳知容器底面積為物塊底面積的3倍，求物塊靜止在水中時（與容器底不密合），物塊對容器底的壓強與水對容器底的壓強之比。2.如圖所