1、2021年湖北省荊州市中考數學試卷一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分)1在實數1，0，中，無理數是（）a1b0cd2如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）abcd3若等式2a2a+3a3成立，則填寫單項式可以是（）aaba2ca3da44閱讀下列材料，其步中數學依據錯誤的是（）如圖：已知直線bc，ab，求證：ac證明：ab（已知）190°（垂直的定義）又bc（已知）12（同位角相等，兩直線平行）2190°（等量代換）ac（垂直的定義）abcd5若點p（a+1，22a）關于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示為（）

2、abcd6已知：如圖，直線y1kx+1與雙曲線y2在第一象限交于點p（1，t），與x軸、y軸分別交于a，b兩點，則下列結論錯誤的是（）at2baob是等腰直角三角形ck1d當x1時，y2y17如圖，矩形oabc的邊oa，oc分別在x軸、y軸的正半軸上，點d在oa的延長線上，若a（2，0），d（4，0），以o為圓心、od長為半徑的弧經過點b，交y軸正半軸于點e，連接de，be，則bed的度數是（）a15°b22.5°c30°d45°8如圖，在abc中，abac，a40°，點d，p分別是圖中所作直線和射線與ab，cd的交點根據圖中尺規作圖痕跡推斷，

3、以下結論錯誤的是（）aadcdbabpcbpcbpc115°dpbca9如圖，在菱形abcd中，d60°，ab2，以b為圓心、bc長為半徑畫，點p為菱形內一點，連接pa，pb，pc當bpc為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）abc2d10定義新運算“”：對于實數m，n，p，q有m，pq，nmn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：2，34，52×5+3×422若關于x的方程x2+1，x52k，k0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）ak且k0bkck且k0dk二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11已知：a（）1+（）0

4、，b（+）（），則 12有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是 13如圖，ab是o的直徑，ac是o的弦，odac于d，連接oc，過點d作dfoc交ab于f，過點b的切線交ac的延長線于e若ad4，df，則be 14如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，ab，bc可分別繞點a，b轉動，測量知bc8cm，ab16cm當ab，bc轉動到bae60°，abc50°時，點c到ae的距離為 cm（結果保留小數點后一位，參考數據：sin70°0.94，1.73）15若關于x的方程

5、+3的解是正數，則m的取值范圍為 16如圖，過反比例函數y（k0，x0）圖象上的四點p1，p2，p3，p4分別作x軸的垂線，垂足分別為a1，a2，a3，a4，再過p1，p2，p3，p4分別作y軸，p1a1，p2a2，p3a3的垂線，構造了四個相鄰的矩形若這四個矩形的面積從左到右依次為s1，s2，s3，s4，oa1a1a2a2a3a3a4，則s1與s4的數量關系為 三、解答題(本大題共有8個小題，共72分)17（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a218（8分）已知：a是不等式5（a2）+86（a1）+7的最小整數解，請用配方法解關于x的方程x2+2ax+a+1019（8分）如圖，

6、在5×5的正方形網格圖形中，小正方形的邊長都為1，線段ed與ad的端點都在網格小正方形的頂點（稱為格點）上請在網格圖形中畫圖：（1）以線段ad為邊畫正方形abcd，再以線段de為斜邊畫等腰直角三角形def，其中頂點f在正方形abcd外；（2）在（1）中所畫圖形基礎上，以點b為其中一個頂點畫一個新正方形，使新正方形的面積為正方形abcd和def面積之和，其它頂點也在格點上20（8分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，為了解學生寒假閱讀情況，開學初學校進行了問卷調查，并對部分學生假期（24天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t（

7、小時），閱讀總時間分為四個類別：a（0t12），b（12t24），c（24t36），d（t36），將分類結果制成兩幅統計圖（尚不完整）根據以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為 ；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中a的值為 ，圓心角的度數為 ；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？對這些學生用一句話提一條閱讀方面的建議21（8分）小愛同學學習二次函數后，對函數y（|x|1）2進行了探究在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖象請根據函數圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：寫出該函數的一條性質： ；方程（|x|1）21的解為： ；若

8、方程（|x|1）2a有四個實數根，則a的取值范圍是 （2）延伸思考：將函數y（|x|1）2的圖象經過怎樣的平移可得到函數y1（|x2|1）2+3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當2y13時，自變量x的取值范圍22（10分）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節”祝福媽媽已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支設買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用23（10分）在矩形abcd中，

9、ab2，ad4，f是對角線ac上不與點a，c重合的一點，過f作fead于e，將aef沿ef翻折得到gef，點g在射線ad上，連接cg（1）如圖1，若點a的對稱點g落在ad上，fgc90°，延長gf交ab于h，連接ch求證：cdggah；求tanghc（2）如圖2，若點a的對稱點g落在ad延長線上，gcf90°，判斷gcf與aef是否全等，并說明理由24（12分）已知：直線yx+1與x軸、y軸分別交于a，b兩點，點c為直線ab上一動點，連接oc，aoc為銳角，在oc上方以oc為邊作正方形ocde，連接be，設bet（1）如圖1，當點c在線段ab上時，判斷be與ab的位置關系，

10、并說明理由；（2）直接寫出點e的坐標（用含t的式子表示）；（3）若tanaock，經過點a的拋物線yax2+bx+c（a0）頂點為p，且有6a+3b+2c0，poa的面積為，當t時，求拋物線的解析式2021年湖北省荊州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分)1在實數1，0，中，無理數是（）a1b0cd【分析】根據有理數（包括整數和分數）和無理數（無限不循環的小數）的定義判斷即可【解答】解：選項a、b：1、0是整數，1、0是有理數，選項a、b不符合題意；選項c：是分數，是有理數，選項c不符合題意；選項d：是無限不循環的小數，是無理數，選項d符合題意

11、故選：d2如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）abcd【分析】根據俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案【解答】解：從上邊看，是一個矩形，矩形的內部有一個與矩形兩邊相切的圓故選：a3若等式2a2a+3a3成立，則填寫單項式可以是（）aaba2ca3da4【分析】直接利用單項式乘單項式以及合并同類項法則計算得出答案【解答】解：等式2a2a+3a3成立，2a3+3a3，填寫單項式可以是：3a32a3a3故選：c4閱讀下列材料，其步中數學依據錯誤的是（）如圖：已知直線bc，ab，求證：ac證明：ab（已知）190°（垂直的定義）又bc（已知）12（同位角相等，兩

12、直線平行）2190°（等量代換）ac（垂直的定義）abcd【分析】根據垂直的定義得到190°，再根據兩直線平行，同位角相等得到290°，即可判定ac【解答】證明：ab（已知），190°（垂直的定義），又bc（已知），12（兩直線平行，同位角相等），2190°（等量代換），ac（垂直的定義），步中數學依據錯誤的是，故選：b5若點p（a+1，22a）關于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示為（）abcd【分析】由p點關于x軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項【解答】解：點p（a+1，22a）關于x軸的對

13、稱點在第四象限，點p在第一象限，解得：1a1，在數軸上表示為：，故選：c6已知：如圖，直線y1kx+1與雙曲線y2在第一象限交于點p（1，t），與x軸、y軸分別交于a，b兩點，則下列結論錯誤的是（）at2baob是等腰直角三角形ck1d當x1時，y2y1【分析】利用待定系數法求得t，k，利用直線的解析式求得a，b的坐標，可得線段oa，ob的長度，利用圖象可以判斷函數值的大小【解答】解：點p（1，t）在雙曲線y2上，t2，正確；a選項不符合題意；p（1，2）p（1，2）在直線y1kx+1上，2k+1k1，正確；c選項不符合題意；直線ab的解析式為yx+1令x0，則y1，b（0，1）ob1令y0，

14、則x1，a（1，0）oa1oaoboab為等腰直角三角形，正確；b選項不符合題意；由圖像可知，當x1時，y1y2d選項不正確，符合題意故選：d7如圖，矩形oabc的邊oa，oc分別在x軸、y軸的正半軸上，點d在oa的延長線上，若a（2，0），d（4，0），以o為圓心、od長為半徑的弧經過點b，交y軸正半軸于點e，連接de，be，則bed的度數是（）a15°b22.5°c30°d45°【分析】連接ob，根據直角三角形的邊角關系可求出boc30°，進而求出bod60°最后再由圓周角定理得出答案【解答】解：如圖，連接ob，a（2，0），d（

15、4，0），矩形oabc，oa2，od4ob，oba30°，bod90°30°60°，bedbod×60°30°，故選：c8如圖，在abc中，abac，a40°，點d，p分別是圖中所作直線和射線與ab，cd的交點根據圖中尺規作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）aadcdbabpcbpcbpc115°dpbca【分析】利用線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理一一判斷即可【解答】解：由作圖可知，點d在ac的垂直平分線上，dadc，故選項a正確，aacd40°，由作圖可知，bp平分ab

16、c，abpcbp，故選項b正確，abac，a40°，abcacb（180°40°）70°，pbcabc35°，pcbacbacd30°，bpc180°35°30°115°，故選項c正確，若pbca，則a36°，顯然不符合題意故選：d9如圖，在菱形abcd中，d60°，ab2，以b為圓心、bc長為半徑畫，點p為菱形內一點，連接pa，pb，pc當bpc為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）abc2d【分析】連接ac，延長ap，交bc于e，根據菱形的性質得出abc是等邊三角形

17、，進而通過三角形全等證得aebc，從而求得ae、pe，利用s陰影s扇形abcspabspbc即可求得【解答】解：連接ac，延長ap，交bc于e，在菱形abcd中，d60°，ab2，abcd60°，abbc2，abc是等邊三角形，abac，在apb和apc中，apbapc（sss），pabpac，aebc，bece1，bpc為等腰直角三角形，pebc1，在rtabe中，aeab，ap1，s陰影s扇形abcspabspbc（1）×1，故選：a10定義新運算“”：對于實數m，n，p，q有m，pq，nmn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：2，34，52&#

18、215;5+3×422若關于x的方程x2+1，x52k，k0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）ak且k0bkck且k0dk【分析】先根據新定理得到k（x2+1）+（52k）x0，再整理為一般式，接著根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k0且（52k）24k20，然后解不等式即可【解答】解：根據題意得k（x2+1）+（52k）x0，整理得kx2+（52k）x+k0，因為方程有兩個實數解，所以k0且（52k）24k20，解得k且k0故選：c二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11已知：a（）1+（）0，b（+）（），則2【分析】先計算出a，b的值，然后代入所求式子即可

19、求得相應的值【解答】解：a（）1+（）02+13，b（+）（）321，2，故答案為：212有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是 【分析】隨機事件a的概率p（a）事件a可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數【解答】解：由題意得，共有2×48種等可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，故一次打開鎖的概率為，故答案為：13如圖，ab是o的直徑，ac是o的弦，odac于d，連接oc，過點d作dfoc交ab于f，過點b的切線交ac的延長線于e若ad4，df，則be【分析】根據垂徑定理得到ad

20、dc，根據三角形中位線定理求出oc，根據勾股定理求出od，證明aodaeb，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【解答】解：odac，ad4，addc4，dfoc，df，oc2df5，在rtcod中，od3，be是o的切線，abbe，odad，adoabe，oadeab，aodaeb，即，解得：be，故答案為：14如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，ab，bc可分別繞點a，b轉動，測量知bc8cm，ab16cm當ab，bc轉動到bae60°，abc50°時，點c到ae的距離為 6.3cm（結果保留小數點后一位，參考數據：sin70°0.94，1.73）【

21、分析】通過作垂線構造直角三角形，在在rtabm中，求出bm，在rtbcd中，求出bd，即可求出cn，從而解決問題【解答】解：如圖，過點b、c分別作ae的垂線，垂足分別為m、n，過點c作cdbm，垂足為d，在rtabm中，bae60°，ab16，bmsin60°ab×168（cm），abm90°60°30°，在rtbcd中，dbcabcabm50°30°20°，bcd90°20°70°，又bc8，bdsin70°×80.94×87.52（cm），c

22、ndmbmbd87.526.3（cm），即點c到ae的距離約為6.3cm，故答案為：6.315若關于x的方程+3的解是正數，則m的取值范圍為 m7且m3【分析】先解分式方程，根據分式方程的解為正數和分式方程無意義的情況，即可得出m的取值范圍【解答】解：原方程左右兩邊同時乘以（x2），得：2x+m（x1）3（x2），解得：x，原方程的解為正數且x2，解得：m7且m3，故答案為：m7且m316如圖，過反比例函數y（k0，x0）圖象上的四點p1，p2，p3，p4分別作x軸的垂線，垂足分別為a1，a2，a3，a4，再過p1，p2，p3，p4分別作y軸，p1a1，p2a2，p3a3的垂線，構造了四個相鄰

23、的矩形若這四個矩形的面積從左到右依次為s1，s2，s3，s4，oa1a1a2a2a3a3a4，則s1與s4的數量關系為 s14s4【分析】過雙曲線上任意一點、向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積s是個定值，sk，由oa1a1a2a2a3a3a4，得出s1k，s2k，s3k，s4k，即可得出s14s4【解答】解：過雙曲線上任意一點、向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積s是個定值，oa1a1a2a2a3a3a4，s1k，s2k，s3k，s4k，s14s4故答案為：s14s4三、解答題(本大題共有8個小題，共72分)17（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a2【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題

24、目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：÷（1+）÷，當a2時，原式18（8分）已知：a是不等式5（a2）+86（a1）+7的最小整數解，請用配方法解關于x的方程x2+2ax+a+10【分析】解不等式5（a2）+86（a1）+7，得a3，所以最小整數解為2，于是將a2代入方程x24x10利用配方法解方程即可【解答】解：解不等式5（a2）+86（a1）+7，得a3，最小整數解為2，將a2代入方程x2+2ax+a+10，得x24x10，配方，得（x2）25直接開平方，得x2±解得x12+，x2219（8分）如圖，在5×5的正方形網格圖

25、形中，小正方形的邊長都為1，線段ed與ad的端點都在網格小正方形的頂點（稱為格點）上請在網格圖形中畫圖：（1）以線段ad為邊畫正方形abcd，再以線段de為斜邊畫等腰直角三角形def，其中頂點f在正方形abcd外；（2）在（1）中所畫圖形基礎上，以點b為其中一個頂點畫一個新正方形，使新正方形的面積為正方形abcd和def面積之和，其它頂點也在格點上【分析】（1）根據正方形，等腰直角三角形的定義畫出圖形即可（2）畫出邊長為的正方形即可【解答】解：（1）如圖，正方形abcd，def即為所求（2）如圖，正方形bkfg即為所求20（8分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，為

26、了解學生寒假閱讀情況，開學初學校進行了問卷調查，并對部分學生假期（24天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t（小時），閱讀總時間分為四個類別：a（0t12），b（12t24），c（24t36），d（t36），將分類結果制成兩幅統計圖（尚不完整）根據以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為 60；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中a的值為 20，圓心角的度數為 144°；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？對這些學生用一句話提一條閱讀方面的建議【分析】（1）根據d組的人數和百分比即可求出樣本容量；

27、（2）根據c組所占的百分比即可求出c組的人數；（3）根據a組的人數即可求出a組所占的百分比，根據c組所占的百分比即可求出對應的圓心角；（4）先算出低于24小時的學生的百分比，在估算出全校低于24小時的學生的人數【解答】解：（1）本次抽樣的人數為（人），樣本容量為60，故答案為60；（2）c組的人數為40%×6024（人），統計圖如下：（3）a組所占的百分比為，a的值為20，40%×360°144°，故答案為20，144°；（4）總時間少于24小時的學生的百分比為，全校寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有2000×50%1000（名），

28、建議：讀書是人類文明進步的階梯，建議每天讀書至少1小時21（8分）小愛同學學習二次函數后，對函數y（|x|1）2進行了探究在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖象請根據函數圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：寫出該函數的一條性質：函數關于y軸對稱；方程（|x|1）21的解為：x2或x0或x2；若方程（|x|1）2a有四個實數根，則a的取值范圍是 1a0（2）延伸思考：將函數y（|x|1）2的圖象經過怎樣的平移可得到函數y1（|x2|1）2+3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當2y13時，自變量x的取值范圍【分析】（1）根據圖象即可求得；（2）根據“上加下減”的平移規律，畫出函數y1（|

29、x2|1）2+3的圖象，根據圖象即可得到結論【解答】解：（1）觀察探究：該函數的一條性質為：函數關于y軸對稱；方程（|x|1）21的解為：x2或x0或x2；若方程（|x|1）2a有四個實數根，則a的取值范圍是1a0故答案為函數關于y軸對稱；x2或x0或x2；1a0（2）將函數y（|x|1）2的圖象向右平移2個單位，向上平移3個單位可得到函數y1（|x2|1）2+3的圖象，當2y13時，自變量x的取值范圍是0x422（10分）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節”祝福媽媽已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元（1）求買一支康乃馨和一支百合各需

30、多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支設買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用【分析】（1）設買一支康乃馨需x元，買一支百合需y元，根據題意列方程組求解即可；（2）根據康乃馨和百合的費用之和列出函數關系式，然后根據函數的性質和百合不少于2支求函數的最小值即可【解答】解：（1）設買一支康乃馨需x元，買一支百合需y元，則根據題意得：，解得：，答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）根據題意得：w4x+5（11x）x+55，百合不少于2支，11x2，解得：x9，10，w隨x的增大而減小，當x9時，

31、w最小，即買9支康乃馨，買1192支百合費用最少，wmin9+5546（元），答：w與x之間的函數關系式：wx+55，買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元23（10分）在矩形abcd中，ab2，ad4，f是對角線ac上不與點a，c重合的一點，過f作fead于e，將aef沿ef翻折得到gef，點g在射線ad上，連接cg（1）如圖1，若點a的對稱點g落在ad上，fgc90°，延長gf交ab于h，連接ch求證：cdggah；求tanghc（2）如圖2，若點a的對稱點g落在ad延長線上，gcf90°，判斷gcf與aef是否全等，并說明理由【分析】（1）由矩形的性質和同角的余角相等證明cdg與gah的兩組對應角相等，從而證明cdggah；由翻折得agbdacdcg，而tandac，可求出dg的長，進而求出ga的長，由tanghc即ghc的對邊與鄰邊的比恰好等于相似三角形cdg與gah的一組對應邊的比，由此可求出tanghc的值；（2）gcf與aef都是直角三角形，由tandac可分別求出cg、ag、ae、ef、af、cf的長，再由直角邊的比不相等判斷