1、備戰2020年中考數學十大題型專練卷題型05 方案型應用題一、單選題1學校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球元，一個品牌足球元學校準備將元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有（）a種b種c種d種【答案】b【分析】設購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數即可求出結論【詳解】解：設購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，均為正整數，該學校共有種購買方案故選：b【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，這類題往往涉及到方案的種類，是常考點.2小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知

2、甲種糖果的單價為a元/千克，乙種糖果的單價為b元/千克，且ab.根據需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為（ ）a方案1b方案2c方案3d三個方案費用相同【答案】a【分析】求出三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結論.【詳解】方案1混合糖果的單價為，方案2混合糖果的單價為，方案3混合糖果的單價為.ab，方案1最省錢.故選：a.【點睛】本題考查了加權平均數，求出各方案混合糖果的單價是解題的關鍵.3小明去商店購買兩種玩具，共用了元錢，種玩具每件元，種玩具每件元若每種玩具至少買一件，且種玩具的數量多于種玩具的

3、數量則小明的購買方案有（）a種b種c種d種【答案】c【分析】設種玩具的數量為，種玩具的數量為，根據共用10元錢，可得關于x、y的二元一次方程，繼而根據以及x、y均為正整數進行討論即可得.【詳解】設種玩具的數量為，種玩具的數量為，則，即，又x、y均為正整數，且，當時，不符合；當時，符合；當時，符合；當時，符合，共種購買方案，故選c.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用方案問題，弄清題意，正確進行分析是解題的關鍵.4某電信公司有a、b兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關系，如圖所示，下列說法中正確的是（）a月通話時間低于200分鐘選b方案劃算b月通話時間超過300分鐘且少于40

4、0分鐘選a方案劃算c月通話費用為70元時，a方案比b方案的通話時間長d月通話時間在400分鐘內，b方案通話費用始終是50元【答案】d【分析】根據通話時間少于200分鐘時，a、b兩方案的費用可判斷選項a；根據300x400時，兩函數圖象可判斷選項b；根據月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標大小即可判斷選項c；根據x400，根據圖象的縱坐標可判斷選項d【詳解】根據圖象可知，當月通話時間低于200分鐘時，a方案通話費用始終是30元，b方案通話費用始終是50元，故選項a不合題意；當300x400時，a方案通話費用大于70元，b方案通話費用始終是50元，故選項b不合題意；當月通話費用為70元時，a方案

5、通話費時間為300分鐘，b方案通話費時間大于400分鐘，故選項c不合題意；當x400時，b方案通話費用始終是50元故選項d符合題意故選d【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，根據題意弄清函數圖象橫縱坐標、函數圖象的位置及交點坐標的實際意義是解題的關鍵5圖為歌神ktv的兩種計費方案說明若嘉淇和朋友們打算在此ktv的一間包廂里連續歡唱6小時，經服務員試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，則他們同一間包廂里歡唱的人數至少有( )a6人b7人c8人d9人【答案】c【分析】設嘉琪和朋友共有x人，分別計算選擇包廂和選擇人數的費用，然后根據選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，列不等式求解【

6、詳解】設嘉琪和朋友共有x人，若選擇包廂計費方案需付：25x+225×6元，若選擇人數計費方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元），25x+225×6195x，解得：x為整數，至少有8人故選c【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式的應用，解題關鍵是根據題意列出不等式.6某商店搞促銷：某種礦泉水原價每瓶5元，現有兩種優惠方案：（1）買一贈一；（2）一瓶按原價，其余一律四折小華為同學選購，則至少買（）瓶礦泉水時，第二種方案更便宜a5b6c7d8【答案】c【分析】設買回x瓶礦泉水時第二種方案便宜，則第一種方案花費（×5）元

7、，第二種花費5+0.4（x-1）×5元，另第一種方案的花費大于第二種方案的花費，解不等式，求出最小整數解即可【詳解】設買回x瓶礦泉水時第二種方案便宜，由題意得，×55+0.4（x-1）×5，解得：x6，即最少買7瓶礦泉水時，第二種方案便宜故選c【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系7某種肥皂零售價每塊2元，當購買數量不少于2塊時，商場有兩種優惠方案：第一種，一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種，全部按原價的八折優惠，在購買相同數量的肥皂的情況下，要使第一種方案比第二種方案合算，最少需要購買肥皂

8、（ ）a3塊b4塊c5塊d6塊【答案】b【分析】設需要購買肥皂x塊可使第一種方案比第二種方案合算，列出符合題意的不等式，求出不等式的解集后即可確定答案.【詳解】解：設需要購買肥皂x塊可使第一種方案比第二種方案合算，根據題意，得：，解得：，所以最少需要購買肥皂4塊.故選：b.【點睛】本題考查了不等式的應用，正確理解題意、列出相應的不等式是解題關鍵.8某乒乓球館有兩種計費方案，如下圖表李強和同學們打算周末去此乒乓球館連續打球4小時，經服務生測算后，告知他們包場計費方案會比人數計費方案便宜，則他們參與包場的人數至少為（）包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數計費：每人打球2小時20

9、元，接著續打球每人每小時6元a9b8c7d6【答案】b【分析】設共有x人，分別計算選擇包場和選擇人數的費用，然后根據選擇包場計費方案會比人數計費方案便宜，列不等式求解【詳解】解：設共有x人，若選擇包場計費方案需付：50×4+5x=5x+200（元），若選擇人數計費方案需付：20×x+（4-2）×6×x=32x（元），5x+20032x，解得：x=7 至少有8人故選：b【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的不等關系，列不等式求解9購買甲、乙兩種筆記本共用70元若甲種筆記本單價為5元，乙種筆記本單價為15元，且甲種筆記本數

10、量是乙種筆記本數量的整數倍，則購筆記本的方案有（ ）a2種b3種c4種d5種【答案】a【分析】設購買甲種筆記本x個，則乙種筆記本y個，利用購甲、乙兩種筆記本共用70元得到x=14-3y，利用=3為整數可判斷y=1，2，7，14，然后求出對應x的值從而得到購筆記本的方案【詳解】設購買甲種筆記本x個，購買乙種筆記本y個，根據題意得5x+15y=70，則x=143y，因為為整數，而=3，所以y=1，2，7，14，當y=1時，x=11；當y=2時，x=4；y=7和y=14舍去，所以購筆記本的方案有2種故選a【點睛】本題考查了二元一次方程的解，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系，特別是確定甲種

11、筆記本數量和乙種筆記本數量關系，然后利用整除性確定方案10某超市推出如下優惠方案:(1)一次性購物不超過100元不享受優惠;(2)一次性購物超過100元,但不超過300元一律9折;(3)一次性購物超過300元一律8折.李明兩次購物分別付款80元,252元.如果李明一次性購買與這兩次相同的物品,則應付款()a288元 b332元c288元或316元 d332元或363元【答案】c【分析】按照優惠條件第一次付80元時，所購買的物品價值不會超過100元，不享受優惠，因而第一次所購物品的價值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購買的商品價值可能超過300元，

12、也可能超過100元而不超過300元，因而應分兩種情況討論計算出兩次購買物品的價值的和，按優惠條件計算出應付款數【詳解】第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費80元的情況下，李明的實際購物價錢只能是80元.第二次購物消費252元，可能有兩種情況，這兩種情況下的付款方式不同(折扣不同)：李明消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的，設第二次實際購物價錢為x元，依題意有x×0.9=252，解得x=280；李明消費超過300元，這時候他是按照8折付款的，設第二次實際購物價錢為y元，依題意有y×0.8=252，解得y=315.綜上所述，在第二次消費252元的情

13、況下，他的實際購物價錢可能是280元，也可能是315元，即李明兩次購物的實際價錢為80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性購買，則應付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).故選c.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決本題的關鍵二、填空題11某學校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有_種【答案】3【分析】設可以購買x個籃球，y個排球，根據總價單價×數量，即可得出關于x，y的二元

14、一次方程，結合y為正整數、x為非負整數，此題得解【詳解】解：設可以購買x個籃球，y個排球，依題意，得：120x+90y1200，x10yy為正整數，x為非負整數，共有3種購買方案故答案為：3【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵12某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位要求租用的車輛不留空座，也不能超載有 種租車方案【答案】2【詳解】設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據“車座位數等于學生的人數”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，x、y都是正整數，x=1時，y=3；

15、x=2時，y=1，x=3時，y=1（不符合題意，舍去）共有2種租車方案13某學校計劃用件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵件，二等獎獎勵件，則分配一、二等獎個數的方案有（）a種b種c種d種【答案】b【分析】設一等獎個數x個，二等獎個數y個，根據題意，得6x+4y=34，根據方程可得三種方案；【詳解】設一等獎個數個，二等獎個數個，根據題意，得，使方程成立的解有，方案一共有種；故選：b【點睛】此題考查二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程14某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方

16、案共有_種.【答案】4【分析】首先設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數，即可求得答案【詳解】解：設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據題意可得，解得：y+2z=9，y=9-2z，x，y，z都是小于9的正整數，當z=1時，y=7，x=1；當z=2時，y=5，x=2；當z=3時，y=3，x=3當z=4時，y=1，x=4當z=5時，y=-1（不合題意，舍去）租房方案有4種故答案是：4【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應用此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程組，然后根據x，y，z是

17、整數求解，注意分類討論思想的應用15為豐富學生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數為_.【答案】4【分析】設購買籃球x個，購買足球y個，根據總價=單價×購買數量結合購買資金是2000元，即可得出關于x、y的二元一次方程，解方程即可【詳解】設購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=40x因為，x、y都是正整數，所以，當x=5時，y=32；當x=10時，y=24；當x=15時，y=16；當x=20時，y=8；共有四個購買方案故答案為：4【點睛】本題考查了二元

18、一次方程的應用，此題是一道緊密聯系生活實際的題，二元一次方程整數解的應用16有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色的涂料，且三個房間的顏色各不相同. 三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如下表:房間a房間b房間c涂料1涂料2涂料335m220m228m216元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是_元.【答案】1464【分析】根據題意，若涂料總費用最少，只需大面積粉刷便宜的即可【詳解】解：根據題意，若涂料總費用最少，則方案為：房間a用涂料1，房間b用涂料3，房間c用涂料2，最低的涂料總費用是：元；故答案為：1464.【點睛】本題考查了方案

19、選擇問題，以及有理數的混合運算，解題的關鍵是正確找出費用最低的方案.17現有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形的地磚，要求至少用兩種不同的地磚作平面鑲嵌(兩種地磚的不同拼法視作為同一種組合)，則共有組合方案_種【答案】3【分析】本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，能拼360°的就是能做鑲嵌的【詳解】因為正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，3×60°+2×90°360°，所以能鋪滿；正三角形每個內角60度，正六邊形每個內角120度，2×60+2×120360度，所以能鋪滿

20、；正方形每個內角90度，正六邊形每個內角120度，不能拼成360度，所以不能鋪滿；因為60+90+90+120360度，所以一個正三角形、2個正方形、一個正六邊形也能進行鑲嵌故共有組合方案3種故答案為3【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能18如圖，小明做了一個長方形框架，發現很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案是_【答案】根據三角形具有穩定性，四邊形不具有穩定性可知最好的加固方案是19小明家準備春節前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐據了解餐館有10

21、人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有_種【答案】3【詳解】設10人桌x張，8人桌y張，根據題意得：10x+8y=80x、y均為整數，x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3種方案故答案是3考點：二元一次方程的應用20某地突發地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷若干個，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30名災民，則不同的搭建方案有_種【答案】3【分析】可設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂根據兩種帳篷容納的總人數為30人，可列出關于x、y的二元一次方程，根據x、y均為非負整數，求出x、y的取值根據未知數的取值

22、即可判斷出有幾種搭建方案【詳解】設6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，依題意，有：6x+4y=30，整理得y=7.5-1.5x，因為x、y均為非負整數，所以7.5-1.5x0，解得：0x5，從0到5的奇數共有3個，所以x的取值共有3種可能故答案為：3【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是找到人數的等量關系，及帳篷數的不等關系三、解答題21有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，

23、一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用【答案】（1）1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）2160.【分析】（1）根據題意設1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人、人，再依據2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，便可列出方程組.（1）根據題意設租用甲種客車輛，故乙種客車有6-x,因此可得不等式組，計算可得x的取值，再依據費用最少，可得x的取值，便可計算出最少費用.【詳解】解：（1）設1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分

24、別為人，人，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）設租用甲種客車輛，依題意有：，解得：，因為取整數，所以或5，當時，租車費用最低，為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，再結合考查了不等式組的計算，難度系數較高,關鍵在于未知數的設.22某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批a，b兩種型號的機器已知一臺a型機器比一臺b型機器每小時多加工2個零件，且一臺a型機器加工80個零件與一臺b型機器加工60個零件所用時間相等（1）每臺a，b兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排a，b兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任

25、務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么a，b兩種型號的機器可以各安排多少臺？【答案】（1）每臺a型機器每小時加工8個零件，每臺b型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：a型機器安排6臺，b型機器安排4臺；方案二：a型機器安排7臺，b型機器安排3臺；方案三：a型機器安排8臺，b型機器安排2臺【分析】(1)設每臺b型機器每小時加工x個零件，則每臺a型機器每小時加工個零件，根據工作時間工作總量工作效率結合一臺a型機器加工80個零件與一臺b型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經

26、檢驗后即可得出結論；(2)設a型機器安排m臺，則b型機器安排臺，根據每小時加工零件的總量型機器的數量型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案【詳解】(1)設每臺b型機器每小時加工x個零件，則每臺a型機器每小時加工個零件，依題意，得：，解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，答：每臺a型機器每小時加工8個零件，每臺b型機器每小時加工6個零件；(2)設a型機器安排m臺，則b型機器安排臺，依題意，得：，解得：，為正整數，答：共有三種安排方案，方案一：a型機器安排6臺，b型

27、機器安排4臺；方案二：a型機器安排7臺，b型機器安排3臺；方案三：a型機器安排8臺，b型機器安排2臺【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組23某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【答案】(1)購買甲種樹苗196棵，乙種樹

28、苗352棵；(2)見解析.【分析】(1)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗(2 x-40) 棵，根據購買兩種樹苗的總金額為9000元列方程進行求解即可；(2)設購買甲樹苗y棵，乙樹苗(10-y)棵，根據總費用不超過230元列不等式進行求解即可.【詳解】(1)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗棵，由題意可得，購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵；(2)設購買甲樹苗y棵，乙樹苗棵，根據題意可得，y為自然數，y=3、2、1、0，有四種購買方案，購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵

29、.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系、不等關系是解題的關鍵.24某出租汽車公司計劃購買型和型兩種節能汽車，若購買型汽車輛，型汽車輛，共需萬元；若購買型汽車輛，型汽車輛，共需萬元(1)型和型汽車每輛的價格分別是多少萬元？(2)該公司計劃購買型和型兩種汽車共輛，費用不超過萬元，且型汽車的數量少于型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用【答案】(1)型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元；(2)費用最省的方案是購買型汽車輛，型汽車輛，該方案所需費用為萬元.【分析】(1)設型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元，根據購買

30、型汽車輛，型汽車輛，共需萬元；購買型汽車輛，型汽車輛，共需萬元，列方程組進行求解即可；(2)設購買型汽車輛，則購買型汽車輛，根據總費用不超過萬元，且型汽車的數量少于型汽車的數量，列不等式組進行求解得出購買方案，然后再討論即可得.【詳解】(1)設型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元，由題意得:，解得，答：型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元；(2)設購買型汽車輛，則購買型汽車輛，由題意得：，解得：，因為是整數，所以或，當時，該方案所需費用為：萬元；當時，該方案所需費用為：萬元，答：費用最省的方案是購買型汽車輛，型汽車輛，該方案所需費用為萬元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的

31、應用，一元一次不等式組的應用，弄清題意，找準題中的等量關系、不等關系是解題的關鍵.25某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【答案】（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案：購進商品65個、商品15個；方案：購進商品64個、商品16個【分析】（1）設購買一個商品需要元，則購買一個

32、商品需要元，根據數量總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買商品個，則購買商品個，根據商品的數量不少于商品數量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數即可找出各購買方案【詳解】解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元（2） 設購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：為整數，或16商店

33、有2種購買方案，方案：購進商品65個、商品15個；方案：購進商品64個、商品16個【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組26為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校

34、計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為 輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【答案】（1）參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人（2）8；（3）學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元【分析】（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，根據題意列出方程組即可求解；（2）利用租車總輛數=總人數÷35，再結合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；（3）設租35座客車輛，則需租30座的客車

35、輛，根據題意列出不等式組即可求解.【詳解】解：（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，依題意，得：，解得：答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人（2）（輛）（人），（輛），租車總輛數為8輛故答案為：8（3）設租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：為正整數，共有4種租車方案設租車總費用為元，則，的值隨值的增大而增大，當時，取得最小值，最小值為2720學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元【點睛】本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實際應用，熟練掌握兩者是解題的關鍵.27某旅行團32人在景區a游玩，他們由成人、少年和兒童組成已知兒童10人，成人比少年

36、多12人（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人?（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區b游玩景區b的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元?若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少【答案】（1）該旅行團中成人17人，少年5人；（2）1320元，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成

37、人10人，少年2人時購票費用最少.【分析】（1）設該旅行團中成人人，少年人，根據兒童10人，成人比少年多12人列出方程組求解即可；（2）根據一名成人可以免費攜帶一名兒童以及少年8折，兒童6折直接列式計算即可；分情況討論，分別求出在a的不同取值范圍內b的最大值，得到符合題意的方案，并計算出所需費用，比較即可.【詳解】解：（1）設該旅行團中成人人，少年人，根據題意，得，解得.答：該旅行團中成人17人，少年5人.（2）成人8人可免費帶8名兒童，所需門票的總費用為：（元）.設可以安排成人人、少年人帶隊，則.當時，（）當時，此時，費用為1160元.（）當時，此時，費用為1180元.（）當時，即成人門票至

38、少需要1200元，不合題意，舍去.當時，（）當時，此時，費用為1200元.（）當時，此時，不合題意，舍去.（）同理，當時，不合題意，舍去.綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成人10人，少年2人時購票費用最少.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組28甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/kg在乙批發店，一次購買數量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數量超過50k

39、g時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為（）根據題意填表：一次購買數量/kg3050150甲批發店花費/元300乙批發店花費/元350（）設在甲批發店花費元，在乙批發店花費元，分別求，關于的函數解析式；（）根據題意填空：若小王在甲批發店和在乙批發店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為_kg；若小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為120kg，則他在甲、乙兩個批發店中的_批發店購買花費少；若小王在同一個批發店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發店中的_批發店購買數量多【答案】（）180，900，210，850；（）；當時，；當時，（）100；乙；甲【分析】（）根據在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/kg在乙批發店，一次購買數量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg可以分別把表一和表二補充完整；（）根據所花費用=每千克的價格一次購買數量，可得出關于x的函數關系式，注意進行分段； （）根據得出x的值即可；把x=120分別代入和的解析式，并比較和的大小即可；分別求出當和時x的值，并比較大小即可【詳解】解：（）當x=30時，當x=15