1、專題43 整體思想運用1.整體思想的含義整體思想是指把研究對象的某一部分（或全部）看成一個整體,通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑。整體是與局部對應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個（或多個）未知量時，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體，從而使問題得到解決。 2.整體思想方法具體應(yīng)用范圍（1）在代數(shù)式求值中的應(yīng)用（2）在因式分解中的應(yīng)用（3）在解方程及其方程組中的應(yīng)用（4）在解決幾何問題中的應(yīng)用（5）在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用【例題1】（2020成都）已知a73b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為 【答案】49【解析】先根據(jù)完全平方公式變形

2、，再代入，即可求出答案a73b，a+3b7，a2+6ab+9b2（a+3b）27249【對點練習(xí)】（2019內(nèi)蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個實數(shù)根，則x224x12+17的值為（）a2b6c4d4【答案】d【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個實數(shù)根，x1+x21，x1x23，x12+x13，x224x12+17=x12+x225x12+17=（x1+x2）22x1x25x12+17（1）22×（3）5x12+17245x22=245（1x1）2=245（x12+x1+1）245（3+1）4【例題2】（2020衢州）定義aba（b+1），例如2

3、32×（3+1）2×48則（x1）x的結(jié)果為 【答案】x21【解析】根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可根據(jù)題意得：（x1）x（x1）（x+1）x21【對點練習(xí)】分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2【答案】（abc）2【解析】分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2a（b+c）2（abc）2【例題3】（2020天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，則a+b的值為【答案】1【分析】用方程3a+4b=163減去a+2b=103，即可得出2a+2b2，進(jìn)而得出a+b1【解析】a+2b=103，3a+4b=163，得2a+2b2，解得a+b1【對點練

4、習(xí)】（2019遼寧本溪）先化簡，再求值（）÷，其中a滿足a2+3a20【答案】見解析。【解析】（）÷（），a2+3a20，a2+3a2，原式1一、選擇題1.（2020無錫）若x+y2，zy3，則x+z的值等于（）a5b1c1d5【答案】c【解析】已知兩等式左右兩邊相加即可求出所求x+y2，zy3，（x+y）+（zy）2+（3），整理得：x+y+zy23，即x+z1，則x+z的值為12（2020泰州）點p（a，b）在函數(shù)y3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a2b+1的值等于（）a5b3c3d1【答案】c【分析】把點p的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3ab2代入2（3ab）+1即可【解

5、析】點p（a，b）在函數(shù)y3x+2的圖象上，b3a+2，則3ab26a2b+12（3ab）+14+133.一個六邊形abcdef的六個內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長依次為ab1，bc3，cd3，de2，那么這個六邊形abcdef的周長是（）a12b13c14d15【答案】d【解析】如圖，分別作直線ab、cd、ef的延長線和反向延長線使它們交于點g、h、p六邊形abcdef的六個角都是120°，六邊形abcdef的每一個外角的度數(shù)都是60°apf、bgc、dhe、ghp都是等邊三角形gcbc3，dhde2gh3+3+28，fapapgabbg8134，efphpfe

6、h8422六邊形的周長為1+3+3+2+4+2154如圖所示，正方形abcd的邊長為2，h在cd的延長線上，四邊形cefh也為正方形，則dbf的面積為 （）a4b2c22d2【答案】d【解析】設(shè)正方形cefh邊長為a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號合并即可得到結(jié)果設(shè)正方形cefh的邊長為a，根據(jù)題意得：sbdf4+a2-4/2-a（a2）/2-a（a+2）/22+a2-a2/2+a-a2/2-a2二、填空題5（2020杭州）設(shè)mx+y，nxy，pxy若m1，n2，則p 【答案】-34【解析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，兩式相減即可求解

7、（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，兩式相減得4xy3，解得xy=-34，則p=-346（2020棗莊）若a+b3，a2+b27，則ab 【答案】1【解析】根據(jù)完全平方公式，可得答案（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab17.若+2，則分式的值為 【答案】4；【解析】 +2，可得m+n2mn，4；故答案為4；8已知x=2y+3，則代數(shù)式4x8y+9的值是_【答案】21【解析】考點是代數(shù)式的整體思想。由已知條件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.9（2019湖南常德）若x2+x1，則3x4+3x3+3x+

8、1的值為 【答案】4【解析】把所求多項式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+1410（2019江蘇常熟）如果ab20，那么代數(shù)式1+2a2b的值是 【答案】5【解析】將所求式子化簡后再將已知條件中ab2整體代入即可求值；ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45三、解答題11已知x2+5x9980，試求代數(shù)式x3+6x2993x+1017的值【解析】由x2+5x9980，得出x2+5x998，進(jìn)一步分組整理代數(shù)式x3+6x2993x+1017求得數(shù)值即可x2+5x9980，x2+5x

9、998，原式x（x2+5x）+x2993x+1017998x+x2993x+1017x2+5x+1017998+1017201512已知：abbc1，a2+b2+c22，則ab+bc+ac的值等于 【答案】-1【解析】abbc1，ac2，a2+b2+c2abbcac=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）/2= （ab）2+（bc）2+（ca）2/23，ab+bc+aca2+b2+c23231；故答案為：113.分解因式：4（a2b）29（2a+b）2【答案】（4a+7b）（8ab）【解析】原式2（a2b）+3（2a+b）2（a2b）3（2a+b）（4a+7b）（8ab）14.設(shè)a，b，c是一個三角形的三邊長，試判斷：a2b2c22bc的值的正負(fù)，并說明理由【答案】見解析?！窘馕觥肯确纸M，再利用公式法分解得到a2b2c22bc（a+b+c）（abc），然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定積的符號即可代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)理由如下：a2b2c22bca2（b2+c2+2bc）a2（b+c）2（a+b+c）（abc），a，b，c是一個三角形的三邊長，a+b+c0，abc0，a2b2c22bc015.解方程組3(x-3)+1