1、2.1.12.1.1指數函數及其性質指數函數及其性質第二章第二章 基本初等函數（基本初等函數（）2.1 指數函數指數函數教學目標教學目標1 .掌握指數函數的概念，圖象和性質；掌握指數函數的概念，圖象和性質；2 .能由指數函數圖象歸納出指數函數的性質；能由指數函數圖象歸納出指數函數的性質；3 .指數函數性質的簡單運用。指數函數性質的簡單運用。教學重點與難點教學重點與難點重點：指數函數的概念及它的圖象和性質。重點：指數函數的概念及它的圖象和性質。難點：底數難點：底數a對于函數值變化的影響。對于函數值變化的影響。情景設計情景設計 傳說古代印度有一個國王喜愛象棋傳說古代印度有一個國王喜愛象棋,中中國智

2、者云游到此國智者云游到此,國王得知智者棋藝高超國王得知智者棋藝高超,于是派人請來智者與其對弈于是派人請來智者與其對弈,并且傲慢地并且傲慢地說說:“如果你贏了如果你贏了,我將答應你任何要求我將答應你任何要求.”智者心想智者心想:我應治一治國王的傲慢我應治一治國王的傲慢,當國王當國王輸棋后輸棋后,智者說智者說:陛下只須派人用麥粒填滿陛下只須派人用麥粒填滿象棋上所有空格象棋上所有空格,第第1格格2粒粒,第第2格格4粒粒,第第3格格8粒粒, ，以后每格是前一格粒數的，以后每格是前一格粒數的2倍。國王說倍。國王說,這太簡單了這太簡單了,吩咐手下馬上去吩咐手下馬上去辦辦,過了好多天，手下驚慌報告說：不好過

3、了好多天，手下驚慌報告說：不好了。你猜怎樣？原來經計算，印度近幾了。你猜怎樣？原來經計算，印度近幾十年的麥子加起來還不夠。求格數與此十年的麥子加起來還不夠。求格數與此格上麥粒數的關系。格上麥粒數的關系。情景設計情景設計引例引例1 1：某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1 1個分裂成個分裂成2 2個，個，2 2個分裂成個分裂成4 4個，個，. 1. 1個這個這樣的細胞分裂樣的細胞分裂 x x 次后，得到的細胞個數次后，得到的細胞個數 y y 與與 x x 的函數關系是什么？的函數關系是什么？分裂次數：分裂次數：1 1，2 2，3 3，4 4，x x細胞個數：細胞個數：2 2，4 4，8 8，1

4、616，y y由上面的對應關系可知，函數關系是由上面的對應關系可知，函數關系是xy2 我們把這種我們把這種自變量在指數位置自變量在指數位置上，而上，而底數底數是一個是一個大于大于0且不且不等于等于1的常量的函數叫做指數函數。即：的常量的函數叫做指數函數。即： ，其中其中x是自變量，函數是自變量，函數定義域是定義域是R 。1)a0(axa=y且定義：定義：探究探究1：為什么要規定：為什么要規定a0,且且a 1呢？呢？若若a=0，則當，則當x0時，時， =0；當；當x 0時，時， 無意義無意義. 若若a0且且a1 在規定以后，對于任何在規定以后，對于任何x R， 都有意義，且都有意義，且 0. 因

5、此指數函數的定義域是因此指數函數的定義域是R，值域是，值域是(0,+).xaxaxax)2(4121xaxa探究探究2：如何判斷一個函數是不是指數函數？：如何判斷一個函數是不是指數函數？指數函數的定義指數函數的定義 一般地，函數一般地，函數y=ax (a0,且且a1）叫做指數函數）叫做指數函數(exponential function)，其中，其中x是自變量，函數的定是自變量，函數的定義域是義域是R。練習練習1 1：下列函數中，那些是指數函數？下列函數中，那些是指數函數？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5)

6、y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)指數函數的圖象和性質指數函數的圖象和性質用描點法畫出指數函數用描點法畫出指數函數y=2y=2x x和和 的圖象。的圖象。思考思考3 3：我們研究函數的性質，通常通過：我們研究函數的性質，通常通過函數圖象函數圖象 來研究函數的哪幾個性質？來研究函數的哪幾個性質？ 1.定義域定義域 2.值域值域 3.單調性單調性 4.對稱性等對稱性等思考思考4 4：那么得到函數的圖象一般用什么方法？那么得到函數的圖象一般用什么方法？列表、求對應的列表、求對應的x x和和y y值、描點、作圖值、描點、作圖3xy 13xy列表列表：

7、x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939011xy關于關于y y軸對稱軸對稱描點、連線描點、連線在在y y軸右側，軸右側，a a越越大，曲線約往大，曲線約往y y軸軸靠近，且都過定靠近，且都過定點（點（0,10,1）12xy13xy3xy 2xy 011xy011xyxy0101xyy=ax (0a1)2xy 3xy 13xy12xy 指指數數函函數數性性質質一一覽覽表表函數函數y=ax (a1)y=ax (0a0, 則則y1若若x0, 則則0y1 若若x1若若x0, 則則0y0, (a0,且且a1a1）的圖）的圖象經過點（象經過

8、點（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例2 2、比較下列各題中兩個值的大?。?、比較下列各題中兩個值的大小：(1) 1.7(1) 1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3) ;(3) ;(4) 1.7(4) 1.70.30.3,0.9,0.93.1.3.1.例題例題) 1, 0(2131aaaa且，(4)(4)1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函數性質函數性質思想與方法思想與方法: :y=1(0,1)x在第一象限內，按逆時針方向旋在第一象限內，按逆時針方向旋轉，底數轉，底數a a越來越大越來越大0a 1.50 =1，