1、2020年山西省呂梁市興農中學高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在上的函數y=f（x）的值域為，則函數y=f（cos2x）的值域為(     )abcd不能確定參考答案：c考點：函數的值域 專題：計算題分析：先求出cos2x的范圍，然后根據映射f括號里的范圍相同可知值域也相等，從而得到結論解答：解：cos2x，上的函數y=f（x）的值域為，函數y=f（cos2x）的值域為故選c點評：本題主要考查了抽象函數的值域，解題的關鍵是求括號中cos2x的范圍，

2、屬于基礎題2. 已知a > 0，b > 0，a、b的等差中項是，且，則x + y的最小值是                                         

3、60;  （    ）a6               b5               c4               d3參考答案：b

4、3. 執行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數p的值為（）a6b5c4d3參考答案：b【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算滿足s=+=的整數p的值，并輸出，結合等比數列通項公式，可得答案【解答】解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算滿足s=+=的整數p的值，+=1=，故=，故p=5故選：b4. 已知復數，則在復平面內對應的點位于a.第一象限    b.第二象限    c.第三象限  &#

5、160;  d.第四象限參考答案：b5. 已知集合，則集合等于（a）   （b）     （c）    （d） 參考答案：b6. 兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線相切，則a的取值范圍是（    ）ab c-3a一或a7    

6、;  da7或a3參考答案：c略7. 已知函數，若關于x的方程恰有四個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）abcd參考答案：d【考點】54：根的存在性及根的個數判斷【分析】由題意可得f（x）的圖象和直線y=kx有4個交點，數形結合可得點（1，0）在直線y=kx的下方，由此可得k的范圍再求出直線y=kx和y=lnx相切時k的值，數形結合求得k的范圍【解答】解：函數，若關于x的方程恰有四個不相等的實數根，f（x）的圖象和直線y=kx有4個交點做出函數f（x）的圖象，如圖，故點（1，0）在直線y=kx的下方，k?10，解得k再根據當直線y=kx和y=lnx相切時，設切點橫坐標為m，則

7、k=，m=，此時，k=，f（x）的圖象和直線y=kx有3個交點，不滿足條件，故要求的k的范圍是（，），故選：d8. 已知等差數列的前項和是,若三點共線, 為坐標原點，且(直線不過點)，則等于（    ）a.   b.      c.     d. 參考答案：b9. 設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，    則此橢圓的方程為（    ）a      b     

8、; c      d參考答案：b10. 已知等比數列an的公比q0且q1，又a60，則(     )aa5+a7a4+a8ba5+a7a4+a8ca5+a7=a4+a8d|a5+a7|a4+a8|參考答案：a【考點】等比數列的性質【專題】計算題【分析】等比數列an的公比q0且q1，又a60，知此等比數列是一個負項數列，各項皆為負，觀察四個選項，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進行探究，比較大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是負數a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=

9、（q1）（a4a7）若0q1，則q10，a4a70，則有a5+a7a4a80若q1，則q10，a4a70，則有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故選a【點評】本題主要考查了等比數列的性質屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則 =_。參考答案：612. 設向量與的夾角為，若，則參考答案：      13. 已知是等比數列，則          .參考答案：1設數列的首項為，公比為，

10、則依題意，有，解得，所以.14. 關于的不等式（）的解集為         參考答案：15. 若全集ur，axn|1x10，bxr|x2x60，則如圖中陰影部分表示的集合為_參考答案：2a1,2,3,4,5，10，b3,2，ab2即陰影部分表示的集合為216. 在等差數列中，則_參考答案：答案：3解析：   ，=.17. 已知橢圓與直線，過橢圓上一點p作l1，l2的平行線，分別交l1，l2于m，n兩點若|mn|為定值，則的值是   參考答案：2【考點】k4：橢圓的簡單性質【分

11、析】取點p為上下定點，分別求出mn的長度，兩次求出mn相等，即可得到a、b的數量關系【解答】解：當點p為（0，b）時，過橢圓上一點p作l1，l2的平行線分別為+b， +b，聯立可得m（b，），同理可得n（b，），|mn|=2b當點p為（a，0）時，過橢圓上一點p作l1，l2的平行線分別為， +，聯立可得m（，），同理可得n（，），），|mn|=若|mn|為定值，則2b=，?，則的值是2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中， ，且是中點.（i）求證：平面；（）求證：平面.參考答案：解：(i) 連接

12、交于點，連接因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為的中位線， 所以                                            3分

13、又平面，平面 所以平面                                      6分 ()因為，又為中點，所以       

14、;     8分  又因為在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因為，所以平面， 又平面，所以                        10分在矩形中, ,所以，所以，即            

15、;       12分又，所以平面                   14分19. （本小題滿分12分）   已知公差為2的等差數列的前n項和為，且.(1)  求數列的通項公式；(2)  若為等比數列，且，記，求的值。參考答案：（1）設公差為d，由s3+s5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =5

16、82分kd=2，a1=4，  an=2n+25分k（2）由（1）知a2=6，所以37分k t10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1·b10) + log3(b2·b9) + log3(b5·b6)=5log3(b1·b10)=5log33=510分20. （本小題滿分12分） 已知函數，點、分別是函數圖像上的最高點和最低點（i）求點、的坐標以及的值；（ii）設點、分別在角、的終邊上，求的值參考答案：（1）， ，  1分  2分當，即時，取得最大值； 12分21.  &

17、#160;  為迎接2012年倫敦奧運會，在著名的海濱城市青島舉行了一場奧運選拔賽，其中甲、乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：    （i）若從甲運動員的每輪比賽的得分中任選3個不低于80且不高于90的得分，求甲的三個得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率；    （）若分別從甲、乙兩名運動員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個，求甲、乙兩名運動員得分之差的絕對值的分布列與期望。參考答案：略22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分設拋物線c：的焦點為f，經過點f的直線與拋物線交于a、b兩點(1)若，求線段中點m的軌跡方程； (2) 若直線ab的方向向量為，當焦點