1、2020年山東省泰安市寧陽第五中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從到這個數字中任取個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數不能被整除的概率為（a）        （b）          （c）         （d）參考答案：答案：c解析：從到這個數字

2、中任取個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數不能被整除。所有的三位數有個，將10個數字分成三組，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數被3整除，則可以分類討論：三個數字均取第一組，或均取第二組，有個； 若三個數字均取自第三組，則要考慮取出的數字中有無數字0，共有個； 若三組各取一個數字，第三組中不取0，有個，若三組各取一個數字，第三組中取0，有個，這樣能被3 整除的數共有228個，不能被整除的數有420個，所以概率為=，選c。2. 已知命題，命題有2個子集，下列結論：命題“” 真命題； 命題“”是假命題；命題“”是真命題，正確的

3、個數是                                （    ）a0                 

4、 b.1                       c.2                        d.3參考答案：c3. |=1，|=， ?=0，點c

5、在aob內，且aoc=30°，設=m+n（m、nr），則等于（）ab3cd參考答案：b【考點】向量的共線定理；向量的模【專題】計算題；壓軸題【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此題如果沒有點c在aob內的限制，應該有兩種情況，即也可能為oc在oa順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯【解答】解：法一：如圖所示： =+，設=x，則= =3 法二：如圖所示，建立直角坐標系則=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30°=，=

6、3故選b【點評】對一個向量根據平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據已知條件構造三角形，解三角形即可得到分解結果4. 下面幾個命題中，假命題是(     )a“是函數y=sinx的一個周期”或“2是函數y=cosx的一個周期”b“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分條件c“若ab，則2a2b1”的否命題d“?a（0，+），函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定參考答案：b【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；函數思想；數學模型法；簡易邏輯【分析】由復合命題的真假判斷說明a、d為真命題；

7、利用充分必要條件的判斷方法判斷b；寫出命題的否命題判斷c【解答】解：對于a，“是函數y=sinx的一個周期”是假命題，“2是函數y=cosx的一個周期”是真命題，是函數y=sinx的一個周期”或“2是函數y=cosx的一個周期”是真命題；對于b，由x2+y2=0，得x=y=0，則xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件，故b是假命題；對于c，“若ab，則2a2b1”的否命題是：“若ab，則2a2b1”是真命題；對于d，“?a（0，+），函數y=ax在定義域內單調遞增”為假命題（a=1時y=ax=1），其否定為真命題故選

8、：b【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了命題的否定和否命題，是基礎題5. 若角的終邊落在直線x+y=0上，則的值等于（）a 2b2c2或2d0參考答案：考點：三角函數的化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦專題：三角函數的求值分析：根據的終邊落在直線x+y=0上，判斷出所在的象限，并由平方關系化簡所求的式子，再對分類利用三角函數值的符號進一步化簡求值解答：解：角的終邊落在直線x+y=0上，角為第二或第四象限角+=+，當角為第二象限角時，原式=+=0；當角為第四象限角時，原式=+=0綜上可知：角為第二或第四象限角時，均有值為0，故選d點評：本題考查了平方關系和

9、三角函數值的應用，以及分類討論思想6. 在等差數列an中，a1=2，公差為d，則“d=2”是“a1，a2，a4成等比數列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】把a2，a4用公差d和常數表示，再由a1，a2，a4成等比數列列式求得d【解答】解：等差數列an的公差為d，a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比數列，（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故選：a7. 已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象(    )a向左平移個單位長

10、度      b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度      d向右平移個單位長度參考答案：b略8. 已知向量               a3              b2      

11、;         cl               dl參考答案：a因為垂直，所以有，即，所以，解得，選a.9. 在abc中，角a，b，c所對的邊為a，b，c，若角，則關于abc的兩個結論：一定是銳角三角形；一定是等腰三角形下列判斷正確的是（    ）a錯誤正確b正確錯誤c都正確d都錯誤參考答案：c因為，則，注意，則可得，或若，則，不可能若，則，則一定是等

12、腰三角形，也是銳角三角形10. （多選題）如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（    ）a. 1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了b. 1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢c. 2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例d. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率參考答案：abc【分析】根據曲線圖可得abc正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2

13、月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，d說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故a正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢，故b正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故c正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，顯然，故d錯誤.故選：abc【點睛】此題考查曲線圖，根據圖象特征判斷選項說法是否正確，關鍵在于識圖，弄清圖中的數據變化.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

14、1. 對于函數, 給出下列四個命題: 存在, 使; 存在, 使恒成立; 存在, 使函數的圖象關于y軸對稱; 函數f(x)的圖象關于點對稱;       若, 則.其中正確命題的序號是                     .參考答案：12. 定義平面點集r2=x,y)|xr,yr丨，對于集合，若對，使得pr2|丨pp0|<r，則稱

15、集合從為“開集”.給出下列命題：集合x,y)| (x1)2 + (y3)2<1是開集；集合x,y)|x0， y>0是開集；開集在全集r2上的補集仍然是開集；兩個開集的并集是開集.其中你認為正確的所有命題的序號是_.參考答案：略13. 若函數在是增函數,則的取值范圍是          參考答案：略14. 設函數f（x）=a（sinx+cosx）（a0，0），則在“f（x）的最大值為a；f（x）的最小值正周期為；函數f（x）在區間0，上是增函數；若f（x）在區間，上是單調的；若f（）=f（），則f（x）的

16、圖象關于直線x=對稱”中，正確的有         參考答案：考點：正弦函數的圖象 專題：三角函數的圖像與性質分析：由條件利用正弦函數的最值、周期性、圖象的對稱性、單調性，對各個結論的正確性作出判斷，從而得出結論解答：解：f（x）=a（sinx+cosx）=asin（），f（x）的最大值為a，故不正確；由周期公式可得t=，故f（x）的最小值正周期為，正確；取=3時，f（0）=a，f（）=0，故不正確；由f（x）在區間，上是單調的，可得，即08，若f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=，則?+=k+，即=4k+1，kz

17、；故不正確若f（）=f（），則f（x）的圖象關于直線x=對稱，故正確故答案為：點評：本題主要考查正弦函數的最值、周期性、圖象的對稱性、單調性，屬于基本知識的考查15. 已知集合a=x|x2ax+30，b=x|1log2（x+1）2，若a?b，則實數a的取值范圍是參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】先化簡集合b，再利用a?b，可得a=?或，即可求出實數a的取值范圍【解答】解：集合b=x|1log2（x+1）2=x|log22log2（x+1）log24=x|2x+14=x|1x3，a?b，a=?或，2a2或2a4，實數a的取值范圍是故答案為16. 已知曲線、的極坐標方程分別為，則曲

18、線上的點與曲線上的點的最遠距離為_.參考答案：17. 等差數列an中，a2=8，s10=185，則數列an的通項公式an=      (n?n*) 參考答案：3n+2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=alnxx（a0）（）求函數f（x）的最大值；（）若x（0，a），證明：f（a+x）f（ax）；（）若，（0，+），f（）=f（），且，證明：+2參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【專題】導數的概念及應用；導數的綜合應用【分析】（1）先利用導數研究函數

19、的單調性，然后求其最值；（2）將不等式化簡歸零，然后問題轉化為不等式恒成立問題，再構造函數，將問題轉化為函數的最值問題，利用導數解決；（3）結合（2）的結論，利用函數的單調性可推出結果【解答】解：（）令，所以x=a易知，x（0，a）時，f（x）0，x（a，+）時，f（x）0故函數f（x）在（0，a）上遞增，在（a，+）遞減故f（x）max=f（a）=alnaa（）令g（x）=f（ax）f（a+x），即g（x）=aln（ax）aln（a+x）+2x所以，當x（0，a）時，g（x）0所以g（x）g（0）=0，即f（a+x）f（ax）（）依題意得：a，從而a（0，a）由（）知，f（2a）=fa+（a

20、）fa（a）=f（）=f（）又2aa，a所以2a，即+2a【點評】本題考查了利用導數證明不等式的問題，一般是轉化為函數的最值問題來解，注意導數的應用19. 已知函數正周期為.(1)當時，求函數的最大值與最小值：(2)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，求sinc參考答案：（1）最大值為2，最小值為.（2）【分析】（1）先化簡函數為標準型，結合周期可得，從而可求最值；（2）先根據求出a，結合條件及余弦定理可得關系，利用正弦定理可求sinc.【詳解】解：（1）          &#

21、160;                                     因為最小正周期為，所以，可得，    故，當時，         &

22、#160;            所以當時，最大值為，當時，最小值為. （2）由可得，因為，所以，,   由余弦定理知，又，可得，解得，        由正弦定理知，.【點睛】本題主要考查三角函數的性質及解三角形問題，三角函數性質問題的關鍵是化簡，注意公式的使用，側重考查數學運算的核心素養.20. （20分）如圖，在海岸線ef一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段fgbc，該曲線段是函數y=asi

23、n（x+?）（a0，0，?（0，），x4，0的圖象，圖象的最高點為b（1，2）邊界的中間部分為長1千米的直線段cd，且cdef游樂場的后一部分邊界是以o為圓心的一段圓弧（1）求曲線段fgbc的函數表達式；（2）曲線段fgbc上的入口g距海岸線ef最近距離為1千米，現準備從入口g修一條筆直的景觀路到o，求景觀路go長；（3）如圖，在扇形ode區域內建一個平行四邊形休閑區ompq，平行四邊形的一邊在海岸線ef上，一邊在半徑od上，另外一個頂點p在圓弧上，且poe=，求平行四邊形休閑區ompq面積的最大值及此時的值參考答案：考點：在實際問題中建立三角函數模型專題：計算題；應用題；作圖題；函數的性質及應用分析：（1）由題意可得a=2，t=12，代入點求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路go的長；（3）作圖求平行四邊形的面積sompq=om?pp1=（2cossin）2sin=sin（2+），（0，）；從而求最值解答：解：（1）由已知條件，得a=2，又，又當x=1時，有，曲線段fbc的解析式為（2）由得，x=6k+（1）k4（kz），又x4，0，k=0，x=3，g（3，1），；景觀路go長為千米（3）如圖，作pp1x軸于p1點，在rtopp1中，pp1=opsin=2sin，在omp中，=，om=2cossin，sompq=om?pp1=