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文檔簡介
1、2020年山東省泰安市寧陽第五中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 從到這個數字中任取個數字組成一個沒有重復數字的三位數,這個數不能被整除的概率為(a) (b) (c) (d)參考答案:答案:c解析:從到這個數字
2、中任取個數字組成一個沒有重復數字的三位數,這個數不能被整除。所有的三位數有個,將10個數字分成三組,即被3除余1的有1,4,7、被3除余2的有2,5,8,被3整除的有3,6,9,0,若要求所得的三位數被3整除,則可以分類討論:三個數字均取第一組,或均取第二組,有個; 若三個數字均取自第三組,則要考慮取出的數字中有無數字0,共有個; 若三組各取一個數字,第三組中不取0,有個,若三組各取一個數字,第三組中取0,有個,這樣能被3 整除的數共有228個,不能被整除的數有420個,所以概率為=,選c。2. 已知命題,命題有2個子集,下列結論:命題“” 真命題; 命題“”是假命題;命題“”是真命題,正確的
3、個數是 ( )a0
4、 b.1 c.2 d.3參考答案:c3. |=1,|=, ?=0,點c
5、在aob內,且aoc=30°,設=m+n(m、nr),則等于()ab3cd參考答案:b【考點】向量的共線定理;向量的模【專題】計算題;壓軸題【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解,構造出三角形,由題目已知,可得三角形中三邊長及三個角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此題如果沒有點c在aob內的限制,應該有兩種情況,即也可能為oc在oa順時針方向30°角的位置,請大家注意分類討論,避免出錯【解答】解:法一:如圖所示: =+,設=x,則= =3 法二:如圖所示,建立直角坐標系則=(1,0),=(0,),=m+n=(m, n),tan30°=,=
6、3故選b【點評】對一個向量根據平面向量基本定理進行分解,關鍵是要根據平行四邊形法則,找出向量在基底兩個向量方向上的分量,再根據已知條件構造三角形,解三角形即可得到分解結果4. 下面幾個命題中,假命題是( )a“是函數y=sinx的一個周期”或“2是函數y=cosx的一個周期”b“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分條件c“若ab,則2a2b1”的否命題d“?a(0,+),函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定參考答案:b【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題;函數思想;數學模型法;簡易邏輯【分析】由復合命題的真假判斷說明a、d為真命題;
7、利用充分必要條件的判斷方法判斷b;寫出命題的否命題判斷c【解答】解:對于a,“是函數y=sinx的一個周期”是假命題,“2是函數y=cosx的一個周期”是真命題,是函數y=sinx的一個周期”或“2是函數y=cosx的一個周期”是真命題;對于b,由x2+y2=0,得x=y=0,則xy=0,反之,若xy=0,得x=0或y=0,不一定有x2+y2=0,x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件,故b是假命題;對于c,“若ab,則2a2b1”的否命題是:“若ab,則2a2b1”是真命題;對于d,“?a(0,+),函數y=ax在定義域內單調遞增”為假命題(a=1時y=ax=1),其否定為真命題故選
8、:b【點評】本題考查命題的真假判斷與應用,考查了充分必要條件的判斷方法,考查了命題的否定和否命題,是基礎題5. 若角的終邊落在直線x+y=0上,則的值等于()a 2b2c2或2d0參考答案:考點:三角函數的化簡求值;二倍角的正弦;二倍角的余弦專題:三角函數的求值分析:根據的終邊落在直線x+y=0上,判斷出所在的象限,并由平方關系化簡所求的式子,再對分類利用三角函數值的符號進一步化簡求值解答:解:角的終邊落在直線x+y=0上,角為第二或第四象限角+=+,當角為第二象限角時,原式=+=0;當角為第四象限角時,原式=+=0綜上可知:角為第二或第四象限角時,均有值為0,故選d點評:本題考查了平方關系和
9、三角函數值的應用,以及分類討論思想6. 在等差數列an中,a1=2,公差為d,則“d=2”是“a1,a2,a4成等比數列”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案:a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】把a2,a4用公差d和常數表示,再由a1,a2,a4成等比數列列式求得d【解答】解:等差數列an的公差為d,a2=d+2,a4=3d+2,又a1,a2,a4成等比數列,(d+2)2=2(3d+2),解得:d=2或0,故選:a7. 已知函數的最小正周期為,為了得到函數的圖象,只要將的圖象( )a向左平移個單位長
10、度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度參考答案:b略8. 已知向量 a3 b2
11、; cl dl參考答案:a因為垂直,所以有,即,所以,解得,選a.9. 在abc中,角a,b,c所對的邊為a,b,c,若角,則關于abc的兩個結論:一定是銳角三角形;一定是等腰三角形下列判斷正確的是( )a錯誤正確b正確錯誤c都正確d都錯誤參考答案:c因為,則,注意,則可得,或若,則,不可能若,則,則一定是等
12、腰三角形,也是銳角三角形10. (多選題)如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖,則下列判斷正確的是( )a. 1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了b. 1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢c. 2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例d. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率參考答案:abc【分析】根據曲線圖可得abc正確,2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了,2
13、月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了,d說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例,其中西安32例,所以西安所占比例為,故a正確;由曲線圖可知,1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢,故b正確;2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例,故c正確;2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了,2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了,顯然,故d錯誤.故選:abc【點睛】此題考查曲線圖,根據圖象特征判斷選項說法是否正確,關鍵在于識圖,弄清圖中的數據變化.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1
14、1. 對于函數, 給出下列四個命題: 存在, 使; 存在, 使恒成立; 存在, 使函數的圖象關于y軸對稱; 函數f(x)的圖象關于點對稱; 若, 則.其中正確命題的序號是 .參考答案:12. 定義平面點集r2=x,y)|xr,yr丨,對于集合,若對,使得pr2|丨pp0|<r,則稱
15、集合從為“開集”.給出下列命題:集合x,y)| (x1)2 + (y3)2<1是開集;集合x,y)|x0, y>0是開集;開集在全集r2上的補集仍然是開集;兩個開集的并集是開集.其中你認為正確的所有命題的序號是_.參考答案:略13. 若函數在是增函數,則的取值范圍是 參考答案:略14. 設函數f(x)=a(sinx+cosx)(a0,0),則在“f(x)的最大值為a;f(x)的最小值正周期為;函數f(x)在區間0,上是增函數;若f(x)在區間,上是單調的;若f()=f(),則f(x)的
16、圖象關于直線x=對稱”中,正確的有 參考答案:考點:正弦函數的圖象 專題:三角函數的圖像與性質分析:由條件利用正弦函數的最值、周期性、圖象的對稱性、單調性,對各個結論的正確性作出判斷,從而得出結論解答:解:f(x)=a(sinx+cosx)=asin(),f(x)的最大值為a,故不正確;由周期公式可得t=,故f(x)的最小值正周期為,正確;取=3時,f(0)=a,f()=0,故不正確;由f(x)在區間,上是單調的,可得,即08,若f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=,則?+=k+,即=4k+1,kz
17、;故不正確若f()=f(),則f(x)的圖象關于直線x=對稱,故正確故答案為:點評:本題主要考查正弦函數的最值、周期性、圖象的對稱性、單調性,屬于基本知識的考查15. 已知集合a=x|x2ax+30,b=x|1log2(x+1)2,若a?b,則實數a的取值范圍是參考答案:【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】先化簡集合b,再利用a?b,可得a=?或,即可求出實數a的取值范圍【解答】解:集合b=x|1log2(x+1)2=x|log22log2(x+1)log24=x|2x+14=x|1x3,a?b,a=?或,2a2或2a4,實數a的取值范圍是故答案為16. 已知曲線、的極坐標方程分別為,則曲
18、線上的點與曲線上的點的最遠距離為_.參考答案:17. 等差數列an中,a2=8,s10=185,則數列an的通項公式an= (n?n*) 參考答案:3n+2三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)=alnxx(a0)()求函數f(x)的最大值;()若x(0,a),證明:f(a+x)f(ax);()若,(0,+),f()=f(),且,證明:+2參考答案:【考點】利用導數求閉區間上函數的最值;利用導數研究函數的單調性【專題】導數的概念及應用;導數的綜合應用【分析】(1)先利用導數研究函數
19、的單調性,然后求其最值;(2)將不等式化簡歸零,然后問題轉化為不等式恒成立問題,再構造函數,將問題轉化為函數的最值問題,利用導數解決;(3)結合(2)的結論,利用函數的單調性可推出結果【解答】解:()令,所以x=a易知,x(0,a)時,f(x)0,x(a,+)時,f(x)0故函數f(x)在(0,a)上遞增,在(a,+)遞減故f(x)max=f(a)=alnaa()令g(x)=f(ax)f(a+x),即g(x)=aln(ax)aln(a+x)+2x所以,當x(0,a)時,g(x)0所以g(x)g(0)=0,即f(a+x)f(ax)()依題意得:a,從而a(0,a)由()知,f(2a)=fa+(a
20、)fa(a)=f()=f()又2aa,a所以2a,即+2a【點評】本題考查了利用導數證明不等式的問題,一般是轉化為函數的最值問題來解,注意導數的應用19. 已知函數正周期為.(1)當時,求函數的最大值與最小值:(2)在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若,求sinc參考答案:(1)最大值為2,最小值為.(2)【分析】(1)先化簡函數為標準型,結合周期可得,從而可求最值;(2)先根據求出a,結合條件及余弦定理可得關系,利用正弦定理可求sinc.【詳解】解:(1)
21、160; 因為最小正周期為,所以,可得, 故,當時, &
22、#160; 所以當時,最大值為,當時,最小值為. (2)由可得,因為,所以,, 由余弦定理知,又,可得,解得, 由正弦定理知,.【點睛】本題主要考查三角函數的性質及解三角形問題,三角函數性質問題的關鍵是化簡,注意公式的使用,側重考查數學運算的核心素養.20. (20分)如圖,在海岸線ef一側有一休閑游樂場,游樂場的前一部分邊界為曲線段fgbc,該曲線段是函數y=asi
23、n(x+?)(a0,0,?(0,),x4,0的圖象,圖象的最高點為b(1,2)邊界的中間部分為長1千米的直線段cd,且cdef游樂場的后一部分邊界是以o為圓心的一段圓弧(1)求曲線段fgbc的函數表達式;(2)曲線段fgbc上的入口g距海岸線ef最近距離為1千米,現準備從入口g修一條筆直的景觀路到o,求景觀路go長;(3)如圖,在扇形ode區域內建一個平行四邊形休閑區ompq,平行四邊形的一邊在海岸線ef上,一邊在半徑od上,另外一個頂點p在圓弧上,且poe=,求平行四邊形休閑區ompq面積的最大值及此時的值參考答案:考點:在實際問題中建立三角函數模型專題:計算題;應用題;作圖題;函數的性質及應用分析:(1)由題意可得a=2,t=12,代入點求?,從而求解析式;(2)令求解x,從而求景觀路go的長;(3)作圖求平行四邊形的面積sompq=om?pp1=(2cossin)2sin=sin(2+),(0,);從而求最值解答:解:(1)由已知條件,得a=2,又,又當x=1時,有,曲線段fbc的解析式為(2)由得,x=6k+(1)k4(kz),又x4,0,k=0,x=3,g(3,1),;景觀路go長為千米(3)如圖,作pp1x軸于p1點,在rtopp1中,pp1=opsin=2sin,在omp中,=,om=2cossin,sompq=om?pp1=
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