1、2020年山西省呂梁市汾陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將等腰直角三角板adc與一個角為30°的直角三角板abc拼在一起組成如圖所示的平面四邊形abcd，其中dac=45°，b=30°若，則xy的值是（）abc2d參考答案：b【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】綜合題；平面向量及應(yīng)用【分析】不妨取da=1，則dc=1，ac=，ab=2，bc=可得xb=da+abcos75°，yb=absin75°，再利用共面向量基本定理即可得出【解答】

2、解：如圖所示，不妨取da=1，則dc=1，ac=，ab=2，bc=xb=da+abcos75°=1+2×=，yb=absin75°=+1b（， +1）=+（+1）x=，y=+1，xy=3+故選：b【點(diǎn)評】本題考查了共面向量基本定理、含30°與45°角的直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題2. 設(shè)數(shù)列an，bn都是正項等比數(shù)列，sn、tn分別為數(shù)列l(wèi)g an與lg bn的前n項和，且 則logb5a5(    )參考答案：d3. 已知，則a.     

3、;                b. c.                     d. 參考答案：c略4. 設(shè)，則  (    )a.     

4、b.   c.     d.參考答案：c5. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=a.2i     b.2i     c.2       d.2參考答案：a略6. 已知定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，

5、c的大小關(guān)系是（）aabcbbacccabdacb參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），可知函數(shù)y=xf（x）是增函數(shù)，x0時是減函數(shù)；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故選：d7. 已知雙曲線e：=1（a0，b0），點(diǎn)f為e的左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為e上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，p關(guān)

6、于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為q，且滿足|pf|=3|fq|，若|op|=b，則e的離心率為（）abc2d參考答案：b【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：四邊形pfqf1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得opf1=90°，在qpf1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)f1，由p關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為q，則丨op丨=丨oq丨，四邊形pfqf1為平行四邊，則丨pf1丨=丨fq丨，丨pf丨=丨qf1丨，由|pf|=3|fq|，根據(jù)橢圓的定義丨pf丨丨pf1丨=2a，丨pf1丨=a，|op|=b，丨of1丨=c，

7、opf1=90°，在qpf1中，丨pq丨=2b，丨qf1丨=3a，丨pf1丨=a，則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e=，故選b8. 已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（    ）（a）充分非必要條件.                    （b）必要非充分條件.（c）充要條件.   

8、0;                      （d）非充分非必要條件. 參考答案：b 9. 右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（a）（b）（c）（d）參考答案：c略10. 已知橢圓c：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓c有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為   &

9、#160;                                                 &

10、#160;              a.      b.                 c.           d.參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

11、28分11. 函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則_.參考答案：略12. 已知點(diǎn)是雙曲線 (,)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：略13. 在abc中，若b=1，c=，c=，則sabc=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【專題】解三角形【分析】由正弦定理求出sinb的值，可得b的值，再由三角形的內(nèi)角和公式求出a的值，再由sabc=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于在abc中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinb=再由大邊對大角可得 b=a，a=bc=則sabc=，故答案為 【點(diǎn)評】本題主要考

12、查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，大邊對大角，屬于中檔題14. 三視圖如右的幾何體的體積為                參考答案：115. 若為的展開式中的項的系數(shù)，則        .參考答案：116. 已知函數(shù),則              

13、; .參考答案：  略17. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知由整數(shù)組成的數(shù)列an各項均不為0，其前n項和為sn，且a1=a，2sn=anan+1（1）求a2的值；（2）求an的通項公式；（3）若n=15時，sn取得最小值，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由已知得2a1=a1a2，由此能求出a2=2（2）由2sn=anan+1，得2sn1=an1an，n2，從而an+1an1=2，由此能利用等差數(shù)列的通項公式求出an的通項公式（

14、3）由（2）得sn=，從而s15為最小值等價于s13s15，s15s17，由此結(jié)合已知條件能求出a的值【解答】解：（1）2sn=anan+1，2s1=a1a2，即2a1=a1a2，a1=a0，a2=2（2）2sn=anan+1，2sn1=an1an，n2，兩式相減，得：2an=an（an+1an1），an0，an+1an1=2，a2k1，a2k都是公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n=2k1，kn*時，an=a1+（k1）×2=a+n1，當(dāng)n=2k，kn*時，an=2+（k1）×2=2k=n（3）2sn=anan+1，sn=，所有奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，所有的偶數(shù)項構(gòu)成的是

15、一個單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，an0，此時snsn1，s15為最小值等價于s13s15，s15s17，a14+a150，a16+a170，14+15+a10，16+17+a10，解得32a28，數(shù)列an是由整數(shù)組成的，a32，31，30，29，28，a0，對所有的奇數(shù)n，an=n+a10，a不能取偶數(shù)，a=31，或a=29【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的第二項的值的求法，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查使得數(shù)列的前15項和取得最小值的實數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用19. 已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）求不等式f（x）+x240的解集；（2）設(shè)g（x）=|x+7|+3m，若關(guān)

16、于x的不等式f（x）g（x）的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】r4：絕對值三角不等式【分析】（1）由題意，x24x2，或x2x24，分別解不等式，即可求不等式f（x）+x240的解集；（2）原不等式等價于|x2|+|x+7|3m的解集非空，求出左邊的最小值，即可求實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）由題意，x24x2，或x2x24，由x24x2得x2或x3；由x2x24得x2或x1，原不等式的解集為x|x2或x1；（2）原不等式等價于|x2|+|x+7|3m的解集非空，|x2|+|x+7|x2x7|=9，3m9，m3【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，考查絕對值不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析

17、解決問題的能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(1,0).（1）求橢圓e的方程；（2）若a，b，p為橢圓e上的三個不同的點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形oapb的面積為定值.參考答案：解：（1）由已知得，則的方程為；          .4分（2）當(dāng)?shù)男甭蕿榱銜r，四邊形的面積，.5分當(dāng)直線的斜率不為零時，可設(shè)代入得：，設(shè)，則，.6分，設(shè)，由，得，點(diǎn)在橢圓上，即，      .8分，原點(diǎn)到直線的距離為

18、.四邊形的面積：  四邊形的面積為定值                       .12分 21. 如圖，四邊形abcd是矩形，ab=1，e是ad的中點(diǎn)，be與ac交于點(diǎn)f，gf平面abcd（）求證：af面beg；（）若af=fg，求二面角eagb所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出aefcbf，從而acbe，再求出acgf，由此能證明af平面beg（）以點(diǎn)f為原點(diǎn)，fa，fe，fg所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角eagb所成角的余弦值【解答】證明：（）四邊形abcd為矩形，aefcbf，又矩形abcd中，在rtbea中，在abf中