1、2020-2021學年天津鈴鐺閣外國語中學高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點引直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當的面積取最大值時，直線的斜率等于            參考答案：b略2. 設sn為等差數列an的前n項和，若a1=1，公差d=2，sk+2sk=24，則k=（）a8b7c6d5參考答案：d【考點】等差數列的前n項和【分析】先由等差數列前n項和公式求得sk+2，sk，將sk+2sk=2

2、4轉化為關于k的方程求解【解答】解：根據題意：sk+2=（k+2）2，sk=k2sk+2sk=24轉化為：（k+2）2k2=24k=5故選d3. f1，f2為橢圓的兩個焦點，過f2作橢圓的弦ab，若af1b的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（）abcd參考答案：d【考點】橢圓的標準方程【專題】計算題【分析】由橢圓得定義，af1b的周長=4a，求出a，再求出c，最后計算出b【解答】解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，則橢圓的方程是故選d【點評】本題考查橢圓標準方程求解、簡單幾何性質屬于基礎題4. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）ap真q真b

3、p假q真cp真q假dp假q假參考答案：b【考點】復合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】根據“非p”為真，得到p假，根據命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，p假q真，故選：b【點評】本題考查了復合命題的真假的判斷，是一道基礎題5. 函數在上的最大值是（  ）a. 2b. c. d. 參考答案：c【分析】利用的單調性可求函數的最大值.【詳解】，所以在上單調減函數， 所以的最大值為，故選c.【點睛】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則6. 若集合

4、ax|x210，集合bx|ylog2x，則abax|0x1                   bx|1x1   cx|1x0               dx|x0參考答案：a7. 邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（  &#

5、160; ）    a90° b120°    c135°    d150°參考答案：b略8. 已知函數 的圖象分別交m、n兩點，則|mn|的最大值為a. 3         b. 4             c.     

6、60;       d2參考答案：c試題分析：由已知可知,因此|mn|的最大值為,答案選c.考點：三角函數的圖象與三角恒等變換9. 兩個同學做同一道數學題，他們做對的概率分別是0.8和0.9，則該題至少被一個同學做對的概率是()a0.72         b0.83          c0.7        

7、     d0.98參考答案：d略10. 過點引直線與曲線 交于兩點 ，為坐標原點，當的面積取最大值時，直線的斜率等于（   ）a.b.c.   d. 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且為實數，則實數的值為                參考答案：略12. 設、是空間不同的直線或平面，對下列五種情形： 、均為直線； 、是直線，是平面；

8、  是直線，、是平面； 是直線，、是平面；、均為平面其中使“且”為真命題的情形是           ( 正確序號都填上 )參考答案：略13. 盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現從盒子中隨機地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于_.(用最簡分數作答)參考答案：略14. 在平面直線坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交c于a，b兩點，且的周長為16，那么橢圓c的方程為        

9、;      。參考答案：略15. 函數的定義域為                                      參考答案：16. 已知函數若函數有三個零點，則實數m的取值范圍是_.參考答案：【分析

10、】函數有三個零點方程有3個根方程有3個根函數與函數圖象有3個交點，利用導數作出函數  的圖象，求出實數的取值范圍.【詳解】函數有三個零點函數與函數圖象有3個交點，（1）當時，函數在單調遞增，單調遞減，（2）當時，函數的圖象如下圖所示：.【點睛】本題考查利用函數的零點，求參數的取值范圍，考查利用數形結合思想、函數與方程思想解決問題的能力.17. 已知是第二象限角，且，那么            參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

11、步驟18. 如圖所示，已知abcd是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證。（2）利用及錐體體積公式直接計算得解。【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題。19. 如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,，點是線段的中點.（1）求證：面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：取中點,連則,且是平行四邊形,平面,平

12、面,平面（2）如圖，建立空間直角坐標系，則 因為點是線段的中點，則，又.設是平面的法向量，則.取，得，即得平面的一個法向量為.由題可知，是平面的一個法向量.設平面與平面所成銳二面角為，因此，.20. 已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根；命題q：不等式：4x2+4（m2）x+10恒成立（1）若命題p為真，求實數m的范圍（2）若pq為真，pq為假，求實數m的范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題【分析】（1）若命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根為真命題，則，解得實數m的范圍（2）若pq為真，pq為假，則命題p，q一真一假，分類討論可得實數m的范圍

13、【解答】解：（1）若命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根為真命題，則，解得：m2       （2）若命題q：不等式：4x2+4（m2）x+10恒成立則=16（m2）2160，解得：1m3，若pq為真，pq為假，則命題p，q一真一假，若p真q假，則m3，若p假q真，則1m2，綜上可得：1m2，或m321. 已知函數（）當時，求f(x)在上的零點個數；（）當時，若f(x)有兩個零點，求證： 參考答案：()有一個零點； ()見解析【分析】()對函數求導，將代入函數，根據函數在單調性討論它的零點個數。()根據函數單調性構造新的函數，進而在各區間討論函數零點個數，證明