1、專題 22 圓錐曲線的統(tǒng)一定義鞏固訓(xùn)練一、基礎(chǔ)過關(guān)題2 21 橢圓 4 + 3 = 1 的左、右焦點(diǎn)分別是F、F2十是橢圓上一點(diǎn)，若PF= 3PF2,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是 _【答案】：6222a4【解析】a= 4,b= 3,c= 1,.準(zhǔn)線x= = i = 4,兩準(zhǔn)線間距離為 8,設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離為di,P到右準(zhǔn)線的距離為d2./PFi:PF= 3 : 1.PFPR又丁 =e,= e,.di:d2= 3 : 1.did23又d1+d2= 8,.d1= 8x4= 6.2 22 橢圓秒+ y=1 上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最大值、最小值分別為 _259【答案】：.9,1故臚最大值為O+G最小值為儀

2、一匚13到點(diǎn)F(2,0)與直線x= 2 的距離的比等于 2 的曲線方程為_.2【答案】：x2y3 = 1【解析】由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知，曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且c= 2,a=1 1,c22即a2= 1,故b2= 3，則雙曲線的方程為x2魯=1.2 24 .橢圓亠+y= 1 上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為 3，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為.2516-【答案】52 2x V【解析】由 25+16 = 1，得a= 5,b= 4,c= 3,3 4 53PF e = ?根據(jù)橢圓的第二定義得-=e.5d【薛析】由 =侖推得曲心 又0自,又PF= 3,PF5de=3X3=5,點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為 5.2 2

3、5已知橢圓-X-+ 3= 1 上有一點(diǎn)P,它到左、右焦點(diǎn)距離之比為1 : 3，則點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為10036【解折】 設(shè),刃，左、右焦電分別為円，環(huán) 由橢圓方程，可得fl=10, b=6, c=8,則PM + PFa=2=V=4-故點(diǎn)卩到兩準(zhǔn)線的距離分別為各 孚2 2x y6.已知A(4,0),耳 2,2)是橢圓兀+三=1 內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn).259(1) 求MAh MB的最大值和最小值；5(2) 求MBH：MA的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).4【答案】MA MB的最大值為 10+ 2 10,最小值為 10-2 10.517MB+4MA的最小值為孑此時(shí)點(diǎn)皿的坐標(biāo)為【答2575(2)故

4、 10-21010d,則e1，圓錐曲線為雙曲線.2 22已知點(diǎn)P在雙曲線 16-9=1 上，并且P到雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么P的橫坐標(biāo)是_【答案】【答案】 ： 橢圓的方程為x-4y-13=1.1【解析】 記實(shí)半軸、虛半軸、半焦距的長分另悅 J X G 離心率為町點(diǎn)P到右準(zhǔn)線I I的距離為比 則fl=4b b33 c cS Sf fe=j右準(zhǔn)線？的方程為工=?=亍 如果P P在雙曲線右支上丿則PF=PFaPF=PFa+加二M十2dr.從而PFi+PFPF(dc/+2d)2d)+ +&f=2ed+&f=2ed+這不可能；故尸在雙曲線的左支匕

5、 則P P 兔PF=M,PF=M,+ +兩式相加得”旳=勿+皿又PFPF、=込從而 故小七=宀=1氐因此，P P的橫坐標(biāo)為芋一16=寮e_ 1J-4_12 23 .雙曲線X2-y= 1 (a0 , b0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率e 的取值范圍.a b【答案】：e 的取值范圍為(1 ,2 + 1.即令加1納 解得1一低曲血+1一故 e 的取值范圍為(1 ,.2+ 1.2 2x y(1)如圖所示，由 兀+：= 1,得a= 5,b= 3,259所以A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)( 4, 0)為橢圓的左焦點(diǎn).即勵=收由歡曲線定義可知躱=總.邸辭 Yeno +a aexoexoa aAJCO=護(hù)一總【解析】設(shè)醐妙 腳)是雙曲線右支上滝足條件的鼠 且它至佑焦點(diǎn)形的距離等于它到左準(zhǔn)的距離爾=S,得xo+xo+ c c6