1、安徽省滁州市定遠縣重點中學高中物理質譜儀和磁流體發電機壓軸題易錯題一、高中物理解題方法：質譜儀和磁流體發電機1如圖所示為質譜儀的構造原理圖，它是一種分離和檢測不同同位素的重要工具。質子數相同而中子數不同的同一元素的不同核素互稱為同位素。現讓待測的不同帶電粒子經加速后進入速度選擇器，速度選擇器的平行金屬板之間有相互正交的勻強磁場和勻強電場（圖中未畫出），磁感應強度為b，電場強度為e。金屬板靠近平板s，在平板s上有可讓粒子通過的狹縫p，帶電粒子經過速度選擇器后，立即從p 點沿垂直平板s且垂直于磁場方向的速度進入磁感應強度為b0、并以平板s為邊界的有界勻強磁場中，在磁場中偏轉后打在記錄它的照相底片上

2、，底片厚度可忽略不計，且與平板s重合。根據粒子打在底片上的位置，便可以對它的比荷（電荷量與質量之比）情況進行分析。在下面的討論中，磁感應強度為 b0的勻強磁場區域足夠大，空氣阻力、帶電粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計。（1）若某帶電粒子打在底片上的a 點，測得p與 a 之間的距離為x，求該粒子的比荷qm；（2）若有兩種質量不同的正一價離子，質量分別為m1和 m2，它們經速度選擇器和勻強磁場后，分別打在底片上的a1和 a2兩點，測得p到 a2的距離與a1到 a2的距離相等，求這兩種離子的質量之比12mm；（3）若用這個質譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子（所帶電荷量為e），它們分別打

3、在照相底片上相距為d 的兩點；為了便于觀測，希望d 的數值大一些為宜。試分析說明為了便于觀測，應如何改變勻強磁場磁感應強度b0的大小；研究小組的同學對上述b0影響 d 的問題進行了深入的研究。為了直觀，他們以d 為縱坐標、以01b為橫坐標，畫出了d 隨01b變化的關系圖像，該圖像為一條過原點的直線。測得該直線的斜率為k，求這兩種同位素離子的質量之差 m。【答案】（ 1）02qembb x；（ 2）1221mm；（ 3）減小磁感應強度b0的大小；2ebke。【解析】【詳解】（1）對于帶電粒子通過速度選擇器的過程有：qvbqe解得：evb由洛倫茲力提供向心力有：20vqvbmr因為：2rx因此可解

4、得：02qembb x（2）設粒子打到a1時， p 與 a1之間的距離為x1，設粒子打到a2時， p 與 a2之間的距離為為 x2，因為 p到 a2的距離與a1到 a2的距離相等，所以：122xx因兩粒子的電荷量相同，所以由第（1）問結果02qembb x有：02qbbmxe所以：112221mxmx（3）根據洛倫茲力提供向心：20vqvbmr解得：110m vrqb，220m vrqb由幾何關系可知：212012(22)mmeqb bdrr1222rr可見，為增大d，應減小磁感應強度b0的大小因 m1-m2、e、e和 b 均為定值，根據：1202()mmedqb b可知， d 與 b0成反比

5、。因此建立01db坐標系，可畫出d隨 b0變化的圖像為一條過原點的直線，其斜率：k=122()2=mmemeebeb所以這兩種同位素離子的質量之差： m=2ebke2如圖所示，質量為m、電荷量為 +q 的粒子，從容器a 下方的小孔s1不斷飄入加速電場，其初速度幾乎為零，粒子經過小孔s2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為b 的勻強磁場中，做半徑為r 的勻速圓周運動，隨后離開磁場，不計粒子的重力及粒子間的相互作用（1）求粒子在磁場中運動的速度大小v；（2）求加速電場的電壓u；【答案】 (1)bqrm（2）222b qrm【解析】【分析】(1)根據牛頓第二定律，洛侖茲力提供向心力就能求出粒子進入磁

6、場時的速度大小；(2)根據粒子在電場中運動的規律，由動能定理就能求出電壓【詳解】(1) 洛侖茲力提供向心力2vqvbmr解得qbrvm；(2) 根據動能定理212qumv解得：222b qrum【點睛】本題是動能定理和牛頓定律的綜合題，解決本題的關鍵會靈活運用動能定理和牛頓運動定律，還要理解電流強度的定義3質譜儀是一種測定帶電粒子的質量及分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示，離子源s產生的各種不同正離子束（速度可看成為零），經加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片p上，設離子在p上的位置到入口處1s的距離為x（1）設離子質量為m、電荷量為q、加速電壓為u、磁感應強度大小

7、為b，求x的大小（2）氫的三種同位素11h 、21h、31h從離子源s出發，到達照相底片的位置距入口處1s的距離之比hdt:xxx為多少？【答案】（ 1）22mubq（2）1:2 :3【解析】【詳解】（1）離子在電場中被加速時，由動能定理212qumv進入磁場時洛倫茲力提供向心力，2mvqvbr，又2xr，由以上三式得22muxbq（2）氫的三種同位素的質量數分別為1、2、3，由（ 1）結果知，:1:2 :3hdthdtxxxmmm4如圖所示為質譜儀的示意圖，在容器a中存在若干種電荷量相同而質量不同的帶電粒子，它們可從容器a 下方的小孔s1飄入電勢差為u 的加速電場，它們的初速度幾乎為0，然后

8、經過 s3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為b 的勻強磁場中，最后打到照相底片d 上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質量分別為m1和 m2的粒子（ m1m2）。（1）分別求出兩種粒子進入磁場時的速度v1、v2的大小；（2）求這兩種粒子在磁場中運動的軌道半徑之比；（3）求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。【答案】（ 1）12qum、22qum；（ 2）12mm；（ 3）2qb（22qmu-12qmu）。【解析】【分析】（1）帶電粒子在電場中被加速，應用動能定理可以求出粒子的速度。（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，然后求出半徑之比。

9、（3）兩粒子在磁場中做圓周運動，求出其粒子軌道半徑，然后求出兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。【詳解】（1）經過加速電場，根據動能定理得：對 m1粒子： qu=12m1v12m1粒子進入磁場時的速度：112quvm，對 m2粒子有： qu=12m2v22，m2粒子進入磁場時的速度：222quvm；（2）在磁場中，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvb=m2vr，解得，粒子在磁場中運動的軌道半徑：mvrqb，代入（ 1）結果，可得兩粒子的軌道半徑之比：r1：r2=12mm；（3）m1粒子的軌道半徑：1 11mvrqb，m2粒子的軌道半徑：222m vrqb，兩粒子打到照相底片上的位置相

10、距：d=2r2-2r1，解得，兩粒子位置相距為：21222dqm uqmuqb（）；【點睛】本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題。5如圖所示為一離子收集裝置，pq 為收集區域， op=pq=l。現讓電荷量均為q、質量不同的離子從裝置下方的s1小孔飄入電勢差為u0的加速電場，然后依次經過s2、o 小孔，沿著與 op邊界垂直的方向進入磁感應強度為b 的勻強磁場中，最后打在pq 收集區域，勻強磁場方向垂直紙面向外。某次收集時發現，pq左側34區域 pn 損壞，無法收集離子，但右側14區域 nq 仍能正常收集離子。在適當調節加速電

11、壓后，原本打在pn區域的離子即可在 nq 區域進行收集。離子的重力及離子間的相互作用均忽略不計：(1)求原本打在pq中點的離子質量m；(2)為使原本打在pq中點的離子能打在nq 區域，求加速電壓u 的取值范圍；(3)為了在 nq 區域能將原本打在pn區域的所有離子全部收集，求需要調節u 的最少次數；（取lg2=0.301，lg7=0.845）(4)只調節一次u后，再通過不斷調節離子入射的方向，也能使原本打在pn區域的所有離子在 nq 區域得到收集，當入射方向與垂直op 方向的夾角從0 緩慢調節到時，恰好完成全部離子的收集，求cos的值。【答案】 (1)220932qb lu；(2)004916

12、369uuu；(3)見解析所示【解析】【分析】【詳解】（1）離子在電場中加速2012qumv在磁場中做勻速圓周運動2vqvbmr解得021murbq代入034rl，解得220932qb lmu（2）由（ 1）知ru可得202169u rul離子打在 n 點時78rl，04936uu離子打在q 點時r=l，0169uu則電壓的范圍004916369uuu（3）由（ 1）可知ru由題意知，第1 次調節電壓到1u，使原本n 點的離子打在q 點1078ulul此時，原本半徑為1r的打在 n1的離子打在n 點11078luru解得2178rl第 2 次調節電壓到2u，原本打在n1的離子打在q 點，原本半

13、徑為r2打在 n2的離子打在n點22078luru解得3278rl同理，第n 次調節電壓，有178nnrl若要全部收集，有2nlr解得lg 214.28lg7n最少次數為5 次（4）使原本p點的離子打在n 點07812luul此時，原本打在n 的離子的半徑為r0178ruur解得4932rl恰好完成全部離子收集時，則需調節入射方向，讓半徑為r 的離子打到q 點32cos494932ll6如圖甲所示，為質譜儀的原理圖。質量為m 的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為u的電場加速后，從g 點垂直于mn 進入偏轉磁場。該偏轉磁場是一個以直線mn 為上邊界，方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為

14、b，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的h 點。測得g、h 間的距離為d，粒子受到的重力忽略不計。求：(1)粒子的電荷量；(2)若偏轉磁場半徑為r=33d的圓形磁場，且與m、n相切于g點，如圖乙所示，粒子進入磁場的速度不變，要使粒子仍能打到h 點，那么，圓形區域內勻強磁場的磁感應強度應為多大？【答案】(1)228muqb d；(2)32bb【解析】【分析】【詳解】(1)粒子經過電場加速，由動能定理得212qumv進入磁場后做勻速圓周運動，由洛淪茲力提供向心力2mvqvbr由幾何知識得圓的半徑2dr由以上各式解得228muqb d(2)設圓形磁場的圓心o 與 h 的連線與 mn 的夾角為，

15、則tanrd設粒子在圓形磁場中作圓周運動的軌道半徑為r，由幾何知識得tan30rr由洛倫茲力提供向心得2mvqvbr由以上各式解得32bb7質譜儀可用來對同位素進行分析，其主要由加速電場和邊界為直線pq的勻強偏轉磁場組成，如圖甲所示。某次研究的粒子束是氕核和氘核組成的，粒子從靜止開始經過電場加速后，從邊界上的o 點垂直于邊界進入偏轉磁場，氕核最終到達照相底片上的m 點，測得o、m 間的距離為d，粒子的重力忽略不計，求：(1)偏轉磁場的方向（選答“垂直紙面向外”或“垂直紙面向里”）；(2)本次研究的粒子在照相底片上都能檢測到，照相底片的放置區域的長度l至少多大；(3)若偏轉磁場的區域為圓形，且與

16、pq相切于 o 點，如圖乙所示，其他條件不變，要保證氘核進入偏轉磁場后不能打到pq邊界上（ pq足夠長），求磁場區域的半徑r應滿足的條件。【答案】 (1) 垂直紙面向外；(2)( 21)d；(3) 22rd。【解析】【分析】【詳解】(1)因為氕核最終到達照相底片上的m 點，受洛侖茲力向左，根據左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外。(2)在電場中加速，設加速電壓為u，有212qumv在磁場中2vqvbmr根據幾何關系可知，氕核旋轉半徑2dr結合以上方程，且氘核與氕核質量電量關系可知，氘核旋轉半徑2rr照相底片的放置區域的長度l至少2 2( 21)lrrd(3) 氘核恰不能到達磁場邊界rr根據以上分析

17、可知，半徑應滿足條件22rd8有一種質譜儀的工作原理圖如圖所示靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內有沿圓弧半徑方向指向圓心o1的電場，且與圓心o1等距各點的電場強度大小相等磁分析器中以o2為圓心、圓心角為90 的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從m 點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為r 的四分之一圓弧做勻速圓周運動，并從n 點射出靜電分析器而后離子由p點射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從q 點射出，并進入收集器已

18、知加速電場的電壓為u，磁分析器中磁場的磁感應強度大小為b（1）請判斷磁分析器中磁場的方向；（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度e的大小；（3）求磁分析器中q 點與圓心o2的距離 d【答案】 1）垂直紙面向外（2）2uer（3）12mudbq【解析】【分析】【詳解】（1）帶正電的粒子進磁場的速度水平向右，要從下邊界q 射出， p點的洛倫茲力必須豎直向下，根據洛倫茲力左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外（2）設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速，根據動能定理有212qumv離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，指向圓心o1的電場力為向心力，有由解得2uer（3）離子在磁分析器中做勻

19、速圓周運動，圓心為o2，根據牛頓第二定律有2vqvbmr由題意可知，水平向右進入磁場，豎直向下離開磁場，根據幾何關系可得圓周運動的軌道半徑rd由式解得9磁流體發電的工作原理示意如圖圖中的長方體是發電導管，其中空部分的長、高、寬分別為lab、 、，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻r相連整個發電導管處于勻強磁場中，磁感應強度為b，方向如圖垂直前后側面發電導管內有電阻率為的高溫高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出由于運動的電離氣體受到磁場作用，產生了電動勢已知氣體在磁場中的流速為v，求：（ 1）磁流體發電機的電動勢e的大小；（2）磁流體發電機對外

20、供電時克服安培力做功的功率p安多大；（3）磁流體發電機對外供電時的輸出效率.【答案】（ 1）bav（2）222b a varbl（3）100%rarbl【解析】【詳解】解： (1)磁流體發電機的電動勢：ebav(2)回路中的電流：eirr發電機內阻：arbl受到的安培力：fbia克服安培力做功的功率：p安vf克服安培力做功的功率：p安222b a varbl(3)磁流體發電機對外供電時的輸出效率：uiei外電壓：uir磁流體發電機對外供電時的輸出效率：100%rarbl10 子從容器 a 下方的狹縫s1飄入（初速度為零）電壓為u 的加速電場區，加速后再通過狹縫 s2后再從狹縫s3垂直于磁場邊界

21、射入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線mn 為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為b，離子經偏轉磁場后最終到達照相底片d 上，不考慮離子間的相互作用（1）若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片d 上的位置到狹縫s2的距離為d，求粒子的質量 m；（2）若容器a 中有大量如（ 1）中所述的離子，它們經過電場加速后由狹縫s3垂直進入磁場時，可認為速度大小相等，但速度方向并不都嚴格垂直于邊界，其中偏離垂直于mn 方向的最大偏角為 ，則照相底片d 上得到的譜線的寬度x為多少？（3）若容器a 中有電荷量相等的銅63 和銅 65 兩種離子，它們經電場加速后垂直于mn進入磁場中會發生分離，但實

22、際工作時加速電壓的大小會在uu范圍內微小變化，為使這兩種離子將來打在照相底片上的區域不發生交疊，uu應小于多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）；【答案】 (1)228qb dmu (2)33cos(1 cos )s ps qxllddd(3)212165630.0156251.66563mmuumm【解析】【詳解】（1）離子在電場中加速，有212qumv，進入磁場后，做勻速圓周運動，有22vqvbmd，聯立解得228qb dmu；（2）垂直于mn 方向的離子將來打到照相底片上的p位置，離狹縫s3最遠，3s pld，與垂直于mn 方向夾角為的離子，將來打到照相底片上的位置離狹縫s3最近，

23、如圖：由于各離子速度相等，因而在磁場中運動的半徑相同，32coscoss qlrd，33cos(1 cos )s ps qxllddd；（3）設加速電壓為u，對于質量為m，電荷量為q 的離子有：212qumv，2vqvbmr，解得12murbq；可見對于質量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時，質量越大，其圓周運動的半徑越大，對同種粒子，加速電壓越大，其圓周運動的半徑也越大設銅 63 的質量為1m，加速電壓為uu時的半徑為1r，銅 65 的質量為2m，加速電壓為uu時的半徑為2r，1212221muumuurrbqq，要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有12rr，即122211muumuubqbq，因而212165630.0156251.66563mmuumm11 如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為u，極板間的勻強磁場的磁感應強度為 b1 ，一束電荷量相同均為q 的帶正電的粒子從圖示方向射