1、吉林省長春市外國語學校高中物理帶電粒子在磁場中的運動壓軸題易錯題一、帶電粒子在磁場中的運動壓軸題1如圖所示， mn 為絕緣板， cd為板上兩個小孔，ao 為 cd的中垂線，在mn 的下方有勻強磁場，方向垂直紙面向外(圖中未畫出)，質(zhì)量為m 電荷量為q 的粒子(不計重力)以某一速度從a點平行于mn的方向進入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(電場方向指向o 點)，已知圖中虛線圓弧的半徑為r，其所在處場強大小為e，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔c垂直于 mn 進入下方磁場1求粒子運動的速度大小；2粒子在磁場中運動，與mn 板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時無電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從

2、小孔d 進入 mn 上方的一個三角形勻強磁場，從a 點射出磁場，則三角形磁場區(qū)域最小面積為多少？mn 上下兩區(qū)域磁場的磁感應強度大小之比為多少？3粒子從 a 點出發(fā)后，第一次回到a 點所經(jīng)過的總時間為多少？【答案】 （1）eqrm；（2）212r；11n；（3）2mreq。【解析】【分析】【詳解】（1）由題可知，粒子進入靜電分析器做圓周運動，則有：2mveqr解得：eqrvm（2）粒子從d到a 勻速圓周運動，軌跡如圖所示：由圖示三角形區(qū)域面積最小值為：22rs在磁場中洛倫茲力提供向心力，則有：2mvbqvr得：mvrbq設 mn 下方的磁感應強度為b1，上方的磁感應強度為b2，如圖所示：若只碰

3、撞一次，則有：112rmvrb q22mvrrb q故2112bb若碰撞n次，則有：111rmvrnb q22mvrrb q故2111bbn（3）粒子在電場中運動時間：1242rmrtveq在mn下方的磁場中運動時間：211122nmmrtrrveqreq在mn上方的磁場中運動時間：232142rmrtveq總時間：1232mrtttteq2如圖所示，半徑r=0.06m 的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標原點o 處，半徑r=0.1m，磁感應強度大小b=0.075t 的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標為（0，0.08m），平行金屬板mn 的極板長 l=0.3m、間距 d=0.1m，極板間所加電壓u=6.4x10

4、2v，其中 n 極板收集到的粒子全部中和吸收一位于o 處的粒子源向第一、二象限均勻地發(fā)射速度為v 的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第一象限出射的粒子速度方向均沿x 軸正方向，已知粒子在磁場中的運動半徑 r0=0.08m，若粒子重力不計、比荷qm=108c/kg、不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應 sin53 =0.8，cos53 =0.6（1）求粒子的發(fā)射速度v 的大小；（2）若粒子在o 點入射方向與x 軸負方向夾角為37 ，求它打出磁場時的坐標：（3）n 板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例 【答案】（ 1）6105m/s；（ 2）（ 0，0.18m）；（ 3）29%【解析】【詳解】（1

5、）由洛倫茲力充當向心力，即qvb=m20vr可得： v=6105m/s；（2）若粒子在o 點入射方向與x 軸負方向夾角為37 ，作出速度方向的垂線與y 軸交于一點 q，根據(jù)幾何關系可得pq=0.0637cos=0.08m，即 q 為軌跡圓心的位置；q 到圓上 y 軸最高點的距離為0.18m-0.0637sin=0.08m，故粒子剛好從圓上y 軸最高點離開；故它打出磁場時的坐標為（0，0.18m）；（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標為y，由帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：y=12at2 a=qem=qumd t=lv由解得：y=0.08m設此粒子射入時與x 軸的夾角為 ，則由幾何知

6、識得：y=rsin + r0-r0cos 可知 tan =43，即 =53比例 =53180 100%=29%3如圖所示 ,在平面直角坐標系xoy 平面內(nèi) ,直角三角形abc 的直角邊ab 長為 6d，與 y 軸重合 ,bac=30 ,中位線 om 與 x 軸重合 ,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場在笫一象限內(nèi),有方向沿y 軸正向的勻強電場,場強大小e與勻強磁場磁感應強度b的大小間滿足e=v0b在 x=3d 的 n 點處 ,垂直于 x 軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度v0從 y 軸上 3dy0的范圍內(nèi)垂直于y 軸向左射入磁場,其中從 y 軸上 y=2d 處射入的電子,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后 ,恰

7、好經(jīng)過o 點電子質(zhì)量為m,電量為 e,電子間的相互作用及重力不計求(1)勻強磁楊的磁感應強度b(2)電子束從 y 軸正半軸上射入電場時的縱坐標y 的范圍 ;(3)熒光屏上發(fā)光點距n 點的最遠距離l【答案】 （1）0mved； （2）02yd；（ 3）94d；【解析】(1)設電子在磁場中做圓周運動的半徑為r；由幾何關系可得r=d電子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：200vev bmr解得：0mvbed(2)當電子在磁場中運動的圓軌跡與ac 邊相切時，電子從+ y 軸射入電場的位置距o 點最遠，如圖甲所示.設此時的圓心位置為o，有：sin30ro a3oodo a解得o

8、od即從 o 點進入磁場的電子射出磁場時的位置距o 點最遠所以22myrd電子束從y 軸正半軸上射入電場時的縱坐標y 的范圍為02yd設電子從02yd范圍內(nèi)某一位置射入電場時的縱坐標為y，從 on 間射出電場時的位置橫坐標為x，速度方向與x 軸間夾角為 ， 在電場中運動的時間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點距n 點的距離為l，如圖乙所示 ：根據(jù)運動學公式有：0 xv t212eeytmyeevtm0tanyvvtan3ldx解得：(32 )2ldyy即98yd時， l 有最大值解得：94ld當322dyy【點睛】本題屬于帶電粒子在組合場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求能正確的畫出運

9、動軌跡，并根據(jù)幾何關系確定某些物理量之間的關系；粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲為直的方法，求極值的問題一定要先找出臨界的軌跡，注重數(shù)學方法在物理中的應用4電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d 的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間oo 射入偏轉(zhuǎn)電場當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；:當在兩板間加最大值為u0、周期為2t0的電壓 (如圖乙所示)時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強酸場中，最后打在豎直放置的熒光屏上已知磁場的水平寬度為l，電子的質(zhì)量

10、為m、電荷量為e，其重力不計（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到oo 的最遠位置和最近位置之間的距離（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，求勻強磁場的磁感應強度b求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度y【答案】（1）2010u eytdm（2）0 0u tbdl2010u eyytdm【解析】【詳解】（1）由題意可知，從0、2t0、4t0、 等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到 oo的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：2222000max00000311222yu eu eu eyatv ttttdmdmdm從 t0、3t0、 等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到oo的距

11、離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：220min001122u eyattdm最遠位置和最近位置之間的距離：1maxminyyy，2010u eytdm（2）設電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為 ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：sinlr設電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏向角為，1sinyvv，式中00yu evtdm又：1mvrbe解得：0 0u tbdl由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上由第（ 1）問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位

12、置到oo 的最大距離和最小距離的差值為y1，所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：2010u eyytdm5如圖所示，直線y=x 與 y 軸之間有垂直于xoy 平面向外的勻強磁場1b，直線 x=d 與 y=x間有沿 y 軸負方向的勻強電場，電場強度41.0 10 v/me，另有一半徑r=1.0m 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度20.20tb，方向垂直坐標平面向外，該圓與直線x=d 和 x 軸均相切，且與x 軸相切于s點一帶負電的粒子從s點沿 y 軸的正方形以速度0v進入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間進入磁場區(qū)域1b，且第一次進入磁場1b時的速度方向與直線y=x垂直粒子速度大小501.0 10 m/

13、sv，粒子的比荷為5/5.0 10 c/kgq m，粒子重力不計求：(1)粒子在勻強磁場2b中運動的半徑r；(2)坐標 d 的值；(3)要使粒子無法運動到x 軸的負半軸，則磁感應強度1b應滿足的條件；(4)在(2)問的基礎上，粒子從開始進入圓形磁場至第二次到達直線y=x 上的最長時間（3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.【答案】 (1) r=1m (2)4md (3)10.1bt或10.24bt (4)56.210ts【解析】【詳解】解： (1) 由帶電粒子在勻強磁場中運動可得：2020vb qvmr解得粒子運動的半徑：1rm(2) 粒子進入勻強電場以后，做類平拋運動，設粒子運動的水平位移為x，

14、豎直位移為y水平方向：0 xv t豎直方向：212yateqam0tan45vat聯(lián)立解得：2xm，1ym由圖示幾何關系得：dxyr解得：4dm(3)若所加磁場的磁感應強度為1b，粒子恰好垂直打在y軸上，粒子在磁場運動半徑為1r由如圖所示幾何關系得：12ryr02vv由帶電粒子在勻強磁場中運動可得：211vb qvmr解得：10.1bt若所加磁場的磁感應強度為1b，粒子運動軌跡與軸相切，粒子在磁場中運動半徑為2r由如圖所示幾何關系得：2222rryr由帶電粒子在勻強磁場中運動可得：212vb qvmr解得1210.2410btt綜上，磁感應強度應滿足的條件為10.1bt或10.24bt(4)設

15、粒子在磁場2b中運動的時間為1t，在電場中運動的時間為2t，在磁場1b中運動的時間為3t，則有：1114tt102 rtv20 xtv3212tt222 rtv解得：5512321.52 2106.2 10ttttss6如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長l1.2m 的等邊三角形區(qū)域，c、p、q 分別是 mn、am 和 an 中點處的小孔，三個小孔處于同一豎直面內(nèi)，mn 水平， mn 上方是豎直向下的勻強電場，場強e=410-4n /c三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為b1；amn 以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應強度大小為b23b1的勻強磁場現(xiàn)將一比荷q/m=105c/kg 的帯正電

16、的粒子，從o 點由靜止釋放，粒子從mn 小孔 c 進入內(nèi)部勻強磁場，經(jīng)內(nèi)部磁場偏轉(zhuǎn)后直接垂直an 經(jīng)過 q 點進入外部磁場已知粒子最終回到了o 點，oc相距 2m設粒子與擋板碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量不變，不計粒子重力，不計擋板厚度，取 3求：（1） 磁感應強度b1的大小；（2） 粒子從 o 點出發(fā)，到再次回到o 點經(jīng)歷的時間；（3） 若僅改變b2的大小，當b2滿足什么條件時，粒子可以垂直于ma 經(jīng)孔 p回到 o 點（若粒子經(jīng)過a 點立即被吸收）【答案】（ 1）51210t3b；（ 2）-22.8510 st；（ 3）524210t3kb【解析】【詳解】（1） 粒子從 o 到 c 即為在

17、電場中加速，則由動能定理得：212eqxmv解得 v=400 m/s帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示由幾何關系可知10.6m2lr由211vqvbmr代入數(shù)據(jù)得51210t3b（2）由題可知b2=3b1=2 10-5 t211vqvbmr則120.2m3rr由運動軌跡可知：進入電場階段做勻加速運動，則112xvt得到 t1=0.01 s粒子在磁場b1中的周期為112 mtqb則在磁場b1中的運動時間為32113 10 s3tt在磁場 b2中的運動周期為222 mtqb在磁場 b2中的運動時間為3-3321803001801110s5.5 10 s3606tt則粒子在復合場中總時間為：3-212

18、31722010s2.85 10 s6tttt（3）設擋板外磁場變?yōu)?b，粒子在磁場中的軌跡半徑為r，則有22vqvbmr根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于ma 經(jīng)孔 p回到 o 點，需滿足條件212lkr其中k=0、1、2、3解得524210t3kb7通過測量質(zhì)子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數(shù)率（即打到探測板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)n 的比值），可研究中子（10n）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時放出質(zhì)量可視為零的反中微子e。如圖所示，位于p點的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射n 個質(zhì)子。在p點下方放置有長度1.2ml以 o 為中點的探測板，p

19、點離探測板的垂直距離op為 a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為b 的勻強磁場。已知電子質(zhì)量312e9.1 10kg0.51mev / cm，中子質(zhì)量2n939.57mev / cm，質(zhì)子質(zhì)量2p938.27mev / cm（c 為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動量211814.8 10kg m s3 10 mev s mp。（1）寫出中子衰變的核反應式，求電子和反中微子的總動能（以mev為能量單位）；（2）當0.15ma，0.1tb時，求計數(shù)率；（3）若a取不同的值，可通過調(diào)節(jié)b的大小獲得與（2）問中同樣的計數(shù)率，求b與a的關系并給出b的范圍。【答案】 (1)

20、 0.7468mev (2) 23 (3) 15t40b【解析】【分析】【詳解】（1）核反應方程滿足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：01110e011npe核反應過程中：222npe0.79mevdem cm cm c根據(jù)動量和動能關系：2pp0.0432mev2kpem則總動能為：ep0.7468mevdkeeee（2）質(zhì)子運動半徑：0.3mpreb如圖甲所示：打到探測板對應發(fā)射角度：6可得質(zhì)子計數(shù)率為：42323（3）在確保計數(shù)率為23的情況下：2ra即：3200ba如圖乙所示：恰能打到探測板左端的條件為：222maxmax444rlr即：15t40b8如圖， abcd 是邊長為a的正方形質(zhì)量為m、電

21、荷量為e的電子以大小為0v的初速度沿紙面垂直于bc邊射入正方形區(qū)域在正方形內(nèi)適當區(qū)域中有勻強磁場電子從bc邊上的任意點入射，都只能從a點射出磁場不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的方向和大小；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積【答案】見解析【解析】（1）設勻強磁場的磁感應強度的大小為b令圓弧aec是自 c 點垂直于bc入射的電子在磁場中的運行軌道電子所受到的磁場的作用力0fev b應指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應垂直于紙面向外圓弧aec的圓心在cb邊或其延長線上依題意，圓心在a、c連線的中垂線上，故b 點即為圓心，圓半徑為a按照牛頓定律有202vfm聯(lián)立 式得0mvbea（2）由（

22、1）中決定的磁感應強度的方向和大小，可知自c點垂直于bc入射電子在a 點沿 da 方向射出，且自bc邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在baec區(qū)域中因而，圓弧aec是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中a 點的電子的速度方向與ba的延長線交角為（不妨設02）的情形該電子的運動軌跡qpa如右圖所示圖中，圓ap的圓心為o，pq垂直于bc邊，由式知，圓弧ap的半徑仍為a，在d為原點、 dc為 x 軸， ad 為y軸的坐標系中，p點的坐標 ( , )x y 為sin(cos )cosxayazaa這意味著，在范圍02內(nèi)， p 點形成以d 為圓心、a為半徑的四

23、分之一圓周afc，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以b和d為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周aec和afc所圍成的，其面積為2221122()422saaa9利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用如圖所示的矩形區(qū)域acdg(ac邊足夠長 )中存在垂直于紙面的勻強磁場，a處有一狹縫離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于ga邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到ga邊，被相應的收集器收集整個裝置內(nèi)部為真空已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和 m2(m1m2)，電荷量均為

24、q加速電場的電勢差為 u，離子進入電場時的初速度可以忽略不計重力，也不考慮離子間的相互作用(1)求質(zhì)量為 m1的離子進入磁場時的速率v1； (2)當磁感應強度的大小為b 時，求兩種離子在ga 邊落點的間距s； (3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度若狹縫過寬，可能使兩束離子在ga 邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離設磁感應強度大小可調(diào)， ga 邊長為定值l，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在a 處離子 可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于ga 邊且垂直于磁場為保證上述兩種離子能落在ga 邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度【答案】 （1）12qum（2）122

25、8ummqb（3） dm12122mmmml【解析】（1）動能定理uq12m1v12得： v112qum （2）由牛頓第二定律和軌道半徑有：qvb2mvr，rmvqb利用式得離子在磁場中的軌道半徑為別為（如圖一所示）：r1122muqb，r2222m uqb 兩種離子在ga 上落點的間距s2(r1- r2)1228()ummqb （3）質(zhì)量為m1的離子，在ga 邊上的落點都在其入射點左側(cè)2r1處，由于狹縫的寬度為d，因此落點區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的粗線所示）同理，質(zhì)量為m2的離子在ga邊上落點區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的細線所示）為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應無交疊，條件為2（r1-