1、第 1 頁（共 12 頁）2019年貴州省黔東南州中考數學試卷一、選擇題（本大題10 小題，每題4 分，共 40 分）1 （4 分）下列四個數中，2019的相反數是（）a 2019bcd201902 （ 4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年 10 月 24 日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約 55000 米 55000 這個數用科學記數法可表示為（）a5.5103b55103c0.55105d5.5 1043 （4 分）某正方體的平面展開圖如圖，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）a國b的c中d夢4 （ 4分 ） 觀 察 下 列 圖 案 ， 既 是 軸 對

2、 稱 圖 形 又 是 中 心 對 稱 圖 形 的 共 有 （）a4 個b3 個c2 個d1 個5 （4 分）下列四個運算中，只有一個是正確的這個正確運算的序號是（） 30+33 3； ； （2a2）3 8a5； a8 a4 a4abcd6 （4 分）如果 3ab2m1與 9abm+1是同類項，那么m 等于（）a2b1c 1d07 （4 分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）a2cm，3cm，4cmb3cm，6cm，76cmc 2cm， 2cm，6cmd5cm，6cm， 7cm8 （ 4分）平行四邊形abcd 中，ac、bd 是兩條對角線，現從以下四個關系 abbc； acbd； a

3、cbd； ab bc 中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形abcd 是菱形的概率為（）abcd19 （4 分）若點a（ 4，y1） 、b（ 2，y2） 、c（ 2，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）第 2 頁（共 12 頁）ay1y2y3by3 y2y1cy2y1 y3dy1y3 y210 （4 分）如圖，在一斜邊長30cm 的直角三角形木板（即rtacb）中截取一個正方形cdef，點 d 在邊 bc 上，點 e 在斜邊 ab 上，點 f 在邊 ac 上，若 af：ac 1：3，則這塊木板截取正方形cdef 后，剩余部分的面積為（）a200cm2b170c

4、m2c150cm2d100cm2二、填空題（本大題10 小題，每題3 分，共 30 分）11 （3 分）一組數據：2，1， 2，5， 3，2 的眾數是12 （3 分）分解因式：9x2y213 （3 分）如圖，以abc 的頂點 b 為圓心， ba 長為半徑畫弧，交bc 邊于點 d，連接 ad若 b 40， c36，則 dac 的大小為14 （3 分）已知是方程組的解，則a+b 的值為15 （3 分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240 元，則這種商品的進價是元16 （3 分）如圖，點e 在正方形abcd 的邊 ab 上，

5、若 eb1， ec2，那么正方形abcd 的面積為17 （3 分）下面擺放的圖案，從第2 個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉90得到，第2019 個圖案與第1個至第 4個中的第個箭頭方向相同（填序號）18 （3 分）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150 次，其中有50第 3 頁（共 12 頁）次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10 個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有個白球19 （3 分）如圖所示，一次函數yax+b（a、 b 為常數，且a0）的圖象經過點a（4，1） ，則不等式ax+b 1的解集為20 （3 分）三角板是我們學

6、習數學的好幫手將一對直角三角板如圖放置，點 c 在 fd 的延長線上， 點 b 在 ed 上，ab cf， f acb 90， e45， a60， ac10，則 cd 的長度是三、解答題（本大題6 小題，共80 分）21 （12 分） （ 1）計算： |+（ 1）2019+21（ 3）0；（2）解方程： 122 （12 分）如圖，點p 在o 外， pc 是 o 的切線， c 為切點，直線po 與 o 相交于點a、b（1）若 a30，求證： p a3pb；（2）小明發現，a 在一定范圍內變化時，始終有bcp（90 p）成立請你寫出推理過程23 （14 分）某地區在所有中學開展老師，我想對你說心靈

7、信箱活動，為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區隨機抽取部分中學生進行問卷調查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調查項設有四個回答選項，選項a：沒有投過；選項b：一封；選項 c：兩；選項d：三封及以上根據接受問卷調查學生的回答，統計出各選項的人數以及所占百分比，分別繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖：第 4 頁（共 12 頁）（1）此次抽樣調查了名學生，條形統計圖中m，n；（2）請將條形統計圖補全；（3）接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有封；（4） 全地區中學生共有110000名，由此次調查估算， 在此項活動中， 全地

8、區給老師投過信件的學生約有多少名？24 （14 分）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入已知某種士特產每袋成本10 元試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030y（袋）252010若日銷售量y 是銷售價x 的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25 （12 分）某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一

9、些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實，數a，b，c，用 ma，b， c表示這三個數的平均數，用mina，b，c 表示這三個數中最小的數，例如 m1 ， 2，9 4，min1，2， 3 3，min（ 3，1， 11請結合上述材料，解決下列問題：（1） m（ 2）2，22， 22， minsin30 ， cos60， tan45 ；（2）若 min（32x， 1+3x， 5 5，則 x 的取值范圍為；（3）若 m 2x，x2， 3 2，求 x 的值；（4）如果 m2， 1+x，2xmin2，1+x，2x ，求 x 的值26 （16 分）已知拋物線yax2+bx+3 經過點 a（1

10、，0）和點 b（ 3，0） ，與 y 軸交于點c，點 p為第二象限內拋物線上的動點（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點坐標為；（2）如圖 1，連接 op 交 bc 于點 d，當 scpd：sbpd1： 2時，請求出點d 的坐標；第 5 頁（共 12 頁）（3）如圖 2，點 e 的坐標為（ 0， 1） ，點 g 為 x 軸負半軸上的一點，oge15，連接pe，若 peg 2oge，請求出點p 的坐標；（4）如圖 3，是否存在點p，使四邊形bocp 的面積為8？若存在，請求出點p 的坐標；若不存在，請說明理由第 6 頁（共 12 頁）2019 年貴州省黔東南州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇

11、題（本大題10 小題，每題4 分，共 40 分）1 【解答】解： 2019 的相反數是2019，故選： a2 【解答】解： 55000 這個數用科學記數法可表示為5.5104，故選： d3 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是的故選： b4 【解答】解： 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選： b5 【解答】解： 30+331+1，故此選項錯誤；無法計算，故此選項錯誤

12、； （2a2）3 8a6，故此選項錯誤； a8 a4 a4，正確故選： d6 【解答】解：根據題意，得：2m 1m+1，解得： m2故選： a7 【解答】解： a、 2+3 4，能組成三角形；b、3+67，能組成三角形；c、 2+2 6，不能組成三角形；d、 5+6 7，能夠組成三角形故選： c8 【解答】解：根據平行四邊形的判定定理，第 7 頁（共 12 頁）可推出平行四邊形abcd 是菱形的有 或 ，概率為故選： b9 【解答】解：點a（ 4，y1） 、b（ 2，y2） 、 c（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故選： c10 【解答】解：設afx，則

13、ac3x，四邊形cdef 為正方形，ef cf2x，efbc，ef bc， aef abc，bc6x，在 rt abc 中， ab 3x，3x30，解得 x2，ac6，bc 12，剩余部分的面積612（ 4）2100（cm2） 故選： d二、填空題（本大題10 小題，每題3 分，共 30 分）11 【解答】解：在數據2，1，2，5， 3，2 中 2 出現 3 次，次數最多，所以眾數為2，故答案為： 212 【解答】解：原式（3x+y） （ 3xy） ，故答案為：（3x+y） （ 3xy） 13 【解答】解：b40， c 36， bac 180 b c 104第 8 頁（共 12 頁）ab bd

14、 bad adb（ 180 b） 270， dac bac bad 34故答案為： 3414 【解答】解：把代入方程組得：， + 得： 3a+3b 3，a+b 1，故答案為： 115 【解答】解：設這種商品的進價是x 元，由題意得，（1+40%） x0.82240解得： x2000，故答案為200016 【解答】解：由勾股定理得，bc，正方形abcd 的面積 bc23，故答案為： 317 【解答】解：20194 5043，故第 2019個圖案中的指針指向與第3 個圖案相同，故答案為： 318 【解答】解：摸了150次，其中有50 次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x 個白球，則，解

15、得 x20故答案為： 2019 【解答】解：函數yax+b 的圖象如圖所示，圖象經過點a（4， 1） ，且函數值y 隨 x 的增大而增大，故不等式ax+b 1 的解集是x4故答案為： x420 【解答】解：過點b 作 bmfd 于點 m，在 acb 中， acb90， a60， ac10， abc 30， bc 10tan60 10 ，ab cf，第 9 頁（共 12 頁）bm bc sin30 5，cm bc cos30 15，在 efd 中， f90， e 45， edf 45，md bm5 ，cdcm md 155 故答案是： 155三、解答題（本大題6 小題，共80 分）21 【解答】

16、解： （ 1）原式 1+ 1 1；（2）去分母得：2x+2x+36x，解得： x1，經檢驗 x 1 是分式方程的解22 【解答】解： （ 1） ab 是直徑 acp90， a30，ab 2bcpc 是o 切線 bcp a 30， p30，pb bc，bcab，pa3pb（2）點 p 在 o 外， pc 是o 的切線， c 為切點，直線po 與o 相交于點a、b， bcp a， a+ p+ acb+bcp 180，且 acb90，2bcp180 p， bcp（90 p）第 10 頁（共 12 頁）23 【解答】解： （ 1）此次調查的總人數為150 30%500（人），則 m 500 45%22

17、5，n 5005% 25，故答案為： 500，225，25；（2）c 選項人數為50020% 100（人），補全圖形如下：（3）1 150+2 100+3 25425，答：接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有425 封，故答案為： 425；（4）由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有110000（ 145%） 60500（名）24 【解答】解：（1）依題意，根據表格的數據，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式為ykx+b 得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式為：y x+40（2）依題意，設利潤為w 元，得w（ x 10） （ x+40

18、） x2+50 x+400整理得 w（ x25）2+225 10當 x2 時， w 取得最大值，最大值為225故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25 元，每日銷售的最大利潤是225元25 【解答】解： （ 1） m（ 2）2，22， 22 ， minsin30 ， cos60， tan45 ；第 11 頁（共 12 頁）故答案為：，（2） min（3 2x，1+3x， 5 5，解得 2x4，故答案為 2x4（3） m 2x，x2，3 2，2，解得 x 1 或 3（4） m2，1+x，2x min2，1+x，2x，又x+1，解得 1x1，x126 【解答】解： （ 1）函數的表達式為：ya（x 1） （ x+3） a（ x2+2x3） ，即： 3a 3，解得： a 1，故拋物線的表達式為：y x22x+3 ，頂點坐標為（1， 4） ；（2） ob oc， cbo 45，scpd：sbpd1：2，bdbc2，ydbdsincbo 2，則點