1、湖北省襄陽市宜城第三高級中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的圖象為參考答案：d2. 若函數的最小正周期為2，則（  ）a. 1b. 2c. d. 2參考答案：c【分析】根據可求得結果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數最小正周期的求解問題，屬于基礎題.3. 直線的傾斜角和斜率分別是a.        b.     

2、0;    c.，不存在        d.，不存在參考答案：c略4. 如果角的終邊過點，則的值等于    a         b           c         d參考答案：d5. 設a，b是不同的直線，、是不

3、同的平面，則下列命題：    若                   若    若                  若    其中正確命題的個數是 

4、                   (      ）a0             b1              c2

5、              d3參考答案：b6. 已知，則的值等于（   ） a                b                &#

6、160;     c                       d參考答案：a略7. abc中，已知cosa=，sinb=，則cosc的值為（    ）    a、         

7、60; b、          c、或          d、參考答案：a8. 下列命題中，正確的有（ ）個符合的集合p有3個；對應既是映射，也是函數；對任意實數都成立；（a） 0      （b） 1        （c） 2      

8、 （d） 3參考答案：b9. 函數y=2sin(x+)（其中0，0）的圖象的一部分如圖所示，則（）a=，=b=，=c=，=d=，=參考答案：b【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先利用圖象中求得函數的周期，求得，最后根據x=2時取最大值，求得，即可得解【解答】解：如圖根據函數的圖象可得：函數的周期為（62）×4=16，又0，=，當x=2時取最大值，即2sin（2×+）=2，可得：2×+=2k+，kz，=2k+，kz，0，=，故選：b【點評】本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力，屬

9、于基本知識的考查10. 給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直其中真命題的個數是（）a4b3c2d1參考答案：b【考點】lp：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】對于立體幾何中的線線、線面、面面關系的判定可依據課本中有關定理結論進行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可【解答】解：觀察正方體中的線面位置關系，結合課本中在關線面位置關系的定理知，

10、正確對于，ab、ad都平行于一個平面ac，但它們不平行，故錯故選b【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設集合,集合.若,則參考答案：考點：集合運算12. 已知全集u2，1,0,1,2，集合a1,0,1，b2，1,0，則a(?ub)_.參考答案：113. 冪函數的圖象過點，則_     _參考答案：_略14. 已知正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則側面與底面所成的二面角為參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法【專題】計算題

11、；空間角【分析】過s作so平面abcd，垂足為o，則o為abcd的中心，取cd中點e，連接oe，則oecd，易證seo為側面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案【解答】解：過s作so平面abcd，垂足為o，則o為abcd的中心，取cd中點e，連接oe，則oecd，由三垂線定理知cdse，所以seo為側面與底面所成二面角的平面角，在rtsoe中，se=2，oe=1，所以cosseo=，則seo=60°，故答案為：60°【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學生推理論證能力，屬中檔題15. 設，則按從大到小的順序是   

12、0;         .（用“”號連接）參考答案：，；為銳角，故，又答案： 16. （5分）正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于            參考答案：考點：棱錐的結構特征 專題：空間角分析：取ab中點e，連接se、ce，由等腰三角形三線合一，可得seab、bece，進而由線面垂直的判定定理得到ab平面sce，最后由線面垂直的性質得到absc，進而可得角為解答：取ab中點e，連接se

13、、ce，sa=sb，seab，同理可得bece，sece=e，se、ce?平面sce，ab平面sce，sc?平面sce，absc，直線cs與ab所成角為，故答案為：點評：本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，注意解題方法的積累，屬于基礎題17. 設f（x）是定義在r上的奇函數，且當x0時，f（x）=x2，若對任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質【分析】由當x0時，f（x）=x2，函數是奇函數，可得當x0時，f（x）=x2，從而f（x）在r上是單調遞增函

14、數，且滿足2f（x）=f（x），再根據不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：當x0時，f（x）=x2函數是奇函數當x0時，f（x）=x2f（x）=，f（x）在r上是單調遞增函數，且滿足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案為：，+）【點評】本題考查了函數恒成立問題及函數的奇偶性，難度適中，關鍵是掌握函數的單調性與奇偶性三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過

15、程或演算步驟18. （1）（2）參考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略19. 已知，ar（1）求f（x）的解析式；（2）解關于x的方程f（x）=（a1）?4x（3）設h（x）=2xf（x），時，對任意x1，x21，1總有成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法；函數的零點【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a1）?4x進行配方得（2x1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對任意x1，x21，1總有成立”轉化成“當x1，1時，恒成立”討論研究函數h（x）的最值，

16、從而求出a的取值范圍【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）22?2t+1a，即f（x）=a?22x2?2x+1a，xr，（2）由f（x）=（a1）?4x化簡得：22x2?2x+1a=0即（2x1）2=a，當a0時，方程無解，當a0時，解得，若0a1，則，若a1，則，（3）對任意x1，x21，1總有成立，等價于當x1，1時，令2x=t，則，令，當a1時，單調遞增，此時，即（舍），當時，單調遞增此時，即，當時，在上單調遞減，在上單調遞增且，即，綜上：20. 已知偶函數f（x），對任意x1，x2r，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1求：（1）

17、f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表達式；（3）f（x）=f（x）22f（x）在（0，+）上的最值參考答案：【考點】抽象函數及其應用 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=1；同樣x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根據fx+（x）=f（x）+f（x）+2x（x）+1以及f（x）=f（x），f（0）=1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其導函數即可得到在（0，+）上的單調性，即而得到最值【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=1，令x1=1，x2=1得：f（11）=f（1）+f

18、（1）2+1=2f（1）1，f（0）=1，f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因為：fx+（x）=f（x）+f（x）+2x（x）+1，又f（x）=f（x），f（0）=1，故f（x）=x21（3）f（x）=f（x）22f（x）=x44x2+3，f（x）=4x38x=4x（x22）=4x（x+）（x）；在（，+）上f（x）0，在（0，）上f（x）0故函數f（x）在，+）上是增函數，在（0，）上為減函數當x=時，f（x）min=1，f（x）無最大值【點評】本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合解決第一問的關鍵在于賦值法的應用一般在見到函數解析式不知道而要求具體的函數值時，多用賦值法來

19、解決21. 已知圓c的圓心在直線上，半徑為，且圓c經過點和點求圓c的方程過點(3,0)的直線l截圖所得弦長為2，求直線l的方程參考答案：解：由題意可知，設圓心為則圓c為：，圓c過點和點，則即圓c的方程為設直線l的方程為即，過點(3,0)的直線l截圖所得弦長為2，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為2符合題意，即直線l的方程為或 22. (10分)已知函數（）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（）求函數在區間上的值域。參考答案：解：（1）