1、湖北省武漢市第四十三中學2021年高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，則方程f(x)4的解集為()a3，2,2 b2,2c3,2 d3，2參考答案：d當x0時，由x14，得x3；當x<0時，由2|x|4，得|x|2，x±2.又x<0，x2，故方程f(x)4的解集為3，22. 下列說法錯誤的是                （

2、60;   ）  a在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體   b一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據   c平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢    d一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：b3. 函數是(     )a周期為的奇函數b周期為的偶函數c周期為的奇函數d周期為的偶函數參考答案：c考點：二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：函數解析式利用誘導公式化簡后，再利

3、用二倍角的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，求出函數的最小正周期，根據正弦函數為奇函數，即可得到正確的選項解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，t=，又正弦函數為奇函數，則函數為周期是的奇函數故選c點評：此題考查了二倍角的正弦，正弦函數的奇偶性，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵4. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中o為輪軸的中心，距地面32 m(即om長)，巨輪的半徑長為30 m，ambp2m，巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈若點m為吊艙p的初始位置，經過t分鐘，該吊艙p距離地面的高度為h(t) m，則h(t)等于(  )a. 30sin

4、(t)30    b. 30sin (t)30c. 30sin (t)32    d. 30sin (t)參考答案：b試題分析：過點作地面平行線，過點作的垂線交于點點在上逆時針運動的角速度是，秒轉過的弧度數為，設，當時，當時，上述關系式也適合故考點：在實際問題中建立三角函數模型5. 要得到函數y=sin(2x?)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象(    )a. 向右平移長度單位b. 向左平移長度單位c. 向右平移長度單位d. 向左平移長度單位參考答案：a6. 在abc中，則a. b. c. d. 參

5、考答案：a【分析】由題意結合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點睛】在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理，出現邊的二次式一般采用到余弦定理應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用解決三角形問題時，注意角的限制范圍7. 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表：   甲的成績：環數78910頻數5555乙的成績：環數78910頻數6446丙的成績：環數78910頻數4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運動員這次測

6、試成績的標準差，則有（    ）a.  b. c.  d.參考答案：c8. 函數的定義域是                      a（）       b（       c   

7、   d 參考答案：b略9. 已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（         ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題。10. （5分）設，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）a若l，則l?b若l，則l?c若l，則ld若l，則l參考答案：c考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：本題考查的知識點是直線與平面之

8、間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發現a，b，d中由條件均可能得到l，即a，b，d三個答案均錯誤，只有c滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案解答：若l，則l?或l，故a錯誤；若l，則l?或l，故b錯誤；若l，由平面平行的性質，我們可得l，故c正確；若l，則l或l，故d錯誤；故選c點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質定理（，a?a）；利用面面平行的性質（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據垂直問題的

9、證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的單調增區間為                       .  參考答案：略12. 已知方程3x+x=5的根在區間k，k+1）（kz），則k

10、的值為 參考答案：1【考點】函數零點的判定定理【分析】方程3x+x=5的解轉化為函數f（x）=3x+x5的零點問題，把區間端點函數值代入驗證即可【解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均為增函數，故f（x）=3x+x5在r上為增函數，故f（x）=3x+x5至多有一個零點，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在區間1，2有一個零點，即方程方程3x+x=5的解所在區間為1，2，故k=1，故答案為：1【點評】考查方程的根和函數零點之間的關系，即函數零點的判定定理，體現了轉化的思想方法，屬基礎題13. 設函數y=f（k）是定義在n*上的增函數，且f（f（k）=3

11、k，則f（1）+f（9）+f（10）=參考答案：39考點： 函數的值；函數單調性的性質專題： 函數的性質及應用分析： f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，由已知條件推導出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值解答： 解：f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，假設f（1）=1時，有f（f（1）=f（1）=1矛盾，假設f（1）3，因為函數是正整數集上的增函數，得f（f（1）f（3）f（1）3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1）=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2）=3×2=6，f（6）=f（f（3）=

12、3×3=9，f（9）=f（f（6）=3×6=18，由f（f（k）=3k，取k=4和5，得f（f（4）=12，f（f（5）=15，在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8），且f（4）f（5），f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，f（12）=f（f（7）=3×7=21，f（10）=19，f（11）=20f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39故答案為：39點評： 本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要注意函數性質的合理運用14. 已知y=f（x）在定義域r上是減函數，且f（1a）f（2a1），則a的取值范圍是參考答案：（，

13、）考點：函數單調性的性質 專題：函數的性質及應用分析：根據函數y=f（x）在定義域r上是減函數，則能推出不等式1a2a1，從而求出a的取值范圍解答：解：因為y=f（x）在定義域r上是減函數，且f（1a）f（2a1），使用由減函數的性質可知1a2a1，解得a 所以a的取值范圍是（， ）故答案為：（， ）點評：本題考查了函數的單調性的應用，屬于基礎題型15. 某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則=        . 參考答

14、案：192略16. 設函數的定義域和值域都是則        。參考答案：317. 如圖所示是y=asin（x+）（a0，0）的圖象的一段，它的一個解析式是       參考答案： y=sin（2x+）【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據函數的圖象，得出振幅a與周期t，從而求出與的值【解答】解：根據函數的圖象知，振幅a=，周期t=（）=，即=，解得=2；所以x=時，x+=2×（）+=+2k，kz；解得=+2k，kz，所以函數y的

15、一個解析式為y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）若函數滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數具有性質；反之，若不存在，則稱函數不具有性質.（1）證明：函數具有性質，并求出對應的的值；（2）已知函數具有性質，求實數的取值范圍；（3）試探究形如、的函數，指出哪些函數一定具有性質?并加以證明.參考答案：（）證明：代入得：2分即，解得函數具有性質.4分若,則要使有實根，只需滿足,即，解得8分綜合,可得9分（）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可

16、化為整理，得當時，關于的方程（*）無解不恒具備性質；若，則方程（*）可化為，解得.函數一定具備性質.若，則方程（*）可化為無解不具備性質；若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解不恒具備性質；若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解不具備性質；綜上所述，只有函數一定具備性質.14分解法二：函數恒具有性質，即函數與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數一定具備性質.12分下面證明之：方程可化為，解得.函數一定具備性質.14分19. 某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？參考答案： 

17、60;        (0x50)        當時，取得最大值，所以應定價為元  答：當此商品售價為70元時，獲得最大利潤。20. 已知： 、是同一平面內的三個向量，其中（1，2）(1)若|，且，求的坐標；(2)若|=且與垂直，求與的夾角.參考答案：                 &

18、#160; 21. 已知函數f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21，（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）求f（x）的最大值參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】（1）化簡函數，利用偶函數的定義進行證明即可；（2）配方，分類討論，求f（x）的最大值【解答】解：（1）偶函數，證明如下：f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21=4cos2x+acosx+a2+2f（x）=f（x），函數是偶函數；（2）f（x）=4（cosx）2+2，a8，f（x）max=f（1）=a2a2；8a8，f（x）max=f（）=+2；a8，f（x）max=f（1）=a2+a222. 若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得數列an的前n項和，則稱an是“回歸數