1、1.已知0,0ab，則112abab的最小值是（）a2 b2 2c4 d5 答案c 解析因為11112222()4abababababab當且僅當11ab，且 ，即ab時，取“ =”號。2. 若 a 0，b 0，則不等式b1xa 等價于（）a1bx 0 或 0 x1a b.1ax1b c.x-1a或 x1b d.x1b或 x1a答案d解析故選 d 3.）數列na的前n項和為ns，若1(1)nan n，則5s等于（）a1 b56c16d130答案b 4. 若直線02cyx按向量) 1, 1(a平移后與圓522yx相切，則c 的值為（）a8 或 2 b6或 4 c4 或 6 d2 或 8 答案a5

2、.已知 d 是由不等式組2030 xyxy，所確定的平面區域，則圓224xy在區域 d 內的弧長為 b a .4b.2c.34d.3211bxb001xxba11axxa00 xx1x0 xxbx1011bxxx1ax01baxx0a或（ ）或（ ）或答案b解析解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是1,213，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以11|() |23tan1111|23（），所以4，而圓的半徑是2，所以弧長是2，故選 b 現。6. 函數y=loga(x+3)-1(a0,a1)的圖象恒過定點a， 若點a在直線mx+ny+1=0上， 其中mn0

3、,則nm21的最小值為 . 答案8 7. 直三棱柱111abcabc的各頂點都在同一球面上，若12abacaa,120bac，則此球的表面積等于。解 :在abc中2abac,120bac,可得2 3bc,由正弦定理 ,可得abc外接圓半徑r=2,設此圓圓心為o，球心為o，在rt obo中，易得球半徑5r，故此球的表面積為2420r.8. 某地有居民100 000 戶，其中普通家庭99 000 戶, 高收入家庭1 000 戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990 戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00 戶進行調查，發現共有120 戶家庭擁有3 套或 3 套以上住房， 其中普通家庭50

4、戶，高收人家庭70 戶依據這些數據并結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 . 【答案】5.7%【 解 析 】 該 地 擁 有3套 或3套 以 上 住 房 的 家 庭 可 以 估 計 有 ：50709900010005700990100戶， 所以所占比例的合理估計是57001000005.7%. . 9.設abc的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，3cos()cos2acb，2bac，求b分析 ：由3cos()cos2acb，易想到先將()bac代入3cos()cos2acb得3cos()cos()2acac。然后利用兩角和與差的余弦公式展

5、開得3sinsin4ac；又由2bac，利用正弦定理進行邊角互化，得2sinsinsinbac，進而得3sin2b.故233b或。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當23b時，由1coscos()2bac，進而得3cos()cos()212acac，矛盾，應舍去。也可利用若2bac則babc或從而舍去23b。不過這種方法學生不易想到。10. 如圖所示，在長方體1111abcdabc d中， ab=ad=1 ， aa1=2，m是棱 cc1的中點（）求異面直線a1m和 c1d1所成的角的正切值；（）證明：平面abm 平面 a1b1m1 11. 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的

6、一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45 元 /m, 新墻的造價為180 元 /m, 設利用的舊墻的長度為x( 單位：元 ) 。（）將y 表示為 x 的函數：（）試確定x, 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。解： （1）如圖，設矩形的另一邊長為a m 則2y-45x-180(x-2)+180 2a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a=x360, 所以 y=225x+)0(3603602xx(ii)108003602252360225,022xxx10440360

7、3602252xxy.當且僅當 225x=x2360時，等號成立. 即當 x=24m 時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440 元.12 已知點列 b1(1,y1)、b2(2,y2)、bn(n,yn)（nn）順次為一次函數12141xy圖像上的點，點列a1(x1,0)、a2(x2,0)、an(xn,0)（nn）順次為x 軸正半軸上的點，其中x1=a（0a1） ，對于任意n n，點 an、bn、 an+1構成一個頂角的頂點為bn的等腰三角形。求數列 yn的通項公式，并證明yn是等差數列；證明 xn+2-xn為常數，并求出數列xn的通項公式；在上述等腰三角形anbnan+1中，是否存在直角

8、三角形？若有，求出此時a 值；若不存在，請說明理由。解： （1）12141nny(nn), yn+1-yn=41,yn為等差數列4分（2）因為1nnnaba與211nnnaba為等腰三角形. 所以112212nnnnxxnxxn，兩式相減得22nnxx。7分注：判斷22nnxx得 2 分，證明得1 分x1,x3,x5, ,x2n-1及 x2,x4,x6 ，x2n都是公差為2 的等差數列， 6 分(nxna1 ( 當n為奇數 )n- a 當n為偶數 )10 分（3）要使 anbnan+1為直角三形，則|anan+1|=2nby=2(1214n)xn+1-xn=2(1214n) 當 n 為奇數時， xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a). 2(1-a)=2(1214n) a=41211n(n 為奇數， 0a1) (*) 取 n=1，得 a=32，取 n=3，得 a=61，若 n5 ，則 (*) 無解； 14 分當偶