1、應用二元一次方程組應用二元一次方程組【義務教育教科書北師版八年級上冊】【義務教育教科書北師版八年級上冊】學校：學校：_教師：教師：_里程碑上的數里程碑上的數（1 1）一個兩位數，十位上的數是）一個兩位數，十位上的數是6 6，個位上的數是，個位上的數是4 4，這個兩，這個兩位數是位數是_._.（2 2）一個兩位數，個位數字是）一個兩位數，個位數字是a，十位數字是，十位數字是b，則這個兩位，則這個兩位數用代數式表示為數用代數式表示為 ，若交換個位和十位上的數字，若交換個位和十位上的數字，得到一個新的兩位數用代數式表示為得到一個新的兩位數用代數式表示為 10b+a10a+b課前預習課前預習64（3

2、3）2323，4545是兩個兩位數，把較大的兩位數寫在較小是兩個兩位數，把較大的兩位數寫在較小的兩位數的左邊，則得到一個四位數，那么這個四位數的兩位數的左邊，則得到一個四位數，那么這個四位數是是_._.（4 4）有兩個兩位數）有兩個兩位數a a和和b b ，如果將，如果將a a放在放在b b的左邊，就得的左邊，就得到一個四位數，那么這個四位數用代數式表示到一個四位數，那么這個四位數用代數式表示為為 ；如果將；如果將a a放在放在b b的右邊，將得到一個新的四的右邊，將得到一個新的四位數，那么這個四位數用代數式可表示為位數，那么這個四位數用代數式可表示為 100a+b100b+a4523是一個兩

3、位數，它是一個兩位數，它的兩個數字之和為的兩個數字之和為7 小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上均速行小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上均速行駛，下圖是小明每隔駛，下圖是小明每隔1 1小時看到的里程情況，你能確定小時看到的里程情況，你能確定小明在小明在1212：0000時看到的里程碑上的數嗎？時看到的里程碑上的數嗎？十位與個十位與個位數字與位數字與12：00時所看到時所看到的正好顛的正好顛倒了。倒了。比比12：00時看時看到的兩位數中到的兩位數中間多了個間多了個0情境引入情境引入 如果設小明在如果設小明在1212：0000看到的數的十位數字是看到的數的十位數字是x x，個，個位數字是位數字是y

4、y，那么：，那么：10 x+y探究探究112:00 是一個兩位數，它的兩個數字之和為是一個兩位數，它的兩個數字之和為7（1 1）1212：0000時小明看到的數可表示為時小明看到的數可表示為_ 根據兩個數字和是根據兩個數字和是7 7，可列方程，可列方程_._.x+y=7 如果設小明在如果設小明在1212：0000看到的數的十位數字是看到的數的十位數字是x x，個，個位數字是位數字是y y，那么：，那么：10y+x探究探究113:00 十位與個位數字與十位與個位數字與12：00時所看到的正好顛倒了時所看到的正好顛倒了（2 2）1313：0000時小明看到的數可表示為時小明看到的數可表示為_,_,

5、 12 12：00130013：0000間摩托車行駛的路程是間摩托車行駛的路程是 _._.(10y+x)-(10 x+y)（3 3）1414：0000時小明看到的數可表示為時小明看到的數可表示為_,_, 13 13：00140014：0000間摩托車行駛的路程是間摩托車行駛的路程是_._. 如果設小明在如果設小明在1212：0000看到的數的十位數字是看到的數的十位數字是x x，個，個位數字是位數字是y y，那么：，那么：100 x+y探究探究114:00 比比12：00時看到的兩位數中間多了個時看到的兩位數中間多了個0(100 x+y)-(10y+x)（4 4）1212：00130013：0

6、000與與1313：00140014：0000兩段時間內摩托兩段時間內摩托車的行駛路程有什么關系？你能列出相應的方程嗎？車的行駛路程有什么關系？你能列出相應的方程嗎？解：如果設小明在解：如果設小明在12:0012:00時看到的數的十位數字是時看到的數的十位數字是x x，個位數字是，個位數字是y y，那么根據以上分析，得方程組，那么根據以上分析，得方程組：y y) ). .( (1 10 0 x xx x) )( (1 10 0y yx x) )( (1 10 0y yy y) )( (1 10 00 0 x x7 7, ,y yx x解這個方程組，得解這個方程組，得 . 6, 1yx 10 1

7、01+6=161+6=16答：小明在答：小明在12:0012:00時看到的里程碑上的數是時看到的里程碑上的數是1616 解答解答 數字問題（十進制整數的表示方法）數字問題（十進制整數的表示方法）歸納歸納 十進制數一般用十進制數一般用字母如何表示？字母如何表示？兩位數：兩位數：三位數：三位數： 四位數：四位數： 如果一個兩位數的十位數字與個位數字之和為如果一個兩位數的十位數字與個位數字之和為6 6，那么這樣的兩位數的個數是那么這樣的兩位數的個數是（ ） A.3 B.6A.3 B.6 C.5 C.5D.4D.4練習練習B B2. 2. 一個兩位數，十位數字與個位數字的和是一個兩位數，十位數字與個位

8、數字的和是7 7，如果，如果這個兩位數加上這個兩位數加上4545，則恰好成為個位數字與十位數字，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，設十位數字為對調后組成的兩位數，設十位數字為x,x,個位數字為個位數字為y y，列出方程列出方程_x+y=710 x+y+45=10y+x 3. 3.汽車在上坡時速度為汽車在上坡時速度為28km/h28km/h，下坡時速度為，下坡時速度為42km/h42km/h，從甲地到乙地用了，從甲地到乙地用了4 4小時小時3030分，返回時用分，返回時用了了4 4小時小時4040分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組

9、不求解）米？（列方程組不求解）解：設從甲地到乙地上坡路是解：設從甲地到乙地上坡路是x x千米，下坡路是千米，下坡路是y y千米。依題意得千米。依題意得32428y42x21442y28x分析：從分析：從甲地甲地到到乙地乙地的的上坡路上坡路和和下坡路下坡路分別是從分別是從乙地乙地到到甲地甲地的的下坡路下坡路和和上坡路上坡路。 兩個兩位數的和是兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數已知前一個四位數

10、比后一個四位數大數已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求，求這兩個兩位數這兩個兩位數探究探究2 兩個兩位數的和是兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數已知前一個四位數比后一個四的兩位數，也得到一個四位數已知前一個四位數比后一個四位數大位數大2178，求這兩個兩位數，求這兩個兩位數 分析：設較大的兩位數為分析：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為，較小的兩位數為y，在較大數的右邊接著寫較小的數，所寫的數可表示在較大

11、數的右邊接著寫較小的數，所寫的數可表示為為 ； 在較大數的左邊寫上較小的數，所寫的數可表示在較大數的左邊寫上較小的數，所寫的數可表示為為 ；100 x+y100y+x2178)100()100(68xyyxyx解：設較大的兩位數為解：設較大的兩位數為x，較，較小的兩位數為小的兩位數為y，則，則你能找出題中的等量關系嗎？你能找出題中的等量關系嗎？解：設較大的兩位數為解：設較大的兩位數為x，較小的兩位數為，較小的兩位數為y，則有：，則有：.2178)100()100(,68xyyxyx化簡，得化簡，得.21789999,68yxyx.22,68yxyx即即解該方程組，得解該方程組，得.23,45y

12、x答：這兩個兩位數分別是答：這兩個兩位數分別是45和和23 45 2345 23- - 23 4523 45 21 7821 78 一個兩位數，減去它的各位數字之和的一個兩位數，減去它的各位數字之和的3 3倍，結果倍，結果是是2323；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5 5，余數是余數是1 1這個兩位數是多少？這個兩位數是多少？解：設這個兩位數的十位數為解：設這個兩位數的十位數為x，個位數為，個位數為y，則有：，則有：.1015,23310yxyxyxyx解這個方程組解這個方程組, ,得得.6,5yx10105+6=565+6=56答：這個兩位數是答：

13、這個兩位數是5656 56-3(5+6)=56-3(5+6)=23235656(5+6)=(5+6)=5 51 1隨堂練習隨堂練習 某鐵路橋長某鐵路橋長10001000米，一列火車從橋上通過，從上米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用橋到離開橋共用1 1分鐘，整列火車全在橋上的時間為分鐘，整列火車全在橋上的時間為4040秒，求火車的長度和速度秒，求火車的長度和速度自主探究自主探究過橋問題過橋問題注意：路程不止注意：路程不止有有1000米喲！米喲！ 還要加上火車本身的長度還要加上火車本身的長度解：設火車長為解：設火車長為x m m，速度為，速度為y m/sm/s，根據題意，得，根據題意，得

14、解得解得答：火車長為答：火車長為200m200m，速度為，速度為20m/s.20m/s.100040,100060 xyxy.20,200yx達標測試達標測試有一個兩位數，有一個兩位數， 已知甲、乙兩數的和為已知甲、乙兩數的和為1313，乙，乙數比甲數少數比甲數少5 5，則甲數是，則甲數是_，乙數是，乙數是_._.個位數比十位數大個位數比十位數大5 5，如果把這兩個數的位置對，如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數的和是換，那么所得的新數與原數的和是143.143.這個兩這個兩位數是位數是_9 94 449493. 3. 一個三位數，三個數位上的數字之和為一個三位數，三個數位上的數字之

15、和為1717，百，百位上的數字與十位上的數字的和比個位數字大位上的數字與十位上的數字的和比個位數字大3 3，把百位上的數字與個位上數字對調后，所得的新把百位上的數字與個位上數字對調后，所得的新數比原數小數比原數小198198，求原數。，求原數。三個數字之和三個數字之和=17=17百位數字百位數字+ +十位數字個位數字十位數字個位數字+3+3原數新數原數新數198198 等量關系等量關系解：設原三位數字的百位、十位、個位數字分別為x，y，z.應用提高應用提高 下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結束時的價格）：價（收盤價：股票每

16、天交易結束時的價格）： 星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票，若某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續費按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續費、稅費等），則他賬戶上星期二比星期一增加、稅費等），則他賬戶上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加元，星期三比星期二增加1300元元.這個人持有這個人持有甲、乙股票各多少股？甲、乙股票各多少股？ 通過理解題意可知本題的等量關系，通過理解題意可知本題的等量關系，“星期二比星期一獲利星期二比星期一獲利200元元”“”“星期星期三比星期二獲利三比星期二獲利1300元元”，根據等量關，根據等量關系列出方程組解答系列出方程組解答解：設此人持有解：設此人持有A A，B B兩種股票分別為兩種股票分別為x x股，股，y y股，股，依題意得方程組依題意得方程組(12.5(12.512)x+(13.312)x+(13.313.5)y=20013.5)y=200(12.9(12.912.5)x+(13.912.5)x+(13.9