1、2020 屆高三數學二輪專題訓練 -等差、等比數列一、學習目標：會運用等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式與前n 項和公式進行有關的計算和證明 . 二、基礎訓練1.在等差數列 an中，若 a3a4a5a6a7450，則 a2 a8等于 () a. 45 b. 75 c. 180 d. 300 2.設首項為1，公比為2 的等比數列 an的前 n 項和為 sn，則 sn與 an的關系可表示為 _3、已知等比數列an中,a3=2,a4a6=16,則101268aaaa的值為 () (a)2 (b)4 (c)8 (d)16 4、設等差數列an的公差 d0,前 n 項和為 sn,已知 3是-a2與

2、a9的等比中項 ,s10=20, 則 d=. 三、典型例題例 1、(2019 全國卷 )已知數列 an和bn滿足 a11，b1 0，4an13anbn4, 4bn13bnan4. (1) 求證： an bn是等比數列，an bn是等差數列；(2) 求 an和bn的通項公式例 2、數列 an的前 n 項和記為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1). (1) 求an的通項公式；(2) 等差數列 bn的各項為正 ,其前 n 項和為 tn,且 t3=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列 , 求 tn. 例 3. 已知數列 an的前 n 項和為 sn，數列snn是首項為1，公差為

3、2 的等差數列 . （1）求數列 an的通項公式；（2）設數列 bn滿足a1b1a2b2anbn5（ 4n5）12n，求數列 bn的前 n 項和 tn. 四、鞏固訓練1. 已知數列 an 為等比數列 , 且 a3=-4,a7=-16, 則 a5等于 ( ) (a)8 (b)-8 (c)64 (d)-64 2. (2019 全國卷 )記 sn為等差數列 an的前 n 項和已知s40，a55，則 () a. an2n5 b. an3n10 c. sn2n28nd. sn12n22n3. 等比數列 an 中,a1=1,前 n 項和為 sn, 滿足 s7-4s6+3s5=0, 則 s4= . 4.九章

4、算術“竹九節”問題: 現有一根 9 節的竹子 , 自上而下各節的容積成等差數列, 上面 4 節的容積共3 升, 下面 3 節的容積共4 升, 則第 5 節的容積為 ( ) (a)1 升(b)6766升(c)4744升 (d)3733升5. 古代埃及數學中發現有一個獨特現象：除23用一個單獨的符號表示以外，其他分數都要寫成若干個單分數和的形式例如2513115，可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給 5 個人，如果每人12，不夠，每人13，余13，再將這13分成 5 份，每人得115，這樣每人分得13115.形如22n1(n2，3，4， )的分數的分解：2513115，2714128，2915

5、145，按此規律，22n 1_ _(n2，3，4， ). 6. 已知數列 an 是等比數列 , 并且 a1,a2+1,a3是公差為 -3 的等差數列 . (1) 求數列an的通項公式；(2) 設 bn=a2n, 記 sn為數列 bn 的前 n 項和 , 證明 :sn0,所以 d=2,b1=3,所以 tn=3n+ 2=n2+2n. 例 3. (1)由題意可得，snn 2n1， sn2n2n， (1 分) 當 n1 時， a1s11，當 n2 時， sn12(n1)2(n1)(3 分) 得， sn sn1 2n2n2(n 1)2 (n1)，整理得， an4n 3(n2)(5 分) 12n n當 n

6、1 時，也滿足an4n3， an4n3(nn*) (6 分) (2)a1b1a2b2anbn 5(4n5)12n，當 n2 時，a1b1a2b2an1bn15(4n1)12n 1，得anbn (4n5)12n (4n1)12n 1，整理得anbn4n32n，(8 分) 由(1)知 an 4n3， bn2n(n2)當 n1 時，a1b112， b12，也滿足 bn 2n.(10 分) bn2n(nn*)， tn2 （12n）122n12.(12 分) 鞏固訓練答案1. 解析 :=a3a7=-4(-16)=64,結合等比數列的奇、偶項同號的性質可得a5=-8, 故選 b. 2. 【解析】 設等差數

7、列 an 的公差為 d，由題知s44a1d2430，a5a14d5，解得a1 3，d2，所以 an2n5，snn24n，故選 a. 3. 解析 :s7-4s6+3s5=(s7-s6)-3(s6-s5)=a7-3a6=0,a7=3a6, 則等比數列an 的公比q=3, 又a1=1, 則 s4=40. 答案 :40 4、4、解析 : 設自上而下各節容積成等差數列的公差為d, 首節容積為a1,則由已知得1111111233,6784,aadadadadadad解得113,227.66ad第 5 節容積為 a1+4d=6766( 升). 故選 b. 5、6.(1) 解: 設等比數列 an 的公比為q, 因為 a1,a2+1,a3是公差為 -3 的等差數列 , 所以即解得 a1=8,q= . 所以 an=a1qn-1=8( )n-1=24-n. (2) 證明 : 因為= , 所以數列 bn是以 b1=a2=4為首項 , 為公比的等比數列, 所以 sn=1-()n0, 故 q=2, 從而 an=22n-1, 即數列 an 的通項公式為an=22n-1. (2) 由(1) 知 a1=2, 數列 an是以 22為公比的等比數列, 故 sn= (22