1、專題30 選修部分 命題規律內 容典 型考查參數方程與普通方程互花、極坐標方程與直角坐標方程互化2020年高考全國卷文理數22考查直線參數方程標準形式的應用2018年高考全國卷文數考查動點的軌跡方程2018年高考全國卷文數考查含絕對值不等式的解法2020年高考全國卷文理數22考查不等式的證明2020年高考全國卷文理數23命題規律一 考查參數方程與普通方程互花、極坐標方程與直角坐標方程互化【解決之道】解決此類問題，掌握常見參數方程與普通方程互化方法、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，熟記直線的參數方程、圓的參數方程、橢圓的參數方程.【三年高考】1.【2020年高考全國卷文理數22】在直角坐標系

2、中，曲線的參數方程為為參數以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標【解析】（1）當時，曲線的參數方程為（為參數），兩式平方相加得，曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓（2）當時，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程化為為參數），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標方程為，曲線直角坐標方程為，聯立方程，整理得，解得或（舍去），公共點的直角坐標為2.【2020年高考全國卷文理數21】已知曲線的參數方程分別為（為參數），（為參數）（1）將的參數方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建

3、立極坐標系設的交點為，求圓心在極軸上，且經過極點和的圓的極坐標方程【解析】（1）由得的普通方程為：，由得：，兩式作差可得的普通方程為：（2）由得：，即。設所求圓圓心的直角坐標為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標方程為：，即，所求圓的極坐標方程為3.【2020年高考全國卷文理數22】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且），與坐標軸交于兩點 （1）求；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程【解析】（1）令，則，解得或（舍），則，即令，則，解得或（舍），則，即。（2）由（1）可知，則直線的方程為，即由可得，直線的極坐標方程為4【2020年高考江蘇

4、卷22】在極坐標系中，已知點在直線上，點在圓上（其中，）（1）求，的值（2）求出直線與圓的公共點的極坐標【解析】（1）（2）當時；當時（舍）；即所求交點坐標為當5.【2019年高考全國卷文數】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值【解析】（1）因為，且，所以C的直角坐標方程為的直角坐標方程為（2）由（1）可設C的參數方程為（為參數，）C上的點到的距離為當時，取得最小值7，故C上的點到距離的最小值為6.【2019年高考全國卷文數】如圖，在極坐標系Ox

5、中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構成，若點在M上，且，求P的極坐標【解析】（1）由題設可得，弧所在圓的極坐標方程分別為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）設，由題設及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得綜上，P的極坐標為或或或7.【2019年高考江蘇卷數學】在極坐標系中，已知兩點，直線l的方程為（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離【解析】（1）設極點為O在OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=（2）因為直線l的方程為，則直線l過點，傾斜角為又，所以點B到直線l

6、的距離為8.【2018年高考全國卷文數】在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程【解析】（1）由，得的直角坐標方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點當與只有一個公共點時，到所在直線的

7、距離為，所以，故或經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點綜上，所求的方程為9.【2018年高考江蘇卷數學】在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長【答案】直線l被曲線C截得的弦長為【解析】因為曲線C的極坐標方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設另一個交點為B，則OAB=連結OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為命題規律二 考查直線的參數方程應用【解決之道】解決此類問題，要熟記直線參數方程的標準形式，利用直線參數方程標準

8、形式中參數的幾何意義，解決弦長與中點問題.【三年高考】1.【2018年高考全國卷文數】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）（1）求和的普通方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率【解析】（1）曲線的直角坐標方程為當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以有兩個解，設為，則又由得，故，于是直線的斜率命題規律三 考查動點的軌跡方程【解決之道】對動點的軌跡問題，不管是直角坐標系還是極坐標系，可以用直接法、參數法、相關點轉移法等方法求動點的軌跡方程.【三年高考

9、】1.【2018年高考全國卷文數】在平面直角坐標系中，的參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數方程【解析】（1）的直角坐標方程為當時，與交于兩點當時，記，則的方程為與交于兩點當且僅當，解得或，即或綜上，的取值范圍是（2）的參數方程為為參數，設，對應的參數分別為，則，且，滿足于是，又點的坐標滿足所以點的軌跡的參數方程是為參數，2.【2019年高考全國卷文數】在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程【解析】（1）因為在C上，

10、當時，由已知得設為l上除P的任意一點在中，經檢驗，點在曲線上所以，l的極坐標方程為（2）設，在中， 即因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是所以，P點軌跡的極坐標方程為命題規律四 考查含絕對值不等式的解法【解決之道】對解含絕對值不等式問題，利用零點分析法轉化為不含絕對值的不等式求解.【三年高考】1.【2020年高考全國卷文理數22】已知函數（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集【解析】（1），作出圖像，如圖所示：（2）將函數的圖像向左平移個單位，可得函數的圖像，如圖所示：由，解得，不等式的解集為2.【2020年高考全國卷文理數22】已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍【解

11、析】（1）當時，當時，解得：；當時，無解；當時，解得：；綜上所述：的解集為或（2）（當且僅當時取等號），解得：或，的取值范圍為3【2020年高考江蘇卷23】設，解不等式【解析】或或，或或，所以解集為。4.【2019年高考全國卷文數】已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當a=1時，當時，；當時，所以，不等式的解集為（2）因為，所以當，時，所以，的取值范圍是5.【2018年高考全國卷文數】已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立

12、若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為6.【2018年高考全國卷文數】設函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，可得的解集為（2）等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是7.【2018年高考全國卷文數】設函數（1）畫出的圖像；（2）當，求的最小值【答案】（1）圖像見解析；（2）的最小值為【解析】（1）的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為命題規律五 考查不等式證明【解決之道】對不等式證明問題，要熟記重要不等式、基本不等式及不等式的性質，結合條件和結論，選擇合理的重要不等式或基本不等式及不等式性質即可證明.【三年高考】1.【2020年高考全國卷文理數23】設（1）證明：； （2）用表示的最大值，證明：【解析】（1）證明：即（2）證法一：不妨設，由可知，當且僅當時，取等號，即證法二：不妨設，則而矛盾，命題得證2.【2019年高考全國卷文數】已知a，b，c為正數，且滿足abc=1證明：（1）；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）因為，又，故有所以（2）因為為正數且，故有=24所以3.【2019年高考全國卷文數】設，