1、機械波的多解成因及解題策略付紅周重慶市豐都屮學校(408200)這段吋間內通過的路程町能是ob20c加a.locmc.30cm機械振動在介質中傳播形成機械波。在 波源附近，機械波以波源為中心向介質中各 個方向傳播，介質屮各質點在各白的平衡位 置附近上下振動；在傳播過程中，波形圖象 每隔一定的時間和空間都會重復出現；在傳 播方向上，介質中兩質點間距離與波長的關 系不確定。由于機械波在時間和空間上的周 期性。傳播方向的雙向性，質點振動方向的 不確定性，以及波長、周期的不確定性，是 導致波動習題多解的主要原因。在解題屮， 如果不能透徹全而的分析題意，容易出現漏 解或者用特解代替通解等現象，下面通過兒

2、 個例子來說明解橫波題中應注意的策略：1、介質中質點振動方向的不確定性是 造成多解的原因。介質中質點既可能向縱軸的正方向運 動，也可能向縱軸負方向運動。所以題中可 能出現多解。例1 : 一列沿x軸傳播的波，在tj和t2 兩時刻的波形圖中的實線和虛線所示，設波 速v = 2m!s ,則圖中質點p在ar = /2 _zid.40c7ny/cm解題策略：p質點ar = t2 -tl可能向上 振動，也可能向下振動，在這段時間內，p 點可能完成(l/4+n)個全振動,也可能完 成(3/4+n )個全振動，所以通過的路程s|=4() (n+1/4) cm, 2=40 (n+3/4 ) cm, (n=0,

3、1, 2)，當 n=0 時，s|=10cm, s2=30cmo a c 選項正確。2、傳播方向的雙向性造成波的多解的又原因。在一維空間傳播的機械波，如果沒有指 明傳播方向，則波有向兩個方向傳播的可 能。例2、一列橫波在x軸上傳播，“=0和 r2=0.()()5s的波形如下圖所示的實線和虛線, 求(1)設周期人于t2-ts,求波速。(2)設 周期小于"71，.r- v = 6000m/s ,求波的傳 播方向。解題策略：因厶t=所以波傳播的距離可以直接，由圖讀出，若波向右傳播, 則在0.0055內傳播了 2米，s2則 u 右二 =m/s = 400m/s ,若ar 0.005波向左傳播，

4、則左0.005內傳播了 6m,則，v 6左二 一=m/s = 1200m/s ,(2)at=af 0.005b-ri>t,所以波傳播的距離人于一個波長， 在 0.005s 內傳播的距離ax 3ax = vx tm = 30加，=3即2 43ax = 3a + a ,故波向x軸負向傳播。43、波動圖象的周期性是波多解的重要原 因。波動圖象的周期性表現在時間的周期 性和空間的周期性上。機械波在一個周期內 不同時刻波形圖象是不同的，但相隔時間為 周期整數倍的間間的圖象的形狀是安全相 同的。這種周期性“必然導致波傳播距離， 時間和速度等有多個值與之對應，即 s = na +,f a s na +

5、 a.y z、t = nt 4- a/ v = = （n=0,l,2）t nt + /抓住這兒個關系就能正確求解，常表現為以 下幾個方面。（1）周期確定，傳播距離不確 定形成多解；（2）距離確定，周期不確定形 成多解；（3）時間、距離都不確定形成多解。例3、一列橫波在某吋刻的波形如圖中 實線1,經2x10込后的波形如圖中虛線2, 則波速和頻率”能是（）a v=5m/sb、v=45/?zs*c> >50hzd、戶37.5hz例4、一列橫波沿x軸傳播，在某一時刻x 軸上相距s的a、b兩點均處于平衡位置， a、b間只有一個波峰，經過t時間，質 點b第一次達到波峰，試求該波的傳播速 度。解

6、題策略：雖然a、b間只有一個波峰, 實際上冇四種波形與z相對應，h波的傳播 方向未定，故每種情況均有兩種可能解，畫 出a、b間只有一個波峰的所有波形如下a圖中x =2s,波向右傳傳播時t = -4o9 ccav = - = =,波向左傳時t = -t波t4tit42$ztti3$2t解題策略：由圖可知，x =0.4/7?,若波向左 傳播，傳播的最小距離為0.3加,若波向右傳, 傳播的最小距離為（）.1加,考慮到波傳播的時 空周期性,則這列波傳播的距離可能是si=n3 1入 + 入=（0.4+03）加,s2=n 入 + x =4 4（0.4+0.1 ）加，（n=0,l,3 ）周期可能4/4/tx

7、 = t2 = （n=0丄2 ）1 4n + 34/1 + 1= - = (20n +15>/5, t（2°刃 + 50）加 / s f= +，a =（50 + 37.5）/z f2 = （50 + 12.5）/z （“=0,1,2） 今n取不同值得出a、b、d三選項都正確。4、x軸上兩質點間距隱含的波長不確 定，兩質點的振動方向不確定使波有多解的 原因。許多波動題，只給出x軸的兩個質點的 及兩質點間的波形的一部分，而其余部分處 于隱含狀態這樣，兩質點間可能有多個圖形 相對應，形成多解。3b圖中入二s,波向右傳播時=-t2 qctv.,波向左傳播時（2 =-1 t 4t&quo

8、t;4v2 =；c圖11' x =s,波向右傳播時 -4f/= vj=波向左傳播時t2=，141 2r_43$d圖x =,波向右傳播時33tvtz1=仝波向左傳播時（2 =-42/4v2 ,其中8種可能的波速小有兒個相 6/同，故有5種可能的波速為 s 3s 3s s s 2r，2r，¥，4r，6t°例5：如圖a、b是一列簡潛波中的兩 點，某時刻a點止處在正向授大位移處，另 一點b恰好通過平衡位迸向y方向振動，c 知a、b的橫坐標是百=0xh= 70/7?20加y兄y 80/71 ,求入。a-y解題策略：依題意作出a、b之間的最 簡波形如圖，由波形1 xb - xa = ( + *)/1 = 70m彳導280a =m ( n=0 ,1 , 2.)4n +1將n=0丄2 代入通式，得入=280加，56m,31討23如,由20沁80m知,波長應 為23m和312,且波沿x方向傳播;393 由波形 2 xg xa = (h + )/1 = 70?“ “ 280 得 2 =加(n=0,l,2)4/:+ 3將n=0,l,2代入通式得波長為93丄加340加,25春加rtl 20/? y幾y 80/?,知波長 應為25 m和40皿，且波向+x方向傳播。11縱觀以上例子，可以看出，求解波的多 解題，首先判斷波的傳播方向，看是否以向 傳播，其次，根據波形及傳播方向，列