1、基礎(chǔ)題組練1 (2020河南豫南九校聯(lián)考)設(shè)定義在(0， )上的函數(shù) f(x)的導函數(shù) f(x)滿足 xf(x)1，則()af(2)f(1)ln 2bf(2)f(1)1df(2)f(1)1f(x)1x(ln x)，即 f(x)(ln x)0.令 f(x)f(x)ln x，則 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故 f(2)ln 2f(1)ln 1，即 f(2)f(1)ln 2.2若 0 x1x2ln x2ln x1bex2ex1x1ex2dx2ex1x1ex2解析：選 c令 f(x)exx，則 f(x)xexexx2ex（x1）x2.當 0 x1 時，f(x)0，即 f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，

2、因為 0 x1x21，所以 f(x2)f(x1)，即ex2x2x1ex2，故選 c3已知函數(shù) f(x)aexln x1.(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))(1)設(shè) x2 是函數(shù) f(x)的極值點，求實數(shù) a 的值，并求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當 a1e時，f(x)0.解：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aex1x.由題設(shè)知，f(2)0，所以 a12e2.從而 f(x)12e2exln x1，f(x)12e2ex1x.當 0 x2 時，f(x)2 時，f(x)0.所以 f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增(2)證明：當 a1e時，f(x)exeln x1.

3、設(shè) g(x)exeln x1，則 g(x)exe1x.當 0 x1 時，g(x)1 時，g(x)0.所以 x1 是 g(x)的最小值點故當 x0時，g(x)g(1)0.因此，當 a1e時，f(x)0.4(2020武漢調(diào)研)已知函數(shù) f(x)ln xax，ar.(1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2)當 a0 時，證明：f(x)2a1a.解：(1)f(x)1xax2xax2(x0)當 a0 時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當 a0 時，若 xa，則 f(x)0，函數(shù) f(x)在(a，)上單調(diào)遞增；若 0 xa，則 f(x)0 時，f(x)minf(a)ln a1.要證 f(x)2a1

4、a，只需證 ln a12a1a，即證 ln a1a10.令函數(shù) g(a)ln a1a1，則 g(a)1a1a2a1a2(a0)，當 0a1 時，g(a)1 時，g(a)0，所以 g(a)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以 g(a)ming(1)0.所以 ln a1a10 恒成立，所以 f(x)2a1a.5(2020福州模擬)已知函數(shù) f(x)eln xax(ar)(1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)當 ae 時，證明：xf(x)ex2ex0.解：(1)f(x)exa(x0)若 a0，則 f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；若 a0，則當 0 x0，當 xea時，f(x)0

5、，所以只需證 f(x)exx2e，當 ae 時，由(1)知，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以 f(x)maxf(1)e.記 g(x)exx2e(x0)，則 g(x)（x1）exx2，所以當 0 x1 時，g(x)1 時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以 g(x)ming(1)e.綜上，當 x0 時，f(x)g(x)，即 f(x)exx2e，即 xf(x)ex2ex0.6已知函數(shù) f(x)ln xex(r)(1)若函數(shù) f(x)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(2)求證：當 0 x11x2x1.解：(1)函數(shù) f(x)的定義域為(0，)，因為 f(x)ln xex，所以 f

6、(x)xexxexx，因為函數(shù) f(x)是單調(diào)函數(shù)，所以 f(x)0 或 f(x)0 在(0，)上恒成立，當函數(shù) f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)時，f(x)0，所以xexx0，即xex0，xexxex.令(x)xex，則(x)x1ex，當 0 x1 時，(x)1 時，(x)0，則(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以當 x0 時，(x)min(1)1e，所以1e.當函數(shù) f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)時，f(x)0，所以xexx0，即xex0，xexxex，由得(x)xex在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，又(0)0，x時，(x)0，所以0.綜上，的取值范圍為，1e 0，)(2)證明：由(1)可知，當1e時，f(x)1eln xex在(0，)上單調(diào)遞減，因為 0 x1f(x2)，即1eln x1ex11eln x2ex2，所以 e1x2e1x1ln x1ln x2.要證 e1x2e1x11x2x1，只需證 ln x1ln x21x2x1，即證