1、2022年湖南省衡陽市市第二十三中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設命題p：?a1，函數f（x）=xa（x0）是增函數，則p為（）a?a01，函數f（x）=xa0（x0）是減函數b?a1，函數f（x）=xa（x0）不是減函數c?a01，函數f（x）=xa（x0）不是增函數d?a1，函數f（x）=xa（x0）是減函數參考答案：c【考點】命題的否定【專題】計算題；規律型；簡易邏輯【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可【解答】解：因為全稱命題是否定是特稱命題，所以，命題p：?a1，函數

2、f（x）=xa（x0）是增函數，則p為：?a01，函數f（x）=xa（x0）不是增函數故選：c【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題否定關系，是基礎題2. 已知拋物線上一點到焦點的距離為6，p、q分別為拋物線與圓上的動點，則|pq|的最小值為（   ）a          b          c        d參考答案：d3.

3、 已知函數f（x）=若y=f（x）在（，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍是(     )a2，4b2，4c（2，+）d2，+）參考答案：a【考點】函數單調性的性質 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由條件f（x）在（，+）上單調遞增，根據二次函數、指數函數的單調性以及增函數的定義便可得到，這樣解該不等式組便可得出實數a的取值范圍【解答】解：f（x）在（，+）上單調遞增；解得2a4；實數a的取值范圍為2，4故選：a【點評】考查分段函數單調性的判斷，二次函數、指數函數的單調性，以及增函數的定義4. 已知數列,成等差數列;,成等比數列，則的值

4、是a.          b.            c.或        d.參考答案：5. 已知，則ab=（    ）a. (0,1)b. (0,1c. rd. 參考答案：d【分析】根據二次根式有意義條件及指數不等式可解得集合a與集合b,再由集合交集運算即可得解.【詳解】對于集合對于集合所以故選

5、:d【點睛】本題考查了指數不等式的解法與二次根式有意義的條件,交集的簡單運算,屬于基礎題.6. 某程序框圖如圖所示，執行該程序，若輸入的值為1，則輸  出的值為   a.            b.             c.           

6、 d.參考答案：c【考點】算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，則輸出的a為37. 由曲線y=x2，y=圍成的封閉圖形的面積為(     )abcd1參考答案：b考點：定積分在求面積中的應用 專題：計算題；導數的概念及應用分析：聯立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標，然后對函數解析式求定積分即可得到曲線y=x2，y=圍成的封閉圖形的面積解答：解：由曲線y=x2，y=，聯立，因為x0，所以解得x=0或x=1所以曲線y=x2與y=所圍成的圖形的面積s=01（x2）dx=x3|

7、01=故選：b點評：本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積，屬于基礎題8. （5分）（2015?陜西一模）已知函數f（x）=x和函數g（x）=sin4x，若f（x）的反函數為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點的個數為（） a 1 b 2 c 3 d 0參考答案：【考點】： 反函數【專題】： 函數的性質及應用【分析】： 求出函數f（x）的反函數為h（x），然后畫圖求得h（x）與g（x）兩圖象交點的個數解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互換得：y=logx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如圖，由圖可知，h（x）與g（x）兩圖象交點的個數為3故選：

8、c【點評】： 本題考查了反函數，考查了函數零點個數的判斷，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題9. 定義域為的函數，滿足，則不等式的解集為()a.      b.     c.     d. 參考答案：d略10. 已知變量，滿足約束條件，則的最小值為a.           b.          c. &

9、#160;       d. 參考答案：c不等式組表示的平面區域為如圖所示的陰影部分，可化為直線，則當該直線過點時，取得最小值，.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_ .參考答案：12. 已知，則大小關系由小到大排列為_.參考答案：13. 已知向量，滿足，|，且（0），則=參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關于的方程，解出即可【解答】解：；由得，；4=2，且0；=2故答案為：214. 函數的定義域是_

10、參考答案：略15. 某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數據不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的中位數可能的最大值為元參考答案：8800【考點】bb：眾數、中位數、平均數【分析】由題意知這8位員工月工資的中位數取最大值時，兩人的月工資一個大于9100，另一個小于8500，由此能求出這8位員工月工資的中位數的最大值【解答】解：由題意知這8位員工月工資的中位數取最大值時，兩人的月工資一個大于9100，另一個小于8500，此時這8位員工月工資的中位數取最大值為： =8800故答案

11、為：8800【點評】本題考查中位數的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意中位數的定義的合理運用16. 半徑為的球的內接圓柱的最大側面積為  參考答案：   略17. 某幾何體的一條棱長為a，在該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖中，這條棱的投影長分別為、5，那么a=_參考答案：【分析】根據已知的投影長度，設棱長a為長方體的體對角線，列方程組，即可解得a的值。【詳解】由題，設a為長方體的體對角線，三視圖中的三個投影是三個面上的對角線，長方體邊長分別為x，y，z，如圖：由已知可得，解得.【點睛】本題的解題關鍵在于把三視圖的投影和棱長a對應到一個長方體中，長方體的

12、長寬高設而不求，即能解出棱長a。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，求時函數的最值。參考答案：解：令，則，       19. 已知動圓p經過點，并且與圓相切.（1）求點p的軌跡c的方程；   （2）設 為軌跡c內的一個動點，過點g且斜率為k的直線l交軌跡c于a,b兩點，當k為何值時？ 是與m無關的定值，并求出該值定值.參考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由題意可得點p的軌跡c是以m、n為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

13、（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），g（m，0）（2m2），直線l：yk（xm），聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得a，b的橫坐標與縱坐標的和與積，再由|ga|2+|gb|2是與m無關的定值求得k，進一步得到該定值【詳解】解：（1）由題設得：|pm|+|pn|4，點p的軌跡c是以m、n為焦點的橢圓，2a4，2c2，橢圓方程為；（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），g（m，0）（2m2），直線l：yk（xm），由，得（3+4k2）x28k2mx+4k2m2120，|ga|2+|gb|2的值與m無關，4k230，解得此時|ga|2+|gb|27【點睛】本題考查橢圓的簡單性

14、質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，體現了“設而不求”的解題思想方法與待定系數法，是中檔題20. 如圖，在平面直角坐標系中，點，直線,設圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.     參考答案：解：（1）由得圓心c為（3,2），圓的半徑為圓的方程為：（1分）顯然切線的斜率一定存在，設所求圓c的切線方程為，即或者所求圓c的切線方程為：或者即或者（3分）（2）解：圓的圓心在在直線上，所以，設圓心c為（a,2a-4）則圓的方程為：（2分）又設m為（x,y）則整理得

15、：設為圓d（3分）點m應該既在圓c上又在圓d上   即圓c和圓d有交點（2分）解得，的取值范圍為：（1分）略21. （本題滿分14分）如下圖（圖1）等腰梯形pbcd，a為pd上一點，且abpd，ab=bc，ad=2bc，沿著ab折疊使得二面角p-ab-d為的二面角，連結pc、pd，在ad上取一點e使得3ae=ed，連結pe得到如下圖（圖2）的一個幾何體   （1）求證：平面pab平面pcd；   （2）求pe與平面pbc所成角的正弦值 參考答案：（1）證明：，又二面角p-ab-d為    

16、60;         ，又ad=2pa            有平面圖形易知：ab平面apd，又，且          ，又，平面pab平面pcd-7分   （2）設e到平面pbc的距離為，ae/平面pbc        所以a 到平面pbc