1、2022年江蘇省南通市文苑中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（   ）a.    b.     c.     d. 參考答案：c2. 已知數列an是等差數列，滿足，下列結論中錯誤的是（    ）ab最小cd參考答案：b由題設可得，即，所以答案d正確；由等差數列的性質可得，則，所以答案a正確；又，故答案c正確所以答

2、案b是錯誤的，應選答案b3. 已知平面內有無數條直線都與平面平行，那么（  ）a b與相交 c與重合 d.或與相交參考答案：d4. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（     ）ab    c     d參考答案：b5. 已知命題：，那么下列結論正確的是    a.，    b.，c.，    d.，參考答案：b6. 已知隨機變量x服從正態分布且p（x4）=0.88，則p（0x4）=

3、（）a. 0.88b. 0.76c. 0.24d. 0.12參考答案：b【分析】正態曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可。【詳解】因為隨機變量x服從正態分布，得對稱軸是，故選：b。【點睛】本題在充分理解正態分布的基礎上，充分利用正態分布的對稱性解題，是一道基礎題。7. 已知，求z=的范圍（）a，b，c，d，參考答案：a【考點】簡單線性規劃【專題】不等式的解法及應用【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用目標函數的幾何意義【解答】解：z=2×，設k=，則k的幾何意義是點（x，y）到定點d（1，） 的斜率，作出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象可知ad的斜率最大，

4、bd的斜率最小，由，解得，即a（1，3），此時k=，z最大為2k=2×=，由，解得，即b（3，1），此時k=，z最大為2k=2×=，故z=的范圍是，故選：a【點評】本題主要考查線性規劃的應用以及直線斜率的計算，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法8. 已知圓m：x2y22mx4ym210與圓n：x2y22x2y20相交于a，b兩點，且這兩點平分圓n的圓周，則圓m的圓心坐標為（    ）a(1，2)        b(1，2)    

5、    c(1，2)       d(1，2)      參考答案：c9. 已知直線與雙曲線，有如下信息：聯立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（    ）    a     b     c   

6、0; d參考答案：d10. 設等差數列an的前n項和為sn，若a1=11，a4+a6=6，則當sn取最小值時，n等于（）a6b7c8d9參考答案：a【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數解得【解答】解：設該數列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以當n=6時，sn取最小值故選a【點評】本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球

7、先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是_（寫出所有正確結論的編號）；事件b與事件a1相互獨立；a1，a2，a3是兩兩互斥的事件；p（b）的值不能確定，因為它與a1，a2，a3中哪一個發生有關參考答案：略12. 已知f(x)ax33x21, 若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是        。參考答案：a213. 如果函數滿足對任意的，都有成立，那么實數a的取

8、值范圍是_參考答案：2,3)【分析】由已知可知在上單調遞增，結合分段函數的性質即可求解【詳解】滿足對任意的，都有成立，在上單調遞增，根據分段函數的單調性可知，解可得，故答案為：2，3）【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的簡單應用，解題的關鍵是注意對端點值的處理14. 若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是          參考答案：略15. 已知定義在上的函數滿足： 則的值為        參考答案：略

9、16. 已知，則的最小值是          .參考答案：5略17. 拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小，則點的坐標為_ 。參考答案：(1,2)  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明參考答案：解:,當時,; 當時,當時,; 當時,.當時,函數.6分由知當時,當時, 當且僅當時取等號8分函數在上的最小值是,依題意得;12分略19. 已知各項均為正數的數列an的前n項和為sn，且sn、an

10、、成等差數列（）求數列an的通項公式；（）若，設，求數列cn的前項和tn參考答案：【考點】數列的求和【分析】（） sn、an、成等差數列即，再利用1）根據sn與an的固有關系an= 去解（）（），bn=42n， =，可用錯位相消法求和【解答】解：（） 由題意知當n=1時，；當兩式相減得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）數列an是為首項，2為公比的等比數列.（），bn=42n=，得【點評】本題考查sn與an關系的具體應用，指數的運算，數列錯位相消法求和知識和方法要注意對n的值進行討論20. （12分）用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積.參考答案：設容器底面寬為m，則長為(0.5)m，高為(3.22)m.由解得0<<1.6，設容器的容積為ym3，則有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，  解得x1，或x(舍去)在定義域(0,1.6)內只有一個點x1使y0，且x1是極大值點，當x1時，y取得最大值為1.8.此時容器的高為3.221.2m.因此，容器高為1.2m時容器的容積最大，最大容積為1.8m