1、2022年山西省呂梁市高級實驗中學高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 程序框圖如圖211所示，則該程序運行后輸出的b等于()圖211a7                               b15c31&

2、#160;                             d63參考答案：d2. 已知函數，則（    ）a. 0           b.    &

3、#160;           c            d 參考答案：d3. 九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問:積及委米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為

4、3，估算出堆放斛的米約有                     （    ）a14斛       b22斛       c. 36斛     d. 66斛參考答案：b4. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出

5、的的值為a3                    b126 c127                 d128參考答案：c5. 設二次函數f(x)ax22axc在區間0,1上單調遞減，且f(m)f(0)，則實數m的取值范圍是()a(，0   b2，

6、)   c0,2   d(，02，)參考答案：c二次函數f(x)ax22axc在區間0,1上單調遞減，則a0，f(x)2a(x1)<0，x0,1，所以a>0，即函數圖象的開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當f(m)f(0)時，有0m2.6. 在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的是（      ）a、y=x+  b、y=lgx+ c、y= d、y=x22x+3參考答案：d略7. 已知函數y=xf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數f（x）的導函數），

7、下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）abcd參考答案：b【考點】6a：函數的單調性與導數的關系【分析】通過觀察函數y=xf（x）的圖象即可判斷f（x）的符號以及對應的x的所在區間，從而判斷出函數f（x）的單調性及單調區間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可【解答】解：由圖象看出，1x0，和x1時xf（x）0；x1，和0x1時xf（x）0；1x1時，f（x）0；x1，或x1時，f（x）0；f（x）在（1，1上單調遞減，在（，1，（1，+）上單調遞增；f（x）的大致圖象應是b故選b8. 設雙曲線的漸近線方程為,則的值為（     ）a4

8、0;           b3            c2              d參考答案：c9. 已知a=（x，y）丨1x1，0y2，b（x，y）丨y若在區域a中隨機的扔一顆豆子，求該豆子落在區域b中的概率為（）a1bcd參考答案：a【考點】幾何概型【

9、分析】先求出區域a的面積，然后利用定積分求區域b的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合m=（x，y）|1x1，0y2表示的區域是一正方形，其面積為4，集合b=（x，y）丨y表示的區域為圖中陰影部分，其面積為412×向區域a內隨機拋擲一粒豆子，則豆子落在區域b內的概率為 =1故選a10. 如圖，樣本數為的四組數據，它們的平均數都是，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是（     ）a 第一組          b第二組 

10、0;        c第三組          d第四組參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若i是虛數單位，則復數的虛部為_.參考答案：【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡復數為的形式，由此求得復數的虛部.【詳解】因為，所以復數的虛部為，所以本題答案為.【點睛】本題考查復數的除法運算、實部與虛部的概念，解題的關鍵在于計算要準確，屬基礎題.12. 已知，的夾角為60°，則k=_參考答案：【分析】由，利用

11、向量的夾角公式，求得，再由向量的數量積的公式，可得，即可求解【詳解】由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實數【點睛】本題主要考查了空間向量的數量積的運算及其應用，其中解答中熟記空間向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題13. 若函數f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區間（0，2）上不單調，則實數k的取值范圍為_    參考答案：（5，2）【考點】利用導數研究函數的單調性 【解析】【解答】解：f（x）=3x2+2（k1）x+k+5，  若函數f（x）=x3+

12、（k1）x2+（k+5）x1在區間（0，2）上單調，則4（k1）212（k+5）0 或 或 或 解得2k7；解得k1；解得k?；解得k5綜上，滿足函數f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區間（0，2）上單調的k的范圍為k5或k2于是滿足條件的實數k的范圍為（5，2）故答案為：（5，2）【分析】求出原函數的導函數，由導函數在區間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補集得答案     14. 如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為       參考答案：略15. 如果

13、方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是                    參考答案：或略16. 若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_.參考答案：517. 將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學校去任教，每所學校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學校，則共有_ 種不同的分配方案（用數字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得

14、到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個學校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校有36-6=30種排法.故答案為30【點睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數，(x1).(1)試判斷函數f(x)的單調性，并說明理由；(2)若恒成立，求實數k的取值范圍；(3)求證：(n+1)!2>(n+1)en-2，(nn*).     參考答案：解：(1

15、)，x1，lnx0，故f(x)在1，+)遞減.3分， 記，                              5分 ，再令h(x)=xlnx，則，x1，則h(x)0，h(x)在1，+)上遞增， h(x)min=g(1)=2，從而則g(x)>0， 故g(x) 在1，+)上也單調遞增，g(

16、x)min=g(1)=2，k2. 8分(3)方法1 由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，則，                        10分，                 

17、                                      12分，疊加得，1×22×32××n2(n+1)>en-2，故(n+1)!2>(n+1)en-2，(n

18、n*).                                  14分方法2：用數學歸納法證明(略)，依步驟酌情給分.19. 如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16 m., 為保證安全，要求通過的船頂部（設為平

19、頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.一條船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過          米.參考答案：        略20. （本小題滿分15分）如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.參考答案：解：因為點在橢圓上，所以-2分        -4分- ks5u -6分（）設， - ks5u -7分-9分設直線，由，得：則-11分點到直線的距離 - ks5u -12分-ks5u-14分當且僅當所以當時，面積的最大值為.-15分21. (本小題滿分10分)  在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為