1、勻變速直線運動的規律【考綱要求】1 掌握勻變速直線運動的規律及相關公式，并能結合實際加以應用；2.掌握初速度為零的勻變速直線運動若干比例關系式，并能熟練應用【考點梳理】考點一：勻變速直線運動要點詮釋：(1) 定義：物體在一條直線上且加速度不變的運動.(2) 特點：加速度大小、方向都不變(3) 分類：物體做勻變速直線運動時，若a與v方向相同，則表示物體做勻加速直線運動；若a與v方向相反，則表示物體做勻減速直線運動.考點二：勻變速直線運動的公式 要點詮釋：速度公式:r -瑚+位移公式圧=忖+速度位移關系式:朮-詰=2tix平均速度公式:f-1 =葺一=峙說明：(1) 以上四式只適用于勻變速直線運動

2、(2) 式中vo、v、a、x均為矢量，應用時必須先確定正方向(通常取初速度方向為正方向)(3) 如果選初速度方向為正方向，當a>0時，則物體做勻加速直線運動；當 a<0時，則物體做勻減 速直線運動.(4) 以上四式中涉及到五個物理量，在 vo、v、a、t、x中只要已知三個，其余兩個就能求出 .這五個 物理量中，其中 vo和a能決定物體的運動性質(指做勻加速運動、勻減速運動)，所以稱為特征量.x和v 隨著時間t的變化而變化.(5) 以上四式并不只適用于單向的勻變速直線運動，對往返的勻變速直線運動同樣適用.可將運動的全過程作為一個整體直接應用公式計算，從而避免了分段計算帶來的麻煩，但要

3、對v、x、a正、負值做出正確的判斷，這一點是應用時的關鍵 .考點三：勻變速直線運動的三個推論要點詮釋：(1) 連續相等的相鄰時間間隔 T內的位移差等于恒量，即 X2 xi= X3 X2=Xn X(n-1)= aT 2(2) 做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于 中間時刻的瞬時速度.平均速度公式:V。V2vt.22 2(3)勻變速直線運動的某段位移中點的瞬時速度Vx/2=JA ；提示：無論勻加速還是勻減速，都有Vt/2 Vx/2考點四：初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律 要點詮釋：(1)在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬時速度之比為V1 :

4、 V2 : V3 :：Vn= 123： n：(2) 在1T內，2T內，3T內，nT內的位移之比為X1 : X2 : X3 :：xn= 12 : 22 : 32 ：n2(3) 在第1個T內，第2個T內，第3個T內，第n個T內的位移之比為XI： Xn : xrn :：Xn= 1：3：5： (2n-1)(4) 從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為1:(.2 1):(.,3/2)：C；4,3):考點五：對勻減速直線運動的再討論 要點詮釋：(1) 物體做勻減速直線運動時，因為加速度a的方向與初速度 vo的方向相反，所以在單向直線運動中速率將隨時間的增加而減小物體的速度在某時刻總會減為零，如果物體就

5、不再運動，處于靜止狀態顯然在1這種情況下，v v0 at, x votat2中的t不能任意選取，令 v 0,則從v v0 at不難得到t的取2值范圍只能是(0,°).a(2) 對于單向的勻減速直線運動，可看作初速度為零的反向勻加速直線運動，就是我們常說的逆向思維法(3) 對于能夠返向的勻減速直線運動，如豎直上拋運動特別要注意正、負號的處理及其物理意義的理解，一般選初速度方向為正方向，則加速度為負方向，對豎直上拋運動在拋出點之上的位移為正，在拋出 點之下的位移為負，這一點請同學們注意考點六：勻變速直線運動常用的解題方法 要點詮釋：勻變速直線運動的規律、解題方法較多，常有一題多解，對于具

6、體問題要具體分析，方法運用恰當能 使解題步驟簡化，起到事半功倍之效，現對常見方法總結比較如下：常用方法規律、特點一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移關系一式它們均是矢量式，使用時注意方向性般以v0的方向為正方向，其余與正方向相冋者為正，與 正方向相反者取負平均速度法xvv定義式v對任何性質的運動都適用，而v 0只適用于勻變速直線運t2動中間時刻速度法利用 任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內的平均速度”即 v Vt，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應用它可以避免常規解2法中用位移公式列出的含有t2的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度.比例法對于初速度為零的勻

7、加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用 初速度為零的勻加速直線運動的五大重要特征的比例關系，用比例法求解逆向思維法把運動過程的 末態”作為 初態”的反向研究問題的方法一般用于末態已知的（反演法）情況圖象法應用V t圖象，可把較復雜的問題轉變為較為簡單的數學問題解決尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案巧用推論勻變速直線運動中，在連續相等的時間T內的位移之差為一恒量，即x xn 1 xn aT22X Xn 1 Xn aT ,對一般的勻變速直線運動冋題，若出現相等的時間間解題隔問題，應優先考慮用x aT2求解物體的運動是相對一定的參考系而言的研究地面上物體的運動常以地面為巧

8、選參考系解題參考系，有時為了研究問題方便，也可巧妙地選用其它物體作參考系，甚至 在分析某些較為復雜的問題時，為了求解簡捷，還需靈活地轉換參考系考點七：勻變速直線運動問題的解題思想要點詮釋：（1）解題步驟 首先選取研究對象，由題意判斷物體的運動狀態，若是勻變速直線運動，則分清加速度、位移等方 向如何. 規定正方向（通常以 v0方向為正方向），根據題意畫出運動過程簡圖 根據已知條件及待求量，選定有關規律列方程，要抓住加速度a這個關鍵量，因為它是聯系各個公式的 橋梁”為了使解題簡便，應盡量避免引入中間變量 統一單位，解方程（或方程組）求未知量 驗證結果，并注意對結果進行有關討論 驗證結果時，可以運用

9、其它解法，更能驗證結果的正確與否特別提醒：剎車類問題：對勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變為零的實際情況，如剎車問題，注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應以剎車時間為準.（2 ）解題技巧與應用 要養成根據題意畫出物體運動示意圖的習慣，特別是對較復雜的運動， 畫出圖象可使運動過程直觀，物理情景清晰，便于分析計算 要注意分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程依時間的先后順序按運動性質可分為哪幾個運 動階段，各個階段遵循什么規律，各個階段存在什么聯系 要注意某階段或整個過程的縱向聯系如物體不同形式的能量之間的轉化是相互伴隨的，兩物體之間的互相作用過程，也決定了兩物體之間某些物理量

10、之間的聯系 由于本章公式較多， 且各個公式間有相互聯系，因此，本章題目常可一題多解，解題時要思路開闊，聯想比較，篩選最簡捷的解題方法 解題時除采用常規解法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉換法（如 將一個勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動）等也是本章解題中常見的方法【典型例題】類型一、勻變速直線運動規律的理解例1、（2015江蘇卷）如圖所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是【答案】【解析】siv1 L _ _ J1 一 _1 關卡】 關卡2 關卡3 艾卡4 黃卡,5CC.加速運

11、動時間t1v1s，加速運動位移q口 3.5s，所以到達第221m，到第 2關卡勻速運動的時間2a2關卡的時刻（從開始運動計時）為T2=4. 5s小于5s,放行；從第5s和2s。關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2m/s2由靜止）2關卡到第3關卡勻速運動時間t3-v7V 8.5 V 12,也是放行。從第 3關卡到第始運動計時）為 T3=12.5s, 12V 12.5V 14,被檔住。8 4s，所以到達第3關卡的時刻（從開始運動計時）為T3=8.5s，24關卡勻速運動時間仍然是 4s，所以到達第4關卡的時刻（從開舉一反三【變式】一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線

12、桿，相鄰電線桿間的間隔 均為50 m，取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時刻汽車行駛的速度大小V1= 5 m/s，假設汽車的運動為勻加速直線運動，10 s末汽車恰好經過第 3根電線桿，則下列說法中正確的是（）A .汽車運動的加速度大小為1 m/s2B .汽車繼續行駛，經過第 7根電線桿時的瞬時速度大小為25 m/sC.汽車在第3根至第7根電線桿間運動所需的時間為20 sD .汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為 20 m/s【答案】ABD【高清課程：勻變速直線運動的規律例1】【變式2】一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變為

13、 10m/s，在這1秒鐘內該物體的A .位移的大小可能小于4mB. 位移的大小可能大于10mC. 加速度的大小可能小于 4m/s2D. 加速度的大小可能大于 10m/s2【答案】BD類型二、勻變速直線運動推論的應用例2、一個做勻加速直線運動的質點，在計時起連續相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24 m和64 m，每個時間間隔為 4 s，求質點的初速度和加速度.【答案】1 m/s 2.5 m/s2【解析】畫出過程示意圖，如圖所示.T v'_ A a B a C由題意：x= x2 x1=64 m 24 m =40 m , T =4 s .由Ax= aT2得，物體的加速度為：x 4022

14、a=2 =牙m/s =2.5 m/sT 41 2由位移公式可得 x1= v0T+丄aT22x124其初速度為 v0= - aT =（2.5 4） m /s=1 m /s .T24【總結升華】對這類問題，可根據 物體在連續相等的時間內的位移之差相等，且等于aT2”求出加速度.由位移公式可求出初速度舉一反三【高清課程：勻變速直線運動的規律例4】【變式1】為了測定某輛轎車在干直公路上啟動時的加速度（轎車啟動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片 （如圖）如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m, 那么這輛轎車的加速度約為（）A . 1m/s2 B. 2 m

15、/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2【答案】B在底片上為3個格，所以底片上每格代表實際長度為1.5m.由此可以算出AB、【解析】汽車長度為 4.5m ,BC距離分別是 X1=12m和X2=20m,得x 20 12,2c ,2a= = =2m/s =2 m /s .T222【變式2】一個質點正在作勻加速度速直線運動，用固定在地面上的照相機對該質點進行閃光照相，閃光時間間隔為1s.分析照片得到的數據， 發現質點在第1次、第2次閃光的時間間隔內移動了2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內移動了 8m.由此可以求得（）A .第1次閃光時質點的速度B .質點運動的加速度C 從第2次閃光到第3次

16、閃光這段時間內質點的位移D .質點運動的初速度【答案】ABC 類型三、勻變速直線運動中平均速度公式的應用例3、汽車從甲地由靜止出發，沿直線運動到丙地，乙在甲、丙兩地的中點汽車從甲地勻加速度運動到乙地，經過乙地速度為 60 km/h ;接著又從乙地勻加速運動到丙地，到丙地時速度為120 km/h，求汽車從甲地到達丙地的平均速度【答案】45km/h【解析】設甲丙兩地距離為2L,汽車通過甲乙兩地時間為X,通過乙丙兩地的時間為 t2.從甲到乙是勻加速運動，由x v°丄-LLt|= h= hv甲 v乙 060302從乙到丙也是勻加速運動，由V。=h= hv丙 v乙 120 60902 L所以，

17、V甲丙=-tl t2LL km/h 45km/h30 90【總結升華】物體做勻變速運動的平均速度vt，在時間t內的位移x vt，相當于把一個變2速運動轉化為一個勻速運動，應用此解題會使求解更簡單方便 舉一反三【變式】兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置, 如圖所示，連續兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（）fl hhAfeZiit ft tih I* h F. 片A .在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B .在時刻t1兩木塊速度相同C 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D 在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同【答案】C可以判定

18、其做勻變速直線運動;【解析】首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內的位移之差為恒量,下邊那個物體明顯的是做勻速運動由于t2及t5時刻兩物體位置相同， 說明這段時間內它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在時刻t3和時刻t4之間，因此本題選 C.類型四、對實際交通工具的勻減速直線運動的處理例4、（2015重慶卷）若貨物隨升降機運動的v-t圖像如題圖所示（豎直向上為正），則貨物受到升降機的支持力F與時間t關系的圖像可能是（）【答案】【解析】B由v-t圖可知：過程為向下勻加速直線運動（加速度向下，失重,F v mg）;過程為向下F> mg）;過程為向勻速直線運動（平衡

19、，F=mg）;過程為向下勻減速直線運動（加速度向上，超重,上勻加速直線運動（加速度向上，超重，F > mg）;過程為向上勻速直線運動（平衡，F=mg）;過程為（加速度向下，失重，Fvmg）;綜合各個過程可知 B選項正確。舉一反三【變式】一輛汽車以 72 km/h的速度行駛，現因故緊急剎車并最終停止運動已知汽車剎車過程加速度的 大小為5 m/s2，則從開始剎車經過 5 s,汽車通過的距離是多少？【答案】40m【解析】設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為to,選V0的方向為正方向.vo=72 km/h =20 m /s，由 Vt= Vo+ ato，得:0 20 ,s=4 s可見，該汽車剎車

20、后經過4s就已經靜止，最后1 s是靜止的.1 2由s= vot+ at知剎車后5 s內通過的距離為:2s= vot+ at2=20 4 +1 (-5) 42 m =40 m.2 2類型五、“逆向思維”法的應用例5、子彈以水平初速度連續射穿三個并排著的完全相同的靜止并固定的木塊后速度恰好減為零，如圖所 示.求它在每個木塊前的速度之比及穿過每個木塊所用的時間之比.【答案】.3：、2：1.（.,3、2）：G.2-1）：1【解析】根據逆向思維法，此題可看成從終點開始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大 小為a，每個木塊長為L.由 2as= v2 得：v3= 2aL ； v2=. 2ag2L

21、 ; v3=, 2ag|3L即：V! ： v2 ： v3= 3 ： 2 ： 1.根據初速度為0的勻加速直線運動的相鄰相同位移的時間比為1： G21）：C.3.2） 可得依次穿過木塊1、2、3所需的時間比為（；3 2）：（、21：1【總結升華】逆向過程處理（逆向思維法）是把運動過程的 末態”作為 初態”的反向研究問題的方法如把物體的加速運動看成反向的減速運動，物體的減速運動看成反向的加速運動的處理.該方法一般用在末狀 態已知的情況.舉一反三【變式1】運行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經3.5s停止，試問它在制動開始的1s內、2s內、3s內通過的位移之比多少？【答案】3:5:6【解析】如圖所示，

22、汽車從 0開始制動后，1s末到A, 2s末到B, 3 s末到C,停止在D.這個運動的逆過程可看成初速度為零的勻加速運動，加速度的數值等于汽車做勻減速直線運動時的加速度，如圖所示將3.5 s等分為7個0.5 s,那么，逆過程從D起的連續7個0.5 s內的位移之比為1:3:5:7:9:11:13.在圖8:15: 24 .汽車從O起1s內、2s內、3s內的位移即圖中的 Xoa、xOB、xOC所以 Xoa： Xob： Xoc=3: 5: 6【高清課程：勻變速直線運動的規律例6】【變式2】一礦井深125m，在井口每隔一段時間落下一個小球，當第11個小球剛從井口開始下落時，第一個小球恰好到達井底，則相鄰兩個小球開始下落時間間隔為s,這時第三個小球和第五個小球相距m. (g = 10m/s2)【答案】0.5s35m類型六、一題多解求解勻變速直線運動問題例6、物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間.【答案】t