潛在變量模型——潛在剖面分析（Latent

Profile

Analysis,LPA）

什么是潛在變量？?外顯變量：可直接測量?

e.g.題目?潛在變量：無法直接測量?

e.g.智力題目n（外顯變量）en題目2（外顯變量）e2題目

1（外顯變量）e1智力（潛在變量）……連續型潛變量類別型潛變量連續型指標因素分析潛在剖面分析類別型指標潛在特質分析

或項目反應理論潛在類別分析Collins,L.M.,&Lanza,S.T.(2010).

Latent

Class

Analysisand

LatentTransition

Analysis.

LatentClass

and

LatentTransition

Analysis:

With

ApplicationsintheSocial,

Behavioral,and

HealthSciences.

潛在變量模型

潛在剖面分析?

分析模式?

數學模型?

分析過程被試題目123…i1X11X12X13…X1i2X21X22X23…X2i3X31X32X33…X3i………………pXp1Xp2Xp3…Xpi

潛在剖面分析——分析模式x1x2x3x4x5Py(Y)y1p11p21p31p41p51Σpi1y2p12p22p32p42p52Σpi2y3p13p23p33p43p53Σpi3y4p14p24p34p44p54Σpi4y5p15p25p35p45p55

Px(X)Σp1jΣp2jΣp3jΣp4jΣp5j1?聯合概率（分布）?邊緣概率（分布）?條件概率（分布）

潛在剖面分析——分析模式x1x2x3x4x5Py(Y)y1p11p21p31p41p51Σpi1y2p12p22p32p42p52Σpi2y3p13p23p33p43p53Σpi3

y4p14p24p34p44p54Σpi4y5p15p25p35p45p55

Σpi5

Px(X)Σp1jΣp2jΣp3jΣp4jΣp5j1xy的聯合概率P(X=xi,

Y=yj)多個條件且所有條件同時成立Y的邊緣概率P(Y=yj)P(X=xi)或P(Y=

yj)，僅與單個隨機變量有關X的邊緣概率P(X=xi)

潛在剖面分析——分析模式

潛在剖面分析——分析模式?條件概率（分布）條件概率表示在條件X

=xi成立的情況下，

Y

=

yj

的概率，記作P(Y

=

yj

|

X

=xi)

或P(yj

|xi)。X

=

xi

,Y

=

yjX

=

xi

Y

=

yj

潛在剖面分析——分析模式?貝葉斯后驗概率先驗概率：知道原因推結果后驗概率：根據結果推原因p(XY)=P(Y

X),P(Y

X)=P(X]Y)P(Y.

潛在剖面分析——數學模型?若X與Y兩個變量獨立無關，則：Pij

=pixpjy?

X與Y關聯的實質：?變量X與Y的關聯能夠被一個潛在類別變量解釋。邱皓政,(2008).潛在類別模型的原理和技術.

潛在剖面分析——數學模型?

概率參數化?

潛在類別概率π（方差貢獻率）P(C

=

t)被試屬于潛在類別t的概率，相當于各個潛在類別的類別大小（Class

size），數值越大的類別具有越重要的地位。?條件概率π

c

πjy

c

（因子負荷）P(X

=i

|

C=t)；P(Y

=j

|

C=t)在被試屬于潛在類別t的條件下，隨機抽取一個人，在外顯變量上作

答的概率，數值越大說明潛在變量對該外顯變量影響越強。

itx-tc邱皓政,(2008).潛在類別模型的原理和技術.屬于類別t的被試在Y上的假

概率，P設為連續聯合概率m個外顯變量向量的聯合概率密度，

C指潛在變量，

t指潛在類別數，每個潛

在類別有自己的均值向量μc和協方差矩陣Σc

，#(C)指屬于某類別的先驗概率。基本公式：

反應為j

的條件概率C

=

t)潛在剖面分析——數學模型??

潛在剖面分析——分析過程?

模型選擇——確定潛變量水平數（有多少個潛在類別變量）?

模型解釋——對各類別進行歸納和命名?

個體歸類——對每位被試進行分類

潛在剖面分析——分析過程?

模型選擇零模型

假設外顯變量之間完全獨立，即潛在類別數為1在參數限定的基礎上運用極大似然法對各模型進行估計,反復進行假設模型與觀察數據之間的檢驗最佳模型比較各模型的適配結果,直至找到最佳模型為止逐漸增加潛在類別數目張潔婷,焦璨,張敏強.(2010).心理科學進展.

潛在剖面分析——分析過程?

三大類擬合指數?

信息評價準則：越低越好赤池信息準則（AIC）、貝葉斯信息準則（BIC），以及它們的修正版，如

AIC3（赤池信息準則3）、CAIC、SABIC?

似然比檢驗：

假設增加類別前更匹配數據(p<0.05)

LMR、aLMR?

分類不確定性：越接近1越好

熵值（Entropy）Model

AIC

BICEntropy127063.2596508.6697105.2746596.2010.92836157.7736290.8210.94246014.3926192.9560.93455973.5606197.6410.888FA

潛在剖面分析——分析過程?

模型選擇LCA

潛在剖面分析——分析過程?

模型解釋?

右圖為感知用戶體驗分類，根據三類別模型中各個題目的得分均值，得分均值從高到低，可將三種類別依次命名為高感知組，較高感知組，

和低感知組。U1U2U3U4U5

U6E1

E2

E3

E4

E5

E6有用性

易用性低感知組（32.2%）較高感知組（48.9%）高感知組（18.9%）7.06.56.05.55.04.54.03.53.0得分均值P(屬于類別1|作答模式為11)=0.001/(0.001+0.343+0.013)=0.003P(屬于類別2|作答模式為11)=0.343/(0.001+0.343+0.013)=0.961P(屬于類別3|作答模式為11)=0.013/(0.001+0.343+0.013)=0.036邱皓政,(2008).潛在類別模型的原理和技術.作答模式（XY）Class1Class2Class3110.00