1、且長(zhǎng)軸長(zhǎng)）2.2橢圓同步練習(xí)與答案分析C. D.2 如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為（B.D.3若AB是過(guò)橢圓.2上2=1 （a > b> 0）中心的一條弦， M是橢圓上任意一點(diǎn)，且 AM BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM,kBM分別表示直線 AM, BM的斜率，貝U kAM?kBM=b2B. 2a4.的（A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共10分）5. 如果橢圓 的離心率是，那么實(shí)數(shù)k的值為6. 已知點(diǎn)，是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于， 三、解答題（共70分）7. （15分）已

2、知點(diǎn) A（-2,0）、B（2,0），過(guò)點(diǎn) A作直線丨交以A、-3< m<5”)是“方程表示橢圓則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為B為焦點(diǎn)的橢圓于 M N兩點(diǎn)，線建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 為，離心率為，則橢圓的方程是（A. B.求該橢圓的方程段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，且直線1與圓x2+1相切,8. ( 20分)如圖，設(shè) P是圓X2+ y2 = 25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D是點(diǎn)P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且4 |MD|=|PD|.5當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程;4(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為

3、63;的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度2 2 .xy19. (15分)已知橢圓C ： 22 =1(a b 0)的右焦點(diǎn)為Fi (1,0)，離心率為 .a b2(1 )求橢圓C的方程及左頂點(diǎn) P的坐標(biāo);(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)Fl的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，若 PAB的面積為36，求直線AB的方程1310.( 20分)已知橢圓C:篤-與=1 (a>b>0)的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為 Fa b2F2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,)，點(diǎn)F2在線段PR的中垂線上.(1) 求橢圓C的方程(2) ( 2)設(shè)直線丨：y=kx + m與橢圓C交于M N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=， 求證：直線丨過(guò)定點(diǎn)

4、，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)41一、選擇題1. D解析:由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為，可得,所以.又焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的方程為2. B解析: a=2b, . c 二.2b ； -b2弓.故選B.3.B解析:設(shè) A (Xi，yi)，M (Xo,yo)，則 B（ Xi，yi）2 2，貝 h kAM?kBM= y；y.Xo Xi A，2_i XL2a2y0牙=i，兩式相減,b2可得kAM?kBM=b22 ，故選B.a解析：由方程表示橢圓知即二、填空題5. 4或- 解析：當(dāng)焦點(diǎn)在=k-i>0. k>i且e=4. B-3< m<5且 m 1.故選 B.x軸上時(shí)，解得k=4.=9- k-8=1

5、- k>0.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=9， =k+8>0， -8< kvi且 e=. 解得 k=-.6. 解析：由題意可得.又，所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中三、解答題7. 解：易知直線丨與x軸不垂直， 設(shè)直線丨的方程為y = k（x + 2）.x2y22又設(shè)橢圓方程為2 二 i （a >4）.a a -4，,所以橢圓方程為.2k2 2因?yàn)橹本€丨與圓x+ y= i相切，故 將代入整理，得(a 2k2 + a2 4)x 2+ 4a2 k2x + 4a2 k2 a4 +2 i2223 42而 k = 3，即(a 3)x + a x 4a + 4a = 0.i，解得4a2 = 0,2a2

6、a - 3由已知得Xp =x,5點(diǎn) P 在圓上，x2+2yp y,42 225，即軌跡C的方程為計(jì)譽(yù)1設(shè) M（xi，yi）， N（X2，y2），貝0 xi+ X2a2= 8.經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)?>0.a242由題意有=2X 5（a >3），求得a -352 2 故所求的橢圓方程為 -y i.848.解：（i）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（Xp，yp），44過(guò)點(diǎn)（3,0）且斜率為5的直線方程為y=5（x 3），設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（xi, yi），B（X2, y2）, 將直線方程y = 4（x 3）代入橢圓C的方程，得 ¥+ 蔦于=i，即x2 3x 8= 0.3妬

7、3 +妬 Xi =, x?=i 2 2 2 -線段ab的長(zhǎng)度為|AB|=寸幽一x2y y2 丫2X2c 19.解：(1)由題意可知c= 1, _ = _ 所以a = 2. a 2 '所以 b2 = a2 - c2 = 3.22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y 1，左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,0)43(2 )根據(jù)題意可設(shè)直線AB 的方程為 x 二 my + 1, A(X|, yj, B(X2, y2),2 2由可得(3m + 4)y + 6my- 9=0.2所以？ =36m2 36(3m2 4) 0, % y?二6m3m2 493m2 42y2 y1-4y2%10. 解:(1)由橢圓C的離心率e=

8、，其中 c= - a2 b2所以 pab的面積36m 丄 3618jm2 +12 3m2 43m2 4 3m2 4 因?yàn)?PAB的面積為36，所以，+ 1 =.13 3m + 413t 令 t = m +1，則 r = (t ? 1).3t + 113解得 E = 1 (舍去)，t2 = 2 .所以 m = ? . 3 .6所以直線 AB的方程為x+、3y- 1= 0或x- ,3y- 1 = 0.橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1 (c，0)，F(xiàn)2 (c，0)，又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，IF1F2FIPF2I, (2c) 2 =(3)2+(2-c)2，解得 c=1，a2=2，b2=1.2x 2橢圓的方程為+y =1 .(2)由題意，知直線 MN存在斜率，其方程為 y=kx + m.-2X 2.222y，得(2k +1 ) x +4kmx+2m2=0 .I + y =1由 2消去y = kX m設(shè) M (Xi, yi), N (X2,y2).則 Xi+X2= 一, XiX2=22k2 +12k2 +1c2c,且 kF2Mkxmx1 -1F2NkX2 mx2 1由已知 a+ 3= n，得 kF2M ' kF2 N 0,即 km+ 収2=o.化