1、設計要求：IlR高通、帶通和帶阻數字濾波器設計巴特沃思數字高通濾波器設計：抽樣頻率為IOkHZ,通帶截止頻率為2.5 kHZ ,通帶衰減不大于2dB,阻帶上限 截止頻率1.5kHZ ,阻帶衰減不小于15 dB巴特沃思數字帶通濾波器設計：抽樣頻率為10kHZ,通帶范圍是1.5 kHZ到2.5 kHZ ,通帶衰減不大于3dB,在IkHZ和4kHZ處衰減不小于20 dB巴特沃思數字帶阻濾波器設計：抽樣頻率為10kHZ,在-2 dB衰減處的邊帶頻率是1.5 kHZ，4 kHZ，在-13dB衰 減處頻率是2kHZ和3kHZ分別繪制這三種數字濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線； 采用切比雪夫I型濾波器為原

2、型重新設計上述三種數字濾波器； 分別繪制這三種數字濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線； 對兩種濾波器原型的設計結果進行比較IlR高通、帶通和帶阻數字濾波器設計一、設計目的和意義隨著集成電路技術的發展，各種新型的大規模和超大規模集成電路不斷涌現集成電 路技術與計算機技術結合在一起，使得對數字信號處理系統功能的要求越來越強。DSP技術就是基于 VLSl技術和計算機技術發展起來的一門重要技術，DSP技術已在通信、控制 信號處理、儀器儀表、醫療、家電等很多領域得到了越來越廣泛的應用在數字信號處理中數字濾波占有極其重要的地位。數字濾波在語音信號、圖象處理模式識 別和譜分析等領域中的一個基本的處理技術。數

3、字濾波與模擬濾波相比數字濾波具有很 多突出的優點，主要是因為數字濾波器是過濾時間離散信號的數字系統，它可以用軟件（計算機程序）或用硬件來實現，而且在兩種情況下都可以用來過濾實時信號或非實時 信號。盡管數字濾波器這個名稱一直到六十年代中期才出現，但是隨著科學技術的發展 及計算機的更新普及，數字濾波器有著很好的發展前景，在各個領域中越用越廣乏。二、設計原理、數字濾波器的工作原理在數字濾波中，我們主要討論離散時間序列。如圖1所示。設輸入序列為 X n ,離散或數字濾波器對單位抽樣序列n的響應為h n。因 n在時域離散信號和系統中所起的作用相當于單位沖激函數在時域連續信號和系統中所起的作用。Xn數字濾

4、波器ynX Zh n ,H(z)yz圖1數字濾波器原理數字濾波器的序列 y n將是這兩個序列的離散卷積，即yn h k X nk（ 1.4）k同樣，兩個序列卷積的Z變換等于個自Z變換的乘積，即YZHZXZ（ 1.5）用Zej T代入上式，其中T為抽樣周期，則得到YejT HejTXejT(16 )式中X ej T和YejT分別為數字濾波器輸入序列和輸出序列的頻譜，而HejT為單位抽樣序列響應h n的頻譜。由此可見，輸入序列的頻譜XejT經過濾波后，變為HejTXejT ,按照X ej T的特點和我們處理信號的目的，選取適當的H ej T使的濾波后的HejTXejT符合我們的要求。按信號通過系統

5、時的特性（主要是幅頻特性）來分類：可以有低通、高通、帶通和帶阻四種基 本類型。低通數字濾波器：圖1.3所示H(ej )H(ej )0CC高通數字濾波器：圖1.4所示H<j)帶通數字濾波器：圖1.5所示H(ej )H(ej )1, 2 | | 0H(ej)2-2 圖1.5帶通數字濾波器的頻譜帶阻數字濾波器：圖1.6所示H(ej )H(ej )01, 2 | | 01 2-2 - - - 2 2 2圖1.6帶阻數字濾波器的頻譜其他較復雜的特性可以由基本濾波器組合。、IIR濾波器設計IIR數字濾波器采用下面的主要步驟:1、沖擊響應不變法沖激響應不變法的設計原理是利用數字濾波器的單位抽樣響應序列

6、H Z)來逼近模擬濾波器的沖激響應g(t)。按照沖激響應不變法的原理，通過模擬濾波器的系統傳遞函數 G(S)，可以直接求得數字 濾波器的系統函數H(Z),其轉換步驟如下：1) 利用 = T(可由關系式二 廠推導出)，將3 , J轉換成心，,而3 ,不變;2) 求解低通模擬濾波器的傳遞函數 G(S)；3) 將模擬濾波器的傳遞函數G(S)轉換為數字濾波器的傳遞函數 H(Z)。盡管通過沖激響應不變法求取數字濾波器的系統傳遞函數比較方便，并具有良好的時域逼近特性，但若G(S)不是帶限的，或是抽樣頻率不高，那么在中將發生混疊失真，數字濾波器的頻率響應不能重現模擬濾波器的頻率響應。只有當模擬濾波器的頻率

7、響應在超過折疊頻率后的衰減很大時，混疊失真才很小，此時采樣脈沖響應不變法設計 的數字濾波器才能滿足設計的要求，這是沖激響應不變法的一個嚴重的缺點。由于的頻率映射關系是根據"尹推導的，所以使j 軸每隔2Ts便映射到單 位圓上一周，利用沖激響應不變法設計數字濾波器時可能會導致上述的頻域混疊現象。 為了克服這一問題，需要找到由S平面到Z平面的另外的映射關系，這種關系應保證：1) S平面的整個j 軸僅映射為Z平面單位圓上的一周；2) 若G(S)是穩定的，由G(S)映射得到的H(Z)也應該是穩定的；3) 這種映射是可逆的，既能由G(S)得到HZ),也能由H(Z)得到G(S)；4) 如果 qj

8、0)=1 ,那么。雙線性Z變換滿足以上4個條件的映射關系，其變換公式為2 -15 =2z + l(4-10)雙線性Z變換的基本思路是：首先將整個S平面壓縮到一條從- TS到Ts的帶寬為 2Ts的橫帶里，然后通過標準的變換關系將橫帶變換成整個Z平面上去，這樣就得到S平面與Z平面間的對應的單值關系。在MATLA中，雙線性Z變換可以通過bilinear 函數實現，其調用格式為：Bz，Az = bilinear(B ，A, FS);其中B, A為模擬濾波器傳遞函數G(S)的分子分母多項式的系數向量，而Bz, AZ為數字 濾波器的傳遞函數HZ)的分子分母多項式的系數向量。由于"碼的頻率映射關系

9、是根據"尹推導的，所以使j 軸每隔2Ts便映射到單 位圓上一周，利用沖激響應不變法設計數字濾波器時可能會導致上述的頻域混疊現象。為了克服這一問題，需要找到由S平面到Z平面的另外的映射關系，這種關系應保證：1) S平面的整個j 軸僅映射為Z平面單位圓上的一周；2) 若G(S)是穩定的，由G(S)映射得到的H(Z)也應該是穩定的；3) 這種映射是可逆的，既能由G(S)得到HZ),也能由H(Z)得到G(S)；4) 如果 G 0)=1 ,那么 Hf*)"。雙線性Z變換滿足以上4個條件的映射關系，其變換公式為2 E5 =r÷l(4-10)雙線性Z變換的基本思路是：首先將整個

10、S平面壓縮到一條從- TS到Ts的帶寬為 2Ts的橫帶里，然后通過標準的變換關系 "0將橫帶變換成整個Z平面上去，這樣 就得到S平面與Z平面間的 對應的單值關系。在MATLA中，雙線性Z變換可以通過bilinear 函數實現，其調用格式為：Bz，Az = bilinear(B ，A, FS);其中B, A為模擬濾波器傳遞函數 GtS)的分子分母多項式的系數向量，而Bz, AZ為數字 濾波器的傳遞函數WZ)的分子分母多項式的系數向量。IIR數字濾波器經典設計法的一般步驟是：(1) 根據給定的性能指標和方法不同，首先對設計性能指標中的頻率指標進行轉換，轉換后的頻率指標作為模擬濾波器原型設

11、計性能指標。(2) 估計模擬低通濾波器最小階數和邊界頻率，利用MATLAB工具函數buttord、 ChebIOrd 等。(3) 設計模擬低通濾波器原型，利用 MATLAB工具函數buttap、cheb1 ap等。(4) 由模擬低通原型經頻率變換獲得模擬濾波器(低通、高通、帶通、帶阻)，利 用 MATLAB 工具函數 lp2lp、Ip2hp、Ip2bp、Ip2bs。(5) 將模擬濾波器離散化獲得IIR數字濾波器，利用MATLAB工具函數bilinear。設計IIR濾波器時，給出的性能指標通常分為數字指標和模擬指標兩種。數字性能指標給出通帶截止頻率 P，阻帶截止頻率S，通帶衰減RP，阻帶衰減RS

12、 等。數字頻率 P和S的取值范圍為0單位：弧度，而 MATLAB工具函數常采用 標準化頻率，P和S的取值范圍為01。MATLAB 使用n,Wn=buttword(Wp,Ws,Rp,Rs); n,Wn=buttword(Wp,Ws,Rp,Rs,''來計 算濾波器所需的最小階數。參數如下：(頻率單位為rad/s)WP:通帶截至頻率Ws:阻帶截至頻率Rp ：通帶允許的最大衰減Rs:阻帶應達到的最小衰減N:濾波器所需最小階數Wn ：濾波器的截至頻率( 3DB 帶寬截至頻率)對模擬濾波器階數計算必須指定s,數字濾波器無需指定。 在確定了模擬濾波器的階數后，就進行模擬低通濾波器的原型設計。

13、函數 BUTTER 用于 Butterworth 濾波器設計,調用格式:b,a=butter(n, n , 's')b,a=butter(n,n , ' ftype ', 's')其中，n為濾波器階數；n為濾波器截止頻率，s'為模擬濾波器，確省時為數字 濾波器。 ftype '濾波器類型： high '為高通濾波器，截止頻率n ; Stop'為帶阻濾波器，n= 12 ( 12)；ftype'缺省時為低通或帶通濾波器。三、詳細設計步驟1. 數字高通濾波器設計抽樣頻率為10KHZ通帶截止頻率為2.5KHZ,通帶

14、衰減不大于2dB,阻帶上限截止頻 率為1.5KH Z,阻帶衰減不小于15 dB。程序及波形：巴特沃斯:Ap=2;As=15;Nn=1000;Fs=10000; wp=2500*2/Fs; ws=1500*2/Fs;N,wn=buttord(wp,ws,Ap,As);%計算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率b,a=butter(N,wn,'high');%頻率變換法設計巴特沃斯高通濾波器db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); subplot(2,1,1) plot(w/pi,mag);xlabel('w/pi');ylabel(' 幅度 /

15、dB');title(' 高通巴特沃斯濾波器 ')grid on;subplot(2,1,2); plot(w/pi,180/pi*unwrap(pha);XIabel('wpi'); ylabel('相位'); grid on;N =3Wn =0.4670世!切比雪夫I型設計：Ap=2;As=15;Nn=256;Fs=10000; wp=2500*2Fs; ws=1500*2Fs; N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Ap,Wn,'high'); db,mag,pha,grd,

16、w=freqz_m(b,a); subplot(2,1,1)PIOt(Wpi,mag);XIabeI('wpi');ylabel('幅度 dB');title('高通切比雪夫濾波器');grid on;subplot(2,1,2); plot(wpi,180pi*u nwrap(pha); xlabel('wpi');ylabel('相位');grid on;title（'帶通巴特沃斯濾波器'）Wn =0.5000ILOvpiwp2. 數字帶通濾波器設計：W 2 f / fs抽樣頻率為10KHZ通帶

17、范圍是1.5KHZ到2.5KHZ,通帶衰減不大于3Db,在IKHZ和4KHZ處衰減不小于20dB。程序和波形：巴特沃斯：Fs=10000;wp=1500 2500*2Fs; ws=1000 4000*2Fs;Ap=1;As=20;計算巴特沃斯濾波器頻率Nn=256;N,w n=buttord(wp,ws,Ap,As);%階次和截止頻率b,a=butter(N,w n,'ba ndpass');%變換法設計巴特沃斯高通濾波器db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);SubPlOt(2,1,1) plot(wpi,mag); xlabel('wpi'

18、;);yabel(' 幅度 dB');grid on;SubPlOt(2,1,2);PlOt(Wpi,180pi*u nwrap(pha);XIabeI('wpi');ylabel(' 相位');grid on;Wn =0.26650.5430wp切比雪夫I型：Fs=10000;wp=1500 2500*2Fs;ws=1000 4000*2/Fs;Rp=3;Rs=20;N=256; N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); b,a=cheby1(N,Rp,Wn); db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); sub

19、plot(2,1,1)PIOt(Wpi,mag);XIabeI('wpi');ylabel('幅度 dB');title('帶通切比雪夫濾波器');grid on;SubPlOt(2,1,2);PlOt(Wpi,180pi*u nwrap(pha);XIabeI('wpi');ylabel('相位'); grid on;N =2Wn =0.30000.5000WZPl3、數字帶阻濾波器設計：抽樣頻率為10kHZ,在-2 dB衰減處的邊帶頻率是1.5 kHZ , 4 kHZ, 在-13dB衰減 處頻率是2kHZ和3k

20、H乙程序和波形：巴特沃斯：FS=Ioo00;Wp=1500,4000*2Fs;Ws=2000,3000*2Fs;Ap=-2;As=-13;Nn=256;N,w n=buttord(wp,ws,Ap,As);%計算巴特沃斯濾波器階次和截止頻率b,a=butter(N,w n,'stop');計巴特沃斯高通濾波器db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);SubPlOt(2,1,1)PlOt(Wpi,mag);XIabeI('wpi');ylabel('幅度 /dB');TitIec帶阻巴特沃斯濾波器')grid on;sub

21、plot(2,1,2);PIOt(Wpi,180pi*u nwrap(pha);XIabeI('wpi');ylabel('相位');grid on;N =頻率變換法設Wn =0.28260.5219切比雪夫I型:Fs=10000;N=256;wp=1500 4000*2Fs;ws=2000 3000*2Fs;Ap=-2;As=-13;N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Rp,Wn,'stop'); db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);SubPlOt(2,1,1)PlOt(Wpi

22、,mag);XIabeI('wpi');yabel('幅度 dB');title('帶阻切比雪夫濾波器');grid on;subplot(2,1,2);PIOt(Wpi,180pi*u nwrap(pha);XIabeI('wpi');ylabel('相位');grid on;N =Wn =LU0.30000.8000wp四、設計結果及分析巴特沃斯濾波器的頻率特性無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調變化，因而如果在通帶邊緣滿足指標，則在通帶內肯定會有富裕，也就是會超過指標的要求，因而并不經濟。 切比雪夫濾波器的幅度特性

23、就在一個頻帶中，具有這種等紋特性，一般是在通帶中等紋 的，在阻帶中是單調的即使切比雪夫 I型。Il型的則是通帶單調，阻帶等紋。五、體會通過這次設計明白了巴特沃斯和切比雪夫濾波器的設計原理，加深了數字信號處理知 識。在設計的過程中，首先是針對題目進行了仔細的分析，將所涉及到的波形，頻譜及 相關函數等知識做了很好的學習，然后通過查閱大量資料加深對DFTFFT以及調制解 調濾波的理解，大體上把握設計的基本思路，在詳細設計中根據具體程序不斷的深化 在做這個設計中的學習使我對數字信號處理這門課程有了進一步的了解， 使我加強了對 實際問題的動手和思考和解決能力。但也暴露出了自身的許多不足，如自己自主解決問

24、 題的能力有所欠缺， 這在以后需要更好的加強。 同時在此設計過程中還學習了 MATLAB 等軟件，掌握了一些 MATLAB 以前沒有的用法，這對以后的工作和解決問題的工具都 有了很好的幫助六、參考文獻1 程佩青 數字信號處理 清華大學出版社2 周 霖 DSP 算法設計與系統方案 國防工業出版社3 曹志剛.錢亞生. 現代通信原理 .清華大學出版社， 2006年 10月第 24版4 張威 .MATLAB 基礎與編程入門（第二版）西安電子科技大學出版社5 MATLAB 7.x 數字信號處理 ,郭仕劍等主編，人民郵電出版社 , 2006.106 MATLA仿真技術，王峰編，國防科技大學出版社，2004附錄 freqz_m.m 文件：(如果 matlab 版