1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：三年級課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第17講-和差問題授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)了解和、差的變化規(guī)律；利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題；通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和堅韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理1、和差問題 已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： （和差）÷2=小數(shù) 小數(shù)差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)） 或：（和差）÷2=大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù)（和大

2、數(shù)=小數(shù)）2、解題策略 解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。典例分析例1、期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？【解析】根據(jù)題意畫出線段圖。 我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了964=92分。例2、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？【解析】

3、大筐+小筐=124千克，大筐-小筐=8千克. 利用公式 （和差）÷2=小數(shù) 小數(shù)差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）得到 千克，也就是小筐58千克，大筐58+8=66千克。例3、兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？【解析】根據(jù)題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多10×2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數(shù)的2倍，所以，第二筐原來有（12020）÷2=50個，第一筐原來有5020=70個例4、某機床廠第一、二兩個車間共有車床96

4、部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數(shù)相等。兩個車間各有車床多少部？【解析】用線段圖表示題意。 已知第一、二兩個車間共有車床96部，又根據(jù)“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個車間車床數(shù)相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多8×2=16部車床。所以，第一車間原有：（96+8×2）÷2=56部，第二車間原有568×2=40部。例5、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？【解析】我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥

5、哥比弟弟多4×22=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（7010）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。例6、把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？【解析】用線段圖來表示題意。 可以這樣想：把第一段繩子的長度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)第二、第三段繩子都和第一段同樣長，那么總長就變?yōu)?001618=102米。第一段繩子長：102÷3=34米第二段繩子長：34+16=50米第三段繩子長：3418=16米例7、四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？【解

6、析】我們可以這樣思考，將最大、最小兩個人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作大數(shù)與小數(shù)，根據(jù)四個人的年齡和是88歲，年齡差是8歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。大數(shù)：（88+8）÷2=48歲最大的年齡：483=45歲例8、今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？【解析】3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26）÷2=32歲，小勇（3826）÷2=6歲。例9、三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？【解析】假

7、如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以，四年級植樹的棵數(shù)是（128+20）÷2=74棵，三年級植樹的棵數(shù)是7420=54棵。這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級植樹棵數(shù)的2倍，由出，先求出三年級植樹的棵數(shù)（12820）÷2=54棵，再求出四年級植樹的棵數(shù)：5420=74棵。例10、甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？【解析】先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知

8、甲倉庫原來比乙倉庫多25×28=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（80058）÷2=429袋，乙倉庫原來有800429=371袋。P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練Ø 課堂狙擊1、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？【解析】小寧身高是（264-8）÷2=128厘米    小慧身高是128+8=136厘米2、甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？【解析】由題知道，甲比乙多12千克。 則甲箱

9、：（80+12）÷2=46千克 乙箱：（80-12）÷2=34千克3、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？【解析】現(xiàn)在上層有 (72+4)÷2=38(本) 原來上層有 38+9=47(本) 原來下層有 72-47=25(本)4、某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？【解析】 第二車間=（280-10+15）÷3=95人 第一車間=95+10=105人 第三車間=95-15=80人5、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小

10、5歲。甲、乙兩人各多少歲？【解析】甲：(35-5)÷2=15歲 乙：15+5=20歲6、紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學(xué)生多少人？【解析】1班原有人數(shù)：108÷2+3=54+3=57人 2班原有人數(shù)：108-57=51人           或者：108÷2-3=54-3=51 人7、今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？【解析】一年前，兩人年齡和是19歲。 小剛比小強小3歲不

11、變，則一年前小強年齡：(19-3)÷2=8歲，現(xiàn)在年齡8+1=9歲，一年前小剛年齡：19-8=11歲，現(xiàn)在年齡11+1=12歲。8、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋？【解析】甲箱：4+6÷2+90÷252袋 乙箱：90-5238袋9、把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？【解析】84÷2=42厘米 長：（42+6）÷2=24厘米 寬：（42-6）÷2=18厘米Ø 課后反擊1、三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（

12、2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多。三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？【解析】由題知道，（2）班比（1）班多4人。 （1）班人數(shù)：（124-4）÷2=60人 （2）班人數(shù)： （124+4）÷2=64人2、有三只船共運木板9800塊，第一只船比其余兩船共運的少1400塊，第二只船比第三只船多運200塊。三只船各運木板多少塊？【解析】設(shè)第一、二、三只船分別為甲、乙、丙，則（1）甲+乙+丙=9800；（2）甲+1400=乙+丙；（3）乙-丙=200；從（3）式可得出乙=丙+200，代入（1）式，則有甲+（丙+200）+丙=9800，即：（4）甲+2丙=9600將（3

13、）式代入（2）式，則有甲+1400=丙+200+丙，即：（5）甲-2丙=-1200（4）跟（5）式解方程，可得出甲=4200、丙=2700，將丙值代入（3）式，得出乙=2900 即第一只船運4200塊木板，第二只船運2700塊木板，第三只船運2900塊木板。3、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？【解析】姐姐比妹妹少3塊，那么在給她們3塊，姐姐和妹妹就相等了，所以有(39+3÷2=21。 21也是妹妹的現(xiàn)在的塊數(shù)。21-7=14妹妹原本的塊數(shù)。39-14=25姐姐原本的塊數(shù)4、某工廠將857元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人

14、，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？【解析】第三名：(857-125-125-250)÷3=119 第二名：119+125=244 第一名：244+250=494第三名119第二名244第一名4945、某校四個年齡共有438名學(xué)生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總?cè)藬?shù)比三、四年級的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級各有多少人？【解析】二、三年級人數(shù)：438-119-101=218人 一、二年級人數(shù)：（438+52）÷2=245人 三、四年級人數(shù)：245-52=193 人 二年級人數(shù)：245-119=126人 三年級人數(shù)

15、：193-101=92人6、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？【解析】鋁的重量：（600+400）÷2=500人 錫的重量：600-500=100人7、某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？【解析】第一車隊比第二車隊多20輛車。則第一車隊車數(shù)：（80+20）÷2=50輛第二車隊車數(shù)：50-20=30輛8、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？【解析】四年后，兩人年齡和是31歲。兩人年齡差不變?yōu)?歲

16、。則黃茜4年后的年齡：（31+3）÷2=17歲，今年的年齡17-4=13歲。胡敏4年后的年齡：17-3=14歲，今年的年齡14-4=10歲。9、趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米？【解析】6圈1080米，1圈1080÷6=180米，長和寬的和是180÷2=90米，長比寬多30米，那么和60，寬30或（寬+30+寬）×2×6=1080 得到寬=30米直擊賽場1、小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？ （“祖沖之杯” 第1試）【解析】小軍與爺爺（父母）的年齡和（129-5）÷2=62 父親62-30=32歲 爺爺62+5-7=60歲2、甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？ （小學(xué)生全國“希望杯”邀請賽 第2 試）【解析】甲筐中取出5千克放入乙框，則甲筐比乙框還多兩千克 說明甲原來比乙多5×2+2=12千克 讓甲減少12千克，這樣就和乙一樣多了