1、2.2.3 向量的數乘向量的數乘一、復習向量的加減法一、復習向量的加減法二、向量的數乘運算和共線定理二、向量的數乘運算和共線定理1、向量加法的三角形法那么baOBbaA留意：留意：各向量各向量“首尾相連，和向量由第一個向首尾相連，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點量的起點指向最后一個向量的終點. .一、復習1baABbaDCa+b2、向量加法的平行四邊形法那么向量和的特點：向量和的特點：兩個向量的和仍是一個向量兩個向量的和仍是一個向量2向量的減法ABabba.ab作兩向量的差向量的步驟作兩向量的差向量的步驟: 1將兩向量移到共同起點將兩向量移到共同起點2銜接兩向量的終點銜接兩向量的

2、終點,方向指向被減向方向指向被減向量量 O3實踐背景表示，試畫出該向量。用秒的位移對應的向量那么在同方向上向量，一秒鐘的位移對應一物體作勻速直線運動aa33,aa3是何種運是何種運算？算？45向量的數乘的概念向量的數乘的概念當時當時當時 0 0， a a 與與a a 方方向向_ _ _ _ _；( (2 2) ) 方方向向： 0 0， a a 與與a a 方方向向_ _ _ _ _；= = 0 0， a a = = 0 0 ； 普通地，實數普通地，實數 與向量與向量 a 的積是一個向量，的積是一個向量，記作記作 a ,它的長度和方向規定如下：它的長度和方向規定如下： 實數實數 與向量與向量 a

3、 相乘，叫做向量的數乘。相乘，叫做向量的數乘。 ： ( (1 1) ) | | a a| |= = | |a a| |; ;大大小小| |一樣一樣相反相反a)2(3a)2(3aa6=abbaba22 a2b2baba22)(267( (a a) )= =( () )a a( (+ +) )a a = =a a+ +a a(a+b)=(a+b)=a+a+b b結合律結合律:分配律分配律:分配律分配律:向量的數乘運算滿足如下運算律：baaba32)2(;5 . 21,1）（作出如下向量：已知向量例ab解：解：1a5 . 2a2b328.0)(4)2(2)(3)2();243(3)362212xba

4、xaxaxcbacba求已知（）（：計算：例cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 9 注：注：向量的加，減，數乘運算稱為向量的線性運算：向量的加，減，數乘運算稱為向量的線性運算：1它們的結果都是一個向量；它們的結果都是一個向量；2它們的運算法那么與多項式運算類似；它們的運算法那么與多項式運算類似；練習：練習：P64 1 ,310如圖：如圖：OAB中，中，C為直線上一點，為直線上一點，求證：求證：) 1(CBAC1OBOAOC線性表示。用共線，并將與求證：的中點，的邊為：例BCDEBCDEACABABCED,3ABCDE11斷定定理： a是一個非零向量，假設存在一個實數，使b=a ，那么向量b與非零向量a共線. 性質定理：假設向量b與非零向量a共線，那么存在一個實數，使b=