1、考點 7 指數函數、對數函數、冪函數一、選擇題1. （ 2014遼寧高考理科3）13212112,log,log33abc. 則【解題提示】 結合指數函數與對數函數的圖像及性質，判斷, ,a b c的范圍，確定大小. 【解析】 選 c.由于指數函數2xy在 r上為增函數 , 則1030221; 而對數函數2logyx為(0,)上的增函數 , 則221loglog 103; 對數函數12logyx為(0,)上的減函數 ,則112211loglog132. 綜上可知 , .cab2.(2014 陜西高考文科t7) 下列函數中, 滿足“ f (x + ? )=f ( x) f ( y) ”的單調遞增

2、函數是( ) a.f ( x)=x3 b.f(x)=3xc.f ( x)=x12 d.f(x)=(12)?【解題指南】 由指數函數及冪函數的圖像及性質可作出判斷. 【解析】 選 b.根據函數滿足“f( x + ? ) =f (x)f (y)”可以推出該函數為指數函數, 又函數為單調遞增函數 , 所以底數大于1, 從而確定函數為f(x)=3x. 3. （ 2014山東高考文科3）函數1log1)(2xxf的定義域為 ( ) a、)20( ，b 、2,0(c、), 2(d、)2 ，【解題指南】本題考查了函數的定義域，對數函數的性質，利用定義域的求法：1、分母不為零； 2、被開方數為非負數；3、真數

3、大于0. 【解析】 選 c 由定義域的求法知：01log02xx， 解得2x，故選 c. 4. （2014山東高考文科 6）已知函數)10為常數. 其中( )(log,aaa,ccxya的圖像如右圖，則下列結論成立的是( )a、11,cab、101c,ac、1, 10cad、1010c,a【解題指南】本題考查了對數函數的圖像與性質及圖像平移知識. 【解析】 選 d. 由圖象單調遞減的性質可得01a，向左平移小于1 個單位，故01c故選 d. 5. （2014山東高考理科2）設集合2,0,2,21xyybxxax，則ba( ) 【解題指南】本題考查了絕對值不等式的解法，指數函數的性質，集合的運算

4、，可以先求出每個集合，然后再進行集合交集運算. 【解析】 選 c. 由412,0,2,3121yyxyybxxxxax，所以3 ,1ba. 6. （2014山東高考理科3） 函數221( )(log)1f xx的定義域為（）a、1(0,)2b、(2,) c、1(0,)(2,)2u d 、1(0,2,)2u【解題指南】本題考查了函數的定義域，對數函數的性質，利用定義域的求法：1、分母不為零； 2、被開方數為非負數；3、真數大于0. 【解析】 選 c 由定義域的求法知：01log022xx，解得2x或210 x，故選 c.7.(2014 江西高考理科t2)函數 f(x)=ln(x2-x) 的定義域

5、為 ( ) a.(0,1) b.0,1 c.(- ,0) (1,+ ) d.(- ,0 1,+ ) 【解題指南】 根據對數的真數大于零, 轉化為解一元二次不等式. 【解析】 選 c.要使函數有意義, 需滿足 x2-x0, 解得 x1. 8. （ 2014福建高考文科8）8若函數log0,1ayx aa且的圖象如右圖所示，則下列函數正確的是（）【解題指南】 利用圖象的變換知識，或利用函數的增減性來排除干擾項。【解析】 由log01ayx aa，且的圖象單調遞增可知，1a故 a選項中的函數為1xxyaa，應該為減函數，故a錯； b選項中函數ayx，當1a時，不能確定奇偶性，例如2a時為偶函數，所以

6、b 錯； c 選項中函數ayx，當 a 為奇數時，圖象顯然不過（ 1,1 ）點；由yfx與yfx圖象關于y 軸對稱可知， d選項正確9. （ 2014福建高考理科4）4. 若函數log(0,1)ayx aa且的圖像如右圖所示，則下列函數圖像正確的是（）【解題指南】 利用圖象的變換知識，或利用函數的增減性來排除干擾項。【解析】 b.由題，3a，因此， a選項函數為13( )3xxy，應在定義域是減函數，圖象不對； b選項函數為3yx，圖象正確； c選項函數為3()yx，在定義域內應是減函數，圖象不對；而3log ()yx應與3logyx的圖象關于x 軸對稱，因此不符10. （2014浙江高考文科

7、8）與（ 2014浙江高考理科7）相同在同一直角坐標系中，函數xxgxxxfaalog)(),0()(的圖像可能是（）【解題指南】 根據指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質逐項分析. 【解析】 選 d.a 項中沒有冪函數的圖像；b項中(0)ayxx中1a，log(0)ayx x中01a ，不符合； c項中(0)ayxx中01a ，log(0)ayx x中1a不符合；故選 d. 12. （2014遼寧高考文科3）與（ 2014遼寧高考理科3）相同13212112 ,log,log33abc.則【解題提示】 結合指數函數與對數函數的圖像及性質，判斷, ,a b c的范圍，確定大小. 【解析】 選

8、 c.由于指數函數2xy在 r上為增函數 , 則1030221; 而對數函數2logyx為(0,)上的增函數 , 則221loglog 103; 對數函數12logyx為(0,)上的減函數 ,則112211loglog132. 綜上可知 , .cab二、填空題13.（2014上海高考理科9）2132( ),( )0_.f xxxf xx若則滿足的 的取值范圍是【解題提示】 根據冪函數的圖像特點可得. 【解析】14.（2014上海高考文科11）2132( ),( )0_.f xxxf xx若則滿足的 的取值范圍是【解題提示】 根據冪函數的圖像特點可得. 【解析】15 （2014福建高考文科8）和

9、（ 2014福建高考理科4）相同在下列向量組中，可以把向量2, 3a表示出來的是（）a.)2 , 1(),0, 0(21ee b .)2,5(),2, 1(21eec.)10, 6(),5 ,3(21ee d.)3 , 2(),3, 2(21ee【解題指南】)(xfy與)( xfy的圖象關于原點對稱，結合圖象找出結論【解析】 只有 b選項兩個向量不共線，其它選項的向量都是共線的，不共線的向量方可成為基底，才可以表示向量ar16.(2014 陜西高考文科t12)已知 4a=2,lgx=a,則 x= . 【解題指南】 根據指數與對數運算即可求值. 【解析】 由 4a=2 得 a=12, 又由 lgx=a 得 1012=x, 即 x= 10. 答案 : 1017.(2014 陜西高考理科t11)已知 4a=2,lgx=a,則 x= . 【解題指南】 根據指數與對數運算即可求值. 【解析】 由 4a=2 得 a=12, 又由 lgx=a 得 1012=x, 即 x= 10. 答案 : 10三、解答題18.（20