1、課本例習題的整合湖北省襄陽市第十八中學 吳雙貴課本上的例、習題，是編者通過長時間的研究，最后確認為很經典的，所以一直沿用著，老師可以對書本題目進行適當整合，再對這類題目進行變式，這樣可幫助學生培養思維的規律性和發散性，在教學中變換題目的條件或結論，變換題目的表現形式，用這種方式進行教學，可防止學生對所學的基礎知識和已掌握的基本技能陷于僵化，以達到讓學生學一題，會一類，通一片的效果。我主要是將書本上的同類題目進行比較，找到它們之間的聯系，然后再進行習題的編寫和變化。如：人教版教材九年級課本第123頁第14題：“如圖1 ，O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE且O于E，交AM與D，

2、交BN與C，設AD=，BC=，求與的函數關系，畫出它的圖像。”圖1 圖2此題考查了切線的性質定理，切線長定理，勾股定理，解直角梯形時常規的作輔助線的方法，函數圖象的畫法以及在實際問題中自變量的取值范圍等知識，考查了轉化和數形結合的數學思想。過點D作DFBC于點F，構造矩形ABFD和直角三角形DFC，用勾股定理求解即可。再看人教版教材九年級課本第103頁第12題，“如圖2，AB，BC，CD分別與O相切于E，F，G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm，求BC的長。”此題考查了切線的性質定理，切線長定理，勾股定理，全等三角形的判定方法，直角三角形的判定定理等知識，同樣也考查了轉化及數形結合的數學

3、思想。先分別證明OEB與OFB，OGC與OFC全等，然后得到EOB=FOB，GOC=FOC，從而得到BOC=90°，再利用就可以求出題目要求的答案。上面兩個題目考察的知識點基本相同，它們的區別就在于14題中直接告訴學生AB是直徑，然后證明過直徑兩個端點的兩條切線平行，而12題是直接告訴學生圓的兩條互相平行的切線，然后要學生來證明兩個切點的連線段是直徑，這樣讓學生認真分析題目的異同點，可以讓學生在相類似的題目中很快找到他們之間的關系 ，從而實現對有共性題目的訓練達到事半功倍的效果。對上面兩個題目細心研究 ，可以設計下面練習題：已知如圖，O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，

4、DE切O于E，交AM于D，交BN于C（1）連接OD、BE，求證：ODBE （2）設AD=，BC=，（）若、是方程的兩個根，求、的值；若以B點為坐標原點，以BN為軸的正半軸，以BA為軸的正半軸建立直角坐標系，求出直線OD、BE、CD的解析式和點E的坐標。（3）若F是CD的中點，猜想：OF與CD有何數量關系？并說明理由。(4)以CD為直徑作P，隨著CD的變化，P的大小、位置都發生變化，但變化過程中P必經過一個固定點，試找出這一點，并說明理由。此題利用課本上熟悉的圖形，讓學生思有所屬，想有所指，有方法可依。第一問考察了直徑所對的圓周角是直角、兩個三角形全等的判定方法以及平行線的判定定理；第二問的第一

5、小問考察了14題中之間的函數關系式的求法，一元二次方程的根與系數之間的關系以及方程組的解法；第二小問考察了直線解析式的求法；第三問就是考察DOC是直角三角形的判定方法以及斜邊上的中線是斜邊的一半這條性質，跟12題證明BOC是直角三角形方法一樣，只是要證明的結論稍微有點變化，這樣學生能快速看到題目結論之間的關系，以達到快速找到題目的入手點，從而提高學習效率；第四問就是證明OP是P的半徑，跟第三問比就是換了一種問法，異曲同工，有法可依。數形結合的題目總是離不開函數，所以我在設計問題時總是將這些題目細心研究，然后跟函數問題、動點問題聯系，讓學生也慢慢學會自編習題，以達到獨立思考，綜合運用知識的能力。

6、于是學生對人教版教材八年級下冊數學第122頁拓廣探索14題，“如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A點出發，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點B運動。其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，經過多少時間，四邊形PQCD為平行四邊形？成為等腰梯形？”加了一個已知條件“以AB為直徑作O，設運動的時間為t s”，結論變為“（1） t分別為何值時，直線PQ與O相切、相交、相離？（2）t為何值時，AOP與BOQ相似？（3）AP、PQ、BQ以及半圓弧AB所圍成的圖形的

7、面積有最大值與最小值嗎？如果有，就求出t值和面積的最值。”本來課本習題是一個關于動點問題與平行四邊形、等腰梯形、直角梯形的綜合運用題，它考察了直角梯形常規輔助線的添法，平行四邊形的性質，等腰梯形的性質以及方程的思想等，學生感覺不是太難。改編以后的題目就將上述三個題目中用到的切線的性質、直線與圓的位置關系同圓心距與半徑的關系等都得到考察，同時還考察了相似三角形的性質以及分式方程的解法，將圖中陰影部分的面積轉化為梯形APQB的面積減去半O的面積，這樣又把面積問題轉化為二次函數來解，綜合性很強， 但一直與關鍵知識點聯系，而題目也沒有脫離書本，讓學生做起來很自然，不唐突。總之，對課本例習題認真研究，細心找到它們的題設與結論之間的關系，從圖形的位置、形狀、大小等的變化中找到規律，通過對題目中題設與結論之間關系的互譯，最終使學生掌握哪些在變化過程中始終不變的因素，從而透過現象看到本質，“萬變不離其宗”，再巧妙設計變式于課堂教學中，學生感到課堂的豐富多彩，從而增強課堂的趣味性。在平時的教學過程中，通過圖形變式探索各種情況下問題的結論，是幫助學生培養探索能力和邏輯思維能力不可缺少的訓練手段，適當的變式教學是課堂教學藝術的一種表現形式，是活躍課堂氣氛，調動學生積極性的一種有效途徑，是促進學生