1、精選學習資料 - - - 歡迎下載二元一次方程組 學問總結及訓練學問講解1二元一次方程組的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次數都為1.的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解 對于任何一個二元一次方程,令其中一個未知數取任意一個值,都能求出與它對應的另一個未知數的值因此, 任何一個二元一次方程都有很多多個解由這些解組成的集合,叫做這個二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地,能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫

2、做二元一次方程組的解2二元一次方程組的解法代入消元法： 在二元一次方程組中選取一個適當的方程,將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,消去一個未知數得到一元一次方程,求出這個未知數的值,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法加減消元法： 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相差,從而消去這個未知數,得到一個一元一次方程,這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法,簡稱加減法3二元一次方程組的應用對于含有多個未知數的問題,利用列方程組來解,一般比列一元一次方程解題簡單得多列方程組解應用問題有以下幾個步驟：（ 1）選定幾

3、個未知數；（ 2）依據已知條件列出與未知數的個數相等的獨立方程,組成方程組；（ 3）解方程組,得到方程組的解；（ 4）檢驗求得未知數的值為否符合題意,符合題意即為應用題的解例題解析精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x例 1已知2為方程組2xm1y2的解,求（ m+n）的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1nxy1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【分析】由方程組的解的定義可知x 2x2,同時滿意方程組中的兩個方程,將代y 1y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載入兩個方程,分別解二元一次方程,即得m 和 n 的值,從而求出代數式的值精品學習資

4、料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解答】把x=2, y=1 代入方程組2xm1y2中,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22m112nxy1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2n11由得 m= 1,由得 n=0 所以當 m= 1, n=0 時,（ m+n ）=（ 1+0） = 1【點評】假如為方程組的解,那么它們就能滿意這個方程組中的每一個方程例 2（ 2021,長沙市）“ 512”汶川大地震后,災區急需大量帳篷.某服裝廠原有4 條成衣生產線和5 條童裝生產,工廠打算轉產,方案用3 天時間趕制1000.頂帳篷支援災 區如啟用1 條成衣生產線和2 條童裝生產線,一天

5、可以生產帳篷105 頂； .如啟用 2 條成衣生產線和3 條童裝生產線,一天可以生產帳篷178 頂（ 1）每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各多少頂？（ 2）工廠滿負荷全面轉產,為否可以如期完成任務？假如你為廠長,你會怎樣表達你的社會責任感？【解答】（1）設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各x , y 頂,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 y2x3y105178精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得： x=41 ； y=32答：每條成衣生產線平均每天生產帳篷41 頂,每條童裝生產線平均每天生產帳篷32頂（ 2）由 3×（ 4×

6、;41+5 × 32） =972<1000 知,即使工廠滿負荷全面轉產,也不能如期完成任務可以從加班生產,改進技術等方面進一步挖掘生產潛力,或者動員其他廠家支援等,想法盡早完成生產任務,為災區人民多做奉獻例 3（ 2006,海南）某商場正在熱銷2021 年北京奧運會吉利物“福娃”和徽章兩種精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載奧運商品,依據下圖供應的信息,.求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各為多少元？【分析】 此題以圖文形式供應了部分信息,主要考查同學運用二元一次方程組解決實際問題的才能【解答】設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y 元依題意,得精品學習資料

7、精選學習資料 - - - 歡迎下載x2 y2x3y145280解這個方程組,得x125y10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故一盒“福娃”玩具的價格為125 元,一枚徽章的價格為10 元例 4（ 2004,昆明市）為滿意用水量不斷增長的需求,昆明市最近新建甲,乙,.丙三個水廠,這三個水廠的日供水量共計11.8 萬 m3, .其中乙水廠的日供水量為甲水廠日供 水量的 3 倍,丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半仍多1 萬 m3（ 1）求這三個水廠的日供水量各為多少萬立方米？（ 2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走 600t 土石,運輸公司派出 a 型, b.型兩種載重汽車,

8、a 型汽車 6 輛, b 型汽車 4 輛,分別運 5 次,可把土石運完；或者 a 型汽車 3 輛, b 型汽車 6 輛,分別運 5 次,也可把土石運完,那么每輛 a 型汽車,每輛 b 型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）,就乙水廠的日供水量為3x 萬 m ,丙33【分析】（ 1）可設甲水廠的日供水量為x 萬 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載水廠的日供水量為（113x+1 ）萬m2,由三個水廠的日供水量總和為11.8 萬 m3,可列方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x+3x+x+1=11.8 ；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

9、載（ 2）設每輛a 型汽車每次運土石xt ,b 型車每輛每次運土石yt, .依題意可列方程組30x20 y60015x30 y600解方程后可求解,就乙水廠的日供水量為3x 萬 m ,丙水廠33【解答】（ 1）設甲水廠的供水量為x 萬 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的日供水量為（13x+1 ）萬 m 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由題意得： x+3x+x+1=11.8 ,解得 x=2.42精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 3x=7.2 , x+1=2.2 答：甲水廠日供水量為2.4 萬 m3,乙水廠日供水量為7.2 萬 m3,.丙水廠日供水

10、量為2.2萬 m3（2）設每輛a 型汽車每次運土石xt,每輛 b 型汽車每次運土石yt,由題意得：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載30x 15x20 y30 y600600x 10y 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答：每輛 a 型汽車每次運土石10t,每輛 b 型汽車每次運土石15t【點評】 本例系統地考查了一元一次方程和二元一次方程組這兩個重要內容,在同一背景下供應不同的動作方案為近年中考應用題的進展方法強化訓練一.填空題 3ym+n 1mn 31如 2x+5=0 為關于 x ,y 的二元一次方程,就m= , n= 2在式子 3m+5n k 中,當 m= 2

11、,n=1 時,它的值為1；當 m=2,n=3 時,它的值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3如方程組axy2 xby0的解為6x1,就 a+b= y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4已知方程組3x2 ykxk51y的解 x, y ,其和 x+y=1 ,就 k 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5已知 x, y , t 滿意方程組2x35t3y2tx,就 x 和 y 之間應滿意的關系式為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

12、- - - 歡迎下載6（ 2021,宜賓）如方程組2xybxbya的解為x 1,那么 a b = y 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7某營業員昨天賣出7 件襯衫和4 條褲子共460 元,今日又賣出9 件襯衫和6 條褲子共660元,就每件襯衫售價為 ,每條褲子售價為 8（ 2004,泰州市）為了有效地使用電力資源,我市供電部門最近進行居民峰谷用電試點,每天 8： 00 至 21： 00 用電每千瓦時0.55 元（“峰電”價）,21：00 至次日 8： 00.用電每千瓦時0.30 元（“谷電” 價）,王老師家使用 “峰谷” 電后,.五月份用電量為300kw ·h,付電費

13、 115 元,就王老師家該月使用“峰電” kw · h二.挑選題9二元一次方程3x+2y=15 在自然數范疇內的解的個數為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10已知x a為方程組y b| x |22xy的解,就 a+b 的值等于（）3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1b 5c 1 或 5d 0 11已知 2x y 3 +（ 2x+y+11 ） 2=0,就（）x 2x0x1x2a b cdy 1y3y5y7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12在解方程組a

14、xby2x時,一同學把c 看錯而得到2x3,正確的解應為,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cx7y8y2y2那么 a,b, c 的值為（）a 不能確定b a=4, b=5, c= 2ca, b 不能確定, c=2d a=4,b=7 , c=213（ 2021,河北）如圖4 2 所示的兩架天平保持平穩,且每塊巧克力的質量相等,.每個果凍的質量也相等,就一塊巧克力的質量為（）a 20gb 25gc 15gd 30g14 4 輛板車和5 輛卡車一次能運27t 貨, 10 輛板車和3 輛卡車一次能運20t 貨,設每輛板車每次可運xt 貨,每輛卡車每次能運yt 貨,就可列方程組（）精品學習

15、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4x5y27a 10x3 y274x5 y27b 10x3y20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4x5y27c10x3y204xd10x275 y203y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15七年級某班有男女同學如干人,女同學因故走了14 名, .這時男女同學之比為5： 3,后來男同學又走了22 名,這時男女同學人數相同,那么最初的女同學有（）a 39 名b 43 名c 47 名d 55 名16某校初三（2）班 40 名同學為“期望工程”捐款,共捐款100 元, .捐款情形如下表：捐款

16、 / 元1234人數67精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表格中捐款2 元和 3 元的人數不當心被墨水污染已看不清晰如設捐款 2 元的有 x 名同學,捐款3 元的有 y 名同學,依據題意,可得方程組（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy27a xy27b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2x3y662x3y100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy27cxy27d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3x2y663x2 y100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17甲,乙兩人分別從兩地同時動身,如相向而行, 就 ah 相

17、遇；如同向而行, 就 bh 甲追上乙,那么甲的速度為乙的速度為（）abbbabaa 倍b 倍c倍d倍babbaba18學校總務處和教務處各領了同樣數量的信封和信箋,總務處每發一封信都只用一張信箋, 教務處每發出一封信都用3 張信箋,結果,總務處用掉了全部的信封,.但余下 50 張信箋,而教務處用掉全部的信箋但余下50 個信封,就兩處各領的信箋張數,.信封個數分別為（）a 150, 100b 125,75c120, 70d 100,150三.解答題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19解以下方程組：3x5 y8x2 y7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）（ 202

18、1,天津市）2xy1（ 2）（ 2005 ,南充市）13xy12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20（ 2021,山東省）為迎接2021 年奧運會, .某工藝廠預備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉利物“福娃”該廠主要用甲.乙兩種原料,.已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4 盒和 3 盒,.生產一套奧運會吉利物需要甲原料和乙原料分別為5盒和 10 盒該廠購進甲.乙原料的量分別為20000 盒和 30000 盒, .假如所進原料全部用完,求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉利物各多少套？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21（2021 ,重慶市） 為支持四川抗震

19、救災,重慶市 a ,b ,c 三地現在分別有賑災物資00t,100t, 80t,需要全部運往四川重災地區的d, e 兩縣依據災區的情形,這批賑災物資運往 d 縣的數量比運往e 縣的數量的2 倍少 20t（ 1）求這批賑災物資運往d, e 兩縣的數量各為多少？（ 2）如要求 c 地運往 d 縣的賑災物資為 60t, a 地運往 d 縣的賑災物資為 xt（ x 為整數）, b 地運往 d 縣的賑災物資數量小于 a 地運往 d 縣的賑災物資數量的 2 倍,其余的賑災物資全部運往 e 縣,且 b 地運往 e 縣的賑災物資數量不超過 25t就 a ,b .兩地的賑災物資運往 d ,e 兩縣的方案有幾種？

20、請你寫出詳細的運輸方案：（ 3）已知 a , b, c 三地的賑災物資運往d ,e 兩縣的費用如表所示：a 地b 地c 地運往 d 縣的費用 / （元 /t ）220200200運往 e 縣的費用 / （元 /t ）250220210為準時將這批賑災物資運往d ,e 兩縣,某公司主動承擔運輸這批賑災物資的總費用,在（ 2）問的要求下,該公司承擔運輸這批賑災物資的總費用最多為多少？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（ 2003,常州市）甲.乙兩班同學到集市上購買蘋果,蘋果的價格如下表所示甲班分兩次共購買蘋果70kg（其次次多于第一次）,共付出189 元,而乙班就一次購買蘋果70k

21、g 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載購蘋果數不超過 30kg30kg 以下但不超過 50kg50kg以上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載每千克價格3 元2.5 元2 元（ 1）乙班比甲班少付出多少元？（ 2）甲班第一次,其次次分別購買蘋果多少千克？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案331 3； 12 73 84 k=55 15y x=66 17 20 元80 元8 100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9 .c 10 c11 d12b13 a14 c15 c16 a17 c18 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19（ 1

22、）由得y=2x 1把代入得：3x+5 （ 2x 1） =8即 x=1把 x=1 代入得y=1x 1原方程組的解為y 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）化簡方程組,得x2 y7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6xy3代入,得y= 3將 y= 3 代入,得x=1x1故原方程組的解為：y3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20設生產奧運會標志x 套,生產奧運會吉利物y 套,依據題意,得4x5 y3x10y20000、30000.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載× 2得： 5x=10000 x=2000 把 x=2000 代入得：

23、 5y=12000 y=2400 答：該廠能生產奧運會標志2000 套,生產奧運會吉利物2400 套21（ 1）設這批賑災物資運往d 縣的數量為a（ t）,運往e 縣的數量為b（ t ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由題意,得ab280、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2b20.a180、解得b100.答：這批賑災物資運往d 縣的數量為180t,運往 e 縣的數量為100t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）由題意,得120x2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x225精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x40、解得x45.即 40<x 45,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 為整數, x 的取值為41, 42, 43, 44, 45精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就這批賑災物資的運輸方案有五種詳細的運輸方案為：方案一： a地的賑災物資運往d縣 41t ,運往e 縣59t； b 地的賑災物資運往d縣79t,運往e 縣 21t方案二： a地的賑災物資運往d縣 42t ,運往e 縣58t； b 地的賑災物資運往d縣78t,運往e 縣 22t方案三： a地的賑災物資運往d縣 43t ,運往e 縣57t； b 地的賑災物資運往d縣77t,運