1、【壓軸題】初二數學上期中試卷含答案一、選擇題1.若等腰三角形的兩條邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長為（）A. 6B. 8C. 10D. 8 或 102.如圖,在 R3ABC 中,ZACB=90°,NA=60。，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm,則斜邊AB的長為（）C. 9cmD. 12cm3 .如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A.1個B. 2個C. 3個D. 4個4 .如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，ZBAF=60°,那么 NDAE等于（）A. 45°B. 30°C. 15°D, 6

2、0°5 .已知：如圖，BD為包（：的角平分線，且BD=BC, E為BD延長線上的一點, BE=BA,過E作EF_LAB, F為垂足.下列結論：ABDgZkEBC； ZBCE+ZBCD=180°；AD=AE=EC； BA+BC=2BF；其中正確的是（）B.6.如圖，三角形ABC中,C.D為BC上的一點，且S/BD=S“DC,D.則AD為A.高B.角平分線C.中線D.不能確定7 .計算（盯一的結果為（）1 、 ，A. B. xyC. 一廠）,D. xy8 .如圖，直線ABCD, NC=44° , NE為直角，則N1等于（）9 .已知U+mx+25是完全平方式，則m的值

3、為（）A. 10B. ±10C. 20D. ±2010 .下列說法中正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內部11 三角形中至少有一個內角不小于60。C.直角三角形僅有一條高D.三角形的外角大于任何一個內角11.把代數式2小-18分解因式，結果正確的是（）A. 2 （爐-9）B. 2 （x- 3） 2C. 2 （x+3） （x-3）D. 2 （x+9） （x-9）12.如圖，已知在ABC, AB=AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E, 則下列結論一定正確的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ZEBC=ZBAC D, ZEBC=ZABE

4、二、填空題13.已知射線OM以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為圓 心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線OB,如圖所示，則NAOB=（度）14.已知：x2-8x-3=0,則(x-1) (x-3) (x-5) (x-7)的值是。x m15 .已知關于x的方程2的解是非負數，則陽的取值范圍是.x-2Yk16 .已知關于x的分式方程-2 = 一7有一個正數解，則k的取值范圍為.x-3x-317 .如果關于x的分式方程二-匚=1有增根，那么m的值為18 .某工廠儲存350噸煤，按原計劃用了 3天后，由于改進了爐灶和燒燥技術，每天能節 約2噸煤，使儲存的煤比原計劃多用15天

5、.若設改進技術前每天燒X噸煤，則可列出方程19.1 12x-xy + 2y若丁72,則3A520 .計算：3°'弓尸+卜2| =-三、解答題21 .先化簡，再求值：(:士 十 其中。滿足方程/+4. + 1 = 0. cr -2a 4一。-a22 .某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要時間與原 計劃生產450臺機器所需時間相同.(1)現在平均每天生產多少臺機器；(2)生產3000臺機器，現在比原計劃提前幾天完成.23 .我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個箏形,其中AB二CB,AD=CD,對角線 AC, BD 相

6、交于點 0, 0E J_AB, OF J_CB,垂足分別是 E, F,求證 0E二OF；24 .如圖，在包(：和4ABD 中，AC 與 BD 相交于點 E, AD=BC, ZDAB=ZCBA,求證：AC=BD.A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、B型機器人 每小時分別搬運多少袋大米.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的范闈，再范圍內取值使得三角形為等腰三角形，再 計算周長即可得到答案；【詳解】解：等腰三角形的兩條邊長分別為2和4,假設

7、第三邊長為X,則有：42<x<4+2,即：2cx < 6,又三角形為等腰三角形，兩條邊長分別為2和4,，x = 4,三角形的周長為：4+4+2 = 10，故選C.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系和等腰三角形的性質，掌握三角形兩邊之差小于第三 邊、兩邊之和大于第三邊以及等腰三角形的性質是解題的關鍵.2. D解析：D【解析】【分析】先求出NACD=NB=30° ,然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AC,再求出AB即可.【詳解】解：二在 Rt/kABC 中，ZACB=90°, ZA=60°,A ZB=180o-6

8、0°-90o=30° （三角形內角和定理），：.AC=-AB （直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半），2又CD是斜邊AB上的高，ZADC=90°,NACD=180O-60O-90o=30。（三角形內角和定理），AD=gaC （直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半），2:.AC=6,又AC=La6,2 45 = 12.故選D.【點睛】本題考查了三角形內角和定理和有30°角的直角三角形的性質，掌握直角三角形30”角所 對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.3. C解析：C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一

9、條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形.【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸刻稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意.第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合.4. C解析：C【解析】【分析】先根據矩形的性質得到NDAF=30° ,再根據折疊的性質即可得到結果.【詳解】解：.ABCD是長方形，.NBAD=90°

10、,.NBAF=60° ,.NDAF=30° ,長方形ABCD沿AE折疊，AAADEAAFE,:.ZDAE=ZEAF=- NDAF= 15。. 2故選c.【點睛】圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖 形是全等三角形，重合的部分就是對應量.5. D解析：D【解析】【分析】根據SAS證aABDgEBC,可得NBCE=NBDA,結合NBCD= NBDC可得正確： 根據角的和差以及三角形外角的性質可得NDCE=NDAE,即AE=EC,由AD=EC,即 可得正確：過E作EG_LBC于G點，證明R3BEGgR3BEF和R3CEGR3AEF,得 到

11、BG=BF和AF=CG,利用線段和差即可得到正確.【詳解】解：YBD為AABC的角平分線，:.ZABD=ZCBD,BD=BC工在 ABD 和2XEBC 中,< AABD= ZCBD,BE=BAAAABDAEBC (SAS),正確；BD為aABC的角平分線，BD=BC, BE=BA,/. ZBCD= ZBDC= ZBAE=ZBEA,: AABDAEBC,:.ZBCE=ZBDA,:.NBCE+ NBCD= NBDA+ NBDC = 180。，正確；(3)V ZBCE=ZBDA, ZBCE = ZBCD + ZDCE, ZBDA= ZDAE + ZBEA, ZBCD = NBEA,，ZDCE

12、= ZDAE,ACE為等腰三角形，A AE=EC,VAABDAEBC,，AD=EC,AAD=AE=EC.正確；過E作EG_LBC于G點，ATE是NABC的角平分線BD上的點，且EF_LAB,.EF=EG (角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)，(BE = BE:在 RtABEG 和 RtABEF 中，EF = EGARtABEGRtABEF (HL),ABG=BF,AE = CE在 RtACEG 和 RtAAFE 中，4,EF = EGARtACEGRtAAEF (HL), /. AF = CG,ABA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角

13、形的判定和全等三角形的對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求 證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等的性質是解題的關鍵.6. C解析：C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據Saabd=Saadc,列出面積公式，可 得出BD=CD.解：設BC邊上的高為h,SaABD=SaADC»., XhXBD二, XhXCD，故BD=CD,即AD是中線.故選C.考點：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高.7. C解析：C【解析】【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題【詳解】'盯=A(y-A)- -x-y= -x(x->,)-x- y= -x2

14、y故答案為c【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關犍是明確分式混合運算的計算方法.8. B解析：B【解析】過E作EFAB,求出ABCDEF,根據平行線的性質得出NC=NFEC, ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出答案.過 E 作 EFAB,VAB/7CD,.,.ABCDEF,:.ZC=ZFEC, NBAE=NFEA,V ZC=44°, NAEC 為直角，A ZFEC=44°, ZBAE=ZAEF=90° - 44° =46° ,AZ 1=180° - ZBAE=180° - 460 =134° , 故

15、選B.“點睛”本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵.9. B解析：B【解析】【分析】根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b.【詳解】爐+25是完全平方式，10, 故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式仙±2"+爐，其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這 里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘枳的2倍.10. B解析：B【解析】【分析】根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷A；根據三角形的內角和定理判斷B；根據三角形的高的定義及性質判斷C：根據三角形外角的性質判斷D.【詳解】A、三角形的角平分線、中線與

16、銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩 條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高 在三角形內部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內角都小于60。，那么三個角的和小于180。，與三角形的內角和定 理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角，故本選項錯誤； 故選B.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，三角形外 角的性質，熟記定理與性質是解題的關犍.11. C解析：C【解析】試題分析：首先提取公因式2,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

17、解：2x2-18=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3).故選C.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.12. C解析：C【解析】解：A8=AC, NABC=NACB. 以點8為圓心，8C長為半徑畫弧，交腰AC于點E, ：,BE=BC, ：. ZACB=ZBEC,: NBEC= NABC= NACB, ：. ZBAC=ZEBC.故選 C.點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難 度不大.二、填空13. 60【解析】【分析】首先連接AB由題意易證得aAOB是等邊三角形根據等 邊三角形的性質可求得NA0B的度數【詳解】連接AB根據題意得：0B二0A=AB

18、. AOB是等邊三角形，ZA0B=60°故答案為：解析：60【解析】【分析】首先連接A8,由題意易證得AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得 NAO8的度數.【詳解】連接AB,根據題意得：OB=OA=AB, .*.AOB是等邊三角形，/. ZAOB=60°.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質.此題難度不大，解題的關鍵是能根據題意得到 OB=OA=AB.14. 180【解析】【分析】根據x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3對所求的式子進行 化簡第一個式子與最后一個相乘中間的兩個相乘然后把x2-8x=3代入求解即可 【詳解】Vx2-8x-3=0. x2-8x

19、= 解析：180 【解析】 【分析】根據x?-8x-3=0,可以得到x8x=3,對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相 乘，中間的兩個相乘，然后把x?-8x=3代入求解即可.【詳解】Vx2-8x-3=0, :.x2-8x=3 (x-1) (x-3) (x-5) (x-7) = (x2-8x+7) (x2-8x+15), 把 x?-8x=3 代入得:原式=(3+7) X (3+15) =180. 故答案是：180. 【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵.15. 且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根據分式方程的解是非負數以故答案為kV6且片3.點

20、睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據已知 和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵.17 . -4【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所 以應先確定增根的可能值讓最簡公分母確定可能的增根；然后代入化為整式方 程的方程求解即可得到正確的答案【詳解】解：去分母方程兩邊同時乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公 分母x-2 = 0,確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答 案.【詳解】解：=1, x-2 2-x去分母，方程兩邊同時乘以x-2,得：ni

21、+2x = x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2,當x = 2時，m+4 = 2-2, m =-4 故答案為-4.【點睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根： 化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.18 .【解析】【分析】設改進技術前每天燒噸煤則改進技術后每天燒（x-2） 噸根據儲存的煤比原計劃多用15天即可列方程求解【詳解】解：設改進技術前 每天燒噸煤則改進技術后每天燒（x-2）噸根據題意得：故答案為： 350-3% 350-3x解析:=13x-2 x 【解析】【分析】設改進技術前每天燒工噸燥，則改進技術后每天燒（x-2）噸，

22、根據儲存的煤比原計劃多 用15天，即可列方程求解.【詳解】解：設改進技術前每天燒X噸燥，則改進技術后每天燒（x-2）噸,根據題意得:350-3x 350-3Xx-2 x= 15,故答案為:350-3x 350-3天=1 j .x-2【點睛】本題考查了分式方程的應用，利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系， 這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個 則用來設未知數.19 .【解析】【分析】由二2得x+y=2xy整體代入所求的式子化簡即可【詳解】 =2得x+y=2xy則=故答案為【點睛】本題考查了分式的基本性質解題關鍵是用 到了整體代入的思想3解析

23、：n【解析】【分析】1 1由一+ =2,得x+y=2xy,整體代入所求的式子化簡即可.【詳解】1 1 ,一十 =2,得 x+y=2xvX )'2x-xy + 2y 2 - 2xy - xy 3xy 3則=,3x + 3 y 3-2xy + 5xy llxy 11故答案為【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題關鍵是用到了整體代入的思想.20. 4【解析】【分析】原式第一項利用零指數幕法則化簡第二項利用負整數指 數幕法則計算最后一項利用絕對值的代數意義化簡計算即可得到結果【詳解】 原式=1義2+2=2+2=4故答案為：4【點睛】本題考查了零指數解析：4【解析】【分析】原式第一項利用零指數累

24、法則化簡，第二項利用負整數指數累法則計算，最后一項利用絕 對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.【詳解】原式= 1x2+2=2+27.故答案為：4.【點睛】本題考查了零指數幕和負整數指數鬲運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題Z1.；=.。-+4。+ 4 3【解析】試題分析：把原式括號里的第二項提取-1,然后把原式的各項分子分母都分解因式，找出 括號里兩項分母的最簡公分母，利用分式的基本性質對括號里兩項進行通分，然后利用同 分母分式的減法運算法則：分母不變，只把分子相減，計算出結果，然后利用分式的除法 法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數，變形為乘法運算，約分后即可把原式化為最簡

25、分式，把a滿足的方程變形后，代入原式化簡后的式子中即可求出值.r 。+28 I a試題解析：原式=二一-x- a（a -2） （ci- 2）（。+ 2） 伍 + 2）（" 2）（a + 2）2 -8d aa（a - 2）（。+ 2） （。+ 2）（。- 2）_ 伍- 2）- x aa（a - 2）（。+ 2） （。+ 2）（。- 2）1 _ 1（。+ 2/ +4。+ 4：標 + 4。+1 = 0，,/ + 4。= -1,:.原式= =. -1 + 4 3考點：分式的化簡求值.22 . （1）現在平均每天生產200臺機器.（2）現在比原計劃提前5天完成.【解析】【分析】（1）因為現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同.所以可得等量 關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間，由此列出方