1、高等數學（一） 課程期末復習資料高等數學（一）課程（PPT講稿章節目錄:第 1 章 函數1.1 函數概念1.2 初等函數第 2 章 極限與連續2.1 數列的極限習題課 12.2 函數的極限2.3 極限的運算法則2.4 極限的存在準則兩個重要極限2.5 無窮小的比較2.6 函數的連續性習題課 2第 3 章 導數與微分3.1 導數的概念3.2 函數的微分法3.3 高階導數3.4 隱函數及參量函數的導數3.5 函數的微分習題課 3第 4 章 微分中值定理及導數的應用4.1 微分中值定理4.2 洛必達法則4.3 函數的單調性與極值4.4 函數的最大值與最小值4.5 曲線的凹凸性與拐點4.6 函數圖形的

2、描繪習題課4(PPT講稿文彳共有10個。)-、客觀部分：(單項選擇)(一)、單項選擇部分考核知識點：函數的性質，附1.1.1 (考核知識點解釋及答案)：函數的基本特性：有界性：設函數f(x)的定義域為D,如果有M >0,使得對Vxe D ,都有 f(x) <M ,則稱f(x)在D上有界。如果對VxWD,使得f (x) <M ,則稱f (x)在D上有上界。奇偶性：設f(x)的定義域為D, XtVx三D ,如果(i) f (-x) = f (x),則稱該函數為奇函數；(ii) f(-x)=-f(x),則稱該函數為偶函數.周期性：設函數f(x)的定義域為D,如果存在Tw 0,使得對

3、Vxw D,總有f(x T)= f (x)則稱f(x)為D上的周期函數，T為f(x)的一個周期.通常周期函數有無窮多 個周期.習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數的周期考核知識點：函數的性質，附1.1.2 (考核知識點解釋及答案)函數的基本特性：有界性：設函數f(x)的定義域為D,如果有M >0,使得對vx D ,都有f (x) <M ,則稱f (x)在D上有界。如果對VxwD,使得f (x) <M ,則稱f (x)在D上有上界。奇偶性：設f(x)的定義域為D, XtVxw D,如果(i) f (x) = f (x),則稱該函數為奇函數；(ii) f(x)=f(x),則稱該函

4、數為偶函數.周期性：設函數f(x)的定義域為D,如果存在Tw 0,使得對Vxw D,總有f(x T) - f (x)則稱f(x)為D上的周期函數，T為f(x)的一個周期.通常周期函數有無窮多 個周期.習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數的周期考核知識點：函數的性質，附1.1.3 (考核知識點解釋及答案)：函數的基本特性：有界性：設函數f(x)的定義域為D,如果有M >0,使得對Vxw D ,都有 f(x) <M ,則稱f(x)在D上有界。如果對VxD,使得f (x) <M ,則稱f (x)在D上有上界。奇偶性：設f(x)的定義域為D, Xt以三D,如果(i) f (-x) =

5、 f (x),則稱該函數為奇函數；(ii) f(-x)=-f(x),則稱該函數為偶函數.周期性：設函數f(x)的定義域為D,如果存在Tw 0,使得對Vxw D,總有f(x T)= f (x) 則稱f(x)為D上的周期函數，T為f(x)的一個周期.通常周期函數有無窮多 個周期.習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數的周期考核知識點：函數的性質，附1.1.4 (考核知識點解釋及答案)：函數的基本特性：奇偶性：設f(x)的定義域為D, XtVxw D,如果(i) f (-x) = f (x),則稱該函數為奇函數；(ii) f(_x)=_f(x),則稱該函數為偶函數.周期性：設函數f(x)的定義域為D,

6、如果存在TW 0,使得對vxw D,總有f(x T) = f (x)則稱f(x)為D上的周期函數，T為f(x)的一個周期.通常周期函數有無窮多 個周期.習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數的周期考核知識點：無窮小與無窮大，附1.1.5 (考核知識點解釋及答案)：當xt x0時，如果函數f(x)的絕對值大于任意預先給定的正數M ,則我們稱函數f(x)為當xt x0時的無窮大量，記為lim f(x)=°°。x股若lim f(x)=0,則稱函數f(x)在該極限過程中為無窮小量.簡稱無窮小。xx0考核知識點：連續與可導性，附1.1.6 (考核知識點解釋及答案】)：函數在某點處連續是

7、函數在該點處可導的必要條件，但不是充分條件.若函數在某點處不連續，則它在該點處一定不可導.考核知識點：復合函數微分法，附1.1.7 （考核知識點解釋及答案）下述“基本的求導公式”是各種導數與微分計算的基礎，要求熟練掌握。在 這里作為復習我們全部給出，提供多處習題計算時使用，可以反復查找使用。基本的求導公式基本初等函數求導公式c=0 （c為常數）（xR）' = NxN（N為實數）(ax) ' = ax ln a(ex)'=ex八i 1(loga x) xln a1(ln x)= x(sin x) '=cosx(cosx) '=-sinx(tanx) 

8、9;=se(? x2(cotx) = -csc x(secx)'=secxtanx(cscx)'=-cscxcotx1 11(arcsin x) - 、,'1 - x2(arccos x)-, 工-x2/+1(arctanx) 一 2 1 +x(arccotx) 一，+21十x復合函數的求導法則：若函數u =g(x)在點X處可導，而y = f (u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y=fg(x)在點X處可導，且其導數為字=f (u) g (x)dxdy dy du=丁dx du dx本題計算用到復合函數的求導法則和導數的四則運算法則。導數的四則運算法則:如果函數u

9、=u(x)及v =v(x)都在點X具有導數，那么它們的和、差、積、商(除分母為零的點外)都在點x具有導數，且(1) L(x) +v(x) 1 = u (x) + v (x);(2) L(x)v(x)=u (x)v(x)+u(x)v (x);(v(x) =0),、 u(x) u (x)v(x)u(x)v(x)(3) .2'v(x) 1v (x)考核知識點：二階導數計算，附1.1.8 (考核知識點解釋及答案)：求高階導數的方法：求函數的高階導數時，除直接按定義逐階求出指定的高階導數外 (直接法)， 還常常利用已知的高階導數公式，通過導數的四則運算，變量代換等方法，問 接求出指定的高階導數(

10、間接法).復合函數的求導法則若函數u=g(x)在點x處可導，而y = f (u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y = fg(x)在點x處可導，且其導數為電=f (u) g(x) dx或dy dy dudx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導 數乘以中間變量對自變量的導數.這一法則又稱為鏈式法則.復合函數求導既是重點又是難點.在求復合函數的導數時，首先要分清函 數的復合層次，然后從外向里，逐層推進求導， 不要遺漏，也不要重復.在求 導的過程中，始終要明確所求的導數是哪個函數對哪個變量 (不管是自變量還是 中間變量)的導數.在開始時可以先設中間變量，

11、一步一步去做.熟練之后，中 間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量 的部分寫出來，整個過程一氣呵成.考核知識點：函數的性質，附1.1.9 (考核知識點解釋及答案)：奇偶性：設f(x)的定義域為D, XtVxw D ,如果(i) f (-x) = f (x),則稱該函數為奇函數；(ii) f(-x)=-f(x),則稱該函數為偶函數.周期性：設函數f(x)的定義域為D,如果存在Tw 0,使得對Vxw D,總有f(x T) = f (x)則稱f(x)為D上的周期函數，T為f(x)的一個周期.通常周期函數有無窮多個周期.習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數的周期考核知識

12、點：無窮小與無窮大，附1.1.10 (考核知識點解釋及答案)：當xT x0時，如果函數f (x)的絕對值大于任意預先給定的正數M ,則我們稱函數f(x)為當xT x0時的無窮大量，記為 段f(x)=°°。若lim f(x)=0,則稱函數f(x)在該極限過程中為無窮小量.簡稱無窮小XX0考核知識點：連續與可導性，附1.1.11 (考核知識點解釋及答案)：函數在某點處連續是函數在該點處可導的必要條件，但不是充分條件.若函數在某點處不連續，則它在該點處一定不可導.考核知識點：復合函數微分法，附1.1.12 (考核知識點解釋及答案)：初等函數的求導法則：函數的和、差、積、商的求導法

13、則反函數的求導法則復合函數的求導法則。若函數u =g(x)在點X處可導，而y = f(u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y = fg(x)在點x處可導，且其導數為dy =f (u) g (X)dx或生二生,業dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導 數乘以中間變量對自變量的導數.在求復合函數的導數時，首先要分清函數的復合層次，然后從外向里，逐層 推進求導， 不要遺漏，也不要重復.在求導的過程中，始終要明確所求的導數 是哪個函數對哪個變量(不管是自變量還是中間變量)的導數.在開始時可以先 設中間變量，一步一步去做.熟練之后，中間變量可以省略不寫，只

14、把中間變量 看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量的部分寫出來.考核知識點：二階導數計算，附1.1.13 (考核知識點解釋及答案)求高階導數的方法：求函數的高階導數時，除直接按定義逐階求出指定的高階導數外 (直接法)， 還常常利用已知的高階導數公式，通過導數的四則運算，變量代換等方法，問 接求出指定的高階導數(間接法).考核知識點：函數的性質，附1.1.14 (考核知識點解釋及答案)：函數的奇偶性：設f (x)的定義域為D,又t Vx = D ,如果(i) f (-x) = f (x),則稱該函數為奇函數；(ii) f(-x)=-f(x),則稱該函數為偶函數.函數的周期性：設函數f(x)的定義

15、域為D,如果存在T*0,使得對Vxw D，總有f(x T) = f (x)則稱f(x)為D上的周期函數，T為f(x)的一個周期.通常周期函數有無窮多個周期.習慣上，我們把最小的正周期叫做該函數的 周期考核知識點：無窮小與無窮大，附1.1.15 (考核知識點解釋及答案)：當xt x0時，如果函數f(x)的絕對值大于任意預先給定的正數M ,則我們稱函數f(x)為當xt x0時的無窮大量，記為lim f(x)=°°。x Jx0若lim f(x)=0,則稱函數f(x)在該極限過程中為無窮小量.簡稱無窮小。xx0考核知識點：連續與可導性，附1.1.16 （考核知識點解釋及答案）函數在

16、某點處連續是函數在該點處可導的必要條件，但不是充分條件.若函數在某點處不連續，則它在該點處一定不可導.考核知識點：復合函數微分法，附1.1.17 （考核知識點解釋及答案）：基本初等函數的導數公式C，= 0（C為常數）；（x）=nxn（nw R但不為零）；1（e ） =e ;（ln x）=一 ；x（sin x）'=cosx ； （cosx）'=sin x ；1（a ） = a ln a ;（log a x）=.xln a若函數u=g（x）在點x處可導，而y= f（u）在點u =g（x）處可導，則復合函數y = fg（x）在點x處可導，且其導數為dy =f （u） g （x） dx

17、或如二包業dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數.考核知識點：二階導數計算，附1.1.18 （考核知識點解釋及答案）求高階導數的方法：求函數的高階導數時，除直接按定義逐階求出指定的高階導數外 （直接法）， 還常常利用已知的高階導數公式，通過導數的四則運算，變量代換等方法，問 接求出指定的高階導數（間接法）.導數的四則運算法則：如果函數u =u(x)及v =v(x)都在點x具有導數，那么它們的和、差、積、 商(除分母為零的點外)都在點X具有導數，且1'(1) lu(x) +v(x) I = u (x) + v (x)

18、;'(2) U(x)v(x)=u (x)v(x) +u(x)v(x);'U(x)u(x)v(x)2-u(x)v(x)便x),0)'v(x) _v (x)二、主觀部分：(一)、填空部分考核知識點：函數的極值附2.1.1 (考核知識點解釋及答案【解答過程】):確定駐點的步驟(1) 求出函數的定義域和導數f'(x)；(2) 求出f(x)的全部駐點，即f'(x)=0的點考核知識點：求拐點，附2.1.2 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：如果f(x)的二階導數f "(x)在x0的左右兩側變號，則(x0, f(x0) 就是拐點考核知識點：求拐點，附2.

19、1.3 (考核知識點解釋及答案【解答過程】):如果f(X)的二階導數f “(X)在X0的左右兩側變號，則(xo, f(x。)就是拐點。考核知識點：函數的概念，附2.1.4 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：函數是最重要的數學概念之一。下面給出函數的概念：設D是一個非空的實數集合，如果存在某種對應規則 f ,使得對燈xwD, 都有唯一的實數y與之對應，就稱f確定了一個一元函數，通常記為 y=f(x), 稱x為自變量，y為函數(因變量)，D為定義域，函數值的集合稱為值域.函數表示的通常方式為公式法，自變量與因變量的關系用數學式子表示出來 的方法稱為公式法考核知識點：洛必達法則求極限，附2.1.

20、5 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：如果函數f(x)和g(x)滿足以下三個條件： lim f(x) = 0, lim g(x) =0; x x-xo f (x)和g(x)在點x0的某去心鄰域內可導，且g '(x)手0 ;lim W)存在(或無窮大).g (x)則極限lim 心存在(或無窮大)，且x 躍0 g(x)lim小x x° g(x)=limx股f (x)g (x)這種求極限的方法稱為洛必達法則.法則中的xT x0改為xT g后法則仍成考核知識點：復合函數微分法，附2.1.6 (考核知識點解釋及答案)若函數u=g(x)在點x處可導，而y = f (u)在點u =g(

21、x)處可導，則復合函數 y = fg(x)在點x處可導,且其導數為電二f (u) g (x)dx或如二包業dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導 數乘以中間變量對自變量的導數.導數的四則運算法則：如果函數u =u(x)及v =v(x)都在點x具有導數，那么它們的和、差、積、商(除分母為零的點外)都在點x具有導數，且(1) L(x)+v(x) = u (x)十v(x);(2) L(x)v(x)】=u(x)v(x) +u(x)v'(x);(3)(v(x) = 0)u(x) u (x)v(x) _u(x)v(x)v(x) .v2(x) 考核知識點：

22、微分計算，附2.1.7 (考核知識點解釋及答案)微分的定義：設函數y=f(x)在某區間內有定義，x0及沏+&在這區間內，如果函數的增量Ay = f(x0 +&)-£儀0)可表示為Ly = A lx o(二x)其中A是與小無關的常數，則稱函數y = f(x)在點入可微，并且稱A，Ax為函數y = f (x)在點xo處相應于自變量改變量Ax的微分,記作dy ,即dy = A x函數可微的條件：函數y=f(x)在點x。可微的充分必要條件是函數y=f(x)在點可導，且當y = f (x)在點x。可微時，其微分一定是：dy = f (x)dx-f (x) dx即函數的導數等于函

23、數的微分與自變量的微分的商.因此，導數又稱為“微商”.微分公式基本初等函數微分公式dc=0 (c為常數)d(x) = kx1dx( N為實數)d(ax) =ax In adxd (ex) = exdx1 d(loga x) 一dxxln a1d (In x) = dx xd(sinx) =cosxdxd (cosx) =sinxdx2d (tanx) =sec xdx2d(cotx)=-csc xdxd (secx) =secxtanxdxd (cscx) = 一 cscx cot xdx一 . 、1.d (arcsinx) =2 dx-x、1.d(arccosx) = - .dx71.x2、

24、1,d(arctanx) 2 dx1 +x，、1.d(arccotx) = -r dx1 +x2上述“基本的微分公式”是各種微分計算的基礎，要求熟練掌握。在這里為 了方便我們給出，提供多處習題計算時使用，可以反復查找使用。考核知識點：函數極值的計算，附2.1.8 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：確定極值點和極值的步驟(1) 求出函數的定義域和導數f'(x)；(2) 求出f(x)的全部駐點和不可導點；(3) 利用第一充分條件,根據f '(x)的符號在每個駐點和不可導點的左右鄰近的情況.以便確定該點是否是極大值點或極小值點如函數存在二階導數也可根據第二充分條件判定；(4)求出

25、函數的極值.考核知識點：函數的概念，附2.1.9 (考核知識點解釋及答案)：函數是最重要的數學概念之一。下面給出函數的概念：設D是一個非空的實數集合，如果存在某種對應規則f ,使得對Vx- D,都有唯一的實數y與之對應，就稱f確定了一個一元函數，通常記為 y=f(x), 稱x為自變量，y為函數(因變量)，D為定義域，函數值的集合稱為值域.考核知識點：求極限，附2.1.10 (考核知識點解釋及答案)兩個重要極限如下sinx /lim =1,x 0 xxlim 11 -x 二 x運用第二個重要極限計算該題考核知識點：復合函數微分法，附2.1.11 (考核知識點解釋及答案)：復合函數的求導法則若函數

26、u=g(x)在點x處可導，而y = f (u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y=fg(x)在點x處可導，且其導數為電=f (u) g (x)dx或如二生曳dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導 數乘以中間變量對自變量的導數.基本初等函數的導數公式C' = 0（C為常數）；（ex） = ex;（xn）'= nxn（n亡R但不為零）；_. 1（ln x） =一 ;x（sin x） '=cosx ；6） （cosx）'=-sin x ；(ax)' = ax In a ;(logax)' =.xln a考

27、核知識點：微分計算，附2.1.12 (考核知識點解釋及答案)：函數y=f(x)在點xo可微的充分必要條件是函數y = f(x)在點xo可導,且當y=f(x)在點。可微時，其微分一定是：dy = f (x)dxdy=f (x) dx即函數的導數等于函數的微分與自變量的微分的商.考核知識點：求漸近線，附2.1.13 (考核知識點解釋及答案)y = f(x)的斜漸近線的計算:如果f (x) lim =k,xf (x) kx = b ,則斜漸近線就是直線y = kx b考核知識點：函數的概念，附2.1.14 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：設D是一個非空的實數集合，如果存在某種對應規則f ,使得

28、對Vx- D,都有唯一的實數y與之對應，就稱f確定了一個一元函數，通常記為 y=f(x), 稱x為自變量，y為函數(因變量)，D為定義域，函數值的集合稱為值域.函數表示的通常方式為公式法，自變量與因變量的關系用數學式子表示出來的方法稱為公式法考核知識點：洛必達法則求極限，附2.1.15 (考核知識點解釋及答案)：如果函數f(x)和g(x)滿足以下三個條件：(1) lim f(x) = 0, lim g(x) =0; x 及xxo(2) f (x)和g(x)在點孔的某去心鄰域內可導，且g '(x)豐0 ;(3) lim=區存在(或無窮大).x 先 g (x)則極限lim小 存在(或無窮大

29、),且x 溝 g(x)lim世X X。g(x)=limx Nof (x)g (x)這種求極限的方法稱為洛必達法則.法則中的xt x。改為xt g后法則仍成立.考核知識點：微分計算，附2.1.16 (考核知識點解釋及答案)：函數y=f(x)在點x。可微的充分必要條件是函數y=f(x)在點x。可導，且當 y = f (x)在點x。可微時，其微分一定是：dy = f (x)dxdy = f(x) dx即函數的導數等于函數的微分與自變量的微分的商考核知識點：極值的確定，附2.1.17 (考核知識點解釋及答案)確定極值點(1)求出函數的定義域和導數f'(x)；(2)求出f(x)的駐點和不可導點；

30、(3)令f (x)=0。如函數存在二階導數，可根據第二充分條件判定考核知識點：求拐點，附2.1.18 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：如果f(x)的二階導數f "(X)在的左右兩側變號，則(X0, f(X0)就是拐點。(二)、計算題考核知識點：導數計算，附2.2.1 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：復合函數的求導法則：若函數u=g(x)在點x處可導，而y = f (u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y = fg(x)在點x處可導，且其導數為曳=f (u) g (x) dx或dy =包包dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導

31、數乘以中間變量對自變量的導數復合函數求導既是重點又是難點.在求復合函數的導數時，首先要分清函 數的復合層次，然后從外向里，逐層推進求導， 不要遺漏，也不要重復.在求 導的過程中，始終要明確所求的導數是哪個函數對哪個變量 （不管是自變量還是 中間變量）的導數.在開始時可以先設中間變量，一步一步去做.熟練之后，中 間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量 的部分寫出來，整個過程一氣呵成.初等函數的求導法則：函數的和、差、積、商的求導法則。基本的求導公式基本初等函數求導公式c' = 0（c為常數）（x- = Nx»伍為實數）x(a ) =a ln a(

32、ex)'=ex八i1(lOga x)xln a1(ln x)=一 x(sinx) '=cosx(cosx) '=-sinx22(tan x) =sec x(cotx) '= -csc2 x(secx)'=secxtanx(cscx)' =-cscxcotx,1(arcsin x) 一 ；71 - x2/、，1(arccos x) =<1 - x2,、，1(arctanx) =21+x2,、.1(arc cot x) = -21+x2上述“基本的求導公式”是各種導數與微分計算的基礎，要求熟練掌握。在 這里為了方便我們再次給出，提供多處習題計算

33、時使用，可以反復查找使用。考核知識點：隱函數求導，附2.2.2 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：隱函數的導數：假設由方程F(x,y)=0所確定的函數為y = y(x),則把它代回方程F(x,y)=0 中，得到恒等式F(x,f (x) =0利用復合函數求導法則，在上式兩邊同時對自變量x求導，再解出所求導數dy,這就是隱函數求導法.dx導數的四則運算法則：如果函數u =u(x)及v=v(x)都在點x具有導數，那么它們的和、差、積、商(除分母為零的點外)都在點x具有導數，且(1) L(x)+v(x) 1 = u (x)+v(x);(2) L(x)v(x)l =u (x)v(x) +u(x)v(

34、x);(3)(v(x) =0)u(x) _ u (x)v(x)u(x)v(x)_v(x)v2(x)考核知識點：導數計算,附2.2.3 (考核知識點解釋及答案【解答過程】):對數求導法：形如y =u(x)v(x)的函數稱為幕指函數.直接使用前面介紹的求導法則不能求出幕指函數的導數，對于這類函數，可以先在函數兩邊取對數，然后在等式兩邊 同時對自變量x求導，最后解出所求導數.我們把這種方法稱為對數求導法.基本初等函數的導數公式C，= 0（C為常數）；（xn）'=nxn'（nw R但不為零）；- V-1（e ） =e ;（ln x）= ；x（sin x），=cosx ； （cosx）&

35、#39;= sin x ；1（a ） =a lna;（logax）=.xln a考核知識點：隱函數求導，附2.2.4 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：隱函數的導數：假設由方程F(x,y)=0所確定的函數為y = y(x),則把它代回方程F(x,y)=0中，得到恒等式F(x,f (x)三 0利用復合函數求導法則，在上式兩邊同時對自變量 x求導，再解出所求導數 dy,這就是隱函數求導法.dx對數求導法：形如y =u(x)v(x)的函數稱為幕指函數.直接使用前面介紹的求導法則不能求出幕指函數的導數，對于這類函數，可以先在函數兩邊取對數，然后在等式兩邊 同時對自變量x求導，最后解出所求導數.我們

36、把這種方法稱為對數求導法.考核知識點：復合函數的求導, 附2.2.5 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：復合函數的求導法則：若函數u =g(x)在點X處可導，而y = f (u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y=fg(x)在點X處可導，且其導數為字=f (u) g (x)dx或5二也四dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導 數乘以中間變量對自變量的導數.考核知識點：隱函數求導，附2.2.6 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：隱函數的導數：假設由方程F(x,y)=0所確定的函數為y = y(x),則把它代回方程F(x,y)=0 中，得到恒

37、等式F(x,f (x) =0利用復合函數求導法則，在上式兩邊同時對自變量x求導，再解出所求導數包，這就是隱函數求導法.dx考核知識點：導數計算，附2.2.7 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：復合函數的求導法則：若函數u=g(x)在點x處可導，而y = f (u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y = fg(x)在點x處可導，且其導數為dx或dydx du復合函數的求導法則可敘述為：數乘以中間變量對自變量的導數.復合函數求導既是重點又是難點dy = f (u) g (x)dudx復合函數的導數，等于函數對中間變量的導在求復合函數的導數時，首先要分清函 數的復合層次，然后從外向里，逐層推

38、進求導， 不要遺漏，也不要重復.在求 導的過程中，始終要明確所求的導數是哪個函數對哪個變量 (不管是自變量還是 中間變量)的導數.在開始時可以先設中間變量，一步一步去做.熟練之后，中 間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量 的部分寫出來，整個過程一氣呵成.初等函數的求導法則：函數的和、差、積、商的求導法則。考核知識點：導數計算，附2.2.8 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：復合函數的求導法則：若函數u=g(x)在點X處可導，而y= f(u)在點u =g(x)處可導，則復合函數y = fg(x)在點x處可導，且其導數為dy = f (u) g (x) dx或

39、dy =業業dx du dx復合函數的求導法則可敘述為：復合函數的導數，等于函數對中間變量的導 數乘以中間變量對自變量的導數.復合函數求導既是重點又是難點.在求復合函數的導數時，首先要分清函 數的復合層次，然后從外向里，逐層推進求導， 不要遺漏，也不要重復.在求 導的過程中，始終要明確所求的導數是哪個函數對哪個變量 (不管是自變量還是 中間變量)的導數.在開始時可以先設中間變量，一步一步去做.熟練之后，中 間變量可以省略不寫，只把中間變量看在眼里，記在心上，直接把表示中間變量 的部分寫出來，整個過程一氣呵成.初等函數的求導法則：函數的和、差、積、商的求導法則。考核知識點：隱函數求導，附2.2.

40、9 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：隱函數的導數：假設由方程F(x,y)=0所確定的函數為y=y(x),則把它代回方程F(x,y)=0中，得到恒等式F(x,f (x)三 0利用復合函數求導法則，在上式兩邊同時對自變量x求導，再解出所求導數dy,這就是隱函數求導法.dx考核知識點：求極值，附2.2.10 (考核知識點解釋及答案【解答過程】)：確定極值點和極值的步驟(1) 求出函數的定義域和導數f'(x)；(2) 求出f(x)的全部駐點和不可導點；(3) 利用第一充分條件，根據f '(x)的符號在每個駐點和不可導點的左右鄰近的情況.以便確定該點是否是極大值點或極小值點如函數存在二階導數也可根據第二充分條件判定；(4)求出函數的極值，考核知識點：函數單調性判定，附2.2.11 (考核知識點解釋及答案【解答過程】):函數單調性判定定理設函數f (x)在閉區間a,b上連續，在開區間(a,b)內可導，則(1) 如果在(a,b)內(x) >0 ,則f (x)在a,b上單調增加.(2) 如果在(a,b)內(x) <0,則f(x)在a,b上單調減少.若將定理的條件換成開區間或無窮區問，判定定理的結論仍然成立.若函數f(