1、證明圓的切線的兩種類型【方法】連半徑，證垂直，得切線 ”.證垂直”類型1 已知直線與圓的交點如圖,AB=AC , AB是。O的直徑，OO交BC于D, DM OAC于M.求證：DM與。相切.練習1 如圖，已知 P是。外一點，PO交。于點C, OC=CP=2 ,弦AB垂直平分 OC.求BC的長； （2）求證：PB是。的切線.練習2 如圖，已知。O的半徑為1,DE是。的直徑，過D作。的切線，C是AD的中點，AE交。于B點,四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長；(2)BC是。O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由£D C A-可編輯修改-練習3 如圖，已知等腰三角形 ABC的底角

2、為30 °,以BC為直徑的OO與底邊AB交于點D,過D作DEOAC,證明：DE為。的切線;垂足為E.(2)連接OE ,若BC=4 ,求OOEC的面積.【方法】作垂直，證半徑，得切線類型2未知直線與圓的交點如圖，AB=AC , D為BC中點,OD與AB切于E點.求證：AC與。D相切.練習4 如圖，O為止方形ABCD對角線AC上一點，以 O為圓心，AB、AD分別相交十點 E、F.求證：CD與。相切.練習5 如圖，在 RtOABC中，OB=90 °, OBAC的平分線交 BC于點心，DB長為半徑作 OD, AB=5 , EB=3.(1 )求證：AC是OD的切線；(2)求線段AC的

3、長.OA長為半徑的OO與BC相切于點M ,與盲B M CD, E為AB上的一點，DE=DC，以D為圓昌-可編輯修改-所經過的路線長是m.（結果用兀表示）練習2 如圖所示，RtOABC的邊BC位于直線l上，AC= V3 ,OACB=90,OA=30 :若RtOABC由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點 A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線長為.轉果用含兀的式子表示）圓的有關計算類型1動態幾何中弧長或扇形的面積問題 練習1 已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先50 m ,半圓的直徑為 4 m ,則圓心O將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，使它的直

4、徑緊貼地面，再將它沿地面平移-可編輯修改-（恩施中考）如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD ,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點 A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成圖形的面積為（）A. +2B. +12C.兀+11D.兀+ 一2如圖所示，扇形OAB的圓心角為60°,半徑為1,將它向右滾動到扇形 O'A'B'的位置，點。到O所經過的路線長為（）A.兀4B. 一兀35C.一371D.2兀第過圖練習5（日照中考）如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在 A、P之間拉一條長

5、為12 cm的無伸縮性細線，一端固定在點A,握住另一端點 P拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上時螺母不動），則點P運動的路徑長為A.13 兀 cmB.14 兀 cmC.15 兀 cmD.16 兀 cm練習6 如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF在直線l上按順時針方向作無滑動的翻滾（1）當正六邊形繞點 F順時針旋轉60度時，A落在點Ai位置;（2）當點A翻滾到點A2的位置時，求點 A所經過的路徑長.類型2 圓中不規則圖形的面積問題（鹽城中考）如圖，在 OABC 中，OBAC = 90 °, AB = 5 cm , AC =點C按順時針方向旋轉 45。至OAiBiC的位置，求線段 AB掃

6、過區2 cm，將OABC繞頂域（圖中陰影部分）的面積.7.（泰安中考）如圖7,半徑為2 cm ,圓心角為90 °的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.( 2-1) cm 2B.( 2 +1) cm 2C.1 cm 2D. cm 228（重慶中考）如圖8,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O, AC=8 , BD=6 ,以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.25 e6252525B. e6C. t-6D. 8-62689 （樂山中考）如圖，正方形 ABCD的邊長為3,以A為圓心，2為半徑作圓弧，以 D為圓心，3為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分別為Si、S2,則 S1-S2 =10 （河南中考）如圖，在菱形 ABCD中，AB=1 ,ODAB=60 二把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30 °得到菱形AB'C'D',其中點C的運動路徑為 CC',則圖中陰影部分的面積為 11 （襄陽中考）如圖，在正方形 ABCD中，AD=2 , E是AB的中點，將 OBEC繞點B逆時針旋轉90°后，點E落在C