1、2 25絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。i 2 3i =A 32iB 3 2i已知集合 A 止 1,3,5,7B =2,3,4,5 ，貝 U AB 二A 0.6B 0.5C 0.4D2 2y6 雙曲線=1( aa b0,b0）的離心率為3 ，則其漸近線方程為A y =2xB y二3xC y

2、 = x2DC7 在AABC中，cos255,BC -1 , AC -5 ,則AB二A.4 2B 30C 29D3 名女同學(xué)中任選2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的5 從 2 名男同學(xué)和0.3y二C 32D -32iD 1,2,3,4,5,7?A .心B ：5C 3,5?3已知向量 a , b 滿足 | a | =1 , a b 二-1，則 a (2a -b)=x_x2 252 人都是女同學(xué)的概率為= cosx -sinx 在0, a是減函數(shù)，則a的最大值是11.已知 F , F2是橢圓 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是 C 上的一點(diǎn)，若 PR_PF2，且.PF2F1=60，則 C 的離心率為A.1-乜B. 2

3、-.3C.亠D.3-12212 .已知 f(x)是定義域?yàn)?-：，；)的奇函數(shù)，滿足 f (1 -X)=f (1 x).若 f(1) = 2，貝 Uf (1) f (2) f (3) 山 f(50)=A . -50B . 0C . 2D. 50二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。、13 .曲線 y=2In x 在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 _.x 2y -50,14 .若x,y滿足約束條件2x-2y+3 0,則 z=x+y 的最大值為 _ .x -5 0 的解集;(2) 若 f(x) 0).設(shè) A (X1, yj, B (X2, y2).y =k(x -1)2 222由

4、2得 k x (2k4)x k 0.y =4x222k +4:=16k16 =0 ,故x1x2k226.1 億全國(guó)卷H所以AB |AF|BF=(為1) (X21)=4k24k4k 2*4由題設(shè)知2=8，解得 k=-(舍去)，k=1 .k因此 I 的方程為 y=x-1.(2)由(1)得 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 2),所以 AB 的垂直平分線方程為y -2 = _(x -3)，即 y = _x 5 .+o)單調(diào)遞增.故 g (x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而 f (x)至多有一個(gè)零點(diǎn).211211又 f ( 3a- ) = -6a +2a - =-6(a-) 0，故 f 3663綜上，f (x)只有一個(gè)

5、零點(diǎn).22.解：2 2(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為-1 .416當(dāng)cos=0時(shí)，I的直角坐標(biāo)方程為 y =tanx-tan,當(dāng)cos=0時(shí)，I的直角坐標(biāo)方程為x =1.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(xo, y),則y = -x。 5,(xo仁(八1)2解得或16.yo=2X。=11,yo -因此所求圓的方程為2 2(x-3) (y -2) =16 或(x-11)(y 6)=144 .21 .解:(1)當(dāng) a=3 時(shí)，f (x) = x 3x 3x 3 , f ( x)3=x2-6x -3 .令 f( x) =0 解得 x=32 3 或 x= 33當(dāng) X( PO,3-2.3)U(3 2 3,+ 7 時(shí)，

6、f (x)0;當(dāng) x( 3 -2.3 , 3 2 3 )時(shí)，f (x) 0.故 f (x)在(-o,3 _2 .3 ) ,( 3 2 3 , +8)單調(diào)遞增，在(3 _2. 3 ,3 2 3 )單調(diào)遞減.3由于x2 x 1衛(wèi)，所以f(x)=等價(jià)于 一33.3x設(shè) g(x)=二3a，則 g (x)X2+x +1x2(x22x 3)(x2x 1)2丸，僅當(dāng) x=0 時(shí) g (x)=0，所以 g (x)在(-o,有一個(gè)零點(diǎn).全國(guó)卷H(2)將I的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于 t 的方程2 2(1 +3cos a)t +4(2cosa +sina)t _8=0 .因?yàn)榍€C截直線I所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為b , t2，則 1t2=0.又由得ti t = _4(2cos即即-)-)，故2cos二亠sin =0，于是直線I的斜率k = tan= -2.1 +3cos a23.解：(1)當(dāng)a =1時(shí)，2x 4,x _ -1,f (x)=?2,1：x 乞 2,I-2x 6,x . 2.可得 f (x) _0 的解集為x| -2 乞 x 乞 3.(2)f (x) _1 等價(jià)于 |x a| - |x-2|_