1、1第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場 主要內容主要內容: :電磁感應定律電磁感應定律 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢 感應電場感應電場 自感與互感自感與互感 磁場的能量磁場的能量本章重點：本章重點： 從法拉第電磁感應從法拉第電磁感應定律出發，得出定律出發，得出 變化的磁場產生電場變化的磁場產生電場的規律的規律 （討論電磁感應的幾種類型（討論電磁感應的幾種類型）1. 感應電場、感應電動勢感應電場、感應電動勢 的概念及計算。的概念及計算。2. 自感、互感的意義，自感、互感的意義，自感自感系數、互感系數系數、互感系數的計算。的計算。3. 磁場能量和磁場能量密度磁場能量和磁場能量

2、密度的概念及計算。的概念及計算。2二二 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律當穿過當穿過閉合閉合回路所圍面積的回路所圍面積的磁通量發生變化磁通量發生變化時，不論這時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都會產生感應電動勢，種變化是什么原因引起的，回路中都會產生感應電動勢，這種現象叫做這種現象叫做電磁感應現象電磁感應現象。dtdi dtdNi （1）若是）若是 N 匝線圈：匝線圈： dt)N(d dtd N 叫做磁鏈叫做磁鏈3楞次定律：楞次定律：感應電動勢產生的感應電流方向，總是感應電動勢產生的感應電流方向，總是使感應電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量使感應電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁

3、通量的變化。的變化。楞次定律楞次定律4RIi （3）電磁感應的實質是產生感應電動勢，感應電流：）電磁感應的實質是產生感應電動勢，感應電流：R1 dtd(4) 感應電動勢感應電動勢動生電動勢動生電動勢:由回路所圍面積變化或面由回路所圍面積變化或面 積取向變化引起積取向變化引起 的變化的變化感生電動勢感生電動勢:由磁感強度變化引起由磁感強度變化引起 的的 變化變化5 8-2 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢i ddt BLv ab 1. 特殊情況下特殊情況下(B 、v 、L 互相互相 垂直時垂直時)動生電動勢的計算動生電動勢的計算電動勢大小：電動勢大小： 方向方向: L Bvd

4、xabdtdSB dtdxLB dtBSd)( 動生電動勢動生電動勢動生電動勢動生電動勢62. 電源電動勢的定義：電源電動勢的定義：ldEAki )( Lkil dE把單位正電荷從負極通過電源內部把單位正電荷從負極通過電源內部移到正極，非靜電力所做的功。移到正極，非靜電力所做的功。kE 稱為非靜電場強稱為非靜電場強(由靜電場力由靜電場力 得來得來)FeE7 洛侖茲力：洛侖茲力：mFevB eFeE EvBiabVELvBL3. 動生電動勢產生的微觀機理動生電動勢產生的微觀機理電場力電場力：當洛侖茲力與電場力達到平衡時：當洛侖茲力與電場力達到平衡時： BLabvmfef 理論解釋與實驗結果（法拉

5、第電磁感應定律）一致。理論解釋與實驗結果（法拉第電磁感應定律）一致。8討論討論: (1)磁通量的增量是導線切割的磁通量的增量是導線切割的 磁感線條數，只有導體切割磁磁感線條數，只有導體切割磁感線時才有感線時才有動生動生電動勢。電動勢。 L Bvdxab(2)回路中的電動勢落在運動導回路中的電動勢落在運動導體上，運動導體可視作電源。體上，運動導體可視作電源。(3) 一般情況下，動生電動勢的計算公式為：一般情況下，動生電動勢的計算公式為：()iLvBdl9mkFEvBe()ikLLEdlvBdl(4)把運動導體視為電源，不管是開路還是閉路，只要把運動導體視為電源，不管是開路還是閉路，只要切割磁感線

6、就都有電動勢，其方向是經運動導體內切割磁感線就都有電動勢，其方向是經運動導體內部從低電勢處指向高電勢處。部從低電勢處指向高電勢處。()mFe vB 簡單的推導：簡單的推導：10例例1. 金屬桿oa長L，在勻強磁場 B中以角速度反時針繞點o轉動，求桿中感應電動勢的大小、方向。oa B l dBvdi )(dllB LidllB0221BL oa 解法一：解法一：方向：方向：vl dl11BS 221212iddBLdtdtBL 解法二：任意時刻通過扇形解法二：任意時刻通過扇形截面的磁通量截面的磁通量:根據法拉第電磁感應定律根據法拉第電磁感應定律L0a B b212BL12B vLao注意注意:o

7、aV212iBL20 舉一反三：舉一反三： 半徑為半徑為 L 的金屬圓盤以的金屬圓盤以 轉動轉動? oaiV 以下各種情況中求以下各種情況中求i l dBvLi )( LvBdlcos cosvBLoa 方向方向10 棒兩端的電位差棒兩端的電位差l d13LvB Bvdldi LaaiidvdllI 20aLavI ln20ll d1421iii SdB iddt 解法一解法一解法二解法二15感生電動勢感生電動勢 感應電場感應電場1. 麥克斯韋對電磁感應定律的解釋麥克斯韋對電磁感應定律的解釋:iE變化的磁場產生感應電場變化的磁場產生感應電場!dtBddtBd導體靜止，磁場變化時出現感生電動勢。

8、導體靜止，磁場變化時出現感生電動勢。顯然產生感生電動勢的非靜電力一定不是顯然產生感生電動勢的非靜電力一定不是洛倫茲力。洛倫茲力。)( Lkil dEdddiiLSdE dlBSdtt dSBSt 導體靜導體靜止止16diLSBE dlSt （1）變化的磁場能夠在周圍空間）變化的磁場能夠在周圍空間(包括無磁場區域包括無磁場區域)激發感應電場。激發感應電場。（2）感應電場的環流不等于零，表明感應電場為有）感應電場的環流不等于零，表明感應電場為有旋場。旋場。說明說明 （3）方向：楞次定律）方向：楞次定律17靜電場靜電場 感應電場感應電場*由靜止的電荷激發由靜止的電荷激發 由變化的磁場激發由變化的磁場

9、激發0eqEdS 0SdEi*電力線不閉合、有源場。電力線不閉合、有源場。 電力線閉合、無源場。電力線閉合、無源場。0eEdldSiBStE dl eEiE無旋場無旋場有旋場有旋場（4）感應電場與靜電場的對比：）感應電場與靜電場的對比：18nB3 )0( kktBlab v例例2. 均勻磁場與導體回路均勻磁場與導體回路 法線法線 的夾角為的夾角為 磁感應強度磁感應強度 隨時間線性隨時間線性 增加增加邊長邊長 以速度以速度向右滑動。向右滑動。求任意時刻感應電動勢的大小和方向。求任意時刻感應電動勢的大小和方向。abcdadl19( ) t3cosBS)t( xlB 21 dtdi )(21dtdx

10、BdtdBxl )(21ktvkxl lkvt i( 0, 0, 0)ddti 與繞行方向相反與繞行方向相反解：設任意時刻穿過回路解：設任意時刻穿過回路的磁通量為的磁通量為dlktB 21122kt l vtklvt 或20 例例3.長直螺線管內的一個半徑為長直螺線管內的一個半徑為R的圓柱形空間內存在的圓柱形空間內存在如圖所示軸對稱的勻強磁場如圖所示軸對稱的勻強磁場B，當，當B正以正以dB/dt的變化率增的變化率增加時，在場中加時，在場中h處，放入一根長為處，放入一根長為L的導體棒的導體棒a b，求棒上，求棒上的感生電動勢。的感生電動勢。連接連接 oa, ob 根據法氏定律根據法氏定律 aob

11、 中總電動勢大小為中總電動勢大小為： dtdi 0,0 obioai其中其中abohL方向：方向：dtBSd)( tBS tBhL 21tBLhabi 2Bab218-3 自感與互感自感與互感一一 自感電動勢自感電動勢 自感自感 由于由于通電線圈通電線圈中電流發生變化導致中電流發生變化導致 電流的磁通量發生變化，而在線圈自電流的磁通量發生變化，而在線圈自 身產生感應電動勢的現象。身產生感應電動勢的現象。IBL 日光燈的發光原理日光燈的發光原理通電自感現象通電自感現象22(1) 自感電動勢的大小：自感電動勢的大小：自感系數自感系數對一定幾何形狀的線圈，在一定的磁介質中（除鐵磁質對一定幾何形狀的線

12、圈，在一定的磁介質中（除鐵磁質外），外），L 是常量，這時：是常量，這時：dtdL dtdILL dtdL )(dtdLIdtdIL L只與線圈幾何形狀和周圍的磁介質有關，與電流無關。只與線圈幾何形狀和周圍的磁介質有關，與電流無關。由畢由畢薩定律：薩定律：IL 23(2)自感電動勢的方向：自感電動勢的方向：(3)自感系數自感系數“L”的的定義：定義：IL dtdILL 單位：亨利（單位：亨利（H）1 H = 1000 mH = 106 H注意：注意：“L”的兩個定義式只有在的兩個定義式只有在L是常量時是一致的。是常量時是一致的。楞次定律楞次定律24（4）自感系數）自感系數 L 的計算：的計算：

13、假定螺線管通入電流假定螺線管通入電流 I， N 真空中真空中20NLSIl介質中介質中r 00可見可見“L”是常數是常數NBS SnIN )( 0 lNIS20 20n V例例1. 求求細長直細長直螺線管的自感系數。螺線管的自感系數。l（已知（已知 、S、N）IlSNIL 25二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感 一個回路中的電流發生變化，在鄰近的另一回路中產一個回路中的電流發生變化，在鄰近的另一回路中產生感生電動勢的現象。生感生電動勢的現象。1B2B2I1I 在在 電流回路中所產生的磁通量電流回路中所產生的磁通量 1I2I2121 1M I 在在 電流回路中所產生的磁通量電流回路中所產生的磁

14、通量 1I2I12122M I26（1）互感系數）互感系數 2112122112MMMII注意注意 互感系數僅與兩個線圈形狀、大小、匝互感系數僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍的磁介質有關。數、相對位置以及周圍的磁介質有關。（2）互感電動勢）互感電動勢212dIMdt 121dIMdt （3）方向：楞次定律）方向：楞次定律27（4）互感系數的計算）互感系數的計算:1i1N2N例例2. 已知變壓器已知變壓器 N1、N2、l、S、r求：求：L1、L2、M解：解：SlNLr 2101SlNLr 22022121()NB SSilNNr1210 121iM 21LLM SinNr 1102

15、 假定在原線圈通入電流假定在原線圈通入電流 i1，且由且由 i1 激發的磁通量全部激發的磁通量全部 穿進副線圈每一匝穿進副線圈每一匝lr SSlNNr210 lNSL20 由由例例1 1/mnnMI注意成立的前提！注意成立的前提！28例例3. 環形螺線管如圖環形螺線管如圖 （1）求求 L= ？解解:設線圈通電流設線圈通電流 I ， ssdB ?)ab(hnISB0 abhNIln20 （2）若中心一無限長直導線求若中心一無限長直導線求 M設直線中通電流設直線中通電流 I 1121IM dtdiM 時時4 tabNhIln 4200 方向方向 40 ttIabNh sinln200 N 1Iih

16、drr2IININba101121 abln2hNINL20 abhNln20 hdrrNIba 200 ,i（3）若螺繞環通以交變若螺繞環通以交變 電流電流 求求 時時，直導線中直導線中,cos0tIi 4 t IL N298-5 磁場的能量磁場的能量dILIRdtlr2ER220012ttIdtLIRI dt方程兩邊同時乘以Idt，并積分物理意義？回路電回路電阻所放阻所放出的焦出的焦耳熱耳熱電電源源作作功功電源反電源反抗自感抗自感電動勢電動勢作的功作的功磁場的能量磁場的能量LIR301. 自感儲能自感儲能在載有電流在載有電流 I 的自感線圈中儲存的磁能為的自感線圈中儲存的磁能為21,2kW

17、mv對比：2. 磁能密度磁能密度磁場中每單位體積中的磁能磁場中每單位體積中的磁能221LIWm 212eWCU對長直螺線管：對長直螺線管：2,Ln VBnI22211()()22mBWLIn Vn212BVmmdWdV2211222mBHBHw31211()22eDEE對比：注意：注意：10 上式有普遍意義：有上式有普遍意義：有B的地方就有磁能；的地方就有磁能；mmWdV20 非均勻磁場中磁能為：非均勻磁場中磁能為：2211222mBHBHw32b a o例例4. 一根很長的同軸電纜，由半徑為一根很長的同軸電纜，由半徑為a 、 b的的 薄圓筒構成，薄圓筒構成，其間充滿介質其間充滿介質 ，電流，

18、電流I由內筒流出，外筒流回。請計算：由內筒流出，外筒流回。請計算：解解（1）薄殼上磁能忽略）薄殼上磁能忽略,內筒內內筒內 、外筒外、外筒外 B=0,磁場集中磁場集中 在內、外筒間根據安培環路定理在內、外筒間根據安培環路定理 r 處的磁感應強度為：處的磁感應強度為：rrIB 2其間的其間的磁能磁能為為 dVBWm221 baldrrrI2)2( 212ablIln42 221LIWm 22IWLm ablln2 （2）（1）長度為）長度為 的電纜內磁場的能量的電纜內磁場的能量 Wml（2）長度為）長度為 的電纜的自感系數的電纜的自感系數 Ll（3）若內筒為實心金屬）若內筒為實心金屬 0電流均勻電

19、流均勻流出求流出求 段磁場總能量段磁場總能量 Wm總總和總電感和總電感 L總總l33 dVBWm2021內內內內drrlaIra 2)2(2102200444420aalI 1620lI內內總總mmmWWW 16ln4202lIablI 8202lIWLm內內內內內內總總LLL 8ln20lablL總總問：單位長度的總自感是問：單位長度的總自感是多少？多少？22002raIrBIldBi 202 aIrB （3）34 麥克斯韋麥克斯韋（James Clerk Maxwell 18311879)麥克斯韋麥克斯韋(英國英國)1919世紀偉大的物世紀偉大的物理學家、數學家理學家、數學家. . 經典電

20、磁理論的經典電磁理論的奠基人奠基人, ,氣體動理氣體動理論的創始人之一論的創始人之一. .他提出了他提出了有旋電場有旋電場和和位移電流位移電流的概念的概念,建建立了經典電磁理論立了經典電磁理論,并預言了以光速傳播的并預言了以光速傳播的電磁波的存在電磁波的存在. 他的他的電磁學通論電磁學通論與牛與牛頓時代的頓時代的自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理并駕齊并駕齊驅驅,它是人類探索電磁規律的一個里程碑它是人類探索電磁規律的一個里程碑.在氣體動理論方面在氣體動理論方面,他還提出氣體分子按速他還提出氣體分子按速率分布的統計規律率分布的統計規律.8-6 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋

21、方程組的積分形式351.1.問題的提出問題的提出 在在恒定電流恒定電流激發的激發的磁場磁場中中( (圖圖1),1),安培環路定理安培環路定理形式為形式為: :Il dHl對于非恒定電路對于非恒定電路,傳導電流不連續傳導電流不連續,安培環路定理不成立安培環路定理不成立. 對于曲面對于曲面S1有有:Il dHl 對于曲面對于曲面S2有有:0 ll dH一、位移電流一、位移電流 全電流安培環路定理全電流安培環路定理在在非恒定非恒定電流電流電路電路中中( (圖圖2):2):lSSdjS2S1S1S2lRII圖圖1 1圖圖2 2IBAl36方法方法2: 2: 在原有定律的基礎上在原有定律的基礎上, ,根

22、據新觀察到的實驗根據新觀察到的實驗現象現象, ,提出提出合理的假設合理的假設, ,對原有的定律作必要的對原有的定律作必要的修正修正, ,使矛盾得到解決使矛盾得到解決. .2.2.解決問題的方法：解決問題的方法：方法方法1:1: 在實驗基礎上在實驗基礎上, ,提出新概念提出新概念, ,建立與實驗事建立與實驗事實相符合的新理論；實相符合的新理論；3.3.位移電流假設位移電流假設麥克斯韋的新觀念麥克斯韋的新觀念 麥氏假定：麥氏假定：cIId全電流全電流 Is = 傳導電流傳導電流 Ic + 位移電流位移電流 Id37以電容器充電為例：以電容器充電為例：IqqDAB 平行板電容器兩極板之間平行板電容器

23、兩極板之間電位移矢量電位移矢量的大小為的大小為: :D電位移通量為電位移通量為: :DS()dd DSdtdt電位移通量隨時間的變化率為電位移通量隨時間的變化率為: :()dSdqdtdtIddtI即即: :38 這表明這表明: :雖然極板之間沒有傳導電流雖然極板之間沒有傳導電流I, ,但其中存在著但其中存在著變化的電位移通量變化的電位移通量 , ,而而 的的變化率變化率 在任何時刻在任何時刻都和導線中的都和導線中的傳導電流傳導電流I相等相等. .tddddtIdI 位移電流假設：位移電流假設：通過電場中某一截面的位移電流通過電場中某一截面的位移電流 等于通過該截面等于通過該截面電位移通量電位移通量 對時間的變化率對時間的變化率: :dddDISdtdt 這表明在有電容器的電路中這表明在有電容器的電路中, ,電容器極板表面被電容器極板表面被中中斷的傳導電流斷的傳導電流I, 可以由可以由位移電流位移電流Id 繼續下去繼續下去, ,從而構從而構成了電流的連續性成了電流的連續性. .394.4.全電流安培環路定理全電流安培環路定理 若電路中同時存在若電路中同時存