1、 東聲東聲&西安工程大學西安工程大學 周靜雷周靜雷 2012.12第二章第二章XIAN POLYTECHNIC UNIVERSITY2.1 聲波的概念聲波的概念 聲音是一種波動，它是振聲音是一種波動，它是振動在媒質中的傳播動在媒質中的傳播 。如一只揚。如一只揚聲器接通電訊號時，紙盆產生聲器接通電訊號時，紙盆產生振動。紙盆振動帶動周圍空氣振動。紙盆振動帶動周圍空氣的振動，并向周圍空氣傳播開的振動，并向周圍空氣傳播開去，在遠處的人就能感受到揚去，在遠處的人就能感受到揚聲器的這種振動即聲音。聲器的這種振動即聲音。聲音的本質聲音的本質活塞左右往復運動，使管活塞左右往復運動，使管內空氣層質點不斷

2、交替地內空氣層質點不斷交替地壓縮和膨脹，亦既有稠密壓縮和膨脹，亦既有稠密和稀疏的變化。如此由近和稀疏的變化。如此由近及遠地相繼影響，就會把及遠地相繼影響，就會把活塞的這一振動以一定的活塞的這一振動以一定的速度沿著管子向右傳播。速度沿著管子向右傳播。這種這種振動能量的傳遞振動能量的傳遞（而（而不是媒質的宏觀移動），不是媒質的宏觀移動），就是就是聲波傳播的本質聲波傳播的本質。 參看圖參看圖2-1-1，在管子的一端有一個活塞在振動，管子的另一，在管子的一端有一個活塞在振動，管子的另一端為無限長。活塞的往復振動，帶動緊貼活塞的管中空氣層質端為無限長。活塞的往復振動，帶動緊貼活塞的管中空氣層質點的運動。

3、點的運動。 圖圖 2-1-1u聲波的波長聲波的波長聲波傳播中二個相鄰的壓縮區或膨脹區之間的距離聲波傳播中二個相鄰的壓縮區或膨脹區之間的距離稱為波長稱為波長，單位為米。，單位為米。u聲波的頻率聲波的頻率聲波的頻率即振動活塞在一秒鐘內的振動次數，單聲波的頻率即振動活塞在一秒鐘內的振動次數，單位為赫（茲）。位為赫（茲）。u次聲次聲低于低于20赫的聲音叫次聲。赫的聲音叫次聲。u超聲超聲 高于高于20000赫的聲音叫超聲。赫的聲音叫超聲。2.2 聲壓的基本概念聲壓的基本概念大氣靜止時的壓力為大氣壓力。當有聲波存在時局部空氣大氣靜止時的壓力為大氣壓力。當有聲波存在時局部空氣產生壓縮或膨脹，在壓縮的地方壓力

4、增加，在膨脹的地方產生壓縮或膨脹，在壓縮的地方壓力增加，在膨脹的地方壓力減小，這樣就在原來的大氣壓上又附加了一個壓力的壓力減小，這樣就在原來的大氣壓上又附加了一個壓力的起伏。這個起伏。這個壓力的起伏是由于聲波的作用而引起的壓力的起伏是由于聲波的作用而引起的，故稱，故稱它為它為聲壓聲壓，用符號，用符號p表示。表示。 存在聲壓的空間稱為存在聲壓的空間稱為聲場聲場，聲場中某一瞬時的聲壓值稱，聲場中某一瞬時的聲壓值稱瞬瞬時聲壓時聲壓。在一定時間間隔中最大的瞬時聲壓值稱為峰值聲。在一定時間間隔中最大的瞬時聲壓值稱為峰值聲壓。如果聲壓隨時間的變化是按簡諧規律的，則峰值聲壓壓。如果聲壓隨時間的變化是按簡諧規

5、律的，則峰值聲壓也就是聲壓的振幅。在一定的時間間隔中，瞬時聲壓對時也就是聲壓的振幅。在一定的時間間隔中，瞬時聲壓對時間取均方根值稱有效聲壓，用下式表示：間取均方根值稱有效聲壓，用下式表示：2e01=Tpp dtTu聲壓的大小表示了聲波的強弱，目前國際上采用聲壓的大小表示了聲波的強弱，目前國際上采用“帕帕”來作為聲壓的單位，過去也常用微巴作為來作為聲壓的單位，過去也常用微巴作為單位，單位，1帕帕=1牛頓牛頓/米米2，1微巴微巴=1達因達因/厘米厘米2=0.1帕，帕，1大氣壓大氣壓 105帕。帕。上式中下角符號上式中下角符號“e”代表有效值，代表有效值，T代表取平均的代表取平均的時間間隔，它可以是

6、一個周期或比周期大得多的時時間間隔，它可以是一個周期或比周期大得多的時間間隔。一般用電子儀表測得的往往就是有效聲壓。間間隔。一般用電子儀表測得的往往就是有效聲壓。u日常生活中所遇到的各種聲音用帕表示時又有多大日常生活中所遇到的各種聲音用帕表示時又有多大呢？下面列出幾個數字：呢？下面列出幾個數字：正常人耳能聽到的最弱聲音正常人耳能聽到的最弱聲音 210-5帕帕普通談話聲普通談話聲 210-2帕帕交響樂演奏聲（相距交響樂演奏聲（相距510米處）米處） 0.3帕帕織布車間織布車間 2帕帕柴油機、鋼鐵廠柴油機、鋼鐵廠 20帕帕噴氣飛機起飛噴氣飛機起飛 200帕帕2.3 聲波的波動方程和聲速聲波的波動方

7、程和聲速因為在聲傳播過程中，聲場中各點的聲壓是不因為在聲傳播過程中，聲場中各點的聲壓是不同的，而且對同一點不同時間的聲壓也是不同同的，而且對同一點不同時間的聲壓也是不同的。所以，聲壓一般地是空間和時間的函數，的。所以，聲壓一般地是空間和時間的函數，即：即：建立聲壓隨空間位置的變化和隨時間的變建立聲壓隨空間位置的變化和隨時間的變化，兩者之間的聯系的數學表示式化，兩者之間的聯系的數學表示式就是就是聲的波聲的波動方程動方程。如果假定媒質是理想流體，而且聲波傳播時產如果假定媒質是理想流體，而且聲波傳播時產生的稠密和稀疏的過程是絕熱的，則對小振幅生的稠密和稀疏的過程是絕熱的，則對小振幅聲波理論上可推導出

8、聲波的波動方程為聲波理論上可推導出聲波的波動方程為22221ppct 式中式中t為溫度，按（為溫度，按（2-3-3）式可算得在空氣中）式可算得在空氣中溫度為溫度為 20 時的聲速為時的聲速為(20)344cC 米 秒因聲速與氣體媒質平衡狀態的參數有關，溫度因聲速與氣體媒質平衡狀態的參數有關，溫度改變了，聲速大小也隨之改變。通常對空氣媒改變了，聲速大小也隨之改變。通常對空氣媒質可按下式計算：質可按下式計算： ()331.60.6c t Ct（2-3-3）C2.4 簡諧平面波簡諧平面波 222221ppxct如果聲波僅沿一個坐標方向傳播，且垂直于該傳播方向的平面上，如果聲波僅沿一個坐標方向傳播，且

9、垂直于該傳播方向的平面上，所有質點的振幅和位相均相同的情況，則這種聲波稱平面波，聲波所有質點的振幅和位相均相同的情況，則這種聲波稱平面波，聲波方程簡化為：方程簡化為：對作簡諧振動的平面聲源，解上式可得平面波的聲壓復數形式為：對作簡諧振動的平面聲源，解上式可得平面波的聲壓復數形式為：式中右邊第一項代表了沿式中右邊第一項代表了沿x正方向傳播的平面波，第二項代表了正方向傳播的平面波，第二項代表了沿負沿負x方向傳播的平面波。方向傳播的平面波。K為波數且為波數且 ，若假設，若假設波傳播途徑中沒有反射體，則上式可簡化為：波傳播途徑中沒有反射體，則上式可簡化為： 2kc ()()jt kxjt kxpAeB

10、e()( , )jt kxp x tAe（2-4-1）（2-4-2）（2-4-3）u如設處的平面聲源振動時，在毗鄰媒質中產生了的聲壓，這樣就如設處的平面聲源振動時，在毗鄰媒質中產生了的聲壓，這樣就可由（可由（2-4-3）式得到，于是求得平面聲場中的聲壓表示式為：）式得到，于是求得平面聲場中的聲壓表示式為：()( , )jt kxAp x tp e對簡諧聲波而言，聲壓與質點振動速度之間滿足關系式：對簡諧聲波而言，聲壓與質點振動速度之間滿足關系式：1xpvjx 由上式得相應質點的振動速度為：由上式得相應質點的振動速度為：()( , )jt kxAv x tv e式中式中AApvc2.5 聲阻抗率與

11、媒質特性阻抗聲阻抗率與媒質特性阻抗聲阻抗率聲阻抗率的定義為的定義為聲場中某位置的聲壓與該位置的質點速度之比聲場中某位置的聲壓與該位置的質點速度之比，即：即：對平面波可將可算得平面波的聲阻抗率為對平面波可將可算得平面波的聲阻抗率為： 式中的正號表示平面波沿正方向傳播的聲阻抗率，負號表示沿負式中的正號表示平面波沿正方向傳播的聲阻抗率，負號表示沿負 方向傳播的聲阻抗率。乘積方向傳播的聲阻抗率。乘積 值是媒質固有的一個常數。它的值是媒質固有的一個常數。它的數值對聲傳播的影響比起數值對聲傳播的影響比起 或或 單獨的作用還要大。所以這個量單獨的作用還要大。所以這個量在聲學中具有特殊的地位。因它具有聲阻抗率

12、的量綱，所以稱在聲學中具有特殊的地位。因它具有聲阻抗率的量綱，所以稱 為媒質的特性阻抗，單位為瑞麗。（為媒質的特性阻抗，單位為瑞麗。（1瑞麗瑞麗=1帕帕秒秒/米）米） apZvaZc ccc下表為不同材料媒質的特性阻抗下表為不同材料媒質的特性阻抗（大氣壓為（大氣壓為1.013105帕）帕）媒質溫度（C）密度（千克/米3） 聲速（米/秒） 特性阻抗（帕秒/米） 空氣 0 1.293 331.6 428 20 1.21 343 415 水 20 998 1481 1.48106 海水 13 1026 1500 1.54106 水銀 20 13600 1450 19.7106 鋁（棒） 2700 5

13、150 18.9106 2.6 聲能密度、聲強、聲功率聲能密度、聲強、聲功率1、聲能量和聲能密度、聲能量和聲能密度 聲振動能量聲振動能量包括兩方面，一是包括兩方面，一是使媒質質點在平衡位置附近來使媒質質點在平衡位置附近來回振動回振動，即，即 使媒質具有振動動能，另一方面，使媒質具有振動動能，另一方面，在媒質中的膨脹壓在媒質中的膨脹壓縮過程產生的媒質的形變位能縮過程產生的媒質的形變位能。 在聲場中取一足夠小的體積元在聲場中取一足夠小的體積元V0，壓強為，壓強為P0，密度為，密度為，則聲，則聲波擾動產生的動能為和位能分別為：波擾動產生的動能為和位能分別為：2012kEV v020212VpVpEp

14、dVVc 式中負號表示體積元受壓縮后體積減少而位能增加，膨脹時式中負號表示體積元受壓縮后體積減少而位能增加，膨脹時則相反。因此總聲能為動能與位能之和：則相反。因此總聲能為動能與位能之和：220212kppEEEvVc 由上式可求得瞬時聲能量密度由上式可求得瞬時聲能量密度i ,單位為焦耳單位為焦耳/米米3。 如果將如果將i 對一個周期取平均，得到聲能量密度的時間對一個周期取平均，得到聲能量密度的時間平均值，用平均值，用表示，則有：表示，則有： 式中式中:222012iEpvVc22222eAppcc2Aepp -有效聲壓有效聲壓2、聲功率與聲強、聲功率與聲強 單位時間內通過垂直于聲傳播方向的面積

15、的平均聲能量單位時間內通過垂直于聲傳播方向的面積的平均聲能量就稱為就稱為平均聲能量流平均聲能量流，或稱為平均聲功率。因為聲能量是以聲速，或稱為平均聲功率。因為聲能量是以聲速c c傳播的，傳播的，因此平均聲能量流應該等于聲場中面積為因此平均聲能量流應該等于聲場中面積為S,高度為高度為c的柱體內包含的的柱體內包含的平均聲能，即平均聲能，即=WcS單位為：單位為：1瓦瓦=1牛頓米牛頓米/秒秒 通過垂直于聲傳播方向的單位面積上平均聲能量流就稱為平通過垂直于聲傳播方向的單位面積上平均聲能量流就稱為平均聲能量流密度，或稱為聲強。表示如下：均聲能量流密度，或稱為聲強。表示如下：WIcS 對沿正方向傳播的平面

16、波，對沿正方向傳播的平面波， 得聲強為：得聲強為：222e1=22AAppIcvcc 從上式可見，聲強與聲壓幅值或質點速度幅值的平方成正比；從上式可見，聲強與聲壓幅值或質點速度幅值的平方成正比；此外，在相同質點速度幅值的情況下，聲強還與媒質的特性阻抗此外，在相同質點速度幅值的情況下，聲強還與媒質的特性阻抗 c 成正比。成正比。2.7 級和分貝級和分貝 在聲學中普遍使用對數標度來度量聲壓和聲強。因為對數的宗在聲學中普遍使用對數標度來度量聲壓和聲強。因為對數的宗量是一無量綱的量，所以我們通常取量是一無量綱的量，所以我們通常取一個物理量的兩個數值之比的一個物理量的兩個數值之比的對數對數稱為這個物理量

17、的稱為這個物理量的“級級”。那個被比的量通常稱為參考量。有。那個被比的量通常稱為參考量。有時取對數后的數值又嫌過小而不方便，又往往將結果乘以時取對數后的數值又嫌過小而不方便，又往往將結果乘以10倍來定倍來定級，以級，以“分貝分貝”表示。表示。 聲功率級聲功率級（SWL）可用表示，其定義為）可用表示，其定義為將待測聲功率與參考將待測聲功率與參考聲功率的比值取以聲功率的比值取以10為底的對數，再乘以為底的對數，再乘以10，即，即:1010logWrefWLSWLdBW 所得結果以所得結果以“分貝分貝”表示，符號位表示，符號位dB。在空氣中參考聲功率。在空氣中參考聲功率Wref 現在都取現在都取10

18、-12瓦。瓦。 聲強級聲強級（SIL）可用符號表示，其定義為可用符號表示，其定義為將待測聲強與參考聲強的將待測聲強與參考聲強的比值，取以比值，取以10為底的對數，再乘以為底的對數，再乘以10，即，即:1010logIrefILSILdBI 聲壓級聲壓級（SPL）可以符號表示，其定義為）可以符號表示，其定義為待測聲壓有效值與參考聲待測聲壓有效值與參考聲壓的比值取以壓的比值取以10為底的對數，再乘以為底的對數，再乘以20，即，即:1020logePrefpLSPLdBp結果也以分貝表示。在空氣中參考聲壓一般取結果也以分貝表示。在空氣中參考聲壓一般取2*10-5帕帕. 2.8 聲波的反射和透射聲波的

19、反射和透射 聲波在一個媒質中傳播當遇到另一個媒質的界面時就會產生反聲波在一個媒質中傳播當遇到另一個媒質的界面時就會產生反射和透射，即一部分聲波的能量被反射回原先的媒質，另一部分能射和透射，即一部分聲波的能量被反射回原先的媒質，另一部分能量會透射到另一個媒質中去。反射波和透射波的聲壓和聲強的大小量會透射到另一個媒質中去。反射波和透射波的聲壓和聲強的大小與兩個媒質的特性阻抗、聲速以及入射聲波的角度（指與交界面法與兩個媒質的特性阻抗、聲速以及入射聲波的角度（指與交界面法線方向的夾角）有關。線方向的夾角）有關。 定義聲壓的反射系數和透射系數如下：定義聲壓的反射系數和透射系數如下： ritipRppTp

20、 式中為式中為 入射聲波的電壓幅值，入射聲波的電壓幅值， 為反射聲波的聲壓幅值，為反射聲波的聲壓幅值， 為透射聲波的聲壓幅值。為透射聲波的聲壓幅值。iprptp 考慮平面聲波從一個媒質（設此媒質的特性阻抗為）垂直入考慮平面聲波從一個媒質（設此媒質的特性阻抗為）垂直入射至另一媒質（媒質特性阻抗為）時的反射和透射。令媒質射至另一媒質（媒質特性阻抗為）時的反射和透射。令媒質I和媒和媒質質II的分界面的坐標為的分界面的坐標為x=0： 設入射波沿正方向傳播，則：設入射波沿正方向傳播，則： 1()jt k xiipPe 由于分界面兩邊媒質特性阻抗不同，因而入射波垂直入射到分界由于分界面兩邊媒質特性阻抗不同

21、，因而入射波垂直入射到分界面時，即會產生反射波和透射波，反射波和透射波相應的聲壓表示式面時，即會產生反射波和透射波，反射波和透射波相應的聲壓表示式為：為：1()jt k xrrpPe2()jt k xttpPe 因聲波在兩個不同的媒質中傳播，具有不同的相速度，所以式中：因聲波在兩個不同的媒質中傳播，具有不同的相速度，所以式中： 11kc22kc聲波在邊界上應滿足下面兩個邊界條件：聲波在邊界上應滿足下面兩個邊界條件： （1）兩種媒質中的聲壓再分界面處是連續的。）兩種媒質中的聲壓再分界面處是連續的。 （2）兩種媒質在分界面處的質點法向速度應相等。）兩種媒質在分界面處的質點法向速度應相等。 由邊界條

22、件（由邊界條件（1）得到）得到irtppp0 x 由邊界條件（由邊界條件（2）得到）得到irtvvv0 x 將上面兩式相除，得到將上面兩式相除，得到irtirtpppvvv化簡為化簡為 1 122irirppccpp求得求得聲壓反射系數聲壓反射系數和和透射系數透射系數為為 221 1221 1ccRcc22221 12cTcc1 122cc1、0R 1T 知知這表明聲波沒有反射，即全部透射，也就是說即使存在兩種不這表明聲波沒有反射，即全部透射，也就是說即使存在兩種不同媒質的分界面，但只要兩種媒質的特性阻抗相等，那么對聲同媒質的分界面，但只要兩種媒質的特性阻抗相等，那么對聲的傳播來說，就好像不存

23、在分界面一樣。的傳播來說，就好像不存在分界面一樣。2、 或或 這時聲壓反射系數都為實數。前者稱為硬邊界，此這時聲壓反射系數都為實數。前者稱為硬邊界，此時時 ，說明入射聲波經界面反射后，反射波的聲壓位相與，說明入射聲波經界面反射后，反射波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相同；后者稱為軟邊界，此時入射波的聲壓位相相同；后者稱為軟邊界，此時 ，反射，反射波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相差波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相差180度。度。221 1cc221 1cc0R 0R 由此可見，對垂直入射于分界面上的平面聲波，其反射和透由此可見，對垂直入射于分界面上的平面聲波，其反射和透射的大小僅決定于媒質的特性阻

24、抗。這說明媒質的特性阻抗射的大小僅決定于媒質的特性阻抗。這說明媒質的特性阻抗對聲傳播有著重要的影響對聲傳播有著重要的影響2.9 聲波的干涉和疊加聲波的干涉和疊加 當聲場中某位置同時接收到兩個聲源傳來的聲波時，則由波當聲場中某位置同時接收到兩個聲源傳來的聲波時，則由波動方程的線性條件可知，兩列聲波合成聲場的聲壓等于每列聲波的動方程的線性條件可知，兩列聲波合成聲場的聲壓等于每列聲波的聲壓之和。聲壓之和。 1、當兩列聲波的、當兩列聲波的頻率相同頻率相同時，就會產生干涉現象，疊加后聲時，就會產生干涉現象，疊加后聲場的情況取決于該兩列聲波的位相關系。如果到達接收點的兩列聲場的情況取決于該兩列聲波的位相關

25、系。如果到達接收點的兩列聲波具有相同的振幅波具有相同的振幅 ,其固定位相是其固定位相是 ，則有，則有AP1sinAppt2sin()Appt根據疊加原理，其合成聲壓為根據疊加原理，其合成聲壓為122sincos22Appppt此結論也可以推廣到多列聲波同時存在的情況。現分別作幾種此結論也可以推廣到多列聲波同時存在的情況。現分別作幾種情況的討論。情況的討論。 從上式可知，當兩列聲波的位相差從上式可知，當兩列聲波的位相差 時，則合成聲壓振幅時，則合成聲壓振幅2倍于倍于單獨一列波的振幅；當兩列波的位相相差單獨一列波的振幅；當兩列波的位相相差 時，說明兩列波反時，說明兩列波反相振動，疊加結果的聲壓為零

26、。如果相位相振動，疊加結果的聲壓為零。如果相位 介于介于0與與 之間，合成聲壓之間，合成聲壓振幅為振幅為 。0180 2cos2Ap 2、當兩列聲波的、當兩列聲波的頻率很接近頻率很接近時，即時，即 11sinAppt22sinAppt12與與 相差較小時，則合成聲壓為相差較小時，則合成聲壓為1212122sincos22Apppptt拍的圖示拍的圖示 上式可以被看作為頻率是的上式可以被看作為頻率是的 聲波，兩振幅是按聲波，兩振幅是按 變化的聲波。由于變化的聲波。由于 與與 相差較小，聽起來有高低的現象，稱之為相差較小，聽起來有高低的現象，稱之為“拍拍”。122ff122cos2Apt12 3、兩列多頻率聲波或無規噪聲的疊加，則他們的位相關系、兩列多頻率聲波或無規噪聲的疊加，則他們的位相關系極其復雜，難以得出聲壓疊加后的具體表示式，而只能從能量相極其復雜，難以得出聲壓疊加后的具體表示式，而只能從能量相加的角度來計算疊加后的聲壓均方根值為加的角度來計算疊加后的聲壓均方根值為122212eeeppp1ep2ep式中式中 、 分別表示兩列聲波的均方根聲壓值。分別表示兩列聲波的均方根聲壓值。 值得注意的是，當我們用分貝表示時，顯然不能用兩個聲值得注意的是，當我們用分貝表示時，顯然不能用兩個聲壓級直接相加的方法來求合成聲波的聲壓級，而應該