1、廣東省深圳市大鵬新區八年級第一學期期中教學質量檢測數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1 .下列各數中是無理數的是（）A. 1B, "C. 0D.2 .在一次函數y=-2x+1的圖象上的點是（）A. :B.C.D.3 .下列各組數分別是直角三角形三邊長的是（）A. 5, 13, 13 B. 1, 冊, 百C. 1, 百，3 D. 15, 25, 354 .下列各式中，正確的是（）A. .一. B. . . C. 二；-二 D.5. 若函數y= （k-1） x|k+b+1是正比例函數，則 k和b的值為（）A. 人-士工， b-lB.b=0C. k=l, b=-lD. k

2、=-l, b=-l6 .已知直線y=-3x+b經過點A （1, y1）和點B （-2, y2）,則y1與y2的大小關系是（）A. %心 B. 力亡/z C. VLXa D.不能確定7 .下列有關一次函數 y=-3x+2的說法中，錯誤的是（）A.當x值增大時，y的值隨著x增大而減小8 .函數圖象與y軸的交點坐標為 何2C.當耳口時，¥2D.函數圖象經過第一、二、四象限8 .某人駕車從A地上高速公路前往 B地，中途在服務區休息了一段時間.出發時油箱中存油40升，到地后發現油箱中還剩油 4升，則從出發后到 B地油箱中所剩油y （升）與時間t （小時）之間函數的大 致圖象是（）1810.如圖

3、所示，一圓柱高 8cm,底面半徑為2cm, 一只螞蟻從點 A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（兀取3）是（）9 .已知函數y=kx+b的圖象如圖所示，則函數 y=-bx+k的圖象大致是（A. 20cmB.10cmC. 14cmD.無法確定11 .如圖，已知I1/J2/J3,相鄰兩條平行直線間的距離均為1,若等腰直角 AABC的三個項點分別在這三條平行直線上，ZC=90° ,求AB的長是（）A. 3B. .C. . D.12 .如圖，等腰直角三角形紙片 ABC中，ZC=90 °,把紙片沿EF對折后，點A恰 好落在BC上的點D處，點CE=1 , AC=4 ,則下列結論一定正確的

4、個數是 （）/CDE = ZDFB； BD>CE； BC=0CD； ADCE 與 ABDF 的周長相等.A.1個B. 2個C. 3個D.4個二、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）13 . 16的平方根是.14 .如圖，在 Rt9BC中， "CB=90°, AC=9, BC=12,貝U點 C至U AB的距離 CD=.l2表示該公司這種產品一天的銷售成15 .如圖，l1表示某個公司一種產品一天的銷售收入與銷售量的關系, 本與銷售量的關系.當銷售量 =時，利潤為6萬元.321O丁（萬元）FMi16.觀察下列各式:：=W-1 , L=/J -七,二二|=2-百請利用你發

5、現的規律計算:(高+貴懸+；h)X( 420U+W =三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)17 .求滿足下列各式的未知數x(1) x2='(2) (x-2) 3=-12518 .大鵬新區某住宅小區計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株.已知甲種樹苗每株 60元，乙種樹苗每株90元.設購買甲種樹苗 x株，購買兩種樹苗總費用為y元.(1)求y與x函數關系式；(2)若100蟲w225寸，如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證費用最低？最低費用是多少？四、解答題(本大題共 5小題，共40.0分)19 .計算(D . .-2 1 + .(2)(6+ 乃)(-/7-V3) 41620 .如圖，在平面

6、直角坐標系中有一個AABC,頂點A (-1, 3) , B (2, 0) , C (-3, -1)(1)畫出祥BC關于y軸的對稱圖形4AiBiCi (不寫畫法)；點A關于x軸對稱的點坐標為 點B關于y軸對稱的點坐標為 點C關于原點對稱的點坐標為 (2)若網格上的每個小正方形的邊長為1 ,則AABC的面積是21 .如圖，已知直線11經過點A (0,-1)與點P (2, 3),另一條直線12經 過點P,且與y軸交于點B (0, m).(1)求直線11的解析式；(2)若UPB的面積為3,求m的值.22 .如圖1,在等腰 Rt9BC中，/ACB=90°,點F是AB上一點，作等腰 RtAFCP

7、 ,且/PCF=90°,連結 AP.(1)求證：ACFBCPA;(2)求證：AP2+af2=pf2；(3)如圖 2,在 AF 上取點 E,使 ZECF=45°,求證：AE2+BF2=EF2.23 .長方形紙片 OABC中，AB=10cm, BC=6cm,把這張長方形紙片 OABC如 圖放置在平面直角坐標系中，在邊OA上取一點E,將AABE沿BE折疊，使點A恰好落在OC邊上的點F處.(1)求點E、F的坐標；(2)在AB上找一點P,使PE+PF最小，求點P坐標；(3)在(2)的條件下，點 Q (x, y)是直線PF上一個動點，設 AOCQ 的面積為S,求S與x的函數關系式.答案

8、和解析1.【答案】D 【解析】解:A. 1是整數，屬于有理數；B. _是分數，屬于有理數；C.0是整數，屬于有理數；D. *5是無理數；故選：D.無理數就是無限不循 環小數.理解無理數的概念，一定要同 時理解有理數的概念，有理數是整 數與分數的統稱.即有限小數和無限循 環小數是有理數，而無限不循 環小數是無理數.由此即 可判定選擇項.此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：冗,2冗等；開方開不盡的數；以 及像0.1010010001，等有這樣規律的數.2 .【答案】D【解析】解：A、當 x=1 時，y=-2x+1=-1 ,.點1,1）不在一次函數y=-2x+1的圖象上；B、當

9、 x=-1 時，y=-2x+1=3,.點-1,0）不在一次函數y=-2x+1的圖象上；C、當x=2 時，y=-2x+1=-3,.點2,-1）不在一次函數y=-2x+1的圖象上；D、當 x=0 時，y=-2x+1=1 ,.當0, 1）在一次函數y=-2x+1的圖象上.故選：D.利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點，此題得解.本題考查了一次函數 圖象上點的坐 標特征，牢記直線上任意一點的坐 標都滿足函數關系式y=kx+b是解題的關鍵.3 .【答案】B 【解析】解:A,52+132wl3,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 選項錯誤；B, 12+ 6*2=代）2,符合勾股定

10、理的逆定理，是直角三角形，故此 選項正確；C,12+ &冬）2*2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 選項錯誤；D, 152 +252 *35,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 選項錯誤.故選：B.根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩 邊的平方和等于第三 邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，在 應用勾股定理的逆定理 時，應先認真分析所 給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大 邊的平方之間的關系，進而作出判斷.4 .【答案】C【解析】解:A、原式=

11、4,所以A選項錯誤；B、原式=i4,所以B選項錯誤；C、原式 =-3=,所以C選項正確；D、原式二|-4|=4,所以D選項錯誤.故選:C.根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據平方根的定義對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷.本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化 為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除 運算，然后合并同類二次根式.5 .【答案】D【解析】解： 他意得：b+1=0, |k|=1,且k-lwQ解得： b=-1， k=-1 ，故 選 ： D根據正比例函數定 義可得b+1=0,|k|=1,且k-lwQ再解即可.此題主要考查了正比例函數定義，

12、關鍵是掌握形如y=kx k是常數，kwQ的函數叫做正比例函數6 .【答案】B【解析】解：*=-3<0, y將隨x的增大而減小，1>-2,. yi<y2.故 選 ： B根據k=-3<0, y將隨x的增大而減小，得出yi與y2的大小關系.本題考查一次函數的圖象性質，關鍵是根據當k>0,y隨x增大而增大；當k<0時，y將隨x的增大而減小7 .【答案】 C【解析】【分析】本 題 考 查 一次函數的性質 ，解答本 題 的關 鍵 是明確 題 意，利用一次函數的性質 解答根據一次函數的性質 可以判斷各個選項 是否正確，從而可以解答本題 【解答】解:A、，*=-3<0

13、, 。當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，正確；B、函數圖象與y軸的交點坐標為0,2),正確；C、當x>0時，y< 2,錯誤；D、*<0, b>0,圖象經過第一、二、四象限，正確；故 選 C8 .【答案】 C【解析】解：某人 駕車 從 A 地上高速公路前往B 地，油量在減小；中途在服 務 區休息了一段時間 ，休息 時 油量不 發 生 變 化；再次出 發 油量 繼續 減小；到 B 地后 發現 油箱中 還 剩油 4 升；只有 C 符合要求故 選 ： C根據某人 駕車 從 A 地上高速公路前往B 地，中途在服務 區休息了一段時間 ，休息 時 油量不再 發生 變 化，再次出發

14、 油量 繼續 減小，即可得出符合要求的圖 象本 題 考 查 了利用函數的圖 象解決 實際問題 ，正確理解函數圖 象橫 縱 坐 標 表示的意 義 ，理解 問題的 過 程，就能 夠 通 過圖 象得到函數問題 的相 應 解決9 .【答案】 C【解析】解：，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限， . k>0, b>0,.,函數y=-bx+k的圖象經過第一、二、四象限.故 選 ： C根據一次函數與系數的關系，由函數y=kx+b的圖象位置可得k>0, b>0,然后根據系數的正負判斷函數y=-bx+k 的 圖 象位置本題考查了一次函數與系數的關系：由于y=kx+b與y軸交于0,

15、 b),坐>0時，G, b)/軸的 正半軸上，苜線與y軸交于正半軸；當b<0時，Q, b)在y軸的負半軸，儂與y軸交于負半 軸.k>0, b>0? y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0,b< 0? y=kx+b的圖象經過一、三、四 象限；k<0,b>0? y=kx+b的圖象經過一、二、四象限;k<0,b<0? y=kx+b的圖象經過二、三、 四象限10 .【答案】B【解析】解：女圖所示：沿AC將圓柱的側面展開,.底面半徑為2cm,. BC= : =2 兀=6cm在 RtAABC 中，.AC=8cm, BC=6cm, AB=芹十溫

16、'>=/$十人=10cm.故選：B.先將圖形展開，根據兩點之間，線段最短，利用根據勾股定理即可得出 結論.本題考查的是平面展開-最短路徑問題，熟知兩點之間，線段最短是解答此 類問題的關鍵.11 .【答案】B【解析】 解：女圖，過A作ADU1交于點D,過B作EFU1交于點E,: ACB=90°,ACD+ ZBCE=90°,且ZACD+ /DAC=90° , . .©AC=/BCE,又BC為等腰三角形，.AC=BC,在DC ftACEB 中，(ZCr)A A(' = BCJADCZCEB AAS),. CE=AD=2,且BE=1 ,在R

17、tABCE中，CE=2, BE=1,由勾股定理可求得BC= , 同理，AC=隔，.AB=(v)2=/W .故選：B.過A作AD山1交于點D,過B作EFJ1交于點E,則可證得9DC03EB,從而可得CE=AD=2 ,CD=BE=1 ,可求得AC、BC的長度，然后由勾股定理得到AB的長度.本題主要考查全等三角形的判定和性 質，利用三角形全等求得CE=2從而求出BC的長是解題的關鍵.12 .【答案】D 【解析】解：等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=9（J , A ZB=45 °,由折疊可得，ZEDF=ZA=4S , 6DE+/BDF=135 °, /DFB+/B=135 

18、6;, .£DE=/DFB,正確；由折疊可得，DE=AE=3,. CD= =2' 2 ,. BD=BC-DC=4-2 v 2 >1,. BD>CE,故正確； .BC=4,上 CD=4,. BC= vCD, WD 正確； .AC=BC=4 , /C=90 °,. AB=4 內, . zDCE 的周長=1+3+2依=4+2e,由折疊可得，DF=AF,.zBDF 的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+ 4-24。）=4+2%， /DCE與4BDF的周長相等，故正確；故選：D.依據 /CDE+/BDF=135 , ZDFB+/B=135 ,

19、即可得至U ZCDE=ZDFB ；依據CD= /0小二=2 瓜,CE=1，即可得至ij BD > CE ；依據 BC=4 , V2 CD=4 ,即可得至ijBC= 企 CD ;依據 ADCE 的周長 =1+3+2 v,2 =4+2 6 , ABDF 的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4 期q + 4-2%呵）=4+2%也，即可得出ADCE 與ABDF 的周長 相等.本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位根化，對應邊和對應角相等.13 .【答案】岳【解析】 解：3)2=16,.16的平方根是出.故答案為：M.根據平方

20、根的定 義，求數a的平方根，也就是求一個數x,使得x2=a，則x就是a的平方根，由此 即可解決問題.本題考查了平方根的定 義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數 沒有平方根.14 .【答案】【解析】解：在RtAABC 中，/ACB=90 ,.AC2+BC2=AB2,.BC=12, AC=9,. AB= ,薩十,5消=.=15,. ZABC 的面積=;AC?BC= I AB?CD, AC x BC 9x 12 :CD=CD AB 155，4用i故答案為：. J首先根據勾股定理求出斜 邊AB的長，再根據三角形的面積為定值即可求出點C到AB的距離.本題考查了勾股定理、三角

21、形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，通過三角形面積求出CD是 解決問題的關鍵.15 .【答案】14件【解析】解：設12對應的函數表達式 為l2=kx+b,函數圖象經過點0,1), 2,(2),解得： 12對應的函數表達式是12=；x+1,設li對應的函數表達式 為：li=ax,則 2=2a,解得:a=1,故11對應的函數表達式為：l1=x ；,利潤=1l-12=X- (,X+1) = "X-1,.當 6=；X-1 時，解得：x=14,.當銷售量是14件時，禾甲閏為6萬元.故答案為14件.設12對應的函數表達式為12=kx+b, 11對應的函數表達式為：1仔ax,利用待定系數法分別求出

22、它們的解析式，再根據銷售收入-銷售成本=6萬元列出方程，解方程即可.本題考查了一次函數的應用，考查了識別函數圖象的能力，待定系數法求一次函數解析式，準確觀察圖象提供的信息是解 題的關鍵.16 .【答案】2014【解析】解：原式=d -6+2- H +代-2+一47畫1虧-麗F ) x (/JUw +應)="國店7勺)x& 說 + 汽)=2016-2=2014,故答案為:2014原式第一個因式中各 項分母有理化后，再利用平方差公式 計算即可得到結果.此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕

23、對值相同，另一項符號相反絕對值相同.17 .【答案】解：(1)次2總，x=唱'即x=4(2) .(x-2) 3=-125,. x-2=-5,則 x=-3 .【解析】1)根據平方根的定義求解可得;2)根據立方根的定義得出x-2=-5,解之可得.本題主要考查立方根、算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算 術平方根的定義.18.【答案】解：(1)由題意得：y=60x+90 (300-x) =27000-30x；(2) 100<x< 225 y最小=27000-30 225=20250；故：購買甲種樹苗 225株，乙種樹苗75株時，費用最低，最低費用20250元.【解析】1 ) 型

24、意得：y=60x+90 300-x) =27000-30x；2)1000 x< 225y 最小=27000-30 225=20250；此題為一次函數的應用，滲透了函數與方程的思想.19 .【答案】解：(1)原式=4, -+.3三.3，(2)原式=7-3-4=0.【解析】1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；2)利用平方差公式.本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化 簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的 乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能 性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.20 .【答案】(-1,-3)(-2, 0)(3, 1) 9【解析】解：

25、10點A關于x軸對稱的點坐標為-1,-3)；點B關于y軸對稱的點坐標為：-2,0)；結合題目特點，靈活運用二次根式的點C關于原點對稱的點坐標為：3, 1);故答案為：-1,-3) ,-2( 0) ,3,(1)；2）AABC 的面積是：4X5'>2必,MX3, X1>5=9.故答案為：9.1）直接利用關于坐標軸對稱點的性質得出各對應點位置即可；2）利IBC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，根據題意得出對應點位置是解題關鍵.21 .【答案】解：（1）設直線li的表達式為y=kx+b,叫”容二，解得：h三T.直線11的函數關系

26、式為：y=2x-1.（2）過 P 作 PHD 軸于 H,則 PH=2,（4 Xy. Smpb=-AB?PH=3,H瓦，.次BX2=3,H42tt?. AB=3,嚴-A （0, -1） ,/ /.B （0, 2）或（0, -4） ,%. m=2 或-4.【解析】1）利用待定系數法確定直線11的函數關系式；2）過點P作PHU軸于點EH,則PH=2,再由3PB的面積為3,可確定AB的長度，繼而可得 m的值.本題考查了一次函數綜合題，涉及了待定系數法求一次函數解析式、平行四 邊形的性質及三角 形的面積，解答本題的關鍵是數形結合思想及分類討論思想的運用.22.【答案】證明：（1） .BC和HCF都是等腰

27、直角三角形，. AC=BC, PC=FC, ZACB=PCF=90 °,zACB-ZACF= /PCF-/ACF,.CP=/BCF, 在 CFB JfACPA 中AC= BC ACP= BCFPC = FC.-.XFBCPA (SAS)；(2) ABC是等腰直角三角形， .S=/BAC=45 :由(1) ACFBCPA,.-.zPAC=ZB=45 :ZPAF=/PAC+ /BAC=45 +45 =90 °, . AP2+AF2=PF2;(3)連結PE,jACE+ ZBCF=ZACB-ZECF=90 -45 =45 °, .zBCF=ZACP, . zPCE= ZPCA + ZACE=45 °,在APCE與FCE中'CE-CEPCE= FCE Cf=CP .ZPCE0疔CE (SAS), .EF=EP, ZPCE = ZECF=45°由(2)知.-.PAF=90° , PA = BF, . AP2+AE2=PE2；. AE2+BF2=EF2.【解析】1）根據等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定