1、2.1 數字電路的基礎知識2.2 邏輯代數及其運算規則2.3 邏輯函數表示方法2.4 邏輯函數的化簡第1頁/共103頁 在數字電路中，主要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，因此數字電路又稱邏輯電路，其研究工具是邏輯代數（布爾代數或開關代數）。邏輯變量：用字母表示，取值只有0和1。 此時，0和1不再表示數量的大小， 只代表兩種不同的狀態。2.1 概述第2頁/共103頁一、與邏輯（與運算）與邏輯：與邏輯：僅當決定事件（僅當決定事件（Y Y）發生的所有條件（）發生的所有條件（A A，B B，C C，）均滿足時，事件（）均滿足時，事件（Y Y）才能發生。表達）才能發生。表達式為：式為：例：開關A，

2、B串聯控制燈泡Y電路圖L=ABEABYA、B都斷開，燈不亮。 E A B Y A斷開、B接通，燈不亮。 E A B Y A接通、B斷開，燈不亮。2.2 邏輯代數中的三種基本運算 E A B Y A、B都接通，燈亮。第3頁/共103頁開關A 開關B燈Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表 將開關接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來描述與邏輯關系：A BY0 00 11 01 10001真真值值表表兩個開關均接通時，燈才會亮。邏輯表達式為：第4頁/共103頁實現與邏輯的電路稱為與門。 與門的邏輯符號：YAB&第5頁/共103頁二、或邏輯

3、（或運算）二、或邏輯（或運算）電路圖L=ABEABY或邏輯：當決定事件（Y）發生的各種條件A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發生。表達式為： 兩個開關只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：開關 A 開關 B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮A BY0 00 11 01 10111 功能表功能表真值表真值表第6頁/共103頁AB1實現或邏輯的電路稱為或門。或門的邏輯符號：第7頁/共103頁三、非邏輯（非運算）三、非邏輯（非運算）非邏輯：指的是邏輯的否定。當決定事件（Y）發生的條件（A）滿足時，事件不發生；條件不滿足，事件反而發生。表達式為：YA電路圖E

4、AYR功能表功能表真值表真值表第8頁/共103頁實現非邏輯的電路稱為非門。 非門的邏輯符號：YA1YA第9頁/共103頁常用的邏輯運算常用的邏輯運算1、與非運算：邏輯表達式為：A BY0 00 11 01 11110 真 值 表)(BAYYAB與非門的邏輯符號L=A+B&第10頁/共103頁2、或非運算：邏輯表達式為：)(BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L=A+B1第11頁/共103頁3、異或運算：邏輯表達式為：BABABAY A BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L=A+B=1第12頁/共103頁異或邏輯的運

5、算規則：0 1=11 0=11 1=A 0=A 1=A A=A A=AA1第13頁/共103頁4、同或運算：邏輯表達式為：ABBAYA B Y A B 同或門的邏輯符號 L=A+B = 異或和同或互為反運算異或和同或互為反運算第14頁/共103頁同或邏輯的運算規則： 0 1= 01 0=01 1=A 0=A 1=A A=A A=AA1第15頁/共103頁5 5、 與或非運算：邏輯表達式為：與或非運算：邏輯表達式為：)(DCBAYY1&ABCD與或非門的邏輯符號第16頁/共103頁2.3 邏輯代數的基本公式和常用公式一、基本公式與運算：111 001 010 000或運算：111 101

6、 110 000請特別注意與普通代數不同之處1.常量之間的關系常量之間的關系第17頁/共103頁 2.基本公式基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA分別令分別令A=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。亦稱 非非律第18頁/共103頁 3.基本定理基本定理交換律：ABBAABBA結合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性。明這些公式的正確性。如證明如證明AB=BA：第19頁/共103頁求證求證: : （1717式）式） A+BC=(A

7、+B)(A+C)證明證明: :右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A +A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A 1+BC=A+BC=左邊課本上用真值表證明第20頁/共103頁二、常用公式1. A+AB =2. A+AB= A+AB=A(A+B)=A(A+B)=注: 紅色變量被吸收掉！統稱 吸收律注: 紅色變量被吸收掉！統稱 吸收律AA+BA+BABAB第21頁/共103頁證明:A+AB =(A+A) (A+B) ;分配律分配律 =1(A+B) =A+BA+BC=(A+B)(A+C)第22頁/共103頁3. AB+AB =4. A(A+B )=證明證明: A(A+B )

8、=AA+AB =A+AB =A(1+B) =A(A+B ) (A+B )=注: 紅色變量被吸收掉！也稱 吸收律AAA第23頁/共103頁5. AB+AC+BC =證明: AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BCD =AB+ACAB+AC冗余定律或多余項定理或包含律第24頁/共103頁(A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D) =(A+B)(A+C)冗余定律冗余定律或或多余項定理多余項定理的其他形式的其他形式同理：此多余項可以擴展成其他形式第25頁

9、/共103頁6. A(AB) = A(AB) =證明證明:A(AB) =A(A+B) =AA+AB = ABA(AB) =A(A+B) =AA+AB = A(1+B) =AABA第26頁/共103頁一、代入定理一、代入定理 任何一個含有變量任何一個含有變量A的等式，如果將所有出的等式，如果將所有出現現A的位置都用同一個邏輯函數代替，則等式仍的位置都用同一個邏輯函數代替，則等式仍然成立。這個規則稱為代入定理。然成立。這個規則稱為代入定理。例如，已知等式例如，已知等式 ，用函數，用函數Y=BC代代替等式中的替等式中的B，根據代入定理，等式仍然成立，即有：，根據代入定理，等式仍然成立，即有：BABA

10、 )(CBACBACBA)() )(2.4 邏輯代數的基本定理第27頁/共103頁二、二、 反演定理反演定理對于任何一個邏輯表達式對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中，如果將表達式中的所有的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，原變量換成反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函，那么所得到的表達式就是函數數Y的反函數的反函數Y（或稱補函數）。這個規則稱為反（或稱補函數）。這個規則稱為反演定理。演定理。第28頁/共103頁CDCBAY)()(DCCBAYCDCBAY)(CDCBAY )(第29頁/共10

11、3頁應用反演定理應注意兩點：應用反演定理應注意兩點：1、保持原來的運算優先順序，即如果在原函數表、保持原來的運算優先順序，即如果在原函數表 達式中，達式中，AB之間先運算，再和其它變量進行之間先運算，再和其它變量進行 運算，運算， 那么非函數的表達式中，仍然是那么非函數的表達式中，仍然是AB之之 間先運算。間先運算。2、不屬于單個變量上的反號應保留不變。、不屬于單個變量上的反號應保留不變。第30頁/共103頁三、三、 對偶定理對偶定理 對于任何一個邏輯表達式對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式，如果將表達式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換

12、成“0”，而，而變量保持不變變量保持不變，則，則可得到的一個新的函數表達式可得到的一個新的函數表達式 YD, YD稱為稱為Y的對偶的對偶式。式。對偶定理：對偶定理：如果兩個邏輯式相等，則它們的對偶如果兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。式也相等。 利用對偶規則,可以使要證明及要記憶的公式數目減少一半。第31頁/共103頁)(CBAYCBAYD)( CDABY) )()(DCBAYD第32頁/共103頁ACABCBA)()(CABABCAAA 1（2）式）式AA0（12）式第33頁/共103頁2.5 邏輯函數及其表示方法一、邏輯函數 如果以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，當輸入變量的取值

13、確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數關系稱為邏輯函數。Y=F(A,B,C,)第34頁/共103頁二、邏輯函數表示方法 常用邏輯函數的表示方法有：邏輯真值表（真值表）、邏輯函數式（邏輯式或函數式）、邏輯圖、波形圖、卡諾圖及硬件描述語言。它們之間可以相互轉換。例：一舉重裁判電路第35頁/共103頁設A、B、C為1表示開關閉合，0表示開關斷開；Y為1表示燈亮，為0表示燈暗。得到函數表示形式：真值表函數式)(CBAABCCABCBAY邏輯圖第36頁/共103頁波形圖ABCYtttt)(CBAY第37頁/共103頁真值表：真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態一將輸入、輸出的所有可能狀態一一

14、對應地列出。一對應地列出。0 10 11 01 0A Y一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1三輸入變三輸入變量，八種量，八種組合組合第38頁/共103頁A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1

15、 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合第39頁/共103頁 n個變量可以有個變量可以有2n個組合，個組合，一般按二進制的順序，輸出與一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態一一對應，列出所有輸入狀態一一對應，列出所有可能的狀態。可能的狀態。第40頁/共103頁邏輯函數式邏輯函數式 把邏輯函數的輸入、輸出關系寫成把邏輯函數的輸入、輸出關系寫成與與、或或、非非等邏輯運算的組合式，即等邏輯運算的組合式，即邏輯代數式邏輯代數式，又，又稱為稱為邏輯函數式邏輯函數式，通常采用，通常采用“與或與或”的

16、形式。的形式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF第41頁/共103頁邏輯圖：邏輯圖： 把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來。表示出來。)(CBAY第42頁/共103頁各種表示方法之間的相互轉換1 1、真值表、真值表邏輯函數式邏輯函數式方法方法: :將真值表中為將真值表中為1 1的項相加的項相加, ,寫成寫成 “與或式與或式”。CABCBABCAYA B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 例例2.5.1第43頁/共103頁2 2、邏輯式、邏輯式真值表

17、真值表方法方法: :將輸入變量取值的所有將輸入變量取值的所有組合狀態逐一帶入邏輯式求函組合狀態逐一帶入邏輯式求函數值數值, ,列成表即得真值表。列成表即得真值表。例2.5.2CBACBAYA B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01111110第44頁/共103頁3 3、邏輯式、邏輯式邏輯圖邏輯圖方法方法: :用圖形符號代替邏輯式中的運算符號用圖形符號代替邏輯式中的運算符號, ,就可以畫出邏輯圖就可以畫出邏輯圖. .例2.5.3CCBACBAY)(第45頁/共103頁4 4、邏輯圖、邏輯圖邏輯式邏輯式方法方法: :從輸入端

18、到輸出端逐級寫出每個圖形符從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯式，即得到對應的邏輯函數式號對應的邏輯式，即得到對應的邏輯函數式. .AB)( BA)(BABABABABABABAY )()()(第46頁/共103頁5 5、波形圖、波形圖真值表真值表ABCYtttt00000011010101101000101111001111A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01100101第47頁/共103頁最小項: 在在n變量邏輯函數中，若變量邏輯函數中，若m為包含為包含n個因子的乘個因子的乘積項，而且這積項，而且這n

19、個變量都以原變量或反變量的形式在個變量都以原變量或反變量的形式在m 中中出現出現，且僅出現且僅出現一次一次，則這個乘積項，則這個乘積項m稱為該稱為該函數的一個標準積項，通常稱為最小項。函數的一個標準積項，通常稱為最小項。3個變量個變量A、B、C可組成可組成 8(23)個最小項：個最小項：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、4個變量可組成個變量可組成 16(24)個最小項個最小項,記作記作m0m15。三、邏輯函數的兩種標準形式第48頁/共103頁若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項具有相鄰性

20、。例： 和 ，這兩個最小項相加時能合并，并可消去1個因子。 ABC0000m 00011m 10102m 20113m 31004m 41015m 51106m 61117m 7編號對應十進制數 最小項使最小項為1 的變量取值CBACBACBABCACBACBACABABCCBACABCBAACBCABCBA)(第49頁/共103頁最小項的性質最小項的性質: :任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。任意兩個不同的最小項的乘積必為任意兩個不同的最小項的乘積必為0。全部最小項的和必為全部最小項的和必為1。CBACBA 第50頁/共103頁具有相鄰性的兩

21、個最小項可以合并，并消去一對因子。只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。例如: :將它們合并，可消去因子: := BCABC 和 ABC 具有邏輯相鄰性。ABC+ABC = (A+A) BC第51頁/共103頁 任何一個邏輯函數都可以表示成唯一的一任何一個邏輯函數都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為組最小項之和，稱為標準與或表達式標準與或表達式，也稱為，也稱為最小項表達式最小項表達式。 對于不是最小項表達式的與或表達式，對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC來配項展開成最小項表達式。

22、來配項展開成最小項表達式。第52頁/共103頁 )15,14,11,10, 9 , 7 , 3()()()()mmmmmmmABCDDABCCDBADCBABCDACDBADCBADDABCDDCBABCDACDBADCBACBBACDBBADCBAACCDADCBAY例第53頁/共103頁CBAm2CBAm1如果列出了函數的真值表，則只要將函數值為如果列出了函數的真值表，則只要將函數值為1的那些最小項相加，便是函數的最小項表達式。的那些最小項相加，便是函數的最小項表達式。A B CY最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1

23、101110100m0m1m2m3m4m5m6m7CBABCACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321BCAm3CBAm5第54頁/共103頁 在n變量邏輯函數中，若M為包含n個因子的和項，而且這n個變量都以原變量或反變量的形式在M 中出現，且僅出現一次，則這個和項M稱為該函數的一個標準和項，通常稱為最大項。 n個變量有2n個最大項，記作i最大項的性質： 在輸入變量的任何取值下必有一個最大項且僅有一個最大項的值為0； 全體最大項之積為0；即 任意兩個最大項之和為1； 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 最大項:120ii0Mn第55頁/共103頁例: 寫出函

24、數 Y=A(B+C)的標準或與表達式。 解:第56頁/共103頁 最小項與最大項的關系最小項與最大項的關系 相同編號的最小項和最大項存在互補關系相同編號的最小項和最大項存在互補關系即即: mi = Mi = 若干個最小項之和表示的表達式若干個最小項之和表示的表達式Y，其反函數，其反函數Y可用等同個與這些最小項相對應的最大項之積表可用等同個與這些最小項相對應的最大項之積表示。示。 例：例：7531mmmmY = 7531MMMM=)mmmm(7531 Ym7m3m5m1Mimi第57頁/共103頁四四、邏輯函數形式的變換 根據邏輯表達式，可以畫出相應的邏輯圖，表達式的形式決定門電路的個數和種類。

25、在用電子器件組成實際的邏輯電路時，由于選擇不同邏輯功能類型的器件，因此需要將邏輯函數式變換成相應的形式。第58頁/共103頁1 1、最簡最簡與或與或表達式表達式CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達式最簡與或表達式首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少 乘積項中含的乘積項中含的變量最少變量最少 實現電路的與門少實現電路的與門少 下級或門輸入端個數少下級或門輸入端個數少與門的輸入端個數少第59頁/共103頁2 2、最簡最簡與非與非-與非與非表達式表達式在最簡與或表達式在最簡與或表達式的基礎上兩次取反的基礎上兩次取反用摩根定律去掉內層的非號用摩根定律去掉內層的非號)()

26、()( CABACABACABAY第60頁/共103頁3 3、最簡最簡或與或與表達式表達式CABAY ACBACBACBACABACABACABAY )()()()()()()()()()(CABAACBAACBAY 求出反函數的最簡與或表達式利用反演規則寫出函數的最簡或與表達式第61頁/共103頁4 4、最簡最簡或非或非-或非或非表達式表達式)()() )()( CABACABACABACABAY求最簡或與表達式求最簡或與表達式兩次取反兩次取反用摩根定律去用摩根定律去掉內部的非號掉內部的非號第62頁/共103頁、最簡最簡與或非與或非表達表達式式)()()( ACBACABACABAY求最簡或

27、非求最簡或非-或非表達式或非表達式用摩根定律去掉內部非號。用摩根定律去掉內部非號。方法一：第63頁/共103頁CABAYACBACBACBACABAY)()(求出反函數的求出反函數的最簡與或表達式最簡與或表達式求反，得到最簡與或求反，得到最簡與或非表達式非表達式)(ACBAY方法二：第64頁/共103頁2.6 邏輯函數的化簡方法一、公式化簡法一、公式化簡法并項法：并項法：吸收法：吸收法：A+AB =A消項法：消項法：消因子法：消因子法：配項法：配項法：AB+AB =AAB+A C+BC =AB+A CA+A B=A+BA+A =A A+A =1第65頁/共103頁例 試用并項法化簡下列函數CD

28、BACDBAY)(1CDABAACDBAY2CBCACBAY3BCDDCBDBCDCBY4ACDBCDBA)(CDBCDAABAACBACBA)(CBACBA)(BCCBDDBCDDCB)()(=BCCBABA)(第66頁/共103頁例 試用吸收法化簡下列函數ADABDCBAY)(1)(2DCABABDCABABY)()()(3DCBABCABCAYADADBCBA1)(ABDCDCAB)(1= A+BC第67頁/共103頁例 用消項法化簡下列函數)(1CBBAACYEDCAEBADCBAY)(2EDBCDBCADBADBAABCCBAY3CBBAACCBACEBADCBA)(DCEBBADB

29、ACBA )()()(DBACBA )()(第68頁/共103頁例 用消因子法化簡下列函數ABCBY1BABBAY2DCDAACY3ACB BABABADACACDCAAC )(DAC 第69頁/共103頁例 化簡函數ABCBCACBAYABCBCABCACBAY解：)()(ABCBCABCACBABCBA; A+AA例2.6.6 化簡函數CBCBBABAYCBAACBCCBABAY)()(解：; A+A1CBABCACBCBACBABACACBBA第70頁/共103頁例 化簡函數CBCBBABAYCACBCBBABAY解二：CACBBA; 消去，消去解三：CACBCBBABAY; 消去,消去

30、CACBBA;增加冗余項;增加冗余項第71頁/共103頁例 化簡邏輯函數DEBADBCACBADCDBCBACY)(解：DEBADBCACBADCDBCBACY)(DEBACBADCDBCBAC)(吸收法DEBAADCDBCBAC消因子法ADCDBCB吸收法消項法ADBCB第72頁/共103頁邏輯函數的卡諾圖表示法 將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上相鄰幾何位置上相鄰排列，得到的圖形叫做n變量最小項的卡諾圖。卡諾圖的定義：二、卡諾圖化簡法二、卡諾圖化簡法第73頁/共103頁邏輯相鄰項：邏輯相鄰項：僅有一個變量不同其余變量僅有一個變量不同其余

31、變量均相同的兩個最小項，稱為邏輯相鄰項。均相同的兩個最小項，稱為邏輯相鄰項。BCACBACBA不是邏輯相鄰項是邏輯相鄰項第74頁/共103頁卡諾圖的表示：1、一變量全部最小項的卡諾圖、一變量全部最小項的卡諾圖一變量Y=F（A），YA01AYA01m0m1全部最小項：A， A卡諾圖： 下面我們根據邏輯函數變量數目的不同分別介紹一下：A第75頁/共103頁ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BABABA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m62、二變量全部最小項的卡諾圖、二變量全部最小項的卡諾圖Y= F（A、B）YA

32、BC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三變量全部最小項的卡諾圖、三變量全部最小項的卡諾圖 Y=F（A、B、C）第76頁/共103頁YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四變量全部最小項的卡諾圖、四變量全部最小項的卡諾圖Y= F（A、B、C、D）注意：注意：左右、上下；在卡諾圖中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小項都是邏輯相鄰的。第77頁/共103頁Y

33、= AC+ AC + BC + BC卡諾圖：卡諾圖：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C+(A+A)BC+ =(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )1、把已知邏輯函數式化為最小項之和形式。2、將函數式中包含的最小項在卡諾圖對應 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法一：方法一：解：對于AC有：對于AC有：對于BC有：對于BC有：根據函數式直接填卡諾圖方法二：方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡諾圖表示之。1用卡諾圖表示邏輯函數：第78頁/共103頁用卡諾圖表示邏輯函數：BAACDDB

34、ADCBAY例 用卡諾圖表示邏輯函數解：將Y化為最小項之和的形式DCBADCBADCBACDBAABCDDCBADBCADCBAYm1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m1511111111第79頁/共103頁例 已知邏輯函數的卡諾圖,試寫出該函數的邏輯式 BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 CBAABCCBACBAY 第80頁/共103頁化簡依據化簡依據：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子。化簡規則化簡規則：能夠合并在一起的最小項是2 n 個如何最簡如何最簡： 圈的數目越少越簡；圈內的最小項越多越簡。特別注意特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合

35、并的 1 必須單獨畫 圈。YABC010001111011111001 1 1 上兩式的內容不相同，但函數值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =BC+BA+ ACY1 =CA+ BCA+B將Y1=AC+AC+BC+BC 化簡為最簡與或式。此例說明，一邏輯函數的化簡結果可能不唯一。例：例：（畫矩形圈）。用卡諾圖化簡邏輯函數第81頁/共103頁用卡諾圖化簡邏輯函數合并最小項的原則（1）任何兩個（）任何兩個（21個）相鄰最小項，可以合個）相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量。并為一項，并消去一個變量。CAACDBC DCB第82頁/共103頁合并最小項的原則

36、（2）任何）任何4個（個（22個）相鄰的最小項，可以合個）相鄰的最小項，可以合并為一項，并消去并為一項，并消去2個變量。個變量。ACBDDBDB DB此例說明，為了使化簡結果最簡，可以重復利用最小項第83頁/共103頁合并最小項的原則（3）任何）任何8個（個（23個）相鄰最小項，可以合并為一個）相鄰最小項，可以合并為一項，并消去項，并消去3個變量。個變量。BD第84頁/共103頁合并最小項的原則利用 AB+AB=A2個最小項合并，消去1個變量；4個最小項合并，消去2個變量；8個最小項合并，消去3個變量； 2n個最小項合并，消去n個變量；第85頁/共103頁卡諾圖化簡法的步驟 畫出變量的卡諾圖;

37、 作出函數的卡諾圖; 畫圈; 寫出最簡與或表達式。畫圈的原則 合并個數為2n； 圈盡可能大-乘積項中含因子數最少； 圈盡可能少-乘積項個數最少； 每個圈中至少有一個最小項僅被圈過一次，以免出現多余項。第86頁/共103頁例 用卡諾圖將下式化簡為最簡與或函數式CBCBCACAYCBCABAYCBBACAY111111YY第87頁/共103頁例 用卡諾圖將下式化簡為最簡與或函數式DCACBADCDCAABDABCYDAYY第88頁/共103頁DAYDADAYY)()(Y第89頁/共103頁2.7 具有無關項的邏輯函數化簡約束項、任意項和邏輯函數式中的無關項無 關 項約束項:當限制某些輸入變量的取值不能出現時，用它們對應的最小項恒等于0來表示。任意項:在輸入變量的某些取值下函數值是1還是0皆可，并不影響電路的