1、MATLAB產品組是從支持概念設計、算法開發、建模仿真，到實時實現的集成環境，可用來進行：數據分析數值與符號計算工程與科學繪圖控制系統設計數字圖像信號處理建模、仿真、原型開發財務工程、應用開發、圖形用戶界面設計MATLAB的功能第1頁/共40頁MATLAB 使用簡介u MATLAB 的基本操作u MATLAB 的線性代數方法u MATLAB 的微積分運算u MATLAB 的概率統計運算第2頁/共40頁一、MATLAB 的基本操作l MATLAB的啟動雙擊桌面上的MATLAB快捷圖標或 開始菜單程序 l MATLAB的退出類似于一般應用程序的退出.第3頁/共40頁l MATLAB 的工作界面啟動

2、MATLAB 6.X后對話框如圖1.1所示，它大致包括以下幾個部分： 菜單欄工具欄Command Window 命令窗口“”為Matlab命令提示符，在其后可輸入Matlab命令.此空白區域為命令編輯區，用來輸入和顯示計算結果.【Launch Pad】分類幫助窗口 【Workspace】工作區窗口 【Command History】指令歷史記錄窗口 【Current Directory】當前目錄選擇窗口 第4頁/共40頁l MATLAB的幫助系統 l 命令行編輯入門 簡單的運算 用鍵盤在MATLAB命令窗中輸入以下內容 (12+2*(7-4)/32 按【Enter】鍵，該指令就被執行. 在命令

3、執行后，命令窗中將顯示以下結果:例1 求 的算術運算結果，步驟為2122 (74) 3 ans = 2 第5頁/共40頁 MATLAB表達式的輸入 MATLAB語句由表達式和變量組成，有兩種常見的形式 表達式變量表達式 表達式由變量名、運算符、數字和函數名組成，“”為賦值符號，將其右邊表達式運算的結果賦給左邊.如(12+2*(7-4)/32 如a=(12+2*(7-4)/32 算術運算符 + (加)、 - (減)、 * (乘)、 / (除)、 (乘冪) 第6頁/共40頁 例2 建立變量y并使其值為3，并計算 時x的值，其步驟為 3xyy 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內容 y=3; x=

4、y3-sqrt(y) 按【Enter】鍵，該指令就被執行. 在指令執行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結果:x = 25.2679 若表達式后面跟分號，將不顯示結果第7頁/共40頁 指令的續行輸入 若一個表達式在一行寫不下，可換行，但必須在行尾加上四個英文句號. 利用控制鍵回調以前的指令，進行新的計算或 輸入.第8頁/共40頁注意1. 同一行中若有多個表達式，則必須用分號或逗號隔開，若表達式后面跟分號，將不顯示結果分號可關掉不必要的輸出，提高程序的運行速度.2. 當不指定輸出變量時，MATLAB將計算值賦給缺省 變量ans（answer）； 3. 在MATLAB里，有很多控制鍵和方向鍵可用于

5、命令 行的編輯，具體見表1.1； 4. 當命令行有錯誤，MATLAB會用紅色字體提示.第9頁/共40頁l MATLAB 的變量及管理 1. 變量名的命名規則 以字母開頭，后面可跟字母，數字和下短線； 大小寫字母有區別； 不超過31個字符. 例如ce12_3，f，F和Dui31是四個合法的變量.第10頁/共40頁l MATLAB的預定義變量，見表1.2. 表1.2 MATLAB的預定義變量ans用于結果的缺省變量名用于結果的缺省變量名pi圓周率圓周率eps計算機的最小數計算機的最小數inf無窮大無窮大NaN不定量不定量i或或jij1的開方的開方realmin最小可用正實數最小可用正實數realm

6、ax最大可用正實數最大可用正實數第11頁/共40頁l MATLAB的函數 常用的數學函數 單變量數學函數的自變量可以是數組，此時，輸出的是各元素的函數值構成的同規格數組，例如： s=3 5 7；cos(s)ans = -0.9900 0.2837 0.7539MATLAB中常用的數學函數有：第12頁/共40頁MATLAB中常用的數學函數有： (P185)三角函數 正弦sin(x)，反正弦asin(x)， 等；指數函數 以e為底的指數函數 exp(x) ， 自然對數函數 log(x)， 常用對數函數 log10(x)， 以2為底的對數函數 log2(x)， 平方根 sqrt(x)等；整值函數 函

7、數的自變量必須用圓括號“( )”括起！第13頁/共40頁l MATLAB圖形功能 基本的繪圖命令 (P27) 繪圖命令fpolt用于繪制一元函數的圖像，其調用格式為： fpolt（fun，a,b）表示繪制區間a,b上函數fun的圖形。例3 畫出 在 上的圖像。輸入命令fplot(x+cos(x),-5,5)按Enter鍵，輸出結果cosyxx 5,5第14頁/共40頁l MATLAB圖形功能 例3 畫出 在 上的圖像。輸入命令fplot(x2*exp(x2),-4,4)按Enter鍵，輸出結果22xyx e 4,4第15頁/共40頁二、MATLAB的線性代數運算第16頁/共40頁l 矩陣和向量

8、及其運算 (P98) 矩陣與向量的輸入 MATLAB的基本數據單元是無需指定維數的矩陣， 數量可看作1x1矩陣， n維行向量或列向量可看作1xn或nx1矩陣. 輸入矩陣的最基本方法 直接輸入矩陣的元素，用方括號 表示矩陣，同行元素間用空格或逗號分隔，不同行間用分號或回車分隔，例如建立矩陣123521047A ，方法如下：第17頁/共40頁建立矩陣123521047A ，方法如下：clear; A=1,-2,3;5,2, -1;0,4,7A= 1 -2 3 5 2 -1 0 4 7或A=1 -2 35 2 -10 4 7A= 1 -2 3 5 2 -1 0 4 7第18頁/共40頁 矩陣的運算

9、用于建立矩陣的函數,常見的有： (P99)det(A)：行列式計算 A：矩陣的轉置，A為A的轉置.如果A是復數矩陣，那么A是A的復共軛轉置inv(A)：矩陣的逆 orth(A)：正交化poly(A)：特征多項式 rank(A)：矩陣的秩第19頁/共40頁 矩陣的運算 解所用MATLAB命令及運行結果為 A=2, 1; 3, 1；B=1, 0; 0, -1；det(A)ans = -1 A+2*Bans = 4 1 3 -1例1 設 2110,3101AB 求|A|、A+2BA*B、 AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.第20頁/共40頁續解A*Bans = 2 -1 3 -1

10、A/Bans = 2 -1 3 -1 BAans = 2 1 -3 -1例1 設 2110,3101AB 求|A|、A+2BA*B、AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.第21頁/共40頁例1 設 2110,3101AB 求|A|、A+2BA*B、 A.*B、AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.續解A2ans = 7 3 9 4Aans = 2 3 1 1rank(A)ans = 2inv(A)ans = -1.0000 1.0000 3.0000 -2.0000第22頁/共40頁;例2.解矩陣方程解 輸入命令：A=1,2;3,4;B=2,-1;0,3;inv(A

11、)*B輸出結果：ans = -4.0000 5.0000 3.0000 -3.000030124321X 矩陣方程的求解 第23頁/共40頁l 解線性方程組例3 解線性方程組1234123412343133445980 xxxxxxxxxxxx 解 先判斷方程組解的情況. 用rref命令將增廣矩陣化為行最簡形矩陣，看系數矩陣與增廣矩陣的秩是否相等.B=1 1 -3 -1 1;3 -1 -3 4 4; 1 5 -9 -8 0;format ratrref(B)運行結果ans = 1 0 -3/2 3/4 5/4 0 1 -3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0 %增廣矩陣%指定分數數據格

12、式輸出 %化簡矩陣 可見，R(B)=R(A)=2A=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6;format ratrref(A)運行結果ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 %系數矩陣%指定分數數據格式輸出 %化簡矩陣 可見，R(A)=4=n故該齊次方程組只有唯一零解.123412341234123442020372031260 xxxxxxxxxxxxxxxx 第26頁/共40頁三、MATLAB的微積分計算第27頁/共40頁uMATLAB 的微積分運算極限運算 limit(f，x，a，right) 或limit(f，

13、x，a，left)用limit函數完成調用格式： (P28)limit(f，x，a)：求表達式 f 當xa時的極限；limit(f，a)：對系統默認變量且該默認變量a時 表達式 f 的極限limit(f )：對系統默認變量且該默認變量a=0時 表達式 f 的極限求x從右側或從左側趨近a時表達式 f 的極限.limit：極限第28頁/共40頁例 求極限 32(1)lim(), (2)lim 1xnxnnnx 解MATLAB命令及運行結果為 (1) syms n; %定義符號變量 n limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2(2) syms x;

14、%定義符號變量 x limit(1-2/x)(3*x),x,inf) ans = exp(-6)注意：Matlab中各層次的括號都用“( )”第29頁/共40頁求導運算用diff函數完成調用格式： (P44) diff(A)：對表達式A進行一次求導；diff(A, x, 2)：對以x為變量的表達式A進行二次求導MATLAB命令及運行結果為 syms x; %定義符號變量 x y=x10+10 x+log(10)/log(x); diff(y) %對表達式 y 求導ans = 10*x9+10 x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)2

15、/xDifference：差分 Differential：微分的 不在命令窗口顯示結果例 設 y=x10+10 x+logx10，求.y 第30頁/共40頁例 設 求 ln(1),yx 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2), x=1; eval(a) a = -1/(1+x)2MATLAB命令及運行結果為 求22d ydx將符號表達式轉換成數值表達式ans = -1/4 第31頁/共40頁例 求不定積分 cos2 cos3xxdx 積分1. 符號積分(不定積分)Integrate：積分 在MATLAB中，函數int(f)用來進行符號積分，當in

16、t求不出符號積分時自動轉向求數值積分 int(cos(2*x)*cos(3*x) ans = 1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)MATLAB命令及運行結果為 調用格式：int(f )：求函數f 的不定積分.即11cos2 cos3sin +sin5210 xxdxxCx 第32頁/共40頁積分2. 定積分int(f，x，a，b)：求函數f對x從a到b的定積分.例 計算定積分 31.xdxxe MATLAB命令及運行結果為 syms x;y=x*exp(x);int(y,x,1,3)ans= 2*exp(3)即3312xxe edxe 第33頁/共40頁 例 求定積分 21lnex

17、xdx MATLAB命令及運行結果為 syms x; y=x2*log(x); int(y, x, 1, exp(1)ans = 4.5746int(f，x，a，b)：求函數f對x從a到b的定積分.第34頁/共40頁四、MATLAB在概率統計中的運算第35頁/共40頁1.常見分布的概率密度函數和分布函數分布名稱概率密度函數調用格式二項分布binopdfbinopdf(x,n,p)指數分布exppdfexppdf(x,mu)正態分布normpdfnormpdf(x,mu,sigma)泊松分布poisspdfpoisspdf(x,lambda)分布名稱分布函數調用格式二項分布binocdfbino

18、cdf(x,n,p)指數分布expcdfexpcdf(x,mu)正態分布normcdfnormcdf(x,mu,sigma)泊松分布poisscdfpoisscdf(x,lambda)2求期望值，可以調用mean函數，調用格式：m=mean(x)3求方差值，可以調用var函數，調用格式：V=var(x) 第36頁/共40頁例1 拋硬幣觀測落下正面向上的試驗.有人向空中拋了100次，正面向上的概率為0.5.設這100 次中正面向上的次數為 ，求 和 . P1 = binopdf (45，100，0.5)P1 = 0.0485 P2 = binocdf (45，100，0.5)P2 = 0.1841 X)45(XP)45(XP第37頁/共40頁例2 設隨機變量 ，求 。 )5 . 0 , 2(2NX)5 . 31 ( XP normcdf(3.5，2，0.5)normcdf(1，2，0.5)ans =0.9759例3 已知 N(10,52)，f(x)