1、2019 高考數(shù)學(xué)（理）倒計(jì)時模擬卷（1）1、已知全集1,2,3,4,5 ,2,3,4 ,3,5uab，則下列結(jié)論正確的是 ( ) aba b1,5uaec3abd2,4,5ab2、在abc中, abacabac,4ab,3ac, 則bc在ca方向上的投影是( ) a.4 b.3 c.-4 d.-3 3、設(shè)有下面四個命題1p: 若z滿足zc, 則rz z, 2p: 若虛數(shù)ir,rabab是方程3210 xxx的根 , 則iab也是方程的根, 3p:已知復(fù)數(shù)12,z z則122zz的充要條件是12rz z, 4p:若復(fù)數(shù)12zz,則12,rz z. 其中真命題的個數(shù)為 ( ) a.1 b.2 c

2、.3 d.4 4、已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額 y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 60 根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y 與 x 的線性回歸方程為6.517.5yx，則表中 m的值為（）a45 b50 c55 d70 5、函數(shù)33( )xxf xe的大致圖象是 ( ) a. b. c. d. 6、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a.67 3 b.103 c.123 d.12 7、若3sin()25,為第二象限角 , 則tan ( ) a. 43b. 43c. 34d. 348、已知數(shù)列na為等比數(shù)

3、列 , 前 n 項(xiàng)和為ns, 且滿足2nnsa, 則數(shù)列nna的前 n 項(xiàng)和nt( ) a. 2nnab. 21nnc. (1)21nnd. (1)21nn9、設(shè)m是直線 , ,是兩個不同的平面 , 則下列說法正確的是 ( ) a.若/ /,/ /mm,則/ /b.若/ /,mm則c.若,/ /ab m, 則md.若,m,則/ /m10、已知12,ff是雙曲線2222:1(0,0)xyeabab的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)1f關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點(diǎn)p滿足22opfpof（o為坐標(biāo)原點(diǎn)） , 則e的離心率為（）a. 5 b.2 c. 3 d. 211、已知bxaxf)sin()(0,0,|2a（）部分圖

4、象如圖，則)( xf的一個對稱中心是 ( ) a( ,0) b(,0)12c5(1)6， d(, 1)612、已知函數(shù)( )xf xee,( )ln1g xx, 若對于1xr,2(0,)x, 使得12()()f xg x, 則12xx的最大值為 ( ) a. eb. 1ec. 1d. 11e13、 由100332x展 開 所得 的x的 多 項(xiàng)式 中 , 系 數(shù)為 有 理 數(shù)的 共 有_項(xiàng). 14、已知直線:40lxy與圓22: (1)(1)2cxy, 則c上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 . 15、若實(shí)數(shù),x y滿足2222xyxyy, 則zxy的最大值為 _. 16、已知拋物線2:8cyx的焦點(diǎn)為

5、f準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為m, 過點(diǎn)m的直線l與拋物線c的交點(diǎn)為,?pq連接pf并延長交拋物線c于點(diǎn)a, 連接qf并 延 長 交 拋 物 線c于 點(diǎn)b若|22|pfqfafbf, 則 直 線l的 方 程 為_. 17、在abc中，,a b c對應(yīng)的邊為, ,a b c，已知1cos2accb. 1. 求角 a；2. 若4b，6c，求cosb和cos2ab的值. 18、如圖 , 四邊形pcba是直角梯形 , 90pcb, / /,1,2pmbc pmbc, 又1,120 ,acacbabpc, 直線am與直線pc所成的角為60. 1. 求證: pcac; 2. 求二面角macb的余弦值 . 19、全

6、國人大常委會會議于2015 年 12 月 27 日通過了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定 , “全面二孩”從 2016 年元旦起開始實(shí)施 ,a 市婦聯(lián)為了解該市市民對 “全面二孩” 政策的態(tài)度 ,隨機(jī)抽取了男性市民30 人、女性市民 70人進(jìn)行調(diào)查 , 得到以下的2 2列聯(lián)表 : 支持反對合計(jì)男性16 14 30 女性44 26 70 合計(jì)60 40 100 1. 根椐以上數(shù)據(jù) , 能否有0900的把握認(rèn)為a市市民“支持全面二孩”與 “性別”有關(guān) ? 2. 將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率, 現(xiàn)在a市所有市民中 , 采用隨機(jī)抽樣的方法抽3位市民進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查, 記被抽取的3位市民中持“支持”態(tài)度

7、人數(shù)為x, 求x的分布列及數(shù)學(xué)期望22n adbckabcdbd2p kk0.100.050.0250.010?0.005k2.706?3.841?5.0246.6357.87920、設(shè)12,ff分別是橢圓222:14xyeb的左、右焦點(diǎn) ,若p是該橢圓上的一個動點(diǎn), 12pfpf的最大值為1. 1. 求橢圓e的方程; 2. 設(shè)直線:1lxky與橢圓交于不同的兩點(diǎn),?a b, 且aob為銳角 (其中o為坐標(biāo)原點(diǎn) ), 求k的取值范圍 . 21、已知函數(shù)28lnrfxxxax a1. 當(dāng)1?x時, fx取得極值 , 求a的值并判斷1?x是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)2. 當(dāng)函數(shù)fx有兩個極值點(diǎn)1212,

8、x xxx, 且11x時, 總有21111ln431axtxxx成立, 求t的取值范圍 . 22、在極坐標(biāo)系中，曲線12,cc的極坐標(biāo)方程為2cos,cos()1.31. 求曲線1c和2c的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；2. 過極點(diǎn)o作動直線與曲線2c交于點(diǎn)q在oq上取一點(diǎn)p，使| oq|=2op求點(diǎn)p的軌跡的直角坐標(biāo)方程23、已知函數(shù)1fxx1. 解不等式21fxx; 2.rx,使不等式26fxfxm成立, 求 m的取值范圍 . 答案1.b 解 析 ：由 題 知 集合a與 集合b互相 沒 有 包含 關(guān) 系 ，且3ab，2,3,4,5ab，1,5uae，故選 b. 2.d 3.c 解析：對于1p中, 若zc,

9、 設(shè)i,rzaba b, 則22rz zab, 所以是正確的; 對于2p中, 若虛數(shù)i,raba b是方程的根 , 則iab也一定是方程的一個根 ,所以是正確的 ; 對于3p中, 例如iz, 則iz, 此時1z z, 所以不正確 ; 對于4p中, 若12zz, 則12,z z必為實(shí)數(shù) , 所以是正確的 , 綜上正確命題的個數(shù)為三個,故選 c. 4.c 5.c 6.c 7.a 解析：由3sin()25, 得3cos5, 因?yàn)闉榈诙笙藿?, 24sin1cos5. 則sin4tancos3. 故選:a. 8.c 解析：數(shù)列na為等比數(shù)列 ,且2nnsa, 當(dāng)1n時, 12aa, 當(dāng)2n時, 11

10、1222nnnnnnassaa, 可知22,2qa, 222a, 1a,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,12nna,則12nnnan,0211 22232.2nntn,23212223 2.2nntn, 兩式 相 減可得2112122.22212nnnnntnn, (1)21nntn. 9.b 10.b 11.d 12.d 13.17 解析：通項(xiàng)10010032110032rrrrrtcx, 其中0,1,2,100r, 若系數(shù)為有理數(shù) , 則1002rz,3rz, 所以r是 6 的倍數(shù) , r為 0,6,12, ,96, 共 17 項(xiàng). 14.215.6 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中abc及其內(nèi)部

11、, 分析知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線經(jīng)過點(diǎn)4,2c時,z 取得最大值 6. 16.6(2)6yx解析：設(shè)直線:2(0)lxmym, 聯(lián)立282yxxmy故2228160,64640,1ymymm設(shè)1122(,),(,)p xyq xy則12128 ,16yym y y由拋物線的對稱性可知 , 21221y|qf|4222|ypfmafbfyy解得26m, 故 6m,故直線l的方程為6(2)6yx17. 1. 由條件1cos2accb，得1sincossinsin2accb，又由sinsinbac，得1sincossinsincoscossin2accacac. 由sin0c，得1cos2a，故3a.

12、 2. 在abc中，由余弦定理及4b，6c，3a, 有2222cosabcbca，故2 7a. 由sinsinbaab得3sin7b，因?yàn)閎a，故2cos7b. 因此sin22sincosbbb4 37,2cos22cos1bb17. 所以cos(2 )ab11coscos2sinsin 214abab. 18.1. ,bcpc abpc abbcb, pc平面abc, ac平面abc, pcac. 2. 在平面abc內(nèi), 過點(diǎn)c作bc的垂線, 建立空間直角坐標(biāo)系 , 如圖所示設(shè)0,0,pz313 30,0,0,1,0,2222cpzamzzuu ruuu r22cos60cos,3amcpz

13、am cpzzam cpuuu r uu ruuu r uu ruuu r uu r,且0z, 2123zz, 1z, 33,122amuuu r設(shè)平面mac的一個法向量為( , ,1)nx y, 則由3310022031022xynn caxyam, 331xy3, 1,13nr又平面abc的一個法向量為0,0,1cpuu r, 21cos,7cppn ccnpn顯然, 二面角macb為銳二面角所以二面角macb的余弦值為217. 19.1. 0.79372.706?k沒有把握2. 3,0.6xb,1.8e xx0123p812536125541252712520.1. 易知2?a,24cb

14、,24b, 所以214,0fb,224,0fb, 設(shè),p x y,則2124,pfpfbxy2222222222224,4412444b xbbxyxybxbbxb, 因?yàn)?,2x, 故當(dāng)2x, 即點(diǎn)p為橢圓長軸端點(diǎn)時 , 12pfpf有最大值1, 即22114244bb, 解得21b, 故所求的橢圓方程為2214xy。2. 設(shè)11,a x y,22,b xy, 由1113xe, 得12224kyyk,12234yyk, 222212 416480kkk, 因?yàn)閍ob為銳角 ,所以cos0aob, 所以12120oa obx xy y, 又21212121211x xy yky yk yy22

15、22321144kkkk222233244kkkk221404kk, 所以214k, 解得1122k, 所以k的取值范圍是1 1,2 2。21.1. 2280 , 10 xxafxxfx, 則6a從而2130 xxfxxx, 所以0,1x時, 0fx,fx為增函數(shù) ; 1,3x時, 0fx,fx為減函數(shù) ,所以1?x為極大值點(diǎn) . 2. 函 數(shù)fx的 定 義 域 為0 ,?, 有 兩 個 極 值 點(diǎn)1212,x xxx, 則2280t xxxa在0,?上有兩個不等的正實(shí)根 , 所以08a, 由12121242xxax xxx可得1110224xaxx從 而 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 在102x, 且

16、11x時21111ln431axtxxx成 立 . 即 證111211124ln431xxxtxxx成立. 即證11112ln11xxt xx即證11112ln101xxt xx亦即證21111112ln01t xxxxx. 令212ln02t xh xxxx則22202txxthxxx1)當(dāng)0t時, 0hx, 則h x在0,2上為增函數(shù)且10h, 式在1,2上不成立 . 2)當(dāng)0t時, 244t若 0, 即1t時 , 0hx, 所 以h x在0,2上 為 減 函 數(shù) 且10h,111xx、211112lnt xxx在區(qū)間0,1及1,2上同號 , 故式成立 . 若0, 即10t時, 22ytxxt的對稱軸11xt, 令1min,2at, 則1xa時, 0h x,不合題意 . 綜上可知 : 1t滿足題意 . 解析： 【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法, 考查了推理能力與計(jì)算能力, 屬于難題 . 22. 1.21:2cosc，2220 xyx. 213:122cxy即32xy. 22220230,32xyxyyxy得0y或32y解得：20 xy或1232x