1、1 / 11 1.2 代數式【考綱說明】1、理解字母表示數的意義及用代數式表示規律。2、用代數式表示實際問題中的數量關系，求代數式的值。【知識梳理】1、 代數式：指含有字母的數學表達式。2、 一個代數式由數、表示數的字母、運算符號組成。單個字母或數字也是代數式。3、 代數式的值： 一般地， 用數值代替代數式里的字母， 計算后所得的結果叫做代數式的值。4、用字母表示數的規范格式：（1） 、數和表示數的字母相乘，或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“. ”來代替。（2） 、當數和字母相乘，省略乘號時，要把數字寫到前面，字母寫后面。如：100a 或 100?a，na 或 n?a 。（3） 、后

2、面接單位的相加式子要用括號括起來。如：（ 5s ）時（4） 、除法運算寫成分數形式。（5） 、帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式。5、列代數式時要注意：（1）語言敘述中關鍵詞的意義，如“大”“小”“增加”“減少”。“倍” “幾分 之幾”等詞語與代數式中的運算符號之間的關系。（2）要理清運算順序和正確使用括號，以防出現顛倒等錯誤，例如“積的和”與“和的積”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一問題中，不同的數量必須用不同的字母表示。【經典例題】【例 1】 （2012 重慶， 9，4 分） 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成。其中第個圖形一共有2 個五角星，第個圖形一共有8

3、 個五角星，第個圖形一共有18 個五2 / 11 角星，則第個圖形中的五角星的個數為（）【解析】仔細觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一行的個數都是偶數，分別是2，4，6， 6,4,2，故第個圖形中五角星的個數為2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72 。答案： d 【例 2】 （2011 甘肅蘭州， 20，4 分） 如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去，已知第一個矩形的面積為 1，則第 n 個矩形的面積為. 【解析】由中點四邊形的性質可知，每次所得新中點四邊形的面積是前一個圖形的12，故后一個矩形的面積是

4、前一個矩形的14，所以第n 個矩形的面積是第一個矩形面積的1221142nn，已知第一個矩形面積為1，則第 n 個矩形的面積為2212n。答案：2212n【例 3】按一定規律排列的一列數依次為1 11111,2 3 10 15 26 35，按此規律， 第 7 個數是。【解析】先觀察分子：都是1；再觀察分母：2,3,10,15,26，與一些平方數1,4,9,16，都差 1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，這樣第7 個數為2117150。答案：150【例 4】已知：114ab，則2227aabbabab的值為（）3 / 11 a6 b-6 c215d27

5、【解析】由已知114ab，得4baab，4,4,2()2426.2272()787baab ababaabbabababababababababab答案： a 【課堂練習】1、 （ 2012 湖北武漢， 9，3 分） 一列數a1，a2，a3，其中a1=111,21nnaa（n 為不小于 2 的整數），則4a（）a58b.85c.138d.8132、（2012 四川宜賓， 5，3 分）將代數式2262)xxxpq化成（的形式為（）3、（2012 安徽 5，4 分） 某企業今年3 月份產值為a 萬元， 4 月份比 3 月份減少了10%，5月份比 4 月份增加了15%，則 5 月份的產值是（）4、（

6、2012 浙江麗水， 10，3 分）小明用棋子擺放圖形來研究數的規律。圖1 中棋子圍成三角形，其顆數為3,6,9,12，稱為三角形數，類似的，圖2 中的 4,8,12,16稱為正方形數。下列數中既是三角形數也是正方形數的是（）a2010b. 2012c. 2014 d.2016 4 / 11 5、 （2012 四川成都， 21， 4 分）已知當 x=1 時，22232axbxxaxbx的值為 ，則當時，的值為。6、 （ 2012 河北， 17，3 分） 某數學活動小組的20 位同學站成一列做報數游戲，規則是：從前 面 第 一 位 同 學 開 始 ， 每 位 同 學 依 次 報 自 己 順 序

7、數 的 倒 數 加1， 第1 位 同 學 報111，1212第 位同學報，113第3位同學報這樣得到的20 個數的積為。7、 （ 2012 遼寧沈陽， 15，4 分） 有一組多項式：2243648,abababab，請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第10 個多項式為。8、 （ 2012 山西， 16，3 分） 如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n 個圖案中陰影小三角形的個數是（用含 n 的代數式表示） 。9、 （ 2012 河北， 18，3 分） 用 4 個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊， 圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖

8、， 用 n 個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則n 的值為。10、 （2012 山東濰坊， 17，3 分） 圖中每一個小方格的面積為1，則可根據面積計算得到如下算式： 1+3+5+7+（ 2n-1 ）= 。 （用 n 表示， n 是正整數）5 / 11 11、 （2012 浙江寧波， 20，6 分） 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：（1） 、第 5 個圖形有多少顆黑色棋子？（2） 、第幾個圖形有2013 顆黑色棋子？請說明理由。12、 （2012 湖南益陽， 19，10 分） 觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：（2）請

9、用你發現的規律求出圖中的數y 和圖中的數x。6 / 11 【課后作業】一、選擇題1.（2007，白銀） 從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）a222()ababb222()2abaabbc222()2abaabbd22()()ababab2.（2008，重慶） 某商場2006 年的銷售利潤為a，預計以后每年比上一年增長b%，那么2008 年該商場的銷售利潤將是（）a21abb21%abc2%aa bd2aab3. 如圖，陰影部分的面積是（）a

10、112xyb132xyc6xyd3xy4.（2007，襄陽） 某商品原價為a元，因需求量大，經營者連續兩次提價，每次提價10，后因市場物價調整，又一次降價20 ，降價后這種商品的價格是（）a1.08a元b0.88a元c0.968a元da元5.（2007，郴州） 目前，財政部將證券交易印花稅稅率由原來的1( 千分之一 ) 提高到 3.如果稅率提高后的某一天的交易額為a億元， 則該天的證券交易印花稅（交易印花稅 =印花稅率交易額）比按原稅率計算增加了（）億元aa b. 2ac. 3ad.4a6. 為了吸收國民的銀行存款，今年中國人民銀行對一年期銀行存款利率進行了兩次調整，由原來的2.52%提高到

11、3.06%現李爺爺存入銀行a萬元錢，一年后，將多得利息（）萬元a0.44 a%b0.54 a%c0.54ad 0.54%abab甲乙3x2yy0.5x7 / 11 7.（2008，荊門） 用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用 x，y 表示矩形的長和寬（ xy） ，則下列關系式中不正確的是（）ax+y=12 bxy=2 cxy=35dx2y2=144 8. 用代數式表示“a的 3 倍與b的差的平方” ，正確的是（）a2(3)abb23()abc23abd2(3 )ab9.（2009，樂門） 在中央電視臺2 套“開心辭典”節目中

12、，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（）a43倍b32倍c2倍d3倍10. （2009，太原） 已知一個多項式與239xx的和等于2341xx，則這個多項式是（）a51xb51xc131xd131x11. 如果 ab0，那么下列判斷正確的是（） aa0，b0，b0 c a0，b0 da0 或 a0，b” “=”或“ ” ） 20.（2009，海南）“a的 2 倍與 1 的和”用代數式表示是21.（2009，寧德） 張老師帶領x 名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10 元，學生票每張 5 元，設門票的總費用為y 元，則

13、 y=22.（2012 湖南） 用代數式表示“ a 與 b 的和 ” ，式子為23.（2011，衡陽） 如圖是一組有規律的圖案，第1 個圖案由4個基礎圖形組成，第2 個圖案由 7 個基礎圖形組成， ，第n（ n 是正整數）個圖案中由個基礎圖形組成24. （2009， 上海）某商品的原價為100 元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現在的價格是元（結果用含m的代數式表示） 25.（2009，云南） 一筐蘋果總重x 千克，筐本身重2千克，若將蘋果平均分成5份，則每份a b b a a b b a 甲乙圖 1 圖 2 (1) (2) (3) 9 / 11 重_千克 .26. （

14、2010，長春） 為了幫助玉樹地區重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共3200元，其中5 名教師人均捐款a元，則該班學生共捐款元（用含有a的代數式表示） 27. （2012，海南） 某工廠計劃a天生產 60 件產品，則平均每天生產該產品_件28. （2010，嘉興） 用代數式表示“a、b 兩數的平方和” ，結果為29. （2010，湖南） 如果用 s 表示路程 (單位：千米 )，t 表示時間 (單位：小時 )，v 表示速度 (單位：千米 /時)，那么 t=小時（用s 和 v 表示）30. （2010，咸寧） 惠民新村分給小慧家一套價格為12 萬元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3 萬

15、元，從第二年起，每年應付房款0.5 萬元與上一年剩余房款的利息的和假設剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需還款，則第n年應還款萬元（n1） 【參考答案】【課堂練習】1、a 2、 b 3、b 4、d 5、6 6、21 7、1020ab8、4n-2 或 2+4（n-1）9、6 10、 n2第一年第二年第三年應還款（萬元）3 %4. 095. 00.58.5 0.4%剩余房款（萬元）9 8.5 8 10 / 11 11、 （1）第 5 個圖形有18 顆黑色棋子。（2）第 670 個圖形有2013 顆黑色棋子。12、 （1）題圖： 5，題圖： 170、10、17 （2）題圖：589360,58912.3601230.y題圖：13313xx解得：2x。【課后作業】第 1 題：d 第 2 題： b 第 3 題：第 4 題： c 第 5 題： b 第 6 題： b 第 7 題： d 第 8 題： a 第 9 題： b 第 10 題： a 第 11 題： d 第 12 題：12n第 13 題：0.4a第 14 題：22()()abab ab（或22()()ababab）第 15 題：13a第 16 題： （1 4%）a元或 0.96