1、1新北師大版八年級數學上冊知識點總結第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c 的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關系，a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數 ：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。（常見的有： 3 4 5 & 5 1213 & 6 8 10 & 7 24 25）第二章實數一、實數的概念及分類1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數： 無限不循環小數叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循

2、環”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如32,7等；（2）有特定意義的數，如圓周率 ，或化簡后含有 的數，如3+8 等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；（4）某些三角函數值，如sin60o等二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零） ，從數軸上看， 互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數，則有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a| 0） 。零的絕對值精品學習資料 可選擇p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -2是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則 a0 ；若 |a|=-a，則 a0 。3、倒數如果 a 與 b 互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1 和-1。零沒有倒數。4、數軸規定了原點、 正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時， 要注意上述規定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數平方根和立方根1、算術平方根：一般地，如果一個正數x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個正數

4、x 就叫做 a 的算術平方根。特別地，0 的算術平方根是0。表示方法：記作“a” ，讀作根號a。性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個數x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正數a 的平方根記做“a” ，讀作“正、負根號a” 。性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數 （例如 9 的兩個平方根分別為3 和 3） ；零的平方根是零；負數沒有平方根。開平方：求一個數a 的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a的雙重非負性：a03、立方根一般地，如果一個數x 的立方等于a，即 x3=a 那么這個數

5、x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3a性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b 是實數，ab0則 abab0則 ab（3）求商比較法：設a、b 是兩正實數，ab 1 則 abab1 則 ab（4）絕對值比較法：設a、 b 是兩負實數，則|a| |b|則 ab（5）平方法：設a、b 是兩負實數，。

6、a2b2則 ab精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -3五、算術平方根有關計算（二次根式）1、含有二次根號“” ；被開方數a 必須是非負數。2、運算結果若含有“a”形式，必須滿足： （ 1）被開方數的因數是整數，因式是整式； （2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式六、實數的運算（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律ab=b a加法結合律(ab)c=a(bc)乘法交換律ab

7、=ba乘法結合律(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律a(bc)=ab ac第三章位置與坐標一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念不同位置的點的坐標的特征（建議做這方面的題目先畫個圖，再數形結合）（1） 、各象限內點的坐標的特征點 p(x,y)在第一象限x oy o點 p(x,y)在第二象限x o點 p(x,y)在第三象限x oyoy0b0y0 x圖像經過一、二、三象限，y隨 x 的增大而增大。b0y0 x圖像經過一、三、四象限，y隨 x 的增大而增大。k0y0 x圖像經過一、二、四象限，y隨 x 的增大而減小b0 時，圖像經過第一、三象限，y 隨 x 的

8、增大而增大；（2）當 k0 時， y 隨 x 的增大而增大（2）當 k0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx （k 不等于 0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b （k 不等于 0）中的常數k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數法。7、一次函數與一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0 （k、b 為常數， k0）的形式而一次函數解析式形式正是y=kx+b （k、b為常數， k0） 當函數值為0 時，即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結論：由于任

9、何一元一次方程都可轉化為kx+b=0 （k、b 為常數， k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0 時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b 確定它與x 軸交點的橫坐標值第五章 二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的

10、解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數與二元一次方程（組）的關系：一次函數與二元一次方程的關系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0 的解當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。第六章數據的代表1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數、眾數、中位數2、平均數（1）平均數：一般地，對于n 個數,21nxxx我們把 1/n (x1x2.+xn)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 -

11、- - - - - - - -7（2）叫做這n 個數的算術平均數，簡稱平均數，記為x。（2）加權平均數：3、眾數一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。4、中位數一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。第七章平行線的證明1.命題的有關概念：（1）定義：判斷一件事情的語句叫命題。（2）構成：每個命題都由條件和結論構成；（3）真假命題：正確的命題叫真命題；錯誤的命題叫假命題。2.定理和公理（1）公認的真命題叫公理。（2）經過證明的真命題叫定理。3.平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）同旁內角互補，兩直線平行；（3）內錯角相等，兩直線平行。4.平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內錯角相等；（3）兩直線平