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文檔簡介

1、    阿波羅尼斯圓及其應用    孫春生 王玲玉【摘 要】 阿波羅尼斯圓在高中教材中沒有直接提出，但卻一直是高考命題的熱點.對阿波羅尼斯圓知識的考查，即可作為文化試題直接考查，也可逆向考查線段之間的數量關系，還常以線段比例的形式，隱含在解三角形或立體幾何相關知識中，成為在知識交匯處命題的著眼點.【關鍵詞】 阿波羅尼斯圓;幾何性質;知識交匯圓是軸對稱圖形與中心對稱圖形，有其特殊性質與特定解題方法，是高中需要掌握的層次內容.圓時常出現在高考試題之中，更是各地質檢的命題常態.其中命題：平面上一點c到兩個定點a、b的距離之比滿足cacb=（>0，1），則

2、c點的軌跡是圓，是希臘著名數學家阿波羅尼斯的主要研究成果之一，此圓也被稱為“阿波羅尼斯圓”，阿波羅尼斯圓相關問題在02年全國卷、05年江蘇卷、06年四川卷、08年江蘇卷、13年江蘇卷、15年湖北卷等高考題中都出現過.由阿波羅尼基斯圓的定義，易推出有以下性質：評注 本例第二問解法1直接用解析法，設點p（x，y），n（3，t），由pmpn=（>0）得pm2=2pn2，利用兩點間距離公式獲解;解法2充分利用阿波羅尼斯圓的性質，通過線段mn的內分點與外分點為直徑的兩端點，就是內角平分線與外角平分線與直線mn的交點，回歸幾何本原解決問題.中國高考評價體系提出“一核四層四翼”的評價體系，其中四層即“

3、核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”是素質教育目標在高考中的提煉，回答“考什么”的問題.盡管阿波羅尼斯圓在教材中未明確提出，只是在課本習題中出現過求曲線方程，但由于阿波羅尼斯圓涉及到平面上點的距離，三角形角平分線的性質，屬于必備知識，因此需要進行適度拓展學習，以便提高我們解決問題的關鍵能力，提升我們的學科素養.作者簡介 孫春生，男，中學高級教師，江西省骨干教師，吉安市學科帶頭人.主要研究高考命題方向，試題變式教學策略.先后榮獲市優秀教師;縣優秀教師;市青年崗位能手;指導學生奧賽多人次獲全國二等獎;發表論文100余篇;主編教輔資料20余本.王玲玉，女， 校優秀教師，主要研究試題溯源題根教學，課堂變式高效教學，多次獲省市論文評比一等獎，發表教育教學論文多篇.中學數學雜志(高中版)2021年5期中學數學雜志(高中版)的其它文章如何準確理解和把握普通高中數學課標中的實施建議新課程背景下數學探究的出陳易新單元起始課應緊扣“知識從何而來”pbl理論下的數學大單元教學設計思

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