1、一、概念題：1. 光子簡并度：處于同一光子態的光子數稱為光子簡并度。（光子簡并度具有以下幾種相同的含義，同態光子數、同一模式內的光子數、處于相干體積內的光子數、處于同一相格內的光子數。）2. 集居數反轉：把處于基態的原子大量激發到亞穩態E2，處于高能級E2的原子數就可以大大超過處于低能級E1的原子數，從而使之產生激光。稱為集居數反轉(也可稱為粒子數反轉)。3. 光源的亮度：單位截面和單位立體角內發射的光功率。4. 光源的單色亮度：單位截面、單位頻帶寬度和單位立體角內發射的光功率。5. 模的基本特征：主要指的是每一個摸的電磁場分布，特別是在腔的橫截面內的場分布；模的諧振頻率；每一個模在腔內往返一

2、次經受的相對功率損耗；與每一個模 相對應的激光束的發散角。6. 幾何偏折損耗：光線在腔內往返傳播時，可能從腔的側面偏折出去，這種損耗為幾何偏折損耗。（其大小首先取決于腔的類型和幾何尺寸，其次幾何損耗的高低依模式的不同而異。）7. 衍射損耗：由于腔的反射鏡片通常具有有限大小的孔徑，當光在鏡面上發生衍射時所造成一部分能量損失。（衍射損耗的大小與腔的菲涅耳數 NL有關，與腔的幾何參數g有關，而且不同橫模的衍射損耗也將各不相同。）8. 自再現模：光束在諧振腔經過多次反射，光束的橫向場分布趨于穩定，場分布在腔內往返傳播一次后再現出來，反射只改變光的強度大小，而不改變光的強度分布。9. 開腔的自再現模或橫

3、模：把開腔鏡面上的經一次往返能再現的穩態場分布稱為開腔的自再現模或橫模。10. 自再現變換：如果一個高斯光束通過透鏡后其結構不發生變化,即參數。或f不變,則稱這種變換為自再現變換。11. 光束衍射倍率因子定義：實際光束的腰半徑與遠場發射角的乘積與基模高斯光束的腰半徑與遠場發散角的乘積的比。12. 均勻加寬：如果引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的,則這種加寬稱作均勻加寬。（均勻加寬,每個發光原子都以整個線型發射,不能把線型函數上的某一特定頻率和某些特定原子聯系起來,或者說,每一發光原子對光譜線內任一頻率都有貢獻。包括自然加寬、碰撞加寬及晶格振動加寬。）13. 非均勻加寬：原子體系中每個原子只

4、對譜線內與它的表觀中心頻率相應的部分有貢獻,因而可以區分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發射的，這種加寬稱作均勻加寬。（氣體工作物質中的多普勒加寬和固體工作物質中的晶格缺陷加寬均屬非均勻加寬。）14. 表觀中心頻率：沿z方向傳播的光波與中心頻率為并具有速度的運動原子相互作用時,原子表現出來的中心頻率為運動原子的表觀中心頻率。15. 反轉集居數的飽和：反轉集居數，當足夠強時，將有，越強,反轉集居數減少得越多,這種現象稱為反轉集居數的飽和。16. 反轉集居數的燒孔效應：一定頻率v和光強i的光入射時使表觀中心頻率在一定范圍內的粒子有飽和作用，在反轉集居數曲線上形成一個以v為中心的孔的現象稱為反轉

5、集居數的燒孔效應。17. 空間燒孔效應：軸向各點的反轉集居數密度和增益系數不相同,波腹處增益系數(反轉集居數密度)最小,波節處增益系數(反轉集居數密度)最大。這一現象稱作增益的空間燒孔效應。18. 馳豫振蕩效應（或尖峰振蕩效應）：一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個平滑的光脈沖，而是一群寬度只有微秒量級的短脈沖序列，即所謂“尖峰”序列。激勵越強，則短脈沖之間的時間間隔越小。19. 線寬極限：由自發輻射而產生無法排除的線寬為線寬極限。20. 頻率牽引：在有源腔中,由于增益物質的色散,使縱模頻率比無源腔縱模頻率更靠近中心頻率,這種現象叫做頻率牽引。二、問答題1.弛豫振蕩怎樣形成的（尖峰形成）？答：

6、馳豫振蕩的形成定性地解釋為當泵浦激勵使粒子反轉數n增加，激光器內光子數密度急劇增加，粒子反轉數n達到并稍超過閾值時,開始產生激光.受激輻射使粒子反轉數n下降,當n下降到閾值時,激光脈沖達到峰值.n小于閾值,增益小于損耗,所以光子數減少.但隨著光泵的增加,n又重新增加,再次達到閾值時,又產生第二個尖峰脈沖.在整個光泵時間內,這種過程反復產生,形成一群尖峰脈沖序列.泵浦功率越大,尖峰形成越快,因而尖峰的時間間隔越小。尖峰序列是向穩態振蕩過渡的弛豫過程的產物。如果脈沖激勵持續時間較短,輸出具有尖峰序列,而在連續工作器件中,則可得到穩定輸出。2. 為什么自發輻射會導致出現線寬極限？能消除嗎？答：我們在

7、分析激光器振蕩過程時,忽略了自發輻射的存在,而實際上自發輻射是始終存在的。考慮線寬問題時卻必須考慮自發輻射的影響。下面對這一問題進行粗略的分析。于存在著自發輻射,穩定振蕩時的單程增益略小于單程損耗,有源腔的凈損能s不等于零。雖然該模式的總光子數密度Nl保持恒定,但白發輻射具有隨機的相位,所以輸出激光是一個略有衰減的有限長波列,因此具有一定的譜線寬度vs.這種線寬是由于自發輻射的存在而產生的,因而是無法排除的,所以稱它為線寬極限。3.調Q原理和目的是什么？簡單了解電光調Q、聲光調Q等答：目的：為了得到高的峰值功率和窄的單個脈沖。 原理：采用某種辦法使諧振腔在泵浦開始時處于高損耗低Q值狀態，這時激

8、光振蕩的閾值很高，粒子密度反轉數即使積累到很高水平也不會產生振蕩；當密度反轉數達到其峰值時，突然使腔的Q值增大，將導致激光介質的增益大大超過閾值，極其快速地產生振蕩。這時儲存在亞穩態上的粒子所 具有的能量會很快轉換為光子的能量，光子像雪崩一樣以極高的速率增長，激光器便可輸出一個峰值功率高、寬度的激光巨脈沖。電光調Q：（電光調制是利用某些晶體材料在外加電場作用下折射率發生變化的電光效應而進行工作的。根據加在晶體上電場的方向與光束在晶體中傳播的方向不同，可分為縱向調制和橫向調制。）電光晶體上施以電壓V/4時,從偏振器出射的線偏振光經電光晶體后,沿x'和y'方向的偏振分量產生了/2位

9、相延遲,經全反射鏡反射后再次通過電光晶體后又將產生/2延遲,合成后雖仍是線偏振光,但偏振方向垂直于偏振器的偏振方向,因此不能通過偏振器。這種情況下諧振腔的損耗很大,處于低Q值狀態,激光器不能振蕩,激光上能級不斷積累粒子。如果在某一時刻,突然撤去電光晶體兩端的電壓,則諧振腔突變至低損耗、高Q值狀態,于是形成巨脈沖激光。聲光調Q：聲光開關置于激光器中,在超聲場作用下發生衍射,由于一級衍射光偏離諧振腔而導致損耗增加,從而使激光振蕩難以形成,激光高能級大量積累粒子。若這時突然撤除超聲場,則衍射效應即刻消失,諧振腔損耗突然下降,激光巨脈沖遂即形成。（在激光諧振腔內放聲光偏轉器，當光通過介質中的超聲時，由

10、于衍射造成光的偏折，就會增加損耗而改變腔的Q值。）(常用的調Q方法有轉鏡調Q、電光調Q 、聲光調Q與飽和吸收調Q等。前三種方法中諧振腔損耗由外部驅動源控制制,稱為主動調Q。，后一種方法中,諧振腔損耗取決于腔內激光光強,因此稱為被動調Q。)4. 鎖模的目的是什么？為什么模數越多越好？答：目的：為了得到更窄的脈寬，更高的峰值功率。鎖模技術是進一步對激光進行特殊的調制，強迫激光器中振蕩的各個縱模的相位固定，使各模式相干疊加以得到超短脈沖的技術。鎖模時的最大光強為,如果各模式相位未被鎖定,則各模式是不相干的,輸出功率為各模功率之和,即。由此可見,鎖模后脈沖峰值功率比未鎖模時提高了(2N+1)倍。腔長越

11、長,熒光線寬越大,則腔內振蕩的縱模數目越多,鎖模脈沖的峰值功率就越大。5.對幾個典型固體激光器和氣體激光器的理解（工作物質、波長、特點）答：固體激光器：1、紅寶石激光器：工作物質：三氧化鋁中摻入少量的氧化鉻生成的晶體波 長：熒光譜線有兩條:R1=0.6943um和R2=0.6929um 特 點：優點是機械強度高，容易生長大尺寸晶體，容易獲得大能量的單模輸出，輸出的紅顏色激光不但可見，而且適于用硅探測器進行探測。缺點閾值高和溫度效應非常嚴重。2、摻釹釔鋁石榴石激光器：工作物質：將一定比例的AL2O3、Y2O3和Nd2O3在單晶爐中進行熔化，并結晶形成。 波 長：1.35um和1.06um特 點：

12、突出優點是閾值低和具有優良的熱學性質。3、 釹玻璃激光器：工作物質：釹玻璃是在硅酸鹽或磷酸鹽玻璃中摻入適量的Nd2O3制成的。波 長：一般情況下激射波長為1060nm特 點：泵浦吸收帶寬，熒光壽命長，熒光線寬度較長，量子效率較低，受激輻射截面小。4、 鈦寶石激光器： 工作物質：鈦寶石中，少量的鈦離子取代了三氧化鋁晶體中的鋁離子。 波 長：熒光譜線790nm 特 點：是一種可調諧固體激光器，在很寬的波長范圍內連續可調。具有很寬的熒光譜，具有極窄的脈寬。氣體激光器：1、He-Ne激光器： 工作物質：Ne原子，激光輻射發生在Ne原子的不同能級之間。He氣主要提高Ne原子泵浦速率的輔助作用。波 長：激

13、光譜線三條0.6328um、1.15um和3.39um特 點：具有結構簡單，使用方便。光束質量好，工作可靠和制造容易6、 P310的內容：半導體二極管激光器所涉及的半導體材料有很多種，但目前最常用的有兩種材料體系。一種材料體系是以GaAs和GaAlAs(下標x表示GaAs中被Al原子取代的Ga原子的百分數)為基礎的。這種激光器的激射波長取決于下標x及摻雜情況，一般為0.85m左右。這種器件可用于短距離的光纖通信和固體激光器的泵浦源。另一種材料體系是以InP和GaInAsP為基礎的。這種激光器的激射波長取決于下標x和下標y，一般為（0.921.65）m。但最常見的波長是1.3m、1.48m和1.

14、55m，其中1.55m附近的波長備受青睞。因為光纖對1.55m的光的傳輸損耗已經可以小到0.15dB/km。采用這種極低傳輸損耗的光纖傳輸波長在1.55m附近的激光，可使長距離高速光纖通信成為可能。近年來，以GaAlAs/GaAs和材料體系為基礎的可見光半導體激光器也得到迅速發展，其波長分別為780nm和（630680）nm。7、穩定性判斷圓法分別以兩個反射鏡的曲率半徑為直徑，圓心在軸線上，作反射鏡的內切圓，該圓稱為圓；若兩個圓有兩個交點，則為穩定腔；若沒有交點，則為非穩腔；若只有一個交點或者完全重合，則為臨界腔；（1、為什么要模式選擇？答：理想激光器的輸出光束應只具有一個模式,然而若不采取選

15、模措施,多數激光器的工作狀態往往是多模的。含有高階橫模的激光束光強分布不均勻,光束發散角較大。含有多縱模及多橫模的激光束單色性及相干性差。激光準直、激光加工、非線性光學研究、激光中遠程測距等應用均需基橫模激光束。而在精密干涉計量、光通信及大面積全息照相等應用中不僅要求激光是單橫模的,同時要求光束僅含有一個縱模。橫模選擇包括1.小孔光闌選模、2.諧振腔參數g、N選擇法、3.非穩腔選模、4.微調諧振腔。縱模選擇包括1.短腔法、2.行波腔法、3.選擇性損耗法。2.短腔法？縮短諧振腔長度,可增大相鄰縱模間隔,以致在熒光譜線有效寬度內,只存在一個縱模,從而實現單縱模振蕩。短腔選模條件可表達為式中艦為由g

16、0()>/l條件決定的振蕩帶寬。這一方法適用于熒光譜線較窄的激光。3、為什么要頻率穩定，有什么方法？答：自發輻射噪聲引起的激光線寬極限確實很小,但由于各種不穩定因素的影響,實際激光頻率的漂移遠遠大于線寬極限。在精密干涉測量、光頻標、光通信、激光陀螺及精密光譜研究等應朗領域中,需要頻率穩定的激光。方法：蘭姆凹陷穩頻；塞曼穩頻；飽和吸收穩頻；無源腔穩頻。（補充：結合上面均勻加寬和非均勻加寬的概念：在均勻加寬譜線情況下,由于每個粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻,所以當某一頻率(1)的受激輻射消耗了激發態的粒子時.,也就減少了對其他頻率()信號的增益起作用的粒子數。其結果是增益在整個譜線上均勻

17、地下降。于是在均勻加寬激光器中,當一個模振蕩后,就會使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振蕩。還有非均勻加寬的空間燒孔。均勻加寬和非均勻加寬大家自己看看，有很大的可能考）三、推導證明題：1、試證明，由于自發輻射，原子在能級的平均壽命為。證明如下：根據自發輻射的定義可以知道，高能級上單位時間粒子數減少的量，等于低能級在單位時間內粒子數的增加。即： - （其中等式左邊表示單位時間內高能級上粒子數的變化，高能級粒子數隨時間減少。右邊的表示低能級上單位時間內接納的從高能級上自發輻射下來的粒子數。）再根據自發輻射躍遷幾率公式：，把代入式，得到： 對時間進行積分，得到： （其中隨時間變化，為開始時候的高

18、能級具有的粒子數。）按照能級壽命的定義，當時，定義能量減少到這個程度的時間為能級壽命，用字母表示。因此，即： 2、 的相互關系：熱平衡狀態下，腔內存在的熱平衡黑體輻射： 腔內物質原子數按能級分布服從熱平衡狀態下的玻爾茲曼分布式中：和分別為能級和的統計權重，為玻爾茲曼常數，和分別為和能級的原子數。在熱平衡狀態下，（或）保持不變，于是有等式的左邊的第一式為由能級同能級自發輻射的原子數，第二式為由能級向能級受激輻射的原子數，等式右邊為由能級向能級受激吸收的原子數。聯立 、和可得： 當時上式也成立，所以有 將 代入可得：為腔內單位體積中頻率處于v附近單位頻率間隔內的光波模式數。3、四能級激光器：在四能

19、級系統中，激光下能級是激發態，其無輻射躍遷概率很大，由于所以有 故能級集居數密度的為閾值為損耗，為工作物質長度，為發射截面。為便穩定于，單位時間內在單位體積中有個粒子從能級躍遷到能級，也有相應的為了穩定于，則有所以故閾值泵浦功率為4三能級激光器的閾值泵浦功率（）證明：反轉粒子數密度： ，因為，所以總粒子數密度為：，由式（1）和式（2）得：。當能級達到閾值粒子數密度時，有。剛開始抽運時，有，所以，又因為在單位時間單位體積中有個粒子從能級到能級。故須吸收的泵浦功率的閾值為：四、計算題：1、激光腔的諧振腔由一曲率半徑為1M的凸和曲率半徑為2M的凹面鏡構成，工作物質長度為0.5M，其折射率為1.52，

20、求腔長在什么范圍內諧振腔是穩定的。解答如下：設腔長為，腔的光學長度為，已知，根據，代入已知的凸凹鏡的曲率半徑，得到：因為含有工作物質，已經不是無源腔，因此，這里L應該是光程的大小（或者說是利用光線在均勻介質里傳播矩陣）。即，代入上式，得到：要達到穩定腔的條件，必須是，按照這個條件，得到腔的幾何長度為：，單位是米。2、今有一球面腔，兩個曲率半徑分別是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，是證明該腔是穩定腔，求出它的等價共焦腔的參數，在圖中畫出等價共焦腔的具體位置。解：共軸球面腔穩定判別的公式是，這個公式具有普適性（教材36頁中間文字部分），對于簡單共軸球面腔，可以利用上邊式子的變換形式判斷

21、穩定性，其中。題中，在穩定腔的判別范圍內，所以是穩定腔。任意一個共焦腔與無窮多個穩定球面腔等價，一個一般穩定球面腔唯一對應一個共焦腔，他們的行波場是相同的。等價共焦腔的參數包括：以等價共焦腔的腔中心為坐標原點，從坐標原點到一般穩定球面兩個腔鏡面的坐標和，再加上它的共焦腔的鏡面焦距，這三個參數就能完全確定等價共焦腔。根據公式（激光原理p66-2.8.4）得到：因此3、某高斯光束束腰光斑半徑為1.14MM，波長=10.6M。求與束腰相距30厘米、100厘米、1000米遠處的光斑半徑及相應的曲率半徑。解答：根據公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）把不同距離的數據代入，得到：，曲率半徑與不

22、同距離對應的曲率半徑為：，4、若已知某高斯光束的束腰半徑為0.3毫米，波長為632.8納米。求束腰處的q參數值，與束腰距離30厘米處的q參數值，與束腰相距無限遠處的q值。解答：束腰處的q參數值實際上就是書中的公交參量（激光原理p73-2.9.12）：根據公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和無窮遠處的q參數值分別為無窮遠處的參數值為無窮大。5、 某高斯光束束腰半徑為1.2毫米，波長為10.6微米。現在用焦距F=2cm的鍺透鏡聚焦，當束腰與透鏡距離分別為10米，1米，10厘米和0時，求焦斑大小和位置，并分析結果。解答：根據公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18）當

23、束腰與透鏡距離10米時同理可得到：6、二氧化碳激光器輸出波長為10.6微米的激光，束腰半徑為3毫米，用一個焦距為2厘米的凸透鏡聚焦，求欲得到焦斑半徑為20微米及2.5微米時，透鏡應該放在什么位置。解答：根據公式（激光原理p78-2.10.18）上式中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數，其他各個參數都為已知，代入題中給出的數據，并對上式進行變換，得到當焦斑等于20微米時，（透鏡距束腰的距離）當焦斑等于2.5微米時，7、某高斯光束束腰腰斑半徑為1.2毫米，波長為10.6微米。現在用一個望遠鏡將其準直。主鏡用曲率半徑為1米的鍍金反射鏡，口徑為20厘米；副鏡為一個焦距為2.5厘米，口徑為1.5厘米的鍺透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距1米，如圖所示。求該望遠鏡系統對高斯光束的準直倍率。解答：根據公式（激光原理p84-2.11.19），其中，為望遠鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡，相當于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。已知：，（經過驗證，光