1、 電力系統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)報(bào)告小波變換與傅立葉變換在諧波檢測(cè)中的分析與應(yīng)用課程認(rèn)識(shí)課程認(rèn)識(shí)一、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理就是用數(shù)值計(jì)算的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工的理論和技術(shù)，它的英文原名叫digital signal processing，簡(jiǎn)稱DSP。另外DSP也是digital signal processor的簡(jiǎn)稱，即數(shù)字信號(hào)處理器，它是集成專用計(jì)算機(jī)的一種芯片，只有一枚硬幣那么大。有時(shí)人們也將DSP看作是一門應(yīng)用技術(shù)，稱為DSP技術(shù)與應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理是將信號(hào)以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號(hào)處理與模擬信號(hào)處理是信號(hào)處理的子集。數(shù)字信號(hào)處理的目的是對(duì)真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量或?yàn)V波。因此

2、在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前需要將信號(hào)從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。而數(shù)字信號(hào)處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。廣義來(lái)說(shuō)，數(shù)字信號(hào)處理是研究用數(shù)字方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、變換、濾波、檢測(cè)、調(diào)制、解調(diào)以及快速算法的一門技術(shù)學(xué)科。但很多人認(rèn)為：數(shù)字信號(hào)處理主要是研究有關(guān)數(shù)字濾波技術(shù)、離散變換快速算法和譜分析方法。隨著數(shù)字電路與系統(tǒng)技術(shù)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)也相應(yīng)地得到發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。具體應(yīng)用：(1)數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器的實(shí)用型式很多，大略可分為有限沖激響應(yīng)型和無(wú)限沖激響應(yīng)型兩類，可用硬件和軟件兩種方式實(shí)現(xiàn)。在硬件實(shí)現(xiàn)方式中，它由加法器、乘

3、法器等單元所組成，這與電阻器、電感器和電容器所構(gòu)成的模擬濾波器完全不同。數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)很容易用數(shù)字集成電路制成，顯示出體積小、穩(wěn)定性高、可程控等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。軟件實(shí)現(xiàn)方法是借助于通用數(shù)字計(jì)算機(jī)按濾波器的設(shè)計(jì)算法編出程序進(jìn)行數(shù)字濾波計(jì)算。(2)傅里葉變換 1965年J.W.庫(kù)利和T.W.圖基首先提出離散傅里葉變換的快速算法，簡(jiǎn)稱快速傅里葉變換，以FFT表示。自有了快速算法以后,離散傅里葉變換的運(yùn)算次數(shù)大為減少，使數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)成為可能。快速傅里葉變換還可用來(lái)進(jìn)行一系列有關(guān)的快速運(yùn)算，如相關(guān)、褶積、功率譜等運(yùn)算。快速傅里葉變換可做成專用設(shè)備，也可以通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)。與快速傅里

4、葉變換相似，其他形式的變換，如沃爾什變換、數(shù)論變換等也可有其快速算法。(3)譜分析 在頻域中描述信號(hào)特性的一種分析方法，不僅可用于確定性信號(hào)，也可用于隨機(jī)性信號(hào)。所謂確定性信號(hào)可用既定的時(shí)間函數(shù)來(lái)表示，它在任何時(shí)刻的值是確定的；隨機(jī)信號(hào)則不具有這樣的特性，它在某一時(shí)刻的值是隨機(jī)的。因此，隨機(jī)信號(hào)處理只能根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論，利用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行分析和處理，如經(jīng)常利用均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的特征或隨機(jī)信號(hào)的特性。(4)處理系統(tǒng) 無(wú)論哪方面的應(yīng)用，首先須經(jīng)過(guò)信息的獲取或數(shù)據(jù)的采集過(guò)程得到所需的原始信號(hào)，如果原始信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，還須經(jīng)過(guò)抽樣過(guò)程使之成為離散信號(hào)，

5、再經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換得到能為數(shù)字計(jì)算機(jī)或處理器所接受的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。如果所收集到的數(shù)據(jù)已是離散數(shù)據(jù)，則只須經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換即可得到二進(jìn)制數(shù)碼。數(shù)字信號(hào)處理器的功能是將從原始信號(hào)抽樣轉(zhuǎn)換得來(lái)的數(shù)字信號(hào)按照一定的要求，例如濾波的要求，加以適當(dāng)?shù)奶幚恚吹玫剿璧臄?shù)字輸出信號(hào)。經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換先將數(shù)字輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)，再經(jīng)過(guò)保持電路將離散信號(hào)連接起來(lái)成為模擬輸出信號(hào)，這樣的處理系統(tǒng)適用于各種數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用，只不過(guò)專用處理器或所用軟件有所不同而已。數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。就所獲取信號(hào)的來(lái)源而言，有通信信號(hào)的處理，雷達(dá)信號(hào)的處理，遙感信號(hào)的處理，控制信號(hào)的處理，生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的處理，地球物理信號(hào)的處

6、理，振動(dòng)信號(hào)的處理等。若以所處理信號(hào)的特點(diǎn)來(lái)講，又可分為語(yǔ)音信號(hào)處理，圖像信號(hào)處理，一維信號(hào)處理和多維信號(hào)處理等。二、電力系統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)繼電保護(hù)系統(tǒng)與主系統(tǒng)并列成為電力系統(tǒng)中的兩大主要系統(tǒng)，繼電保護(hù)中各種保護(hù)原理的實(shí)現(xiàn)，首先要取得所需要的信號(hào)，這些都是靠信號(hào)處理技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個(gè)龐大的人造實(shí)體系統(tǒng)，其電氣設(shè)備分為一次設(shè)備和二次設(shè)備。一次設(shè)備（也稱主設(shè)備）是構(gòu)成電力系統(tǒng)的主體，它是直接生產(chǎn)、輸送和分配電能的設(shè)備。包括發(fā)電機(jī)、電力母線、電力變壓器、斷路器、隔離開關(guān)、電纜和輸電線路等。一次設(shè)備的電壓電流通過(guò)電壓互感器和電流互感器傳送到二次設(shè)備。二次設(shè)備是對(duì)一次設(shè)備進(jìn)行測(cè)量、計(jì)量、保護(hù)

7、、調(diào)節(jié)和控制，它包括測(cè)量?jī)x表、繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置及控制回路。一次設(shè)備及其聯(lián)接的回路稱為一次回路。二次設(shè)備按照一定的規(guī)則聯(lián)接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)某種電氣功能的回路稱為二次回路。所以系統(tǒng)的運(yùn)行工況信息編號(hào)，都是通過(guò)電壓互感器和電流互感器傳送到二次系統(tǒng)。無(wú)論是正常狀態(tài)下要完成對(duì)一次系統(tǒng)的計(jì)量和監(jiān)控，還是運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)需要對(duì)出現(xiàn)的暫態(tài)信息的分析，都是從電力工程信號(hào)測(cè)量開始。另外，電力設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)，甚至電力系統(tǒng)規(guī)劃，負(fù)荷建模都涉及電力工程信號(hào)處理應(yīng)用。面對(duì)目前已逐步形成的區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，無(wú)論是目前應(yīng)用較為成熟的RTU、SCADA、EMS，還是發(fā)張的PMU、WAMS、SA。其前端也都是從電力工程信號(hào)采集

8、、處理、傳輸開始。據(jù)此，可以說(shuō)電力工程信號(hào)處理是伴隨著電力系統(tǒng)的成長(zhǎng)而逐步發(fā)展和不斷完善的一個(gè)比較寬泛的學(xué)科領(lǐng)域。信號(hào)處理在保護(hù)方面的具體應(yīng)用：(1)同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí) 準(zhǔn)確的同步電機(jī)參數(shù)對(duì)研究好分析電力系統(tǒng)運(yùn)行、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等問(wèn)題有著重要意義。其中，反映同步電機(jī)暫態(tài)過(guò)程的瞬態(tài)參數(shù)與電力兄臺(tái)的穩(wěn)定性有密切關(guān)系。對(duì)同步發(fā)電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)正式建立在對(duì)電力工程信號(hào)處理的基礎(chǔ)上完成的。(2)利用暫態(tài)分量實(shí)現(xiàn)故障選線 中性點(diǎn)非直接接地方式，小電流接地方式，特別是發(fā)生高阻接地時(shí)，故障特征不明顯。發(fā)生單相接地短路時(shí)，一般要求在帶故障運(yùn)行期間選出故障線路予以排除，防止系統(tǒng)故障擴(kuò)大為兩點(diǎn)接地短路。目前微機(jī)故障

9、選線裝置的選線準(zhǔn)確率一直不太理想，經(jīng)常出現(xiàn)誤判。如果能對(duì)這種接線方式的系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)特征做到可靠有效提取，利用暫態(tài)分量進(jìn)行選線，將有可能會(huì)從原理和方法上克服選線困難。(3)高壓設(shè)備局部放電檢測(cè) 一個(gè)重要目的是根據(jù)檢測(cè)結(jié)果判斷設(shè)備絕緣劣化的部位和程度，從而為檢修維護(hù)提供依據(jù)。研究表明，局部放電脈沖波形與放電源的性質(zhì)有直接關(guān)系。因此可以從脈沖波形提取放電特征，再借助模式識(shí)別工具對(duì)放電信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。所以對(duì)于其局部放電的檢測(cè)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。(4)電纜局部放電檢測(cè) 主要是針對(duì)絕緣層內(nèi)部及其界面存在空洞、夾雜物和隆凸不平等缺陷，當(dāng)在有水、離子水及電池作用外部條件的影響下，會(huì)出現(xiàn)樹狀裂縫。稱為電樹、水

10、樹、或者電化樹，隨著數(shù)的增長(zhǎng)，到穿通電纜絕緣層時(shí)，電纜的絕緣就會(huì)加速失效。因此，對(duì)于上述“水樹的檢測(cè)就顯得至關(guān)重要，而目前建立的“水樹“模型都是基于對(duì)電纜絕緣層通過(guò)的局部電流諧波分量的有效提取。(5)電能質(zhì)量 隨著電力系統(tǒng)非線性負(fù)荷的增加，如大規(guī)模電力電子裝置，大功率的電力拖動(dòng)設(shè)備，電話工業(yè)設(shè)備，電氣化鐵道，煉鋼電弧爐，對(duì)電能質(zhì)量的影響越來(lái)越大，電能質(zhì)量問(wèn)題越來(lái)越突出，動(dòng)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題已成為近年來(lái)各方面關(guān)注的焦點(diǎn)，對(duì)電能質(zhì)量的有效分析和檢測(cè)不但必要而且十分迫切。電能質(zhì)量的量化指標(biāo)一般包括額定電壓、額定頻率、正弦波形、電壓暫升、電壓暫降。電壓中斷、暫態(tài)振蕩等。對(duì)于上述指標(biāo)的提權(quán)，仍是電力工程信號(hào)

11、處理典型應(yīng)用。(6)電力負(fù)荷預(yù)測(cè) 電力負(fù)荷是典型的非線性時(shí)間序列，收到宏觀和微觀的多層次多因素約束，對(duì)其預(yù)測(cè)過(guò)程更加以來(lái)對(duì)現(xiàn)有信息和合理分析和處理，是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。由于隸屬數(shù)據(jù)龐雜、負(fù)荷預(yù)測(cè)往往要剔除壞數(shù)據(jù)，這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)電力工程信號(hào)處理的過(guò)程。另外負(fù)荷預(yù)測(cè)還常常需要解朝頂方程，最優(yōu)化求解，這也是電力工程信號(hào)處理方面的應(yīng)用。(7)風(fēng)力發(fā)電風(fēng)速預(yù)測(cè) 對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，對(duì)于電力部門及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，衡量風(fēng)電場(chǎng)的容量可信度，進(jìn)而確定合適的風(fēng)電上網(wǎng)價(jià)格，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。而風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)首先要準(zhǔn)確采集歷史數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)合理的算法模型。這些過(guò)程也體現(xiàn)了電力工程信號(hào)處理應(yīng)用。V 目 錄課程

12、認(rèn)識(shí)I第1章 緒論1第2章 諧波的簡(jiǎn)介42.1 諧波的定義及分類42.2 諧波產(chǎn)生的危害4第3章 傅里葉分析63.1 傅里葉變換63.2 短時(shí)傅里葉變換8第4章 小波變換基本理論104.1 連續(xù)小波變換104.2 離散小波變換104.3 多分辨率分析114.4 Mallat算法12第5章 兩種方法在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用舉例135.1 Mallat算法在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用（小波變換）135.1.1 小波基函數(shù)的選擇135.1.1 多分辨率分析中的諧波頻帶劃分135.2 FFT在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用（傅里葉變換）155.2.1 加窗FFT窗函數(shù)的選擇155.2.2 基于傅里葉變換的同步采樣16結(jié)論17第1章

13、 緒論 第1章 緒論電能是社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本動(dòng)力源，人類社會(huì)的運(yùn)行已經(jīng)無(wú)法脫離對(duì)電能的依賴。供電不僅是一項(xiàng)商業(yè)性服務(wù)，更是一種社會(huì)服務(wù)。對(duì)提供電力的電力系統(tǒng)的基本要求是能夠向用戶輸送安全可靠、質(zhì)量合格的電能。隨著電力電子設(shè)備的大量應(yīng)用，電網(wǎng)中被引入大量諧波，使得電能質(zhì)量急劇下降，危害電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的同時(shí)也給電力用戶帶來(lái)了許多不良影響。因此，改善電能質(zhì)量，提高電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的能力變得十分必要，而對(duì)電力諧波問(wèn)題的研究則變成當(dāng)今世界廣泛關(guān)注的問(wèn)題。研究電力諧波問(wèn)題就要對(duì)電力系統(tǒng)中的諧波進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)。所以，諧波分析就成為解決諧波問(wèn)題進(jìn)行的首要研究。目前，諧波問(wèn)題的治理已經(jīng)在各個(gè)國(guó)家成為被廣泛關(guān)注

14、的問(wèn)題。在國(guó)際范圍內(nèi)，許多專門的學(xué)術(shù)組織和工作組織都已成立，并制定了限制諧波問(wèn)題的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。在國(guó)內(nèi)，輸電技術(shù)、電氣化的快速發(fā)展雖然帶來(lái)了高效率，但也給電網(wǎng)的運(yùn)行帶來(lái)不可忽視的問(wèn)題諧波。工業(yè)生產(chǎn)與生活中電力電子設(shè)備的大量應(yīng)用，更加大了諧波問(wèn)題的嚴(yán)重性；同時(shí)，精密設(shè)備與儀器對(duì)電網(wǎng)諧波干擾尤其敏感，這就需要電力系統(tǒng)能夠提供更高的電能質(zhì)量。諧波問(wèn)題的研究主要分為三個(gè)方面諧波檢測(cè)、諧波分析、諧波抑制。而研究諧波問(wèn)題的最終目的是對(duì)諧波產(chǎn)生的危害進(jìn)行治理。要想達(dá)到這一目的，第一步就是要對(duì)諧波進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)與分析。隨著用電環(huán)境的日趨復(fù)雜以及各種精密設(shè)備的要求，保證電網(wǎng)能夠安全可靠的提供高質(zhì)量電能已經(jīng)成為現(xiàn)階段

15、乃至未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展的硬性標(biāo)準(zhǔn)。因此，對(duì)待諧波問(wèn)題必須要有足夠的重視，而諧波檢測(cè)的研究更成為研究諧波問(wèn)題的前提條件。在這樣的背景下，進(jìn)行諧波檢測(cè)的研究具有深遠(yuǎn)的理論與實(shí)際意義。電網(wǎng)中傳輸?shù)闹饕獮榛l信號(hào)，而頻率是基頻整數(shù)倍的電壓或電流分量才被稱之為諧波。諧波檢測(cè)的最終結(jié)果是能夠?qū)⒒ㄅc諧波分離，對(duì)它們各自單獨(dú)進(jìn)行分析。在諧波檢測(cè)的發(fā)展過(guò)程中，先后產(chǎn)生了多種方法，包括模擬濾波器法、傅里葉變換法、小波變換法、瞬時(shí)無(wú)功功率法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。本文主要分析傅里葉變換法和小波變換法。11（1）基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法傅里葉變換是一種十分重要的信號(hào)分析方法，對(duì)信號(hào)的處理可以通過(guò)傅里葉變換建立起時(shí)域與頻域

16、之間的聯(lián)系。由于處理過(guò)程中要將信號(hào)進(jìn)行離散化，對(duì)于離散信號(hào)就需要用到離散傅里葉變換DFT。但是DFT在使用中需要處理巨大的計(jì)算量，即便采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行也有相當(dāng)?shù)睦щy。所以在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，傅里葉變換的應(yīng)用受到了限制。快速傅里葉變換FFT的出現(xiàn)改變了這一狀況。FFT對(duì)DFT的算法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使這種簡(jiǎn)化的算法可以與計(jì)算機(jī)的快速處理能力相結(jié)合，推廣了傅里葉變換的使用范圍。采用FFT 進(jìn)行諧波檢測(cè)是目前研究諧波檢測(cè)問(wèn)題采用最多的一種方法，其測(cè)量精度高，使用方便。但FFT也有其局限性。由于實(shí)際工作中存在的信號(hào)多數(shù)為時(shí)變信號(hào)，因此進(jìn)行檢測(cè)時(shí)主要針對(duì)了解信號(hào)的變化信息以及局部特征。由于傅里葉變換是在整個(gè)時(shí)域上

17、的積分，因此會(huì)缺乏局域信息，表征信號(hào)的方式或是在頻域，或是在時(shí)域，無(wú)法揭示信號(hào)的開始、結(jié)束及變化的情況。為了避免由于非同步采樣情況下產(chǎn)生的頻率泄露與柵欄效應(yīng)對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，F(xiàn)FT必須進(jìn)行同步采樣來(lái)保證檢測(cè)結(jié)果的精度。針對(duì)FFT 的這一缺點(diǎn)，目前的改進(jìn)方法有加窗插值算法，采樣點(diǎn)修正法和數(shù)字鎖相環(huán)等方法。其中在加窗插值算法中所采用的窗函數(shù)主要有矩形窗、海寧窗、布萊克曼窗等。采用傅里葉變換進(jìn)行諧波檢測(cè)的方法并不適用于所有情況。對(duì)于傅里葉變換不適用的諧波檢測(cè)，還需要尋求其他方法。（2）基于小波變換的諧波檢測(cè)方法小波變換是一種時(shí)頻局域化分析方法，它可以通過(guò)調(diào)節(jié)窗口的大小來(lái)調(diào)節(jié)時(shí)域與頻域上的分辨率。這

18、種靈活的分辨率可以適應(yīng)不同頻率信號(hào)對(duì)分辨率的不同要求，尤其對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部分析時(shí)則表現(xiàn)的更為突出。相比傅里葉變換，小波變換的這一特點(diǎn)剛好對(duì)其進(jìn)行了彌補(bǔ)，為實(shí)踐中分析時(shí)變信號(hào)提供了有力的工具。基于小波變換的這些特點(diǎn)，在諧波檢測(cè)過(guò)程中的主要應(yīng)用于：快速跟蹤諧波的變化，實(shí)現(xiàn)時(shí)變諧波的跟蹤；利用小波包的方法進(jìn)一步提高諧波檢測(cè)的分辨率，完成諧波分析；根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)以及檢測(cè)的要求選取小波基函數(shù)，利用正交小波分解的方法實(shí)現(xiàn)諧波檢測(cè)。不過(guò)，小波變換在使用過(guò)程中也存在缺陷。例如，窗口能量不集中，存在頻率混迭現(xiàn)象，沒(méi)有2規(guī)范的小波基，這就給小波基的選取帶來(lái)了難度。所以，小波變換無(wú)法完全取代傅里葉變換進(jìn)行諧波檢測(cè)。報(bào)

19、告主要內(nèi)容：（1）總結(jié)諧波的定義、分類和危害。（2）分析傅里葉變換和小波變換的基本理論，比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用情況。（3）簡(jiǎn)單分析兩種方法在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用。5電力系統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)報(bào)告 第2章 諧波的簡(jiǎn)介2.1 諧波的定義及分類（1）諧波的定義從嚴(yán)格的意義來(lái)講，諧波是指電流中所含有的頻率為基波的整數(shù)倍的電量，一般是指對(duì)周期性的非正弦電量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，其余大于基波頻率的電流產(chǎn)生的電量。從廣義上講，由于交流電網(wǎng)有效分量為工頻單一頻率，因此任何與工頻頻率不同的成分都可以稱之為諧波，這時(shí)“諧波”這個(gè)詞的意義已經(jīng)變得與原意有些不符。正是因?yàn)閺V義的諧波概念，才有了“分?jǐn)?shù)諧波”，“間諧波”，“次諧

20、波”等等說(shuō)法。諧波產(chǎn)生的原因?yàn)橛捎谡译妷杭訅河诜蔷€性負(fù)載，基波電流發(fā)生畸變產(chǎn)生諧波。主要非線性負(fù)載有UPS、開關(guān)電源、整流器、變頻器、逆變器等。（2）根據(jù)諧波頻率的不同，諧波可以分為：奇次諧波和偶次諧波。奇次諧波為額定頻率為基波頻率奇數(shù)倍的諧波，如3、5、7次諧波；偶次諧波為額定頻率為基波頻率偶數(shù)倍的諧波，如2、4、6、8次諧波。一般地講，奇次諧波引起的危害比偶次諧波更多更大。在平衡的三相系統(tǒng)中，由于對(duì)稱關(guān)系，偶次諧波已經(jīng)被消除了，只有奇次諧波存在。對(duì)于三相整流負(fù)載，出現(xiàn)的諧波電流是6n±1次諧波，例如5、7、11、13、17、19等。變頻器主要產(chǎn)生5、7次諧波。2.2 諧波產(chǎn)生的

21、危害（1）加大企業(yè)運(yùn)行成本：由于諧波不經(jīng)治理是無(wú)法自然消除的，因此大量諧波電壓電流在電網(wǎng)中游蕩并積累疊加導(dǎo)致線路損耗增加、電力設(shè)備過(guò)熱，從而加大了電力運(yùn)行成本，增加了電費(fèi)的支出。（2）降低了供電可靠性：諧波電壓在許多情況下能使正弦波變得更尖，不僅導(dǎo)致變壓器、電容器等電氣設(shè)備的磁滯及渦流損耗增加，而且使絕緣材料承受的電應(yīng)力增大。諧波電流能使變壓器的銅耗增加，所以變壓器在嚴(yán)重的諧波負(fù)荷下將產(chǎn)生局部過(guò)熱，噪聲增大，從而加速絕緣老化，大大縮短了變壓器、電動(dòng)機(jī)的使用壽命，極大降低了供電可靠性，諧波電壓在許多情況下能使正弦波變得更尖，有可能在生產(chǎn)過(guò)程中造成斷電的嚴(yán)重后果。 （3）引發(fā)供電事故的發(fā)生：電網(wǎng)中

22、含有大量的諧波源（變頻或整流設(shè)備）以及電力電容器、變壓器、電纜、電動(dòng)機(jī)等負(fù)荷，這些電氣設(shè)備處于經(jīng)常的變動(dòng)之中，極易構(gòu)成串聯(lián)或并聯(lián)的諧振條件。當(dāng)電網(wǎng)參數(shù)配合不利時(shí)，在一定的頻率下，形成諧波振蕩，產(chǎn)生過(guò)電壓或過(guò)電流，危及電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，如不加以治理極易引發(fā)輸配電事故的發(fā)生。 （4）導(dǎo)致設(shè)備無(wú)法正常工作：對(duì)旋轉(zhuǎn)的發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)，由于諧波電流或諧波電壓在定子繞組、轉(zhuǎn)子回路及鐵芯中產(chǎn)生附加損耗，從而降低發(fā)輸電及用電設(shè)備的效率，更為嚴(yán)重的是諧波振蕩容易使汽輪發(fā)電機(jī)產(chǎn)生震蕩力矩，可能引起機(jī)械共振，造成汽輪機(jī)葉片扭曲及產(chǎn)生疲勞循環(huán)，導(dǎo)致設(shè)備無(wú)法正常工作。 （5）引發(fā)惡行事故：繼電保護(hù)自動(dòng)裝置對(duì)于保證電網(wǎng)的

23、安全運(yùn)行具有十分重要的作用。但是，由于諧波的大量存在，易使電網(wǎng)的各類保護(hù)及自動(dòng)裝置產(chǎn)生誤動(dòng)或拒動(dòng)，特別在廣泛應(yīng)用的微機(jī)保護(hù)、綜合自動(dòng)化裝置中表現(xiàn)突出，引起區(qū)域（廠內(nèi)）電網(wǎng)瓦解，造成大面積停電等惡性事故。 （6）導(dǎo)致線路短路：電網(wǎng)諧波將使測(cè)量?jī)x表、計(jì)量裝置產(chǎn)生誤差，達(dá)不到正確指示及計(jì)量(計(jì)量?jī)x表的誤差主要反映在電能表上)。斷路器開斷諧波含量較高的電流時(shí)，斷路器的遮斷能力將大大降低，造成電弧重燃，發(fā)生短路，甚至斷路器爆炸。5電力系統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)報(bào)告 第3章 傅里葉分析傅里葉變換的提出為傅里葉分析的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。離散傅里葉變換的出現(xiàn)，將傅里葉變換的應(yīng)用領(lǐng)域推廣到離散頻域空間。但由于受到計(jì)算量的

24、限制，離散傅里葉變換沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用?？焖俑道锶~變換的出現(xiàn)打破了這一僵局，在簡(jiǎn)化離散傅里葉變換計(jì)算量的同時(shí)，也為離散傅里葉變換應(yīng)用于計(jì)算機(jī)提供了便利條件，從而促進(jìn)了信號(hào)處理的發(fā)展。3.1 傅里葉變換傅里葉變換建立的是“時(shí)間”與“頻率”之間的連接。當(dāng)二者分別取連續(xù)或離散值時(shí)，傅里葉變換的表現(xiàn)形式也不盡相同35。（1）連續(xù)時(shí)間與連續(xù)頻率傅里葉變換若在上滿足：a.在任意區(qū)間上滿足狄利克雷條件；b.在區(qū)間上絕對(duì)可積。則傅里葉變換定義為： （3-1）為經(jīng)傅里葉變換后的頻譜函數(shù)，其逆變換為： （3-2）傅里葉變換及其逆變換使得函數(shù)完成了時(shí)頻域之間的相互轉(zhuǎn)化。（2）連續(xù)時(shí)間與離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)當(dāng)連續(xù)時(shí)間函

25、數(shù)為周期函數(shù)時(shí)，其傅里葉變換是離散的，并且表現(xiàn)為沖激序列的形式。在這種情況下，信號(hào)頻譜以傅里葉級(jí)數(shù)的形式表示。周期為的連續(xù)時(shí)間函數(shù)與其傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為組成的變化對(duì)為： （3-3） （3-4）式中，為諧波序號(hào)。從傅里葉變換對(duì)中可以看出，連續(xù)、周期的時(shí)間函數(shù)的傅里葉變換對(duì)應(yīng)離散、非周期的頻譜函數(shù)。（3）離散時(shí)間與連續(xù)頻率序列的傅里葉變換表示非周期的離散時(shí)間函數(shù)，為時(shí)間間隔，其傅里葉變換為： （3-5） （3-6）時(shí)間間隔與的關(guān)系為：。從這對(duì)變換中可以看出，離散、非周期的時(shí)間函數(shù)的傅里葉變換對(duì)應(yīng)連續(xù)、周期的頻率函數(shù)。（4）離散時(shí)間與離散頻率離散傅里葉變換對(duì)序列的連續(xù)傅里葉變換進(jìn)行離散化即可得到離散

26、傅里葉變換。它的出現(xiàn)使數(shù)字計(jì)算機(jī)可以應(yīng)用于信號(hào)分析，大大促進(jìn)了數(shù)字信號(hào)分析的發(fā)展。時(shí)間離散的周期函數(shù)的傅里葉變換對(duì)為： （3-7） （3-8）其中，為頻率函數(shù)的時(shí)間周期，為時(shí)間間隔。，為離散頻率函數(shù)間隔，為時(shí)間函數(shù)周期。并且，為抽樣點(diǎn)數(shù)，或序列一個(gè)周期內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)。可以求得，將它代入式（1-7）和式（1-8），得到離散傅里葉變換的另一種形式： （3-9） （3-10）由此對(duì)傅里葉變換可以看出，離散、周期的時(shí)域函數(shù)的傅里葉變換對(duì)的頻譜函數(shù)也是離散、周期的。（5）快速傅里葉變換9快速傅里葉變換雖然在理論方面沒(méi)有新的突破，但是其重要意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了傅里葉分析本身的應(yīng)用。快速傅里葉變換可分為兩大類：時(shí)間

27、抽取法和頻域抽取法。本文采用時(shí)間抽取法進(jìn)行諧波分析，所以下面主要介紹此種方法。對(duì)于序列（n=0,1,N-1），當(dāng)序列點(diǎn)數(shù)為(L為整數(shù))時(shí)，稱為基-2 FFT。此時(shí)，將序列按n的奇偶分成兩組：， (3-11)此時(shí)的DFT可轉(zhuǎn)化為：(3-12)3.2 短時(shí)傅里葉變換無(wú)局部分析能力是傅里葉變換的一種缺陷，對(duì)于提取信號(hào)的局部信息，傅里葉變換就不再適用。1946年Gabor提出加窗傅里葉變換，為研究信號(hào)局部頻域信息提供了一種新的思路。它相當(dāng)于用一個(gè)光滑的窗口函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部截取，用同待分析函數(shù)相乘，然后進(jìn)行傅里葉變換： （3-13）其中 （3-14）式（1-13）為短時(shí)傅里葉變換或Gabor變換。通過(guò)

28、窗口函數(shù)，信號(hào)被劃分為許多時(shí)間段，用傅里葉變換分析每個(gè)時(shí)間段來(lái)得到該時(shí)間段內(nèi)的頻率，這樣既可以得到頻域信息，又可以得到有關(guān)的時(shí)域信息，使傅里葉變換具有了局部分析能力。但是短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻局域性由于窗口函數(shù)的原因而具有相當(dāng)?shù)木窒扌?。窗口函?shù)一旦確定后，形狀和大小都將保持不變，其分辨率也將被固定不變。對(duì)于窗口函數(shù)的分辨率，窗口越大分辨率越小，反之則分辨率越大。在信號(hào)分析中使用短時(shí)傅里葉變換，如要采用不同的分辨率，唯一的方法就是重新選擇窗口函數(shù)。此外，在數(shù)值計(jì)算中需要將連續(xù)變換進(jìn)行離散化。但短時(shí)傅里葉變換離散化后，無(wú)法得到正交基，這一缺點(diǎn)給其在理論計(jì)算時(shí)帶來(lái)了相當(dāng)?shù)牟槐?。正是由于這兩種缺點(diǎn)，雖然

29、短時(shí)傅里葉變換在一定程度上可以彌補(bǔ)傅里葉變換的缺陷，但是仍然未得到廣泛的應(yīng)用。第4章 小波變換基本理論4.1 連續(xù)小波變換小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)為一平方可積函數(shù)，即若其傅里葉變換滿足條件： （4-1）則稱為一個(gè)母小波或小波母函數(shù)。式（4-1）稱為小波函數(shù)的可容許條件。將小波母函數(shù)進(jìn)行壓縮和移動(dòng)，就可以得到函數(shù)： （4-2）式（4-2）中，為尺度因子，為平移因子。我們稱為依賴于參數(shù)，的小波基函數(shù)。由于和兩個(gè)參數(shù)的取值是連續(xù)變化的，因此稱為連續(xù)小波基函數(shù)。將任意平方可積函數(shù)空間中的函數(shù)在小波基下展開，稱這種展開函數(shù)為的連續(xù)小波變換（簡(jiǎn)稱為CWT），其表達(dá)式為： （4-3）其逆變換為： （4-4）

30、小波基函數(shù)確定了連續(xù)小波變換的特點(diǎn)。對(duì)于連續(xù)小波變換，其小波基函數(shù)的確定既不具有唯一性，也不具有任意性。4.2 離散小波變換由于計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)只能是離散的，若要將小波變換應(yīng)用于計(jì)算機(jī)處理，必須將其離散化。方法是將尺度因子和平移因子進(jìn)行離散，離散小波變換記為DWT。（1）尺度離散化。對(duì)尺度進(jìn)行冪級(jí)數(shù)離散化，令，此時(shí)對(duì)應(yīng)的母小波是。（2）位移離散化。對(duì)進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸。為防止丟失信息，采樣間隔滿足Nyquist采樣定理，所以當(dāng)m增加 1 時(shí)，尺度增加一倍，對(duì)應(yīng)頻率減小一半。離散小波變換定義為： （4-5）4.3 多分辨率分析多分辨率對(duì)正交小波基構(gòu)造進(jìn)行了統(tǒng)一，發(fā)展了小波理論。多

31、分辨率是指空間中滿足下列條件的一個(gè)空間序列：（1）單調(diào)性。對(duì)任意,有；（2）逼近性。，；（3）伸縮性。，伸縮性體現(xiàn)了尺度的變換、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性；（4）平移不變性。對(duì)任意，有；（5）Reisz基存在性：,使得構(gòu)成的Reisz基。對(duì)于信號(hào)，多分辨分析分解公式為： （4-6）式（4-6）中的第一項(xiàng)表示在尺度空間上的投影，是的近似平滑。第二項(xiàng)是在小波空間上的投影，是對(duì)的細(xì)節(jié)補(bǔ)充。式（4-6）中的分解系數(shù)為： （4-7） （4-8）兩式是小波分解系數(shù)的遞推計(jì)算公式，其中和分別表示低通和高通數(shù)字濾波器單位樣值相應(yīng)。4.4 Mallat算法以多分辨率為理論分析基礎(chǔ)，S.Mall

32、t引入了一種快速算法，即Mallt算法。它可以避免值越大，對(duì)的采樣越密的缺點(diǎn)，提高了小波變換的使用效率。Mallt算法的基本思想是：假設(shè)已經(jīng)計(jì)算出函數(shù)或信號(hào)在分辨率下的離散逼近，則在分辨率的離散逼近可通過(guò)用離散低通濾波器對(duì)濾波獲得。具體應(yīng)用介紹見(jiàn)第五章。13第5章 兩種方法在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用舉例5.1 Mallat算法在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用（小波變換）5.1.1 小波基函數(shù)的選擇小波基函數(shù)的選取會(huì)直接影響到小波變換的結(jié)果。但是目前對(duì)于如何選取小波基的研究仍然在進(jìn)行中，沒(méi)有明確的理論與標(biāo)準(zhǔn)作為參考。通常是根據(jù)小波基函數(shù)的幾種特性來(lái)進(jìn)行選擇，包括支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱性、消失矩階數(shù)以及正則性等。緊支撐長(zhǎng)度一般

33、是用來(lái)作為小波局部分析能力強(qiáng)弱的參考標(biāo)準(zhǔn)。支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)的小波意味著能夠獲取信號(hào)更多的細(xì)節(jié)。不過(guò)支撐長(zhǎng)度的增加會(huì)增大計(jì)算量，所以要依據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇合適的支撐長(zhǎng)度。對(duì)稱性或反對(duì)稱性表示小波函數(shù)對(duì)于信號(hào)的分解與重構(gòu)的精確度，具有這種特性的小波在多分辨率分析中能夠較準(zhǔn)確的還原出原始信號(hào)。消失矩的大小反映信號(hào)的能量分布。伴隨著消失矩的增大，能量會(huì)變得越來(lái)越集中，信號(hào)也會(huì)更加平滑。但是較大的消失矩在會(huì)對(duì)信號(hào)變換后的細(xì)節(jié)信息造成損失，并且計(jì)算量也會(huì)增大。所以對(duì)于消失矩的選擇要依據(jù)實(shí)際情況而定。正則性表現(xiàn)為小波的可微性與收斂速度，也表現(xiàn)為小波的光滑性與能量集中程度。較高的正則性還對(duì)應(yīng)較大的消失矩。實(shí)際應(yīng)用中

34、也要靠經(jīng)驗(yàn)以及不斷的實(shí)驗(yàn)來(lái)決定小波基函數(shù)，也有一些經(jīng)常用到的小波。例如，Haar 和 Daubechies 小波一般用來(lái)處理數(shù)字信號(hào)，Mexican Hat 小波多數(shù)用于系統(tǒng)識(shí)別，Morlet小波用以圖像識(shí)別與特征提取。5.1.1 多分辨率分析中的諧波頻帶劃分多分辨率分析實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波與非穩(wěn)態(tài)諧波的分離在于對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波的分解與重構(gòu)。對(duì)于給定的電力諧波信號(hào)，首先要將其分解為兩部分，一部分為低頻的逼近信號(hào)，另一部分為高頻的細(xì)節(jié)信號(hào)。若將進(jìn)行 j 尺度分解，分解方法為： （5-1）式（5-1）中的前一項(xiàng)為低頻部分的分解，后一項(xiàng)為高頻部分的分解。和為 j尺度上的逼近系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)即為分解后

35、要得到的結(jié)果。多分辨率分析的每一層的頻帶劃分方法都是相同的，若要繼續(xù)下一層的分解，則逼近系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù)分別為： （5-2） （5-3）兩式就可以將不同次數(shù)的諧波分離開來(lái)。經(jīng)過(guò)分解后的各頻帶內(nèi)包含不同的諧波成分，若要獲取各次諧波，就要對(duì)各頻帶進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)的方法與分解的方式剛好相反，重構(gòu)公式為： （5-4）重構(gòu)后的各頻帶表示的即為不同的各次諧波成分，這樣就能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)諧波與非穩(wěn)態(tài)諧波的分離。采用小波多分辨率分析的一個(gè)重點(diǎn)就是確定劃分的層數(shù)，以確保各次諧波沒(méi)有因存在于同一頻帶而產(chǎn)生混疊。分解層數(shù)是按照基頻信號(hào)的頻率和采樣頻率來(lái)確定的。尺度過(guò)細(xì)會(huì)使采樣點(diǎn)數(shù)減少，過(guò)寬則會(huì)降低分析的準(zhǔn)確性。實(shí)際劃分的表

36、達(dá)式為： （5-5）式中為采樣頻率，為信號(hào)基頻頻率。實(shí)際劃分中除了要參考采樣頻率與基波頻率，還要考慮小波變換的計(jì)算量。由于小波變換在計(jì)算過(guò)程中，分解的層數(shù)越多計(jì)算量越大，而多分辨率分析的最終目的是將不同信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)的劃分，所以只要能夠達(dá)到這一目的就不必再繼續(xù)向下分解，這樣就能減少不必要的計(jì)算量。以本文中采用的兩種頻帶劃分方法為例。當(dāng)基波頻率50Hz，含有3、5、7次諧波時(shí)，若要將各次諧波進(jìn)行劃分，可選擇采樣頻率5000Hz，根據(jù)式 （5-5）得出要進(jìn)行5層分解，分解后各頻帶如表5.1 所示。表5.1 小波分解頻帶劃分（fs =5000Hz, n=5）參照表5.1可知，信號(hào)中的基波以及3、5、7

37、次諧波對(duì)應(yīng)的頻帶分別為a5、d5、d4和d3，5層小波分解達(dá)到了將各次諧波進(jìn)行劃分的目的。當(dāng)信號(hào)中的頻率成分只有基波與另一暫態(tài)諧波，如按指數(shù)衰減的13次諧波時(shí)，采取的頻帶劃分如表5.2所示。表5.2 小波分解各層頻帶劃分（fs =6400Hz, n=5）采樣頻率fs為6400Hz時(shí)，按照式（5-5）計(jì)算得到的結(jié)果是進(jìn)行 6 層的小波分解。但是在實(shí)際的分析過(guò)程中，只要分解 5 層就能夠?qū)崿F(xiàn)基波與 13 次諧波的分離。對(duì)照表5.2，基波對(duì)應(yīng)的頻帶為a5，按指數(shù)衰減的13次諧波對(duì)應(yīng)的頻帶為d3，這樣即達(dá)到了小波分解的目的，又減少了不必要的計(jì)算量。所以實(shí)際中的頻帶劃分不僅要進(jìn)行公式的計(jì)算，還要根據(jù)信號(hào)中的頻率成分來(lái)進(jìn)行確定。5.2 FFT在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用（傅里葉變換）5.2.1 加窗FFT窗函數(shù)的選擇受到應(yīng)用條件的限制，為滿足FFT 的適用條件，就要對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短。但是截短之后的信號(hào)會(huì)增加新的頻率成分，導(dǎo)致信號(hào)譜值大小發(fā)生變化，產(chǎn)生截