1、2-2-1 一元一次方程解法綜合14教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識了解方程及方程命名2、移項、系數(shù)、解方程、方程的解等名詞的意思一定要讓學(xué)生了解3、運(yùn)用等式性質(zhì)解方程4、會解簡單的方程目tMI歸 知識點撥一、方程的起源方程這個名詞，最早見于我國古代算書九章算術(shù)。九章算術(shù)是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作書中收集了246個應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。在這一章里的所謂“方程”，是指一次方程和方程組。例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組。古代解方程的方法是利用算籌。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋九章算術(shù)說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)

2、程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。九章算術(shù)中解方程組的方法，不但是我國古代數(shù)學(xué)中的偉大成就，而且是世界數(shù)學(xué)史上一份非常 寶貴的遺產(chǎn)。同學(xué)們也要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將來爭取為數(shù)學(xué)研究做出新的貢獻(xiàn)！二、方程的重要性方程作為一個小學(xué)數(shù)學(xué)的重要工具，是小學(xué)向初中過渡的重點也是難點。滲透方程思想，讓學(xué)生能用 字母表示數(shù)字，解決一些比較抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，所以學(xué)好方能對于學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)論等較難專題有很大幫 助。三、相關(guān)名詞解釋1、算式：把數(shù)用運(yùn)算符號與運(yùn)算順序符號連接起來是算式2、等式：表示相等關(guān)系的式

3、子3、方程：含有未知數(shù)的等式4、 方程命名：未知數(shù)的個數(shù)代表元，未知數(shù)的次數(shù)：n元a次方程就是含有n個未知數(shù)，且含未知數(shù)項最 高次數(shù)是a的方程例如：一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程；女口： x 3=7, 7q 15 =39 , 2 (22 4m) = 68,一元一次方程的解：能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；女口： x =4是方程x3=7的解，q =3是方程8q 15 =39的解，-5、解方程：求方程的解的過程叫解方程。所以我們做方程的題時要先寫“解”字，表示求方程的解的過 程開始，也就是開始“解方程”。6、方程的解：能使方程左右兩斷相等的未知數(shù)的值叫方程的解四

4、、解方程的步驟1、解方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化未知數(shù)系數(shù)為1。2、移項變號：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可以把方程的某一項從等號的一邊移到另一邊，但一定要注意改變原來的符號。我們常說“移項變號”。3、 移項的目的： 是為了把含有x的未知項和數(shù)字項分別放在等號的兩端，使“未知項=數(shù)字項”，從 而求出方程的解。4、怎樣檢驗方程的解的正確性？判斷一個數(shù)是不是方程的解，就要把這個數(shù)代入原方程，看方程兩邊結(jié)果是否相同。例題精講模塊一、簡單的一元一次方程【例1】 解下列一元一次方程：x3=8 ;（2） 8x=3 ;（3） x“3=9 ;（4） 3x = 9 .【解析】x 3 8解：x+3

5、3=83 （根據(jù)等式基本性質(zhì) 1方程兩邊同時減 3）x =8 -3 （移項，變號）x =5點評把方程左邊（或右邊）的項移到方程的右邊（或左邊），叫做移項移項的目的是把未知項和已知項分別集中在等號的兩邊，移項的依據(jù)是等式基本性質(zhì)1學(xué)生掌握熟練后，第一步可省略直接移項即可移項最重要的是“變號”，我們可以形象地把等號看作“橋”，無論是未知項還是已知項，都要“過橋變號”，也就是“移項變號”. 8 _x =3解：8_xx=3（根據(jù)等式基本性質(zhì) 1方程兩邊同時加 x）8 =3 x （移項，變號）3 亠x =83 x -3 =8 -3 （根據(jù)等式基本性質(zhì) 1,方程兩邊同時減 3）x =5點評需要注意的是把“

6、 8 =3 x ”轉(zhuǎn)換成“ 3 8 ”是把等式兩邊互換位置，不是移項，不需要變 號. x' 3 =9解：x-：-3 3 =9 3 （根據(jù)等式基本性質(zhì) 2，方程兩邊同時乘以 3）x =9 3x =27 3x =9解：3x-'3=9“3 （根據(jù)等式基本性質(zhì) 2，方程兩邊同時除以 3）x =9 亠 3x =3點評化未知數(shù)系數(shù)為1時，千萬不要只化未知項，漏作已知項通常解方程時未知項在左邊，已知項 在右邊.【鞏固】（1）解方程：x，3=8解：x亠8x 33 =3 （兩邊同時-3 ）x=8 -3x = 5（2）解方程：9 - X = 6解：9 -x = 69 - x x = 6 x （兩邊

7、同時 x ）9 =6 x9 -6 = 6 x - 6 （兩邊同時-6 ）9 '6 = x3 = xx = 3（3）解方程：3x=9解：3x = 93x-3=9-3 （兩邊同時-3）x = 3（4）解方程X，4 = 2解：x - 4 = 2x- 4 4=2 4 （兩邊同時 4）x = 8【例解：2】解方程：4x 3 = 3x 84x 3 = 3x 84x -3x = 8 -3x = 5【鞏固】 解方程：13x 14x 2解：13x 8=14x 28-2 =14x-13x6 = x【例解：3】解方程：4x-6=3x-14x -6 =3x -14x 1 = 3x 64x3x =61x = 5

8、【鞏固】 解方程：12-4x=3x-2 解：12-4x=3x-212 2 =3x 4x14 =7xx =2【例4】解下列一元一次方程：【解析】4x 15 =6x 3解：15-3=6x-4x12 =2xx =64x 15=6x 3 ;（2） 12-3x=7x-18 12-3x=7x-18解：12 18 =7x 3x30 =10xx =3【鞏固】解下列一元一次方程：【解析】20 432 -2x解：4x 2x=32-206x =12x =220 4x =32 -2x ;（2） 15 -3x =19 -4x . 15-3x=19-4x解：4x-3x=19-15x = 4【例5】解方程：6 3 x =1

9、8解： 6 3 x =186 3 6x = 186x =18-18x = 0【鞏固】 解方程：1亠2(3 _x) =x7解：12(3 _x) =x 716 _2x =x 73x = 0x =0【鞏固】解方程：2x3 =3x1解：2 x 3 =3 x 12x 2 3 = 3x 3 12x 6 = 3x 36 3 = 3x 2x3 二xx =3【鞏固】解方程 3(2 x 1) =4(3 x)解：去括號得等式兩邊同時加上4x得，等式兩邊冋時加上 解得，3得，6x - 3 = 12 - 4x4x 6x -3 =124x 6x =12 3x =1.5【例6】解方程：12-3x'4 =x解：12-

10、3x-4=x12 -3x 4 二 x12 4 = x 3x16 = 4xx = 4【鞏固】 解方程：15x 30-6x =39解:15x30 -6x =3915x 30-6x =3915x-6x =39-309x =9x=1【例7】解方程：15-2 x -3 =3x解:15 -2 x-3=3x15 - 2x -2 3 二 3x152x 6 = 3x15 6 =3x 2x21=5xx =4.8【鞏固】 解方程：23x_26 =92 x解： 2 3 x _26 =92 x23 x -3 26 =92 -x2 3x -78=92 -x3x x = 92 78 - 2 4x =168x =42【鞏固】

11、解：解方程 1 - 2(3 _x)二x - 7拆括號12x=x7移項、合并同類項3x=0將系數(shù)化為1x =0【鞏固】 解下列一元一次方程：6(3 x) 24 ;18 -(3x6)= x .【分析】6(3 - x) = 24解：186x=24 (根據(jù)去括號法則)6x =24 -186x =6x =1點評去括號法則：去掉括號時，括號前面的數(shù)要和括號里面的每一項相乘，再把所得的積相加如果 括號前面是“ +”，去掉括號，括號里面的每一項都不變號；如果括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號. 18 -(3x -6) = x 解：18 -3x 6 =x18 6 =x 3x24 =4xx =6

12、點評注意括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號原來“+”變“-”，原來“-變“ +”.【例8】解方程：4 x-3 x-1 =2x 3解：4 x 1 -3 x -1 =2x 34x 4 1 - 3x -3 1 =2x 34x 4 - 3x -3 =2x 34x 4 3x 3=2x 3x 4 3 = 2x 3 3x4 3-3 = 2x 3x4x4 二xx =4【例 9】解方程 13 _2(2x _3) =5 _(x _2)解： 去括號得等式兩邊同時加上 4x得, 等式兩邊同時加上 3得， 解得，【鞏固】解下列一元一次方程：【解析】3x _2(2 - x)1 解: 3x42x=1x =

13、513 -4x 亠6 =5 _x 亠24x 6x -3 =124x 6x =12 3x =43x_2(2 x)1 ;(2) 6x _(4_x) = 17 6x _(4_x)= 17解：6x _4 x =177x =1747x =21x = 3【鞏固】解下列一元一次方程：【解析】7x_3x_2=22解：4x=2227x _(3x 2 二22 ；(2) 5x 5=10(x _3) 5x+5=10x30解：30 5 =10x5x5x = 354x =24x =6模塊二、含有分?jǐn)?shù)的一元一次方程、 2 2 2【例10】解方程一 x 40 (xx 40)56 =x555解：2-x40(x2x -40)2+

14、56 =x555合并同類項2x40(32x 40)56 二 x555去括號2 _ x460x -1656 =x525合并同類項16x 80 =x25移項合并9 80252000x =9【例11】解下列一元一次方程：(3x16)7- (2x-7)3 =2x 1 ;(2)(5x34) 23x (9x6)8【解析】 (3x 16)- 7 (2x - 7) ? 3=2x 1解：3(3x+16)+ 7(2x+7)= 21(2x+1)(方程兩邊同乘以 21)9x +14x +48 +49 =42x +2123x 97 =42x 2176 =19xx =4(5x 34)-2 -3x =(9x 6) 8解：4

15、(5x 34)24x =9x 6 (方程兩邊同乘以 8)20x 736 =9x 6 24x (不夠減，先移到右邊)130 =13xx =10【例12】解方程:解：2y -1,3 -y1 -482y -13 - y1 -48去分母 2 2y _1 ;=8 _ 3 _y去括號4y _2 =8 _3 y移項合并同類項 3y =7【鞏固】解方程x 一100_2=x_100 +55060解：去分母6 x -100 _600 =5 x -1001500去括號6x -600 -600 =5x _500 1500移項合并同類項x =22002x +4【鞏固】解方程竺工=2【解析】方程兩邊同時乘以7x 632,

16、3 =6，得 3(2x 4) =2(7x 6)【例去括號得，等式兩邊同時減去 等式兩邊同時加上 解得6x 12 =14x 1213】解方程0.3x -0.60.16x得12得12 =14x 6x1212 12 =14x 6x0.03x 0.0210.02解:0.3x -0.60.10.03x 0.0210.023x -6 =1.5x 1 11.5x =6x =4【例14】解方程解:交叉相乘5(1 x) =3(7 x)去括號5 5x =21 3x移項合并同類項2x =16【例15】解方程(3x_2):(2x 3) =4:7【解析】根據(jù)比例性質(zhì)得,7(3x _2) =4(2x 3)21x14 =8x：:；1221x _14 _8x =1221x -8x =12 1