1、聯系人:聯系電話:郵箱:LL11南大學統計信處理實 UIBM system office room A0816H-A0912AAAHH-GX8QMMTHHJ8 微信:驗一精編WORD版豈統計信號處理實驗一一、實驗目的：1、掌握噪聲中信號檢測的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用計算機迸行數據分析的方法。二、實驗內容：假設信號為s(t)波形如下圖所示：在有信號到達時接收到的信號為x(r) = 5(r)+/7，在沒有信號到達時接收到的信號為x(t)x(t) = =n(t)n(t)o o其中“是均值為零、方差為T2= 25(可自行調整)的高斯白噪肖。假設有 信號到達的槪率P(H片().6,沒

2、有信號到達的概率P(H)=0.4o對接受到的信號分別在r = Oms, 1ms,301ms上進行取樣,得到觀測序列 心)。1、利用似然比檢測方法(最小錯誤概率準則)，對信號是否到達進行檢測；2、假設C10= 2, C01=lo利用基于Bayes準則的檢測方法，對信號是否到達進行檢 測；3、通過計算機產生的仿真數據，對兩種方法的檢測概率幾、虛警概率什、漏警槪率P Pm m和Bayes風險進行仿真計算；4、 通過改變P(HJ和P(H“)來改變判決的門限(風險系數Cg和C。不變)，觀察檢測方 法的巳、P,、化和Biyus風險的變化；5、改變噪肖的方差，觀察檢測方法的 A,則判定D,;否則，判定 6。

3、這就是似然比檢測準則。假設似然比為X,在某取樣率的條件下，假設得到的隨機變量分布為刃，X2,，X則沒有信號時的槪率密度函數為:有信號時的槪率密度函數為:由此可以得到似然比函數為：相應的似然比判決準則為：A(xI,x2,.,xAr) = e A。時判定;否則,判定)。或:) 25 In A()+ 藝擴時判定 ；否則，判定D()D()。/-()()2 /_()()其中，A.是判決門限，本題中八嚴需牛器=0.667。3、Bayus判決準則如下，風險函數是各個槪率的線形組合：很多情況下，可以令=(=0,即正確判斷是不具有風險的，此時判決公式為:如果斗繆雲腆，判為D；否則，判為2。本題中，久=2,久=1

4、故判P(XHQ)C C P(HJP(HJ2*044決門限A。為硫丁4、做M= 100000次統計，在有信號到達的情況下，即x(r) = 5(r)+ /1(?),每次出現signal isdetected,檢測到信號的次數nO加1,岀現hosignal時，沒有檢測到信號的次數nl加1;在沒有信號到達的情況下，即x(t)x(t) = = n(t)n(t),每次出現signal is dutccwd時,檢測到信 號的次數n2加1,出現ho signal*時，沒有檢測到信號的次數n3加1。貝lj:檢測槪率PD=nO/M;虛警槪率/=n2/M;漏警槪率梯二nl/M;Bayes風險7? = CwP(D0,

5、H0)4-C0IP(D0,/I)+Cl0P(D1,H0) + CIIP(Dp/1)=CQO(1-號)+CQIRH+CPfCPf +C+CllllP PD D= = C C00P Pm m+ + CgPfCgPf5、用相同的方法，通過改變判決的門限，觀察檢測方法的乙、馬、化和Eayus風險的變 化。6、用相同的方法，通過改變噪肓的方差，觀察檢測方法的片八馬、化和Bayes風險的變 化。7、設計匹配濾波器h(t)=c*s(T-t),通過使待檢測信號x(t)經過匹配濾波器，即和h(t)迸行卷 積，得到濾波以后的輸出X(t)o五、實驗結果及分析：1、利用似然比檢測方法(最小錯誤概率準則)，對信號是否到

6、達進行檢測。實驗得到的波形如下：對302個抽樣點進行了五次檢測，得到結果如下：2、假設C10= 2, 5=1。利用基于Bayes準則的檢測方法，對信號是否到達進行檢測。同樣地，對302個抽樣點進行了五次檢測，得到結杲如下:3、通過計算機產生的仿真數據，對兩種方法的檢測概率幾、虛警概率卩、漏警槪率化和Bayes風險進行仿真計算。采用似然比檢測方法得到的仿真結果如下：pd=0.8855, pF=().214O, pm=0.1145, r=().5424。利用基于Bayes準則的檢測方法得到的仿真結果如下：Pd二0.8032, Pf=0.1264, Pm=0.1968, r=0.4496。比較可得：

7、采用似然比檢測方法得到的檢測槪率較大，漏警槪率較小；基于Bayes準則的檢測方法 得到的虛警槪率較小，風險系數較小。4、通過改變P(HJ和P(H“)來改變判決的門限(風險系數Go和GH不變)，觀察檢測方法 的什、匕、幾和風險的變化。(1)似然比檢測方法Bayes風險0.88550.21400.11450.54240.84250.15810.15760.47380.78990.11620.21010.44240.45950.0176().54050.5758由表格可以看出當門限升高時檢測槪率降低，虛警槪率降低，漏警槪率升高，baycs風 險值變化不大。沒有信號到達的槪率越髙，檢測槪率和虛警槪率就

8、越低，漏警槪率越髙, 實際值符合理論分析。(2)基于Bayes準則的檢測方法Bayes風險0.80320.1264019680.44960.74640.08860.25360.43090.67480.06100.32520.44720.32840.00710.67160.6858由表格可以看出當門限升高時檢測槪率降低，虛警槪率降低，漏警槪率升高。沒有信號 到達的槪率越高，檢測槪率和虛警槪率就越低，漏警槪率越高，實際值符合理論分析。由 于虛警槪率降低，并且相乘得出風險時前面系數較大，所以風險先降低，后來由于漏警槪 率的升高已經大過于虛警槪率對風險的影響，所以后來風險又升髙。5、改變噪肖的方差，觀

9、察檢測方法的幾、匕、匕和Bayes風險的變化。(1)似然比檢測方法Bayes風險90.95400.05990.03600.1559250.88550.21400.11450.5424360.85820.27850.14180.6988490.83930.333101607().8268(2)基于Bayes準則的檢測方法Bayes風險90.94320.03010.05680.1170250.80320.12640.19680.4496360.74480.10570.25520.4666490.6949()1380.30510.5327由表格可以看出當噪肖方差增大時，兩種檢測方法得到的檢測槪率均降

10、低，虛警槪率均 升髙，漏警槪率均升髙，風險值均増大。這是因為噪青方差越大，對信號的干擾越大，檢 測信號越困難，即兩種方法的可靠性越差。6、將信號取樣間隔減小一倍(相應的取樣點數增加一倍)，觀察似然比檢測方法的幾、耳、幾和Bayes風險的變化。二前的結果:pd二0.8855, pF二().2140, pm=0.1145, r二().5424取樣點數増加一倍后的結果為：pd=0.9397, pf=0.1007, pm=0.0603, r=().2617比較可得，取樣點數增加一倍后，檢測可信度大為提高。7、根據s(O設計一個離散匹配濾波器，并觀察雙”)經過該濾波器以后的輸出。設計的濾波器波形如下：有

11、信號和無信號狀態下的x(I)經過濾波器后的輸出分別如下：分析：當30()時，有信號時的輸出值達到最大，無信號時的輸出值為0,這說明匹配濾 波器對有用信號分量有放大作用，對干擾信號有抑制作用，有利于信號的檢測。源程序：%1%產生信號s(t)(t),x(t)t二0:29;sl=t/30；t二30:89;s2二t/30+2;p()=0.4;t=90：139;s3=t/25-4.6;t= 140:189;s4二t/25+6.6;t= 190:229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t二270:289;s7=t/10-2 &t=290：301;s8二t/

12、l()+3();s=sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;pl =0.6;for 1=1:302n=5.*randn(l,302);x二s+n;figurc(l);subpl()t(3,l,l)；grid;p()t(s);axis(0,301,-l,l)；xlabcl(l/ms);ylabcl(,s(t);subplotGJZgri&plQqnMxisaOBOl/OODxlabclCt/rnsylabcdCn);subplot(3,l,3);grid;plot(x);axis(0,301, 2020)；xlabcl(t/ms);ylabel(t);%利用似然比檢測方法檢測信號

13、是否到達xl=x.*s;x2=s *s;if sum(xl)25*log(p0/pl)+0.5*sum(x2)count(t)=l;igilal is detected1elsecount(t)=0;n()signal end;end;C=sum(couni);c%2%產生信號s(t),n(t),x(t)t二0:29;si二t/30;t=30:89;s2=-t/30+2;t=90:139;s3=t/25-4.6;t= 14(): 189;s4=-t/25+6.6;t=190：229;s5=t/20-10.5;t=230:269;s6=-t/20+12.5;t=270：289;s7=t/10-2

14、 &t二290:301;s8二t/l()+3();s=sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;p0=0.4;pl =0.6;for t=l:302n=5.*randn(l ,302);x二s+n;figure(l);subplot(3丄l);grid;plot(s)；iixis(K301U)pdabcdCi/ms);ylabclCs(t);subpk)t(3,l,2);grid;pk)L(n);axis(0,301,-20,20);xlabclfl7msr);ylabcl(,n(iy);subplot(3,l,3);grid;plot(x);axis(0,301, 2020)；

15、xlabcl(t/ms);ylabel(t);%利用基于Bayes準則的檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2二s*s;if sum(xl)25*log(4/ 3)+0.5*sum(x2)count(t)=l;igilal is detected1elsecount(t)=0;signal*end;end;C=sum(count);%3%4%5p()=0.4;pl =0.6;/修改p()、pl以實現第四問cl0=2;c01 = l;n()=0;nl =0;ii2=0;n3=0;M=100000;for匸1:1 ()0001t=0:29;sl=f/30;t=30:89;s2二t/30+2;

16、t二9(): 139;s3=t/25-4.6;t=140:189;s4=-t/25+6.6;t= 190:229;s5=t/20-10.5;t二230:269;s6=-t/20+12.5;t二270:289;s7=t/10-28;t二290:301;s8=t/10+3();s=sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;n=5*randn(l,302);/修改系數以實現第五問x=s+n;%有信號到達，利用似然比檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2二s*s;if sum(xl)25*log(p0/pl)+0.5*sum(x2) /修改系數以實現第五問n()=n()+l;Signal

17、is detected*elsenl=nH-l;no signal1end;end;for =1:100001n=5.*randn(l ,302);x=n;%沒有信號到達，利用似然比檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2二s*s;if sum(xl)25*log(p0/pl)+0.5*sum(x2)n2=n2+l;Signal is detected*elsen3=n3+l；nonosignal*end;end;pdl=n()/M;pfl=n2/M;pml=nl/M;rl =c01 *pml +cl O*pfl;pdl pmlfor i= 1:100()011=0:29;sl=t/30;

18、t=30:89;s2二t/30+2;t二9(): 139;s3=t/25-4.6;t= 140:189;s4=-t/25+6.6;t= 190:229;s5=t/20-10.5; t二230:269;s6=-t/20+12.5;t=270:289;s7=t/10-28;t二290:301;s8=-t/10+30;s=sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8J;n=5*randn(l,302);%修改系數以實現第五問x二s+n;%有信號到達，利用荃于Bayes準則的檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2二s*s;訐sum(xl)25*lc)g(4/3)+0.5*sum(x2)%修改系

19、數以實現第五問n0=n0+l;signal is detected1elsenl=nl+l;no signal*end;end;for匸1:1 ()0001n=5*randn(l,302);%修改系數以實現第五問x=n;%沒有信號到達，利用基于Bayes準則的檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2二s*s;訐sum(xl)25*k)g(4/3)+0.5*sum(x2)%修改系數以實現第五問n2=n2+l;signal is detected1elsen3=n3+l;nonosignal* end;end;pd2=n()/M;pf2=n2/M;pm2=nl/M;r2=c01*pm2+cl

20、0*pf2;pd2pf2pm2r2%6%產生信號s(t)(t),x(t)1=0:0.5:29.5;si二t/30;t=30:0.5:89.5;s2二t/30+2;p()=0.4;1=90:0.5:139.5;s3=t/25-4.6;t=i40：0.5:189.5;s4二t/25+6.6;t二190:().5:229.5;s5=t/20-10.5;t二230:().5:269.5;s6=-t/20+12.5;t二270:().5:289.5;s7=t/10-2 &t二290:().5:301;s8二t/l()+3();s=sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8;pl =0.6;f

21、or t= 1:302*2n=5.*randn(l ,302*2);x二s+n;figurc(l);subpk)t(3,l,l)；grid;pk)t(s);axis(),301,-l,l)；xlabcl(l/ms);ylabcl(s(t);subplotGJZgri&plQqnMxisaOBOl/OODxlabclCt/rnsylabcdCn);subplot(3,l,3);grid;plot(x);axis(0,301, 2020)；xlabcl(t/ms);ylabel(t);%有信號到達，利用似然比檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2=s *s;if sum(xl)25*log(p0/pl)+0.5*sum(x2)n()=n()+l;igilal is detected1elsenl=nl+l;n3=n3+l;n()signal end;end;for i= 1:10(X)01n=5.*randn(l ,302);x=n;%沒有信號到達，利用似然比檢測方法檢測信號是否到達xl=x.*s;x2二s*s;if sum(xl)25*log(p0/pl)+0.5*sum(x2)n2=n2+l;signal is dete